相关试卷

1、下列函数中是二次函数的是（）

A、 $y = x^{3} + 2 x - 1$ B、 $y = x^{2} + 4$ C、 $y = 4 x - 7$ D、 $y = (x + 1)^{2} - x^{2}$

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2、阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”.
例如：一个三角形三个内角的度数分别是 $12 0^{°}$ ， $4 0^{°}$ ， $2 0^{°}$ ，这个三角形就是一个“3倍角三角形”.反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

(1)、如图①，已知 $∠ M O N = 60$ ，在射线OM上取一点A，过点A作 $A B ⊥ O M$ 交ON于点B，判断△AOB是不是“3倍角三角形”，为什么?

(2)、在(1)的条件下，以A为端点画射线AC，交线段OB于点C(点C不与点O、点B重合)，若△AOC是“3倍角三角形"，求∠ACB的度数；

(3)、如图②，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得 $∠ E F C + ∠ B D C = 180 °$ ， $∠ D E F = ∠ B$ ，若△BCD是“3倍角三角形”，求∠B的度数.

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3、综合与实践：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
已知：如图1，在 $△ A B C$ 中，点D是BC边上的中点，连接AD. 则： $S_{△ A B D} = S_{△ A C D}$ .

(1)、如图2，在 $△ A B C$ 中，点D是BC边上的中点，若 $S_{△ A B C} = 6$ ， $S_{△ A B D} =$ ；

(2)、如图3，在 $△ A B C$ 中，点D是BC边上的点且 $C D = 2 B D$ ， $S_{△ A B D}$ 和 $S_{△ A B C}$ 存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；

(3)、现在有一块四边形土地ABCD（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙.
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述. 可利用带刻度的直尺.

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $C E ⊥ B A$ 的延长线于E， $B F ⊥ C A$ 的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF.

(1)、若 $E F = 3$ ， $B C = 8$ ，求 $△ E F M$ 的周长；

(2)、若 $∠ A B C = 2 8^{°}$ ， $∠ A C B = 4 8^{°}$ ，求 $∠ E M F$ 的度数.

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5、如图，CD平分 $∠ A C B$ ， $∠ C D E = ∠ D C E$ .

(1)、判断DE与AC的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ C D E = 3 8^{°}$ ，求 $∠ B E D$ 的度数.

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6、

(1)、已知 $a + b = 4$ ， $a^{2} + b^{2} = 8$ ，求 ab 与 $(a - b)^{2}$ 的值；

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边分别是 a， b， c，化简代数式： $| a + b - c | - | c - a + b | - | b - c - a | + | b - a - c |$ .

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7、如图， $∠ 1 = 8 0^{°}$ ， $∠ 2 = 10 0^{°}$ ，且 $A C ∥ D F$ . 若 $∠ C : ∠ A = 3 : 2$ ，求 $∠ D$ 的度数.

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8、已知：如图我们把它称为“8字形”，试说明： $∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$ .

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9、如图是一块矩形菜地ABCD，宽 $A B = a$ 米，长 $A D = b$ 米，面积为 $s$ 平方米. 现将边AB增加1米.

(1)、如图1，若 $a = 4$ ，边AD减少1米，得到的矩形面积不变，则 $b$ 的值是.

(2)、如图2，若边AD增加2米，得到的矩形面积为2s平方米，且 $a$ ， $b$ 为正整数，则 $s$ 的值是.

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10、如图，CD是 $△ A B C$ 的中线，DE是 $△ A C D$ 的中线，EF是 $△ A D E$ 的中线，若 $△ A E F$ 的面积为 $1 c m^{2}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为 $c m^{2}$ .

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11、如图，将一块直角三角板 DEF 放置在锐角 $△ A B C$ 上，使得该三角板的两条直角边 DE， DF 恰好分别经过点 B， C. 若 $∠ A = 6 0^{°}$ 时，点 D 在 $△ A B C$ 内，则 $∠ A B D + ∠ A C D$ 的值是.

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12、如图，三角形纸片ABC中， $∠ A = 6 5^{°}$ ， $∠ B = 7 0^{°}$ ，将 $∠ C$ 沿DE对折，使点C落在 $△ A B C$ 外的点C'处，若 $∠ 1 = 3 0^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C D = 12 5^{°}$ ， $∠ B = 7 0^{°}$ ，则 $∠ A$ 的度数是.

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线AE，BF相交于O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点F作 $O D ⊥ B C$ 于D，下列结论中：① $∠ A O B = 9 0^{°} + \frac{1}{2} ∠ C$ ；②当 $∠ C = 6 0^{°}$ 时， $A F + B E = A B$ ；③ $O E = O F$ ；④若 $A B + B C + C A = 18$ ， $S_{△ A B C} = 27$ ，则 $O D = 3$ ，正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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15、如图，点 D 是 $△ A B C$ 边 BC 上的中点，点 E 是 AD 上一点且 DE = 3AE，F、G 是边 AB 上的三等分点，若四边形 FGDE 的面积为 14，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、24 B、42 C、48 D、56

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B + ∠ C = 11 0^{°}$ ，按图进行翻折，使 $B^{'} D ∥ C^{'} G$ ， $B^{'} E ∥ F G$ ，则 $∠ C^{'} F E$ 的度数是（）

A、 $2 5^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $3 5^{°}$ D、 $4 0^{°}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， D是BC边上的一点，若 $△ A B D$ 的周长比 $△ A C D$ 的周长大2，则AD是（）

A、 $△ A B C$ 的高 B、 $△ A B C$ 的角平分线 C、 $△ A B C$ 的中线 D、都有可能

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18、下列命题中，是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补 D、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$

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19、某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000007毫米，将数据0.00000007用科学记数法表示为（）

A、 $0.7 \times 1 0^{- 9}$ B、 $0.7 \times 1 0^{- 8}$ C、 $7 \times 1 0^{- 9}$ D、 $7 \times 1 0^{- 8}$

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20、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - a + b$ (a，b 为常数，且 $a \neq 0$ )。

(1)、当 $a = - 1$ ， $b = 2$ 时，直接写出顶点坐标；当 $a = 2$ ， $b = 4$ 时，直接写出顶点坐标；

(2)、抛物线的顶点坐标随 a、b 的取值而改变，若 $a < 0$ ，当抛物线的顶点在最低位置时：
① 求 a 与 b 满足的关系式；
② 抛物线上有两点 (2，s)，(m，t)，当 $s < t$ 时，求 m 的取值范围.

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