相关试卷

1、面积为2的 $△ A B C$ ，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2、点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的图象上， $P A ⊥ x$ 轴于点A， $△ P A O$ 的面积为2，则k的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、 $\pm 4$

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3、对于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点 $(1, - 3)$ B、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 都在图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ C、图象位于第二、四象限 D、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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4、下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = \frac{5}{x}$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = x^{2}$

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于不重合的点A和点B以及正实数m有如下定义：过B点的任意一条直线上都存在点C，D（B，C，D互不重合），满足 $A C = A D = m$ ，称点B是点A的“m－区域点”，线段 $C D$ 的长度的最小值叫做点B关于点A的“m－区域距离”．

(1)、若点A坐标为 $(2, 0)$ ，在 $B_{1} (1, 2)$ ， $B_{2} (2, - 1)$ ， $B_{3} (2, - 2)$ 这三个点中是点A的“2－区域点”，此时这个点关于点A的“2－区域距离”是；

(2)、若点A是直线 $y = x + 1$ 上一动点，记点A的横坐标为t，则使得坐标原点O是点A的“5－区域点”的t的取值范围是，点O关于点A的“5－区域距离”的最大值是；

(3)、若点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 是半径为 $2 \sqrt{5}$ 的 $⊙ O$ 上的两动点，且 $A_{1} A_{2} = 4$ ， $E (t, 0)$ ， $F (2 t, 0)$ ，若对于线段 $E F$ 上的任意一点M，都存在 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，使得M既是 $A_{1}$ 的“ $\frac{5}{2}$ －区域点”也是 $A_{2}$ 的“ $\frac{5}{2}$ －区域点”，直接写出t的取值范围是．

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6、综合与实践——制作纸杯（结果保留

π

）：

【素材一】纸杯是常见的生活用品，它由底部的圆形纸片和侧面的扇环纸片构成，某型号纸杯的尺寸（单位： $c m$ ）如图1所示，侧面的扇环纸片可视为圆心角等于 $60 °$ 的扇形纸片 $A O D$ 裁去扇形纸片 $B O C$ 后剩余的部分．

【素材二】如图2，从圆心角为 $60 °$ 的扇形中裁剪得到的最大的圆的半径是该扇形半径的 $\frac{1}{3}$ ．

【素材三】如图3，从扇环 $A B C D$ 中裁剪得到的最大的圆的直径是扇环的宽度 $A B$ ．

请根据以上三个素材，完成两个任务：

(1)、在图1中，可得

\overset{⌢}{A D} =

c m

；

A B =

c m

．

(2)、如图，小普同学取素材一中的扇形纸片

A O D

，先裁剪出扇环

A B C D

，用于制作素材一中该型号纸杯的侧面；接着利用余下的扇形纸片

B O C

，继续制作素材一中该型号纸杯的底面，以及一个新型号纸杯的侧面和底面，扇形纸片

B O C

被裁剪成三部分：扇环

B E H C

、扇环

E F G H

和扇形

F O G

，在扇环

B E H C

中裁剪出最大的圆

O_{1}

、在扇形

F O G

中裁剪出最大的圆

O_{2}

（示意图中的线段长度不代表实际长度）．

①素材一中该型号纸杯的底面是圆_▲_；（填“ $O_{1}$ ”或“ $O_{2}$ ”）

②求新型号纸杯的侧面积．

【说明：1．纸杯各接缝处不计耗材；2．裁剪出的侧面扇环纸片与底部圆形纸片恰好能组装成一个纸杯】

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7、如图是由边长为1的小正方形组成的 $6 \times 7$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，格点A、B、C在同一个圆上．只用无刻度的直尺分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、在图①中，画出圆心O；

(2)、在图②中，在 $⊙ O$ 上画点D，使 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A D}$ ．

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8、已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ ， $B C$ 是 $⊙ O$ 的弦， $D$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $O D$ 与 $A C$ 交于点 $E$ ．

(1)、如图①，若 $∠ B O D = 128 °$ ，连接 $B D$ ，求 $∠ B A C$ 和 $∠ C B D$ 的大小；

(2)、如图②，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线与 $O D$ 的延长线交于点 $F$ ，若 $D C ∥ A B$ ，半径为2，求 $C F$ ， $D F$ 的长．

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9、学完圆的切线知识后，爱好数学的小明想尝试“过圆上一点作圆的切线”，下面是他设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图1， $⊙ O$ 及圆上一点 $A$ ．
求作： $⊙ O$ 的切线 $A B, A$ 为切点．
作法步骤：①连接 $O A$ 并延长到点 $C$ ，如图2；②分别以点 $A, C$ 为圆心，大于 $A C$ 长的一半为半径作弧，两弧交于点 $D$ （点 $D$ 在直线 $O A$ 上方）；③以点 $D$ 为圆心， $D A$ 的长为半径作 $⊙ D$ ；④连接 $C D$ 并延长，交 $⊙ D$ 于点 $B$ ，作直线 $A B$ ．直线 $A B$ 就是所求作的切线．
使用直尺和圆规，依上述作法补全图形（保留作图痕迹）．

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10、如图，在 $⊙ O$ 的内接四边形 $A B C D$ 中， $A B$ 是直径，过点D的切线与直线 $A B$ 交于点P， $∠ A D P = 25 °$ ，连接 $O D$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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11、如图，A，B，C，D是 $⊙ O$ 上的四个点，且 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B C}$ ．求证：

(1)、 $∠ A O C = ∠ B O D$ ；

(2)、 $△ A C D ≌ △ B D C$ ．

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12、如图，点 $P$ 是边长为 $1$ 的正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上一动点，连接 $D P$ ，交对角线 $A C$ 于点 $E$ ，作 $△ A D P$ 的外接圆 $⊙ O$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $P F$ ．若 $C F = \sqrt{2} A P$ ，则 $A P =$ ．

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13、如图， $A B$ 是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转 $45 °$ 得到半圆 $O^{'}$ ，点B的对应点为 $B^{'}$ ．若 $A B = 6$ ，则阴影部分的面积为（结果保留 $π$ ）．

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14、如图是某机器的皮带传动装置，由主动带轮 $A$ 和从动带轮 $B$ 组成，皮带紧绷且传动时无滑动．已知主动带轮半径为 $6 c m$ ，从动带轮半径为 $8 c m$ ，当主动带轮转动的圆心角为 $240 °$ 时，从动带轮转动的圆心角为 $°$ ．

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15、如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线，A，B是切点，C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，过点C画 $⊙ O$ 的切线，分别交 $P A$ ， $P B$ 于点D，E， $P A = 12 c m$ ，则 $△ P D E$ 的周长是 $c m$ ．

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16、如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ 中，P是劣弧 $B E$ 上一点，则 $∠ D P C$ 的度数为．

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17、已知一个三角形的三边长分别为 $5$ 、 $5$ 、 $8$ ，则其外接圆的半径为．

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18、如图， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五点在 $⊙ O$ 上，连接 $E A$ ， $E B$ ， $E C$ ， $E D$ ．若 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$ ， $∠ A E B = 21 °$ ，则 $∠ A E D$ 的度数是．

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19、如图，车轮的半径 $O A = 30 c m$ ，车轮边缘上一点 $A$ 绕点 $O$ 转过的角 $∠ A O B = 80 °$ ，则劣弧 $A B$ 的长为 $c m$ （结果保留 $π$ ）．

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20、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 在弦 $A C$ 所对的优弧上，连接 $B D$ 、 $C D$ ，若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为 $°$ ．

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