相关试卷

1、若分式 $\frac{a}{a + 1}$ 的值为2，则 $a =$ ．

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2、某新能源汽车制造厂采用高度自动化的机器人装配技术系统以提高生产效率，平均每小时比技术升级前多装配50辆汽车.现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每小时装配 $x$ 辆汽车，可列方程为（）

A、 $\frac{800}{x} = \frac{1000}{x + 50}$ B、 $\frac{800}{x + 50} = \frac{1000}{x}$ C、 $\frac{800}{x - 50} = \frac{1000}{x}$ D、 $\frac{800}{x} = \frac{1000}{x - 50}$

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3、下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计：
金额（元）
50
80
100
200
500
人数（人）
5
12
10
6
1
根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（）

A、12元，90元 B、12元，80元 C、80元，90元 D、80元，100元

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4、若关于 $x$ 的不等式 $x + a ⩾ 2$ 的解如图所示，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5、已知点 $(- 1, y_{1}), (- 2, y_{2})$ 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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6、下列运算中，正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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7、我国科学家采用嫦娥六号采回的月球背面样品做出的研究成果揭示了月球背面约28亿年前存在岩浆活动.将数据＂28亿＂用科学记数法表示为（）

A、 $28 \times 1 0^{8}$ B、 $2.8 \times 1 0^{9}$ C、 $2.8 \times 1 0^{10}$ D、 $0.28 \times 1 0^{10}$

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8、2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、 $- \frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、5

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10、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ；

(2)、 $x (x - 5) = 2 x - 10$ ．

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11、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{18} \div \sqrt{2}$ ．

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12、如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是边形．

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13、如图 $1$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ ， $E$ 是 $⊙ O$ 上异于 $A$ ， $B$ 的两点， $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线，连接 $O C$ ， $B D$ ， $B E$ ， $C A$ ，延长 $B E$ 与 $C A$ 的延长线交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $G F ⊥ B F$ 交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ， $∠ G F A = ∠ A B E$ ．

(1)、求证：直线 $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、求证： $O C ∥ B D$ ．

(3)、如图 $2$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $B C$ 交 $H D$ 于点 $M$ ．探究 $\frac{D M}{D H}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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14、如图1，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 $C (0, 16)$ ，且过点 $D (- 6, c)$ ．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、如图2，点P为抛物线在y轴左侧的一个动点，过点P作 $P F ∥ y$ 轴，交直线 $A C$ 于点E，交x轴于点F，连接 $P C, B E, B C$ ，若 $\frac{S_{△ P E C}}{S_{△ B E C}} = \frac{4}{5}$ 时，求点P的坐标；

(3)、如图3，点M是抛物线的顶点，点P为抛物线对称轴上的一个动点，连接 $A P$ ，求 $\sqrt{2} A P + P M$ 的最小值．

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15、某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动．

问题解决：请你根据测量数据计算钢缆 $A B$ 和 $B C$ 的总长度（结果精确到 $1 m$ ）．

活动主题		测算观光缆车的钢缆长度
测量工具		无人机、测角仪、皮尺、计算器等
活动过程	模型抽象	如图， $A, B, C$ 表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置， $A B, B C$ 表示连接缆车站的钢缆．
	测绘过程与数据信息	①用无人机在 $A, B, C$ 三处测得海拔 $A A_{1} = 114 m$ ， $B B_{1} = 354 m, C C_{1} = 1154 m$ ； ②在 $A$ 处使用测角仪测得缆车站点 $B$ 的仰角 $∠ B A A_{2} = 37 °$ ； ③在 $B$ 处使用测角仪测得缆车站点 $C$ 的仰角 $∠ C B B_{2} = 45 °$ ；（参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60, cos 37 ° \approx 0.80, tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $E$ 是 $A C$ 边的中点，点 $D$ 是 $A B$ 边上一点， $C F ∥ A B$ ，连接 $C D$ ， $D E$ ，延长 $D E$ 与 $C F$ 交于点 $F$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B =60 °$ ， $B C = 2$ ，点 $D$ 是 $A B$ 中点，求四边形 $A D C F$ 的面积．

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17、近日，《我的阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮．该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界．某影视公司受此启发，计划制作两部不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的《指尖上的传承》．经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多100万元．该公司以8100万元制作《希望的田野》的集数与5400万元制作《指尖上的传承》集数相同．

(1)、求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元．

(2)、该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共60集，且《指尖上的传承》的集数不少于《希望的田野》集数的 $\frac{2}{3}$ ．完成后将两部文艺作品出售给某平台，该视频平台给出收购方案：《希望的田野》按每集450万元收购，《指尖上的传承》按每集320万元收购．若要使该影视公司收益最大化，应该如何制作这两部文艺作品？

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18、近年来，互联网的迅速发展催生了“网红”．这些在社交媒体上拥有大量粉丝的人物，凭借其独特的魅力、才华或话题性，成为大众关注的焦点．某学校为了解学生对网红类型（A：娱乐类；B：才艺类；C：生活类；D：科普类；E：其他）的关注度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题．

(1)、本次调查的人数为_______人；

(2)、将图①中的条形统计图补充完整；

(3)、图②中“C：生活类”网红对应的圆心角为_______°；

(4)、根据调查结果，请你为网红类型的关注度提出一条合理建议．

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19、先化简，再求值： $(\frac{a}{2 a - 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{a}$ ，其中 $a = 3$ ．

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20、计算： $- 1^{2025} + |1 - \sqrt{2}| - 2 sin 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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金额（元）	50	80	100	200	500
人数（人）	5	12	10	6	1