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1、根据以下素材，探索完成任务．

有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面．

(1)、求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．

(2)、由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子．

①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．

②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做灯笼42个．已知一张A、B卡纸可分别做灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于65元）．

由A卡纸制作		由B卡纸制作
小旗子（面）	小灯笼（个）	小旗子（面）	小灯笼（个）

方案评价表
方案等级	采购费用	制作中卡纸使用情况	评分
优秀	低于65元	两种卡纸均无余料剩余	3分
良好	低于65元	仅一种卡纸有余料剩余	2分
合格	低于65元	两种卡纸均有余料剩余	1分

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2、

(1)、已知关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ ．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．

(2)、关于x的方程 $\frac{m x - 1}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 2$ 有整数解，求此时整数m的值．

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3、如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C^' ．

(1)、请画出平移后的△A'B'C'；

(2)、若连接AA^' ， BB'，则这两条线段的关系是；

(3)、求线段BC扫过的面积．

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4、先化简 $(\frac{4}{x - 2} - x + 2) + \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值．

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5、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ 2 x - y = 4 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 1) = y + 4 \\ \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{6} = 1 \end{array}$ ．

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6、如图，已知AB∥CD ，点E ， F分别在直线AB ， CD上，点P在AB ， CD之间，EF的右侧，且∠EPF＝60°．若将射线EA沿直线EP折叠得射线EA^' ，射线FC沿直线FP折叠得射线FC^' ， EA'与FC^'所在直线交于点H ，则∠EHF＝．

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7、在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“（a²±2ab+b²）+其它项”的形式，然后利用完全平方公式得到“（a±b）²+其它项”，最后整体代入求值，例如对于问题“已知a+b＝2，c＝1，求a²+c²+b²+2ab的值”，可按以下方式求解：a²+c²+b²+2ab＝a²+2ab+b²+c²＝（a+b）²+c²＝2²+1²＝5．请仿照以上过程，解决问题：若m+n＝3﹣t ， n﹣k＝t﹣7，则m²+4n²+k²+4mn﹣2mk﹣4nk+1＝．

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8、已知关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{cases}$ ，下列结论：①当这个方程组的解x ， y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y ，则 $y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ ；其中正确的有．（请填上你认为正确的结论序号）

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9、如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为．

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10、某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0～50，51～100，101～150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有天，它的频率是．

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11、如图是由4张纸片拼成的一个长方形，相邻纸片之间互相不重叠也无缝隙，其中①②是两个面积相等的梯形、③④是正方形，若想求出长方形的面积，则只需知道下列哪个条件（　　）

A、①与②的周长之差 B、③的面积 C、①与③的面积之差 D、长方形周长

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12、如图，AB∥CD ， EC分别交AB ， CD于点F ， C ，连接DF ，点G是线段CD上的点，连接FG ．若∠1＝∠3，∠2＝∠4，则结论①∠C＝∠D；②FG⊥CD；③EC⊥FD中，正确的是（　　）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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13、设m＝xy ， n＝x+y ， p＝x²+y² ， q＝x²﹣y² ，其中 ${\begin{cases} x = t + 2020 \\ y = t + 2018 \end{cases}$ ， ①当n＝3时，q＝6．②当p＝ $\frac{29}{2}$ 时，m＝ $\frac{21}{4}$ ．则下列正确的是（　　）

A、①正确②错误 B、①正确②正确 C、①错误②正确 D、①错误②错误

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14、分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值（　　）

A、不能为﹣1 B、不能为0 C、不能为1 D、不能为2

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15、下列从左往右的变形，因式分解正确的是（　　）

A、（x﹣2）²＝x²﹣4x+4 B、x²﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C、x²﹣4x+4＝x²﹣4（x﹣1） D、x²﹣4x+4＝（x﹣2）²

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16、估计 $\sqrt{26} + 2$ 的值在（　　）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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17、若0＜x＜1，则x^﹣¹、x、x²的大小关系是（　　）

A、x^﹣¹＜x＜x² B、x＜x²＜x^﹣¹ C、x²＜x＜x^﹣¹ D、x²＜x^﹣¹＜x

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18、在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形， $∠ A O B = 9 0^{°}$ ， $O A = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ， $O B = 4$ ，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，D点从O点出发，沿x轴正半轴方向运动，以OD为边在第一象限内作等边△ODE.

(1)、如图①，当E恰好落在线段AB上，求OE的长；

(2)、在(1)的条件下，把△OED沿x轴正方向平移得到 $Δ O^{^{'}} E^{^{'}} D$ ，点O，D，E的对应点分别为O'， $D^{^{'}}$ ， E'，线段A $D^{^{'}} E$ P和 $O^{^{'}} E^{^{'}}$ 与线段AB分别交于点F和点M，连接OF交OE'于点N.在平移过程中，
①设OO'的长为x，△O'D'E'与△AOB重叠部分的面积为y，试用含有x的代数式表示y，并直接写出x的取值范围；
②线段MN的长为▲；

(3)、点D在运动过程中，设OD的长为t，△ODE与△AOB重叠部分的面积为S，当S最大时，点D停止运动，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A'OB'，点A，B的对应点分别为A'，B'，连接EA'，EB'，直接写出△EA'B'面积的取值范围.

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19、我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”

(1)、已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的 $5 \times 7$ 的网格中画出1个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上.

(2)、如图2，矩形ABCD中， $A B = \frac{20}{7}$ ， $B C = 5$ ，点E在BC边上，连接DE画AF交DE于点F，若 $D E = \frac{5}{4} C D$ ，找出图中的等邻边四边形并说明理由；

(3)、如图3，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $A B = 4$ ， $A C = 2$ ， D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长.

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20、如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{n}{x}$ 的图象相交于 A(1， 3)，B(3， m).

(1)、分别求两个函数的解析式；

(2)、在 x 轴上找一点 P，使得 $△ O A P$ 的面积为 6，求出 P 点坐标；

(3)、根据图象，直接写出不等式 $k x + b < \frac{n}{x}$ 的解集.

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