相关试卷

1、函数 $y = x^{2} - 4$ 的图象与y轴的点坐标是（）

A、(2，0) B、(-2，0) C、(0，4) D、(0，-4)

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2、如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程 $2 x - 1 = 1$ 是不等式 $x + 1 > 0$ 的“关联性方程”，因为方程的解 $x = 1$ 可使得 $x + 1 = 2 > 0$ 成立；又如方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{array}$ 是不等式 $2 x + 3 y > 15$ 的“关联性方程组”，因为方程组的解 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ 可使得 $2 x + 3 y = 2 \times 4 + 3 \times 3 = 17 > 15$ 成立．根据以上信息回答问题：

(1)、方程 $3 x + 2 = - 4$ （填“是”或者“不是”）不等式 $2 x + 1 > 3 x + 3$ 的“关联性方程”；

(2)、已知关于x ， y方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 4 \\ x + 2 y = 5 a + 3 \end{array}$ 是不等式 $y - \frac{1}{2} x > 7$ 的“关联性方程组”，求 $a$ 的取值范围；

(3)、已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 10 \geq b \\ x + 9 < 2 b \end{array}$ 恰有5个整数解，且关于 $x$ 的方程 $x + b = 0$ 是它的“关联性方程”，求 $b$ 的取值范围．

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3、如图，已知 $∠ B A E = ∠ C A F = 90 °$ ， $E C$ ， $B F$ 相交于点 $M$ ， $A E = A B$ ， $A C = A F$ ．

(1)、求证： $E C = B F$ ．

(2)、求证： $E C ⊥ B F$ ．

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4、为贯彻落实“双减”政策，全面推进素质教育．某中学计划利用大课间时间组织学生开展形式多样、生动有趣的体育活动，因此学校随机抽取了部分学生就喜爱的体育活动进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图．
请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)、学校这次调查共抽取学生 ▲ 人．并补全条形统计图．

(2)、在扇形统计图中，n的值是， “健身操”所对应的扇形的圆心角的度数是．

(3)、若该中学共有学生 $3000$ 人，请估计该中学喜好的体育活动为篮球的学生人数．

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5、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A (0, 1)$ ， $B (2, 0)$ ， $C (4, 4)$ 均在正方形网格的格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 向下平移2个单位，再向左平移3个单位的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出顶点 $A_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

(2)、已知 $P$ 为 $y$ 轴上一点，若 $△ A B P$ 与 $△ A B C$ 的面积相等，直接写出点 $P$ 的坐标．

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6、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 3 (x - 1) \\ x + \frac{x - 1}{3} \geq 1 \end{array}$ ，将解集在数轴上表示出来．

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7、计算： ${(- 1)}^{2025} - \sqrt{16} + | 3 - \sqrt{3} | - \sqrt[3]{- 8}$ ．

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8、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的中线， $A E$ 是 $△ A B D$ 的边 $B D$ 上的中线， $B F$ 是 $△ A B E$ 的边 $A E$ 上的中线，连接 $C E$ ， $C F$ ．若 $△ A B C$ 的面积是 $16$ ，则阴影部分的面积是．

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9、等腰三角形的一个角等于 $40 °$ ，则它的顶角的度数是．

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10、如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了 $∠ C O^{'} D = ∠ A O B$ ．则 $△ O E F ≌ △ O^{'} N M$ 的理由是．

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11、一个三角形的三边分别是x ， 3，5，那么这个三角形的边长的取值范围是．

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12、如图， $△ D E F$ 可以看作是 $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 平移得到的．如果 $A B = 9 ， D G = 5$ ，那么线段 $G E$ 的长是．

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13、如图，一个粒子在第一象限内及 $x$ 轴、 $y$ 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点 $(1, 0)$ ，第二分钟，它从点 $(1, 0)$ 运动到点 $(1, 1)$ ，而后它接着按图中箭头所示在与 $x$ 轴， $y$ 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）

A、 $(44, 5)$ B、 $(5, 44)$ C、 $(44, 0)$ D、 $(0, 44)$

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14、能判定 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的条件是（）

A、 $A B = A^{'} B^{'} ， A C = A^{'} C^{'} ， ∠ C = ∠ C^{'}$ B、 $A B = A^{'} B^{'} ， ∠ A = ∠ A^{'} ， B C = B^{'} C^{'}$ C、 $A C = A^{'} C^{'} ， B C = B^{'} C^{'} ， ∠ A = ∠ A^{'}$ D、 $A C = A^{'} C^{'} ， ∠ C = ∠ C^{'} ， B C = B^{'} C^{'}$

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15、已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $x - a y = 1$ 的解，则 $a =$ （　　）

A、1 B、 $- 1$ C、3 D、 $- 3$

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16、以下问题，适合全面调查的是（　　）

A、了解一批灯泡的使用寿命 B、疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测 C、了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间 D、调查春节晚会的收视率

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17、如图1，将正方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形ABCD内部，点A的对应点为点G ，折痕为BE ，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使BC与BG重合，折痕为BF.

(1)、求∠EBF的度数.

(2)、将图1折叠所得的图形重新展开并铺平.如图2，连结EF ，作FP垂直BE于点P ，连结AP.
①求证： $D F = \sqrt{2} A P$ ；
②记 $\frac{A E}{B E} = x$ ， $\frac{D F}{P F} = y$ ，求y关于x的函数表达式.

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18、综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
素材1：如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动.已知OA=OC=12cm ， BC=28cm ，一个100g的砝码.
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点P至点B ，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长12cm时，天平平衡.
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量×OA=右盘物体重量×OP.（不计托盘与横梁重量）

(1)、任务1：设右侧托盘放置y（g）物体，OP长x（cm），求y关于x的函数表达式，并求出y的取值范围.

(2)、任务2：求这个空矿泉水瓶的重量.

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19、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， AB=BC ，对角线AC ， BD交于点O ， BD平分∠ABC.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形.

(2)、过点D作DE⊥BC ，交BC的延长线于点E ，连接OE ，若AC=8，CD=6，求OE的长.

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20、已知关于x的一次函数y=2ax+x-a+1（a为常数，且a≠0）.

(1)、当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；

(2)、对任意非零实数a ，一次函数的图象都经过点Q ，请求点Q的坐标.

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