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1、 如图,是内一点,点在上.过点画一条直线平行于 , 过点画一条直线平行于 , 直线交于 .(1)、用直尺和三角尺画平行线的方法,画出图形.(2)、若 , 求的度数.
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2、 某中学数学兴趣小组在开展主题为“绿色出行从我做起——学生上学方式”的调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查结果分为“私家车接送”“乘公交车”“骑自行车”“步行”四种上学方式,数据整理如下表.
上学方式
私家车接送
乘公交车
步行
骑自行车
频数
54
92
12
42
频率
(1)、本次问卷调查取样的样本容量为 , 表中的值为 .(2)、根据表中数据计算“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数.(3)、若该中学有1500人,根据调查结果估计全校学生中“乘公交车”上学的人数. -
3、 先化简,再求值: , 其中 .
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4、 解方程(组)(1)、(2)、
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5、(1)、计算:(2)、化简:
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6、 如图,正方形 , 正方形和正方形摆放在长方形中, , 且 . 已知正方形与正方形的面积之和为7,则长方形的面积为 .
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7、 规定:若实数满足(且),则记作 . 例如: , 则 . 若 , 且 , 则的值是 .
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8、 如图,将三角形沿方向平移到三角形的位置,已知点之间的距离为1, , 则的长是 .
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9、 将变形,用含的代数式表示 , 那么 .
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10、 因式分解: .
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11、 如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点 , 点为焦点.若 , 则的度数表示为( )A、 B、 C、 D、
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12、 为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道,实际施工时…….设实际每天铺设管道米,可得方程 . 根据此情景,题中用“……”表示的缺失条件为( ).A、每天比原计划少铺设20米,结果延期6天完成 B、每天比原计划多铺设20米,结果提前6天完成 C、每天比原计划少铺设6米,结果延期20天完成 D、每天比原计划多铺设6米,结果提前20天完成
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13、 若展开后不含的项,则m的值是( )A、 B、1 C、3 D、
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14、 我校在一次歌唱选拔比赛中,将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法错误的是( )A、最高分为100分 B、最高分与最低分的差是15分 C、参赛学生人数为8人 D、参赛学生的满分率为
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15、 下列等式从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )A、 B、 C、 D、
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16、 人体一根头发的直径约为米,将数字用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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17、 计算的结果是( )A、2025 B、1 C、0 D、
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18、 二次函数的图象经过点 , 且对称轴为直线 .(1)、求这个二次函数的解析式.(2)、若一个点的坐标满足 , 我们将这样的点定义为“倍值点”.
①求这个函数“倍值点”的坐标;
②若是该二次函数图象上“倍值点”之间的点(包括端点),求的最大值与最小值的差.
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19、 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.(1)、求反比例函数和一次函数的表达式;(2)、连接 , 求的面积.
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20、 近日,深度求索推出了“DeepSeek”AI聊天机器人(以下简称A款),抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称B款).有关人员开展了A , B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验,并从中各随机抽取20份,下面给出了部分信息:(单位:分)(评分分数用表示,分为四个等级:不满意 , 比较满意 , 满意 , 非常满意)
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据:83,85,86,87,88,89;
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据:67,68,69,83,85,86,87,87,87,88,88,89,95,96,96,96,96,98,99,100;
抽取的对A , B款AI聊天机器人的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
88.5
98
B
88
(1)、求出上述图表中 , , 的值;(2)、若你是用户,从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析,你认为哪款聊天机器人更受喜爱?请说明理由.