相关试卷

1、2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　）

A、8.19×10⁵ B、81.9×10⁴ C、0.819×10⁵ D、0.819×10⁶

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2、计算﹣2+3的结果为（　　）

A、﹣5 B、﹣1 C、1 D、5

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3、如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连结CE，过点A作 $A F ⊥ C E$ 于点F，分别交正方形的对角线BD和边BC于点G、H.

(1)、求证： $B E = B H$ .

(2)、如图2，连结CG，EG，已知 $B D = 2$ ，设 $B H = x$ ， $A E = y$ .
① 求y关于x的函数表达式.
② 当 $x = 2 - \sqrt{2}$ 时，求四边形BECG的面积.

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4、已知反比例函数 $y = \frac{2 m}{x}$ 与一次函数 $y = m (x - 1) + 2$ 的图象均过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ，且 $y_{1} > 0$ .

(1)、当 $x_{1} = 1$ 时，
①求反比例函数和一次函数表达式.
②若点 $B (2, n)$ 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在 $y = \frac{2 m}{x}$ 的图象上，求n的值.

(2)、已知点 $P (2 m + 3, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{2 m}{x}$ 的图象上，都有 $y_{2} \leq 2 \leq y_{1}$ ，求m的取值范围.

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5、甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米.

(1)、如图1，当 $A D \leq M N$ 时，
① $A D =$ 米（用含x的代数式表示）.
② 若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长.

(2)、如图2，当 $A D > M N$ 时，求养鸡场可达到的最大面积.

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6、对于任意两个非零实数a，b，定义运算“ $◎$ ”如下：
$a ◎ b = {\begin{array}{l} \frac{a}{b} & (a \geq b) \\ a b & (a < b) \end{array}$ ，如： $4 ◎ 3 = \frac{4}{3}$ ， $2 ◎ 3 = 2 \times 3 = 6$ .
根据上述定义，解决下列问题：

(1)、计算： $\sqrt{1000} ◎ \sqrt{10} =$ ， $\sqrt{2} ◎ (\sqrt{8} + 1) =$ .

(2)、若 $(x - 1) ◎ (x + 1) = 2 x + 2$ ，求x的值.

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7、如图，在平行四边形 ABCD 中， $B C > A B$ . 以点 C 为圆心，CD 为半径作弧，交边 BC 于点 E，连接 AE.

(1)、求证： $∠ A D E = ∠ C D E$ ；

(2)、若 $A E ⊥ B C$ ， $C E = 5$ ， $B E = 3$ ，求 ED 的长.

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8、某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个.
某校八年级50名男生引体向上个数的频数表
组别(个)
频数
0~5
8
5~10
16
10~15
14
15~20
a
20~25
6

(1)、求a的值；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由.

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9、解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 0$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ .

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10、计算：

(1)、 $2 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$ ；

(2)、计算： $\sqrt{4} \times \sqrt{8} - \sqrt{2}$ ；

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11、如图，在▱ ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，将▱ ABCD沿EF折叠，使得点A与点C重合，得到四边形ECGF，点D的对应点为点G. 若 $∠ B = 6 0^{°}$ ， $A B = 9$ ， $B C = 6$ ，则DF的长是.

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12、如图，在菱形ABCD中， $∠ A B C = 6 0^{°}$ ， $A B = 4$ ， E，F分别是边BC和对角线BD上的动点，且 $B E = D F$ ，则 $A E + A F$ 的最小值为.

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13、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像经过 OABC 的顶点 C，并交 AB 于点 D，已知点 D 是 AB 的中点，连结 OD，CD，若 $△ O C D$ 的面积为 3，则 k 的值为.

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14、已知n边形的内角和为 $90 0^{°}$ ，则n的值是.

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15、在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是 $80 %$ 和 $20 %$ ，则小陈的最终得分为分.

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16、如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P是对角线AC上一点（点P不与端点重合），过点P作 $P Q ∥ A B$ 交BC于点Q，交CE于点O. 连结OB，PF，若已知 $△ C P F$ 的面积，则一定能求出（）

A、 $△ A B C$ 的面积 B、 $△ B O C$ 的面积 C、 $△ C O P$ 的面积 D、 $△ B Q O$ 的面积

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17、《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（ $1 丈 = 10$ 尺）如果我们假设折断后的竹子高度为 $x$ 尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 4^{2} = 1 0^{2}$ B、 $(10 - x)^{2} + 4^{2} = 1 0^{2}$ C、 $(10 - x)^{2} + 4^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} + 4^{2} = (10 - x)^{2}$

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18、我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、蔚来 B、小米 C、小鹏 D、智己

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 4 a + 4$ （a 为常数且 $a \neq 0$ ）.

(1)、当函数图象经过 (4，0)，求该二次函数的表达式.

(2)、若 $a > 0$ ，判断该二次函数图象与 x 轴的交点个数并证明.

(3)、若该函数图象上有两点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，其中 $x_{1} < x_{2}$ ，若 $a < 0$ ， $x_{1} + x_{2} > 4$ .
求证： $y_{1} > y_{2}$ .

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20、为了增加趣味性，万岁山旅游城把传统的抛绣球项目进行改良，他们定制了一种器械，类似中国古代一种投石器，为了解发射平台高度对绣球飞行轨迹的影响，我们可以设定不同的发射平台高度，并分别记录绣球在不同水平距离上的飞行高度. 分析不同发射平台高度下绣球的飞行轨迹. 通过比较不同高度下绣球的飞行高度和飞行距离，我们可以得出发射平台高度对绣球运动轨迹的具体影响. 从而有目的地调整发射高度，通过实验发现绣球运动轨迹是抛物线的一部分，并且在离发射点水平距离18米处达到距地面最大高度18米；在离发射点水平距离6米处，距地面高度10米.
问题解决：

(1)、任务1：确定函数表达式. 设绣球离发射点水平距离为x，距地面高度为y. 求出y关于x的函数表达式；

(2)、任务2：探究飞行距离，当绣球从地面发出到落地（高度为0m）时，飞行的水平距离是多少；

(3)、任务3：如图，工作人员在水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ，当弹射口高度变化时，绣球被弹出后的飞行轨迹形状不变，可视为抛物线上下平移得到，点P、A、B在一条直线上，已知 $A P = 37 m$ ， $A B = 1 m$ ，游客小李站在线段AB（包括点A、B）上，为了确保他能抢到绣球，求发射台PQ的变化范围.

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组别(个)	频数
0~5	8
5~10	16
10~15	14
15~20	a
20~25	6