相关试卷

1、定义：在平面直角坐标系中，把从点 $P$ 出发沿横或纵方向到达点 $Q$ (至多拐一次弯)的路径长称为 $P, Q$ 的“实际距离”．如图，若 $P (- 1,1)$ ， $Q (2, 3)$ 则 $P, Q$ 的“实际距离”为 $5$ ，即 $P S + Q S = 5$ 或 $P T + Q T = 5$ ；环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设 $A, B, C$ 三个小区的坐标分别为 $A (3,4), B (6, - 2), C (- 1, - 4)$ ，若点 $M$ 表示公共自行车停放点，满足 $M$ 到 $A, B, C$ 的“实际距离”相等，则点 $M$ 的坐标是．

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2、如图， $A (- 1,0), C (1,4)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，且 $A B = 3$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标，并画出 $△ A B C$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使以 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 三点为顶点的三角形的面积为 $10$ ？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由

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3、如图在直角梯形 $O A B C$ 中， $C B // O A$ ， $C B = 8$ ， $O C = 8$ ， $∠ O A B = 45 °$ ．

(1)、求点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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4、如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点 $A (- 1,2)$ 和 $B (2,1)$ ，则藏宝处点C的坐标应为（）

A、 $(1, - 1)$ B、 $(- 1,1)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(1,2)$

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5、在平面直角坐标系中，已知一个四边形的顶点坐标分别为 $A (- 2,2)$ 、 $B (- 3, - 4) 、 C (4, - 1) 、 D (2,3)$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为．

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6、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到 $(0,1)$ ，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即 $(0,0) \to (0,1) \to (1,1) \to (1,0) \to (2,0) \to \dots$ ，且每秒移动一个单位，2025秒时这个粒子所在的位置的坐标为．

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7、已知点 $P (- 3 a - 4,2 + a)$ ，解答下列各题：

(1)、若点P在x轴上，试求出点P的坐标；

(2)、若点 $Q (5,8)$ ，且 $P Q / / y$ 轴，试求出点P的坐标。

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8、若点 $A (2, m)$ 在 $x$ 轴上，则点 $B (m - 1, m - 4)$ 在（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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9、如果点P到 $x$ 轴的距离为10，到 $y$ 轴的距离为3．那么点P的坐标为.

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10、小颖同学在做作业时不慎将一滴墨水滴在了平面直角坐标系中，如图所示，根据图象判断，墨水盖住的点的坐标可能是（）

A、 $(2, - 2)$ B、 $(2,2)$ C、 $(- 2,2)$ D、 $(- 2, - 2)$

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11、下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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12、先观察下列等式，再回答下面的问题：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}}$ ＝1＋ $\frac{1}{1}$ － $\frac{1}{1 + 1}$ ＝ $1 \frac{1}{2}$ ；
② $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}}$ ＝1＋ $\frac{1}{2}$ － $\frac{1}{2 + 1}$ ＝ $1 \frac{1}{6}$ ；
③ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}}$ ＝1＋ $\frac{1}{3}$ － $\frac{1}{3 + 1}$ ＝ $1 \frac{1}{12}$ ．

(1)、请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}}$ 的结果，并验证；

(2)、请你按照上面各等式中反映的规律，直接写出用n（n为正整数）的式子表示的等式．

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13、求下列各式中x的值：

(1)、4 $x^{2}$ －25＝0；

(2)、8 ${(x - 2)}^{3}$ ＝－ $\frac{125}{8}$ ．

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14、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为－512时，输出的y的值为（）．

A、－2 B、－ $\sqrt{2}$ C、－ $\sqrt[3]{3}$ D、－ $\sqrt[3]{2}$

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15、将下列各数填入相应的集合内．
－7，0.32， $\frac{1}{3}$ ， 0， $\sqrt{11}$ ，－ $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ， $\sqrt[3]{125}$ ， π，0.404 004 000 4…（相邻的两个4之间依次多一个0）．
有理数集合：{                                               …}；
无理数集合：{                                               …}；
负实数集合：{                                               …}.

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16、 $\sqrt[3]{8}$ 的平方根是（）．

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、－2 D、± $\sqrt{2}$

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17、已知 $\frac{\sqrt{3 a - b} + |a^{2} - 49|}{\sqrt{a + 7}}$ ＝0，求实数a ， b的值，并求出 $\sqrt{b}$ 的整数部分和小数部分．

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18、若x ， y为实数，且|x＋3|＋ $\sqrt{3 - y}$ ＝0，则 ${(\frac{y}{x})}^{2 025}$ 的值为（）

A、1 B、2 025 C、－1 D、－2 025

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19、计算下列各题：

(1)、|1－ $\sqrt{2}$ |＋| $\sqrt{2}$ － $\sqrt{3}$ |＋| $\sqrt{3}$ －2|＋|2－ $\sqrt{5}$ |；

(2)、 ${(- 2)}^{3}$ × $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ ＋ $\sqrt[3]{{(- 4)}^{3}}$ × ${(- \frac{1}{2})}^{2}$ － $\sqrt[3]{27}$ ；

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20、下列四种说法：
①负数的平方根仍是负数；
②1的平方根与立方根都是1；
③4的平方根的立方根是 $\sqrt[3]{2}$ ；
④互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数．
其中正确说法的个数是（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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