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1、在平面直角坐标系中，经过点 $M (m, 0)$ 且平行于 $y$ 轴的直线记作直线 $x = m$ ．将点 $P (x, y)$ 关于 $x$ 轴的对称点记作点 $P_{1}$ ，再将点 $P_{1}$ 关于直线 $x = m$ 的对称点记作点 $P_{2}$ ，则称点 $P_{2}$ 为点 $P (x ， y)$ 关于 $x$ 轴和直线 $x = m$ 的“西雅对称点”．例如：点 $P (5, 1)$ 关于 $x$ 轴和直线 $x = 3$ 的“西雅对称点”为点 $P_{2} (1, - 1)$ ．

(1)、点 $A (4, 3)$ 关于 $x$ 轴和直线 $x = 1$ 的“西雅对称点” $A_{2}$ 的坐标是___________；

(2)、点 $B (3 m + n, m - n)$ 关于 $x$ 轴和直线 $x = m$ 的“西雅对称点” $B_{2}$ 的坐标是 $(- 9, 5)$ ，求 $m$ 和 $n$ 的值；

(3)、若点 $C (y + 1, 3 y - 12)$ 关于 $x$ 轴和直线 $x = m$ 的“西雅对称点” $C_{2}$ 在第二象限，且得到关于 $y$ 的取值范围内的所有整数解之和为6，求 $m$ 的取值范围．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线． $A E = A D = A F$ ，连接 $D E$ ， $D F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ A D F$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 100 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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3、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出对称点的坐标： $A_{1}$ （，）， $B_{1}$ （，）， $C_{1}$ （，）；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、用尺规作图：在 $A C$ 边上找一点 $P$ ，使得 $P A = P B$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、应用与证明：在（1）的条件下，求证： $P C = \frac{1}{3} A C$ ．

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5、计算： $- 4^{2} \times {(- 1)}^{2025} + \sqrt[3]{27} - \sqrt{16}$ ．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A C D = 90 °$ ， $A C = C D$ ， $B C = 6 cm$ ，则 $△ B C D$ 的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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7、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $D$ 在 $B C$ 边上， $∠ E A C = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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8、如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B E$ 是 $△ A B D$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为8，则 $△ A B E$ 的面积为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 延长线上的一点，若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是．

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10、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $B$ 在第三象限， $△ A B O$ 是等边三角形，点 $E$ 在线段 $O A$ 上，且 $A E = 4$ ，点 $F$ 是线段 $A B$ 上的动点，点 $P$ 是 $y$ 轴负半轴上的动点，当 $E P + F P$ 的值最小时， $A F = 9$ ，则点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(- 10, 0)$ B、 $(- 11, 0)$ C、 $(- 12, 0)$ D、 $(- 13, 0)$

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11、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A D = 7$ ，将长方形沿 $B D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $E$ 处， $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ 且 $C F = 3$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、3 B、3.5 C、4 D、5

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12、如图，已知 $A B = A D$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B C A = ∠ D C A$ C、 $∠ B A C = ∠ D A C$ D、 $∠ B = ∠ D = 90 °$

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13、若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x 、 y$ 的二元一次方程 $a x - 5 y = 1$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、3 C、9 D、11

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14、在平面直角坐标系中，点 $P (2, 3)$ 与点 $Q$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $Q$ 的坐标是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(2, - 3)$

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15、如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：

(1)、从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应如何抽取？最小的和是多少？

(2)、从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应如何抽取？最小的乘积是多少？

(3)、从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字经过加、减、乘、除运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？

(4)、从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）．

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16、为了庆祝抗日战争暨世界反法西斯80周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架 $J 35 - A$ 型飞机起飞 $0.5$ 千米后的高度变化如表：
高度变化
记作
上升2.5千米
$+ 2.5$ 千米
下降1.2千米
$- 1.2$ 千米
上升1.1千米
_____千米
下降1.4千米
_____千米

(1)、完成上表；

(2)、飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？

(3)、已知飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在做完这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

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17、若 $|x| = 2$ ， $|y| = 5$ ，且 $x < 0$ ，则求 $x + y$ 的值．
解：∵ $|x| = 2$ ， $|y| = 5$ ，
∴ $x =$ __________， $y =$ __________．
∵ $x < 0$ ，
∴ $x =$ __________．
∴当 $x =$ __________， $y =$ __________时， $x + y =$ _________；
当 $x =$ __________， $y =$ __________时， $x + y =$ _________．

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18、计算： $(- \frac{1}{5}) \times (+ \frac{11}{4}) \times (- \frac{8}{11})$ ．

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19、若 $|a + 3| + |b - 2| = 0$ ，则 $a b$ 的值为．

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20、若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} - \frac{c}{|c|}$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、2 D、1

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高度变化	记作
上升2.5千米	$+ 2.5$ 千米
下降1.2千米	$- 1.2$ 千米
上升1.1千米	_____千米
下降1.4千米	_____千米