相关试卷

1、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝20千米，∠A＝30°，∠B＝45°．

(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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2、如图放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到1米）（风筝线AD，BD均为线段， $\sqrt{3}$ ≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

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3、某店铺门前安装了一个监控摄像头，如图所示，摄像头与地面的距离AB为3.5米，监控最远距离约为20米，即AC=20米，该款摄像头的监控角度∠DAC=40，那么你能求出该摄像头的监控盲区BD的长吗?
（精确到0.01．参考数据： $s i n 1 0^{°} \approx \frac{7}{40}, t a n 4 0^{°} \approx \frac{17}{20}$ ）

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4、如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为153米．求此时无人机的高度.（假设定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据： $t a n 7 5^{°} = 2 + \sqrt{3}, t a n 1 5^{°} = 2 - \sqrt{3}$ ．计算结果保留根号）

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5、如图，有甲、乙两建筑物，甲建筑物的高度为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC

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6、居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

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7、如图是甲、乙两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是45°，观测乙居民楼楼顶A处的仰角为30°，已知甲居民楼的高为16m，求乙居民楼的高是多少？（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73，结果精确到0.1m）

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8、为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上．

(1)、求∠APB的度数；

(2)、已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

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9、图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.5米．当起重臂AC长度为8米，张角∠HAC为118时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位）【参考数据：sin28≈0.47，cos28≈0.88，tan28≈0.53】

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10、如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．（参考数据：sin31。≈0.52，cos31。≈0.86，tan31。≈0.60）

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11、如图所示，台阶CD为某校运动场观赛台，台阶每层高0.3米，AB为运动场外的一幢竖直居民楼，且AC＝51.7米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得居民楼在地面上的影长AE＝30米．（参考数据：3≈1.73）

(1)、求居民楼的高度约为多少米？

(2)、当α＝45°时，请问在台阶的MN这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由．

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12、如图，某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．已知原阶梯式自动扶梯AB长10m，坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACD为15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27.）

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13、如图，为了测量河岸A，B两地的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ABC＝α，那么A，B两地的距离等于（）

A、 $\frac{a}{t a n a}$ B、a•tanα C、a•tanα D、a•cosα

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14、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为80m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为50°，测得底部C处的俯角为62°．求甲、乙建筑物的高度AB和DC．（结果取整数，参考数据：tan50°≈1.19，tan62°≈1.88）

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15、如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD（办公楼AB与建筑物CD均垂直于地面BCF），当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物CD的墙上留下的影子CE＝2米，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（点B，F，C在同一条直线上）．

(1)、求办公楼AB的高度；

(2)、若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
(参考数据： $s i n 2 2^{°} \approx \frac{3}{8}, c o s 2 2^{°} \approx \frac{15}{16}, t a n 2 2^{°} \approx \frac{2}{5}, \sqrt{29} \approx \frac{16}{3}$ )

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16、在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME＝7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD＝1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度. $(\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73)$ 结果精确到0.1米

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17、如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上B点俯角为30°，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

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18、如图，某学校体育场看台的顶端 $C$ 到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比 $i = 1 : 3$ ，在点 $C$ 处测得旗杆顶点 $A$ 的仰角为 $3 0^{°}$ ，在点 $M$ 处测得旗杆顶点 $A$ 的仰角为 $6 0^{°}$ ，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1?，参考数据：0.1m，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73$ )

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19、深圳某学校数学兴趣小组，想测量仙湖植物园龙尊塔的高度，他们在点C处测得龙尊塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得龙尊塔顶部A的仰角为37°，七佛塔AB所在平台高度EF为0.8米，则七佛塔AB的高约为多少米？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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20、如图一天小明与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵树，小明想测量这棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为12米，坡面上的影长为5米，斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影长为2.5米，求这棵树的高度（结果精确到0.1米）．

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