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1、如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°， ∠C=45°，点 D 是线段 BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转45°至AD'，连接BD'.若AB=2，则BD'的最小值为 ( )

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线x=1.
有下列5个结论： ① abc>0； ②a-b+c<0；③4a+2b+c>0；④3a+c>0；⑤ n(an+b)>a+b，(n为实数且n≠1)
其中正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c ，$ 自变量x与函数y的对应值如表：
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
y
4
0
-2
-2
0
4
下列说法正确的是 ( )

A、抛物线的开口向下 B、当x>-3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最小值是-2 D、抛物线的对称轴是直线 $x = - \frac{5}{2}$

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4、如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM ，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 $y = - x^{2} + 2 x + \frac{7}{4} (x⟩ 0) ，$ 则水流喷出的最大高度是( )

A、3m B、2.75m C、2m D、1.75m

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5、如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1 ，$ 那么原抛物线的表达式是( )

A、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 3$ B、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ D、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 1$

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6、已知点A(3，y₁)，B( $\frac{10}{3}$ ， y₂)是抛物线y=(x-2)²+3上的两点，则y₁ ， y₂的大小关系是( )

A、y₁＜y₂ B、y₁>y₂ C、y₁=y₂ D、无法确定

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7、将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 化为y=(x+m)²+h的形式，结果为( )

A、y=(x-1)²+4 B、y=(x+1)²+4 C、y=(x-1)²+2 D、y=(x+1)²+2

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8、下列成语或词语所反映的事件中发生的可能性大小最小的是( )

A、夕阳西下 B、旭日东升 C、瓜熟蒂落 D、守株待兔

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9、如图1，正方形ABCD中，点E在边BC上，连接DE，过点A作AF∥DE交CB延长线于点F．

(1)、求证：DE＝AF；

(2)、如图2，连接BD，过点E作EP⊥BD于点P，连接AP．
①求证： $D E = \sqrt{2} A P$ ；
②设AB长为5，AP长为4，求△PED的面积.

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10、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+（a﹣3）x﹣3经过点A（3，t），B（m，p）．

(1)、若t＝0，
①求此抛物线的解析式并求出其顶点坐标；
②当p＞t时，直接写出m的取值范围；

(2)、若t＞0，点C（n，q）在该抛物线上，m＞n且m+n＞2，请比较p，q的大小，并说明理由．

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11、某超市经销某品牌食品，进价为40元/千克，当售价为60元/千克时，每月可卖出300千克．经市场调研发现，售价在60元/千克的基础上每涨0.5元，每月要少卖5千克．为获更大利润，现将售价提高x（x＞0）元/千克，设月销售量为y（y＞0）千克．

(1)、写出销售量y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、求当售价定为多少元/千克时，才能使月销售利润W最大，最大月销售利润是多少元？

(3)、为了使月销售利润不少于6090元，提价后售价应在什么范围？

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12、已知二次函数y＝（x+m）（x﹣1）的图象经过点（2，﹣3）．

(1)、求这个二次函数的表达式．

(2)、画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：
①直接写出方程（x+m）（x﹣1）＝﹣3的解．
②当x满足条件时，y＞0．

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13、有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，由此确定点M坐标为（x，y）．

(1)、写出点M所有可能的坐标（用列表法或画树状图）；

(2)、求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．

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14、某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
0
1
2
3
4
y
m
0
1
0
﹣3

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、表格中的m＝；

(3)、当﹣1≤x≤3，则二次函数y的最大值为，最小值为．

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15、已知二次函数y＝2x²﹣4x﹣6．

(1)、抛物线的对称轴为，顶点坐标为；

(2)、抛物线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标；

(3)、当x满足时，y随x的增大而增大；

(4)、当x满足时，y＞0．

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16、如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上（不与点B，点C重合），已知BE＝3，CE＝5，连结AE，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连结BF，若∠ECF＝∠BAE，则BF＝， $\frac{A E}{B E}$ ＝．

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17、抛物线y＝2x²+bx+c与直线y＝1只有一个交点，且过点A（m+2，n），B（m﹣6，n），则n等于．

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18、如图，一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为10m时，达到最大高度5m，则球被抛出 m．

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19、已知二次函数y＝x²+2026x+c图象上有两个不同点A（a，m），B（b，m），则a+b＝．

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20、平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是．

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x	0	1	2	3	4
y	m	0	1	0	﹣3