2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题四

试卷更新日期：2026-01-11 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入 $x = 0$ ，那么最后输出的结果为（　　）

A、 $- 2$ B、1 C、 $- 5$ D、 $- 1$

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3. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（）

A、六边形 B、八边形 C、九边形 D、十边形

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4. 下列方程变形中，正确的是（）

A、方程 $3 x - 2 = 2 x + 1$ ，移项，得 $3 x - 2 x = - 1 + 2$ B、方程 $3 - x = 2 - 5 (x - 1)$ ，去括号，得 $3 - x = 2 - 5 x - 1$ C、方程 $\frac{2}{3} t = \frac{3}{2}$ ，系数化为1，得 $t = 1$ D、方程 $\frac{x - 1}{2} - \frac{x}{5} = 1$ ，去分母，得 $5 (x - 1) - 2 x = 10$

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5. 如图，AB 是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站.高铁在这段路线上往返行车，需印制车票( )

A、10种 B、11种 C、20种 D、22种

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6. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有（）人．

A、60 B、110 C、130 D、140

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7. 钟表上 $4 : 00$ 时，时针与分针的夹角是（）．

A、 $120 °$ B、 $105 °$ C、 $90 °$ D、 $60 °$

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8. 一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知 $∠ 1 = 53 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $37 °$ B、 $47 °$ C、 $117 °$ D、 $127 °$

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9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有 $x$ 辆车，则可列方程为（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x + 9}{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

10. 甲、乙两公司近年销售收入情况如图所示：
从2006年到2010年的变化趋势可以得出，销售收入的增长速度较快的是公司．（填“甲”或“乙”）

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11. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 24 cm.甲、乙两动点同时从顶点 A 出发，甲以2cm /s 的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4 cm/s的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1 cm/s且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是cm.

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12. 如图， $∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ， $∠ A O D = 126 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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13. 已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么点A与点C之间的距离是．

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14. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入 $x = 2$ ，则最后输出的结果是．

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15. 如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN＝5，MP＝3，则MQ的长是．

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三、解答题（共8题，共72分）

16. 解方程

(1)、 $4 x - 2 (x - 1) = 17 - 3 (1 - 2 x)$ ；

(2)、 $2 - \frac{x + 2}{3} = x - \frac{x - 1}{4}$ ．

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17. 先化简，再求值， $2 (a^{2} b + \frac{1}{2} a b^{2}) - 3 (a^{2} b - 1) - 2 a b^{2} - 1$ ，其中 $a = - \frac{1}{3}$ ， $b = 3$ ．

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18. 如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 $A B$ 和 $C D$ 两段以及可伸缩的 $B C$ 段， $B C$ 最短可缩到比 $C D$ 短 $20 cm$ ，最长可伸长到比 $A B$ 短 $40 cm$ ， $A B = 4 C D = 160 cm$ ．

(1)、求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度．

(2)、如图 2，在 $B C$ 段伸缩的过程中，是否存在 “ $A B - B C = B C - C D$ ” 的情况？如果存在，请求出此时 $B C$ 的长；如果不存在，请说明理由．

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19. 2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案：
方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票；
方案二：所有票八折优惠．
阳光社区有3名家长和x（ $x > 3$ ）名儿童去参加本次活动．

(1)、方案一需支付元，方案二需支付元（用含有x的代数式表示）；

(2)、当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？

(3)、若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？

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20. 如图， $O B$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O D$ 是 $∠ C O E$ 的平分线．

(1)、若 $∠ A O B = 40^{\circ}, ∠ D O C = 20^{\circ}$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O E = 126^{\circ}$ ，且 $∠ B O C = 2 ∠ D O E$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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21.

如何设计班级菜地？
素材1		如图1是长方形菜园，长 $5 m$ ，宽 $3 m$ ．（1）中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍．（2）四周过道部分的宽度相等
素材2		如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等
素材3		每垄菜地的长比宽多 $30 cm$ ．

问题解决
任务1	分析数量关系		设过道宽度为 $x (m)$ ，用含x的代数式表示种植区域的长与宽．
任务2	确定过道宽度		求过道宽度x的值
任务3	确定每垄菜地的大小		求每垄菜地的长与宽

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22. 水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．

成绩 $x$ /分
频数
百分数
等级
$60 \leq x < 70$
15
$10 %$
中等
$70 \leq x < 80$
$a$
$20 %$
良好
$80 \leq x < 90$
60
$40 %$
良好
$90 \leq x < 100$
45
$b$
优秀

(1)、求抽取的学生总人数和表中 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，成绩为 $70 \leq x < 90$ 的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．

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23. 如图1，点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ．

(1)、若使 $∠ A O C ∶ ∠ B O C = 2 ∶ 1$ ，将直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处，一边 $O N$ 在射线 $O A$ 上，另一边 $O M$ 在直线 $A B$ 的下方．在图中， $∠ N O C =$ °；

(2)、将图1中的三角板按图2的位置放置，使得 $O N$ 在射线 $O C$ 上， $O E$ 平分 $∠ B O M$ ，求 $∠ C O E$ 的度数；

(3)、将上述直角三角板按图3的位置放置， $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，说明 $∠ B O N - ∠ C O M$ 的值固定不变．

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成绩 $x$ /分	频数	百分数	等级
$60 \leq x < 70$	15	$10 %$	中等
$70 \leq x < 80$	$a$	$20 %$	良好
$80 \leq x < 90$	60	$40 %$	良好
$90 \leq x < 100$	45	$b$	优秀