人教版九（上）第二十三章旋转单元测试培优卷

试卷更新日期：2025-10-05 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，将 $△ A B C$ 绕B点顺时针方向旋转一个角α到 $△ D B E$ ，点A的对应点D恰好落在 $A C$ 上，且 $B E ∥ A C$ ．若 $∠ D B C = 30 °$ ，则α的度数为（）

A、30° B、40° C、45° D、36°

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2. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，将 $A B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $20 °$ 得 $A B^{'}$ ，连接 $D B^{'}$ ，则 $∠ A B^{'} D$ 的角度为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $55 °$

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3. 如图，把 $Δ A B C$ 绕着点 $A$ 顺时针方向旋转 $34 °$ ，得到△ $A B^{'} C^{'}$ ，点 $C$ 刚好落在边 $B^{'} C^{'}$ 上．则 $∠ C^{'} = ($ 　　 $)$

A、 $56 °$ B、 $62 °$ C、 $68 °$ D、 $73 °$

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4. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是 $($ 　　 $)$

A、55° B、60° C、65° D、70°

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5. 如图，将 $△ A B C$ 绕顶点C逆时针旋转角度α得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且点B刚好落在 $A^{'} B^{'}$ 上．若 $∠ A = 26 °$ ， $∠ B C A^{'} = 44 °$ ，则α等于（　　）

A、 $37 °$ B、 $38 °$ C、 $39 °$ D、 $40 °$

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6. 如图， $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $20 °$ 得到 $△ A B' C'$ ，点 $C$ 恰好落在 $B' C'$ 上，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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7. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线交于原点O， $A (- 2 \sqrt{3}, 2)$ ， $B (- 1, - \sqrt{3})$ ．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（）

A、 $(2, 2 \sqrt{3})$ B、 $(- 2 \sqrt{3}, 2)$ C、 $(- 2, - 2 \sqrt{3})$ D、 $(2 \sqrt{3}, - 2)$

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8. 如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ，则在点E运动过程中，DF的最小值是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 如图， $O$ 是正 $△ A B C$ 内一点， $O A = 3$ ， $O B = 4$ ， $O C = 5$ ，将线段BO以点 $B$ 为旋转中心逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B O^{'}$ ，下列结论，① $△ B O^{'} A$ 可以由 $△ B O C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到；②点 $O$ 与 $O^{'}$ 的距离为5；③ $∠ A O B = 150 °$ ；④四边形 $A O B O^{'}$ 面积 $= 6 + 4 \sqrt{3}$ ；⑤ $S_{△ A O C} + S_{△ A O B} = 6 + \frac{9}{4} \sqrt{3}$ ，其中正确的结论是（）

A、①④⑤ B、①③④ C、①③④⑤ D、①③⑤

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

10. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，连接BD、CA ，若CA平分∠BCD ， $A C = 15 \sqrt{2}$ ， BC=5，则BD= .

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11. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 落在 $C B$ 的延长线上，连接 $B D$ ，若 $B D = 5$ ， $D E = 3$ ， $C E = 7$ ，则 $A E$ 的长为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得到 $△ D B E$ ，点 $D$ 恰好落在 $A C$ 的延长线上，则旋转角的度数是．

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13. 如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为 $(0, 2)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(1, 0)$ ．以 $O A$ ， $O C$ 为边作矩形 $O A B C$ ，若将矩形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到矩形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

14. 四边形 $A B C D$ 是正方形， $△ A D F$ 旋转一定角度后得到 $△ A B E$ ，如图所示，如果 $A F = 4$ ， $A B = 7$ ．

(1)、旋转中心是________，旋转角度是________；

(2)、 $D E$ 的长度是________；

(3)、 $B E$ 与 $D F$ 的位置关系是________， $B E$ 与 $D F$ 的数量关系是________．

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15. 如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3,0)$ ， $B (- 5,3)$ ， $C (- 1,1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $P (a, b)$ 是 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上一点，将 $△ A B C$ 平移后点 $P$ 的对称点 $P' (a + 4, b + 2)$ ，请画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．

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16. 如图，等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $P$ 在 $A C$ 上，将 $△ A B P$ 绕顶点 $B$ 沿顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ C B Q$ .

(1)、求 $∠ P C Q$ 的度数；

(2)、若 $P A = 1$ ， $P C = \sqrt{7}$ ，求 $P B$ 的长.

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17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A D E ，$ 使点C的对应点E落在 $A B$ 上，连接 $B D$ ．

(1)、若 $∠ A B C = 38 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数；

(2)、若 $A C = 6 ， B C = 8$ ，求 $B D$ 的长．

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18. 如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0, 1)$ ， $B (3, 3)$ ， $C (1, 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点O的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、P为x轴上一点，且 $P B + P C$ 取得最小值，直接写出点P的坐标为________．

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19. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $R t △ A B^{'} C^{'}$ ， $A B$ 与 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 交于点D ， $A C^{'}$ 与 $B C$ 交于点E ， $B C$ 与 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 交于点F ，当B、D、F重合时停止旋转．

(1)、证明：在旋转过程中 $∠ B F D = ∠ C^{'} A C$ ；

(2)、如图1，当 $A B$ 平分 $∠ B^{'} A C^{'}$ 时，证明： $A E + B D = A B^{'}$ ；

(3)、如图2，若 $B C = 5$ ， $A C = 4$ ，在旋转过程中，当 $△ A B E$ 是等腰三角形时，求该等腰三角形底边的长度．

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20. 综合与实践
【问题情境】
我们定义：如图（a），在 $△ A B C$ 中，把AB绕点A顺时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到 $A B^{'}$ ，把AC绕点A逆时针旋转 $β$ 得到 $A C^{'}$ ，连接 $B^{'} C^{'}$ ．当 $α + β = 180 °$ 时，我们称 $△ A B^{'} C^{'}$ 是 $△ A B C$ 的“旋补三角形”， $△ A B^{'} C^{'}$ 的边 $B^{'} C^{'}$ 上的中线AD叫做 $△ A B C$ 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
（a）（b）（c）（d）

(1)、【特例感知】在图（b）和图（c）中， $△ A B^{'} C^{'}$ 是 $△ A B C$ 的“旋补三角形”，AD是 $△ A B C$ 的“旋补中线”．
①如图（b），当 $△ A B C$ 为等边三角形时，AD与BC的数量关系为 $A D =$ BC；
②如图（c），当 $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 16$ 时，则AD长为．

(2)、【猜想论证】如图（a），当 $△ A B C$ 为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

(3)、【拓展应用】如图（d），在四边形ABCD中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ D = 150 °$ ， $B C = 12$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ， $A D = 6$ ．在四边形内部是否存在点P ，使 $△ P D C$ 是 $△ P A B$ 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求出 $△ P A B$ 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

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人教版九（上） 第二十三章 旋转 单元测试培优卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

人教版九（上）第二十三章旋转单元测试培优卷