相关试卷

1、如果收入 $80$ 元记作 $+ 80$ 元，那么支出 $20$ 元记作

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2、已知：当 $a > 0$ 时， $\frac{|a|}{a} = \frac{a}{a} = 1$ ；当 $a < 0$ 时， $\frac{|a|}{a} = \frac{- a}{a} = - 1$ ；那么当 $a, b$ 同时满足条件 $a + b < 0, a b > 0$ 时，式子 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ 的值是（）

A、2 B、 $- 1$ C、0 D、 $- 2$

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3、已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；② $- a$ 是负数；③a与 $- a$ 必有一个是负数；④a与 $- a$ 互为相反数，其中正确的序号是（）

A、①② B、②③ C、①②③④ D、④

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4、已知点 $M$ 在数轴上表示的数是 $- 4$ ，点 $N$ 与点 $M$ 的距离是3，则点 $N$ 表示的数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 7$ C、 $- 7$ 或 $- 1$ D、1或 $- 1$

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5、 $(- 4) - (- 8)$ 的值是（）

A、12 B、 $- 12$ C、4 D、 $- 4$

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6、若 $- 3$ 与a的积是一个负数，则a的值可以是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、0 D、7

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7、如图，已知点C、E、F、B在同一直线上， $A B = C D$ ， $B F = C E$ ， $A E = D F$ ，求证： $∠ B = ∠ C$ ．

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8、在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $∠ B = 70 ° ， ∠ C = 30 °$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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9、如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分线交AC于点D，点E、F分别是BD、AB上的动点，则AE＋EF的最小值为

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10、将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是．

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11、如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B C = 10$ ， $C D = 6$ ，则点D到AC的距离为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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13、下列长度的四根木棒中，能与 $2 cm$ ， $6 cm$ 长的两根木棒首尾相连，组成三角形的是（　　）

A、 $3 cm$ B、 $7 cm$ C、 $4 cm$ D、 $9 cm$

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14、如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、如图为一座搭桥的示意图，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，以抛物线的顶点C为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P$ 和点 $Q (a, b)$ 给出如下规定：如果将点 $P$ 沿直线 $x = a$ 翻折后得到点 $P^{'}$ ，再将点 $P^{'}$ 沿直线 $y = b$ 翻折后得到点 $H$ ，点 $H$ 就是点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”．

(1)、点 $(1, 3)$ 关于点 $Q (0, 0)$ 的“相关点”为；关于点 $Q (- 2, 1)$ 的“相关点”为．

(2)、如果点 $P (1, 1)$ ，点 $Q (a, b)$ 满足 $a = - b$ ，
①在点 $H_{1} (- 5, 3)$ ， $H_{2} (- 1, 0)$ ， $H_{3} (0, - 2)$ 中，是点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”的是；
②点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”与点 $P$ 的距离最小值为．

(3)、如图， $⊙ O$ 的半径和等边 $△ A B C$ 的边长均为1（ $B C$ 与 $x$ 轴平行），点 $A (0, m)$ ，点 $P$ 和点 $Q (a, b)$ 都在 $⊙ O$ 上，如果在 $△ A B C$ 的边上存在点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”，直接写出 $m$ 的取值范围：．

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17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $G$ ： $y = a x^{2} - 2 a x + c (a \neq 0)$ 过原点．

(1)、求抛物线 $G$ 的顶点坐标（用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、将抛物线 $G$ 向右平移3个单位，得到抛物线 $G^{'}$ ，过点 $P (t, 0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线 $G$ 于点 $M$ ，交抛物线 $G^{'}$ 于点 $N$ ．
①若 $a = 1$ ， $t = 2$ ，则抛物线 $G^{'}$ 的解析式为 ▲ ； $△ M N O$ 的面积为 ▲ ；
②已知在点 $P$ 从点 $O$ 运动到点 $A (a, 0)$ 的过程中，至少存在两个不同位置的 $P$ 使得 $△ M N O$ 的面积相同，求 $a$ 的取值范围．

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18、小静根据学习函数的经验，对函数 $y = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：

(1)、函数 $y = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是；

(2)、下表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值．
x
…
-1
0
1
$\frac{3}{2}$
$\frac{5}{2}$
3
4
…
y
…
$\frac{1}{9}$
$\frac{1}{4}$
1
4
m
1
$\frac{1}{4}$
…
表中的 $m =$ ；

(3)、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数图象的性质；

(4)、结合函数图象，点 $A (a, y_{1})$ 和点 $B (5 - a, y_{2})$ 在函数 $y = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ 成立，则 $a$ 的取值范围是．

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 垂足为 $E$ ，半径 $O B$ 上有两点 $M$ 和 $N$ ， $E N = E M$ ，射线 $C M$ ，射线 $C N$ 分别交 $⊙ O$ 于点 $F$ 、 $H$ ，连接 $H F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，过点 $D$ 作 $H F$ 的平行线 $l$ ．

(1)、证明：直线 $l$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $O M = B N$ 时，若 $O B = 9$ ， $H F = 6 \sqrt{5}$ ，求 $D G$ 的长．

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20、在坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象交点为 $A (n, 1)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、当 $1 \leq x < 2$ 时，对于 $x$ 的每一个值，正比例函数 $y = m x$ 的值都小于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的值，且大于 $y = \frac{- k}{x}$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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x	…	-1	0	1	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{2}$	3	4	…
y	…	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{4}$	1	4	m	1	$\frac{1}{4}$	…