相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线． $A E = A D = A F$ ，连接 $D E$ ， $D F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ A D F$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 100 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出对称点的坐标： $A_{1}$ （，）， $B_{1}$ （，）， $C_{1}$ （，）；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、用尺规作图：在 $A C$ 边上找一点 $P$ ，使得 $P A = P B$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、应用与证明：在（1）的条件下，求证： $P C = \frac{1}{3} A C$ ．

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4、计算： $- 4^{2} \times {(- 1)}^{2025} + \sqrt[3]{27} - \sqrt{16}$ ．

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5、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A C D = 90 °$ ， $A C = C D$ ， $B C = 6 cm$ ，则 $△ B C D$ 的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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6、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $D$ 在 $B C$ 边上， $∠ E A C = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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7、如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B E$ 是 $△ A B D$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为8，则 $△ A B E$ 的面积为．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 延长线上的一点，若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是．

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9、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $B$ 在第三象限， $△ A B O$ 是等边三角形，点 $E$ 在线段 $O A$ 上，且 $A E = 4$ ，点 $F$ 是线段 $A B$ 上的动点，点 $P$ 是 $y$ 轴负半轴上的动点，当 $E P + F P$ 的值最小时， $A F = 9$ ，则点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(- 10, 0)$ B、 $(- 11, 0)$ C、 $(- 12, 0)$ D、 $(- 13, 0)$

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10、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A D = 7$ ，将长方形沿 $B D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $E$ 处， $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ 且 $C F = 3$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、3 B、3.5 C、4 D、5

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11、如图，已知 $A B = A D$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B C A = ∠ D C A$ C、 $∠ B A C = ∠ D A C$ D、 $∠ B = ∠ D = 90 °$

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12、若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x 、 y$ 的二元一次方程 $a x - 5 y = 1$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、3 C、9 D、11

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13、在平面直角坐标系中，点 $P (2, 3)$ 与点 $Q$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $Q$ 的坐标是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(2, - 3)$

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14、如图，已知二次函数. $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过三点A (-1， 0)， B(3， 0)， C (0， - 3)，它的顶点为 M，且正比例函数.y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点.

(1)、求该二次函数的表达式和顶点 M的坐标；

(2)、若点E的坐标是((2，-3)，且二次函数的值小于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；

(3)、试探究：点P是x轴上一动点，以BP 为边作正方形BPQN，除点B 外还有一个顶点在抛物线上，求出满足条件的点 N的坐标.

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15、已知点.A(2，-3)是二次函数 $y = x^{2} + (2 m - 1) x - 2 m$ 图象上的点.

(1)、求二次函数图象的顶点坐标；

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，求函数的最大值与最小值的和；

(3)、当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时，若函数的最大值与最小值的和为10，求t的值.

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16、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元；当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施：据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条.

(1)、求出y与x的函数表达式；

(2)、设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?

(3)、该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该休闲裤的销售单价应定为每条元.

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17、综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动.

已知花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为60m的栅栏围成.兴趣小组设计了以下两种方案，设与墙垂直的边的长度为 xm，花圃的面积为 $s m^{2} .$

方案一

方案二

如图1，围成一个矩形花圃.

如图2，围成矩形花圃时，用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m 的进出口(此处不用栅栏).

(1)、在方案一中，

①求S与x的函数表达式；

②若围成的花圃面积为 $450 m^{2} ，$ ，求与墙垂直的边的长度；

(2)、要使方案二中花圃的面积最大，求与墙平行的边的长度为多少米?

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18、如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

(1)、请完成如下操作：根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.

(2)、请在 (1)的基础上，完成下列填空：
①⊙D的半径= ▲ (结果保留根号)
②求出四边形 ABCD 的面积.

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19、在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数m
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005

(1)、请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)

(2)、试估算口袋中白球有多少个?

(3)、若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法(只选其中一种).求两次摸到球颜色相同的概率.

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20、已知函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 4 ，$ 请按要求填空或解答问题：

(1)、函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是：

(2)、画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答，当x取何值时，函数值.y<0；

(3)、利用第 (2)小题得到的图象，直接写出方程 ${(x + 1)}^{2} - 4 = 2$ 的近似解(精确到0.1).

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摸球的次数n	2048	4040	10000	12000	24000
摸到白球的次数m	1061	2048	4979	6019	12012
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.518	0.5069	0.4979	0.5016	0.5005