相关试卷

1、化简 $\sqrt{23 - 6 \sqrt{10 + 4 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}}$ 的结果是（）

A、 $3 + \sqrt{2}$ B、 $3 - \sqrt{2}$ C、 $3 + 2 \sqrt{2}$ D、 $3 - \sqrt{2}$

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2、小明在做数学题时，发现一个有趣的结果（如图），由此，我们可知道第100行的最后一个数是（）

A、10000 B、10020 C、10120 D、10200

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3、如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ，点M是对角线 $A C$ 的中点，点E在 $B C$ 边上．

(1)、如图1，将 $△ D C E$ 沿直线 $D E$ 折叠，使点C落在对角线 $A C$ 上的点F处，连接 $D F$ ， $E F$ ．
①若 $∠ E D C = 30 °$ ， $D E = 1$ ，求对角线 $A C$ 的长；
②若 $M F = C D$ ，求 $∠ D A F$ 的度数及此时 $\frac{C D}{A C}$ 的值．

(2)、如图2，若 $C B = 3$ ， $C D = 2$ ，连接 $B M$ 、 $M E$ ，将 $△ M E C$ 沿 $M E$ 折叠，点C的对应点为点G，当线段 $G E$ 与线段 $B M$ 交于点H且 $△ B H E$ 为直角三角形时，求此时 $B E$ 的长．

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4、在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形 $A B C D$ 对角线的两个端点，则定义该函数为矩形 $A B C D$ 的“友好函数”，例如：如图1，矩形 $A B C D$ ，经过点 $A (- 1, 1)$ 和点 $C (3, 3)$ 的一次函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 是矩形 $A B C D$ 的“友好函数”．

(1)、如图2，矩形 $A B C D$ 的顶点坐标分别为 $A (2, 1)$ ， $B (6, 1)$ ， $C (6, 3)$ ， $D (2, 3)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点B，求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的函数表达式，并判断该函数是否为矩形 $A B C D$ 的“友好函数”；

(2)、矩形 $A B C D$ 在第一象限， $A B ∥ x$ 轴， $A D ∥ y$ 轴，且点A的坐标为 $(1, 2)$ ，正比例函数 $y_{1} = a x$ 经过点A，且是矩形 $A B C D$ 的“友好函数”，反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点B，且是矩形 $A B C D$ 的“友好函数”．
①如图3，当 $O C > O A$ 时，将矩形 $A B C D$ 沿 $A C$ 折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形 $A B C D$ 的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形 $A B C D$ 的周长 $y = 4$ 时，设矩形 $A B C D$ 的面积为 $S_{1}$ ；当矩形 $A B C D$ 的周长 $y = 8$ 时，设矩形 $A B C D$ 的面积为 $S_{2}$ ，请直接写出 $S_{2} - S_{1}$ 的值．

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5、某经销商到“幸福村”蔬菜种植基地定点采购甲种蔬菜，已知甲种蔬菜的单价 $y$ （元 $/$ 千克）与采购量 $x$ （千克）之间的函数关系如图中折线 $A B - B C - C D$ 所示（不包括端点 $A$ ）．

(1)、当 $100 < x < 200$ 时，直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(2)、若甲种蔬菜的种植成本为 $4$ 元/千克，采购量不超过 $200$ 千克，那么当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

(3)、在（2）的条件下，求采购甲种蔬菜多少千克时，蔬菜种植基地能获利 $418$ 元？

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6、如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A B = A D$ ， $O B = O D$ ，点E在 $A C$ 上．

(1)、下列条件：① $∠ D C E = ∠ B E C$ ；②点E与点C关于直线 $B D$ 对称；③E为 $A O$ 中点．
请从中选择一个能证明四边形 $E B C D$ 是菱形的条件，并写出证明过程．

(2)、若四边形 $E B C D$ 是菱形，且 $B C = 5$ ， $E C = 8$ ， $\sin ∠ D A E = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求 $A E$ 的长．

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7、如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点， $△ A B C$ 的三个顶点都是格点. 请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．

(1)、在图1网格中找格点 $D 、 E 、 F$ ，作 $△ D E F$ ，使 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 相似，且相似比为1： 2；

(2)、如图 2，仅用无刻度直尺在线段 $B C$ 上找一点 $G$ ，连结 $A G$ ，使 $A G$ 将 $△ A B C$ 的面积分成1： 2两部分．

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8、课间休息，数学老师李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级当日的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时会发光？”物理课代表回答：“在开关 $S_{1}$ 闭合的情况下，再闭合 $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ 中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题．

