相关试卷

1、如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）

A、3x<3y B、-2x<-2y C、x+2>y+2 D、x-1>y-1

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2、随着科学技术的不断发展，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，截至2024年11月，我国5G移动电话用户达10.02亿户，将10.02亿用科学记数法可表示为（）

A、 $1.002 \times 1 0^{8}$ B、 $10.02 \times 1 0^{8}$ C、 $1.002 \times 1 0^{9}$ D、 $10.02 \times 1 0^{9}$

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3、如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面50m应该记作（）

A、+50m B、-50m C、 $\frac{1}{50}$ m D、-100m

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5、新定义：若一个点的横坐标与纵坐标之和为6，那么称这个点为“和六点”．已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (2, 4)$ ，二次函数 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 的图象经过该反比例函数图象上的所有“和六点”．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、若 $x > 0$ ，请直接写出 $\frac{k}{x} > a x^{2} + b x$ 的解集；

(3)、已知二次函数与反比例函数的图象交于 $A, B$ （点 $A$ 的横坐标小于点 $B$ 的横坐标）两点， $P$ 为抛物线对称轴上一动点．若 $△ P A B$ 是以 $A$ 为顶点的等腰三角形，求点 $P$ 的坐标．

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6、如图，直线l与 $⊙ O$ 相切于点D， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点A作 $A E ⊥ l$ 于点E，延长 $A B$ 交直线l于点C．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ C A E$ ；

(2)、如果 $B C = 1$ ， $D C = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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7、先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} + a$ ，其中 $a = 2025$ ．

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8、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12} + |- 2026^{0}| - 4 sin 60 °$ ．

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9、已知抛物线 $y = - \frac{3}{16} (x - 1) (x - 9)$ 与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D， $⊙ C$ 的半径为1，G为 $⊙ C$ 上一动点，P为 $A G$ 的中点，则 $D P$ 的最大值为．

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10、若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x - 2 = 0$ 的解，则代数式 $2024 + 4 a - 2 b$ 的值是．

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11、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线交 $A D$ 于点 $E$ ，点 $E$ 分 $A D$ 为4和5两部分，则 $▱ A B C D$ 的周长为(　　)

A、24 B、26 C、28 D、26或28

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12、如图是某兰花爱好者随机抽取了5种蝴蝶兰，想从单枝上花朵的数量来描述其观赏性，每种兰花单枝上的花朵数标记在图中，问这组数据的中位数和众数是（）

A、4，4 B、4，9 C、5，9 D、9，9

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13、下列说法正确的是（）．

A、 $- 2$ 是 $- 4$ 的平方根 B、2是 ${(- 2)}^{2}$ 的算术平方根 C、 ${(- 2)}^{2}$ 的平方根是2 D、8的立方根是2或 $- 2$

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14、据悉，国家将在2035年前建成以北斗系统为核心的综合时空体系，以提供安全、便捷、高效的定位导航授时服务．截止目前，北斗产品应用总量已超过1550万台／套．数据15500000用科学记数法表示为（）

A、 $1.55 \times 10^{3}$ B、 $1.55 \times 10^{4}$ C、 $1.55 \times 10^{6}$ D、 $1.55 \times 10^{7}$

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15、蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（）

A、2 B、3 C、6 D、12

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16、通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的 $.$ 下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图 $1$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，则 $E F = B E + D F$ ，试说明理由．

(1)、思路梳理
$∵ A B = C D$ ，
$∴$ 把 $△ A B E$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至 $△ A D G$ ，可使 $A B$ 与 $A D$ 重合.
$∵ ∠ A D C = ∠ B = 90 ° ， ∠ F D G = 180 °$ ， $∴$ 点 $F$ ， $D$ ， $G$ 共线 $.$ 根据______ $($ 从“ $SSS$ ， $A S A$ ， $A A S$ ， $S A S$ ”中选择填写 $)$ ，易证 $△ A F G ≌$ ______ ，得 $E F = B E + D F$ ．

(2)、类比引申
如图 $2$ ，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 90 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $∠ E A F = 45 ° .$ 若 $∠ B$ ， $∠ D$ 都不是直角，则当 $∠ B$ 与 $∠ D$ 满足等量关系______ 时，仍有 $E F = B E + D F$ ．

(3)、联想拓展
如图 $3$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 均在边 $B C$ 上，且 $∠ D A E = 45 ° .$ 猜想 $B D$ ， $D E$ ， $E C$ 应满足的等量关系，并写出推理过程．

(4)、思维深化
如图 $4$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 均在直线 $B C$ 上，点 $D$ 在点 $E$ 的左边，且 $∠ D A E = 30 °$ ，当 $A B = 4$ ， $B D = 1$ 时，直接写出 $C E$ 的长．

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17、问题初探
（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ ，当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 的取值范围为___________；
①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，确定抛物线对称轴为直线 $x = h$ ，通过 $- 2 、 h$ 和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出 $y$ 的取值范围；
②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了 $y$ 的取值范围；请你很据上述两名同学的分析写出 $y$ 的取值范围是___________；
类比分析
（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决何题，为了让同学们更好的感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答；已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 当 $a - 1 \leq x \leq a + 1$ 时，求 $y$ 的最大值．并写出 $a$ 的取值范围；
学以致用
（3）已知二次函数 $y = - x^{2} + 6 x - 5$ ，当 $a \leq x \leq a + 3$ 时，二次函数的最大值为 $y_{1}$ ，最小值为 $y_{2}$ ，若 $y_{1} - y_{2} = 3$ ．求 $a$ 的值．

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18、如图，在 $R t Δ A B C$ 中 $∠ C = 90 °$ ，点 $O$ ， $D$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $O D$ ，作 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点 $E$ ，在 $A C$ 边上取一点 $F$ ，使 $D F = D O$ ，连接 $D F$ ．

（1）判断直线 $D F$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；
（2）当 $∠ A = 30 °$ ， $C F = \sqrt{2}$ 时，求 $⊙ O$ 的半径．

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19、在学校组织的跳绳比赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，现将801班和802班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次比赛中，801班成绩在C级以上（包括C级）的人数为　     　．
（2）将下列表格补充完整．

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
801班
8.76
9
　     　
802班
8.76
　     　
10
（3）根据信息分析，你认为两个班哪个班成绩好一些，请说明理由．

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20、如图，以正方形 $A B C D$ 顶点 $A$ 为圆心，对角线 $A C$ 为半径作弧交边 $A D$ 延长线于点 $E$ ，若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

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	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）
801班	8.76	9
802班	8.76		10