相关试卷

1、某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道，已知矩形基地的长为41m，宽为20m，农耕基地的面积为 $760 m^{2}$ ，若设人行小道的宽度为 $x$ m，则可列方程为（　　）

A、 $(41 - 2 x) (20 - x) = 760$ B、 $(41 - x) (20 - x) = 760$ C、 $(41 - x) (20 - 2 x) = 760$ D、 $(41 - 2 x) (20 - 2 x) = 760$

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 7$ ， $∠ D A B$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $C E$ 的长为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ D = 110 °$ ，与 $∠ α$ 相邻的外角是 $70 °$ ，则 $∠ β$ 的度数是（　　）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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4、若数据 $m$ ， 3，5， $n$ 的平均数为4，则数据 $m$ ， $n$ 的平均数是（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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5、方程 $(x - 1) (x + 2) = 0$ 的解是（　　）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$

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6、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7、若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x < 1$

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8、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $M N$ 所截， $A B ∥ C D$ ，一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $E F G$ （ $∠ G = 90 °$ ， $∠ E F G = 30 °$ ）按如图1放置，点E ， F分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，且 $E G ∥ M N$ ， $∠ E F N$ 的平分线 $F H$ 交直线 $A B$ 于点H ．

(1)、填空： $∠ A E G + ∠ C F G$ $∠ G$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、当 $F H ∥ M N$ 时，求 $∠ M N D$ 的度数；

(3)、将三角板 $E F G$ 沿直线 $A B$ 左右移动，并保持 $E G ∥ M N$ （点F不与点N重合），设 $∠ M N D = α (0 ° < α < 90 °)$ ，在平移的过程中求 $∠ E H F$ 的度数（用含α的代数式表示）．

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9、根据以下素材，探索完成任务．

学校奖品购买方案设计
素材1	某现代科技产品专卖店销售智能手环与无线耳机，已知智能手环的单价是无线耳机的1.5倍．小张发现，用1080元购买智能手环的数量比用600元购买无线耳机的数量多3件．
素材2	某学校计划花费5400元在该专卖店购买智能手环和无线耳机作为科技节奖品颁发给“科技小能手”．购买后发现，智能手环的数量比无线耳机少15只．
素材3	学校完成购买后，专卖店为了回馈学校，赠送了m张（ $1 \leq m \leq 10$ ）优惠券用于下次购物抵扣．使用这些优惠券后，通过再次购买或兑换，使得智能手环与无线耳机的数量最终相同．
问题解决
任务一	【探求商品单价】请运用适当方法，求出智能手环与无线耳机的单价．
任务二	【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，根据学校的购买情况，求出原本购买的智能手环与无线耳机的数量．
任务三	【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案，并求出m的值．

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10、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 4 c m$ ， $A C = 3 c m$ ， $A B = 5 c m$ ．

(1)、点B到 $A C$ 的距离是 $c m$ ；点 $A$ 到 $B C$ 的距离是cm．

(2)、画出表示点C到 $A B$ 的距离的线段，并求这个距离．

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11、某地区随机抽取部分七年级学生长跑项目的达标测试成绩，成绩记为 $7$ 分， $8$ 分， $9$ 分， $10$ 分四个等级，将结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：

(1)、本次共抽取学生多少人？

(2)、计算成绩为 $8$ 分的学生人数及扇形统计图中 $8$ 分区域的圆心角的度数；

(3)、若该地区共有七年级学生约 $5000$ 人，那么成绩为 $9$ 分和 $10$ 分的学生共有多少人？

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12、某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形，内部挖去两个相同的小长方形（如图）．其中大长方形的长为 $x + 3 y$ ，宽为 $2 x + y$ ，每个小长方形的长为 $x + y$ ，宽为 $y - x (y > x)$ ．

(1)、用含x ， y的代数式表示该零件模型的面积并化简；

(2)、当 $x = 2$ ， $y = 3$ 时，求该零件模型的面积．

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13、化简： $(1 - \frac{1}{1 - x}) \div \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}$ ，再在1，0， $- 1$ 三个数中选择适当的数为x的值代入求值．

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14、解方程（组）

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$

(2)、 $\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 1}{2 - x} = 1$

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15、因式分解

(1)、 $m^{2} - 4 n^{2}$

(2)、 $2 x^{2} - 12 x y + 18 y^{2}$

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16、如图，小盟利用几何图形画出螳螂简笔画， $C F$ ， $B G$ 交于点 $A$ ， $F G ∥ D E ∥ B C$ ， $∠ F A G = 40 °$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，若 $∠ A D E = 100 °$ ，则 $∠ G$ 的度数为．

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17、若 $n$ 满足 ${(n - 2024)}^{2} + {(2025 - n)}^{2} = 7$ ，则 $(2025 - n) (n - 2024) =$ ．

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18、若实数a ， b满足 $a b = - 3$ ， $a^{2} b + a b^{2} = 15$ ，则 $a + b$ 的值是．

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19、已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的频数分别为2，8，15，5，则第四组数据的频率是．

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20、当 $x =$ 时，分式 $\frac{2}{1 - x}$ 无意义．

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