(1)、在开关 $S_{3}$ 闭合的情况下，随机闭合 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{4}$ 中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为__________；

(2)、当随机闭合 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ 中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．

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9、用适当的方法解方程

(1)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

(2)、 $5 x (x - 3) = 2 x - 6$

(3)、 ${(1 - 2 x)}^{2} = x^{2} - 6 x + 9$

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10、如图，已知点A，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ ， $A B ⊥ x$ 轴，若 $C D = 3 O D$ ，则 $△ B D C$ 与 $△ A D O$ 的面积比为．

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11、已知 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4} \neq 0$ ，且 $a + b - 2 c = 6$ ，那么 $b =$ ．

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12、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点A逆时针旋转得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，当点C， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三点共线时， $A B^{'}$ 交 $D C$ 于点E，则 $D E$ 的长度是（）

A、 $\frac{7}{8}$ B、 $\frac{25}{8}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{25}{4}$

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13、甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线 $B D$ 上，则 $C E$ 的长为（）

A、 $4 m$ B、 $8 m$ C、 $12 m$ D、 $16 m$

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14、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x + 2 x + y = 1$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} - 1 = 0$ C、 $x^{2} + 1 = 0$ D、 $(x + 1) (x + 3) = x^{2} - 1$

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15、如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、c，点B为 $A C$ 中点，且a，c满 $|a + 6| + {(c - 10)}^{2} = 0$ ．

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______， $c =$ ______；

(2)、点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P，Q停止运动．设运动时间为t秒，当 $P Q = 2$ 时，求t的值；

(3)、若动点M从点A出发．以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B，再以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动，设运动时间为k秒，当 $O M = 2 C N$ ，求k的值．

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16、已知 $O C$ 、 $O D$ 、 $O E$ 为从 $∠ A O B$ 顶点出发的三条射线，射线 $O D$ 和射线 $O E$ 分别平分 $∠ A O B$ 、 $∠ B O C$ ．

(1)、如图1，当射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的外部时， $∠ A O B = 120 °$ ．若 $∠ B O E = 38 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为______；

(2)、如图2，当射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部时， $∠ A O B = 120 °$ ．若 $∠ D O E = α$ ，求 $∠ D O C$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）；

(3)、如图3，若 $∠ D O E = 20 °$ ，且 $90 ° < ∠ A O B < 140 °$ ，求 $∠ A O B$ 与 $∠ D O C$ 的数量关系．

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17、如图所示，有一块长为40m，宽为20m的长方形土地，现在将其余三面留出宽分别为 $x m$ ， $y m$ 的小路，中间余下的长方形 $A B C D$ 部分挖成水池．

(1)、水池的长 $A D =$ _____m；水池的宽 $A B =$ ______m；长方形 $A B C D$ 的周长_____m；（用含x、y的式子表示）

(2)、若M等于长方形 $A B C D$ 的周长， $N = 4 x + 9 y + 55$ ，当 $y = 5$ 时，求 $3 N - 2 (N - M)$ 的值．

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18、在2024年树德实验中学“数学节”中，数学老师设计寻找“银杏智慧数”的活动．判断一个数m是否是“银杏智慧数”，可以用m的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为 $F (m)$ ，如果 $F (m)$ 是17的倍数，称m为“银杏智慧数”．比如：数字233488，这个数末三位是488，末三位以前是233，则 $F (233488) = 488 - 233 = 255$ ，因为 $255 \div 17 = 15$ ，所以233448是“银杏智慧数”．再比如：数字51，这个数末三位是51，末三位以前是0，则 $F (51) = 51 - 0 = 51$ ，因为 $51 \div 17 = 3$ ，所以51是“银杏智慧数”．若整数 $m = 19 n + 1$ （其中 $0 \leq n \leq 9$ ，且n为整数）是“银杏智慧数”，则 $m =$ ．若p为“银杏智慧数”，且 $p = 1010 + 110 x + y$ ，（ $0 \leq x \leq 8, 0 \leq y \leq 9$ ，且x、y均为整数），则 $F (p)$ 的最大值为．

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19、如图，下列图形都是由黑色和白色的小圆点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2个黑色小圆点，第②个图形中有8个黑色小圆点，第③个图形中有将17个黑色小圆点：……，按此规律，则第⑥个图中黑色小圆点的个数是．

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20、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 $|a + b| + |c - a| =$ ．

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