相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}, s i n B = \frac{\sqrt{3}}{2}, A C = 4 \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $∠ A$ 的度数．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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2、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 2 | - \sqrt{16}$

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3、如图是以AB为直径的 $⊙ O$ ，点 $C$ 是圆上一点，将圆形纸片沿着AC折叠，与AB交于点 $D$ ，连结CD并延长与圆交于点 $E$ ，若 $∠ A C D = 3 ∠ C A D$ ，则 $\frac{D E}{C D}$ 的值等于．

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4、如图，一次函数 $y_{1} = x - 1$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象相交于点 $A (2, 1), B (- 1, - 2)$ 要使 $y_{1} < y_{2}$ 成立的 $x$ 的取值范围是．

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5、如图，在矩形ABCD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①分别以点 $A$ 和 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ．
②作直线MN交CD于点 $E$ ，若 $D E = 4, C E = 5$ ，对角线AC的长为．

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6、一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 $12 0^{°}$ ，半径为3的扇形，这个圆锥的底面半径为.

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7、从4张大小、背面相同的卡片，正面上的数分别为 $π, 1, \sqrt{2}, - 3$ ，若将这4张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽1张，这张卡片正面上的数为无理数的概率是．

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8、如图，在矩形ABCD中， $A B = 4, B C = 6$ ，菱形EFGH的三个顶点 $E, F, H$ 分别在矩形ABCD的边 $A B, B C, A D$ 上， $B E = 1$ ．得到如下两个结论：① $△ A E H$ 面积的最大值为 $3 \sqrt{7}$ ． ②点 $G$ 到BC的距离为3．则（）

A、①②都对 B、①②都错 C、①对②错 D、①错②对

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9、已知一次函数 $y = k x + b$ ，当 $- 3 \leq x \leq 1$ 时，对应的 $y$ 值为 $- 1 \leq y \leq 8$ ，则 $b$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{23}{4}$ C、 $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{23}{4}$ D、 $\frac{41}{4}$

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10、如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点 $O$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ C D$ 交CD于点 $E$ ，连接OE ，若 $A B = 5, O E = 3$ ，则菱形ABCD的面积为（）

A、30 B、24 C、15 D、12

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11、已知 $m$ 是一元二次方程 $2 x^{2} - x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2024 - 2 m^{2} + m$ 的值为（）

A、2025 B、2023 C、2021 D、2018

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12、如图， $⊙ O$ 的直径AB与弦AC的夹角为 $2 0^{°}$ ，过点 $C$ 的切线PC与AB的延长线交于点 $P$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $2 5^{°}$ B、 $3 0^{0}$ C、 $4 0^{°}$ D、 $5 0^{°}$

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13、某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（）

A、 ${\bar{x}}_{甲} > {\bar{x}}_{乙}$ B、 ${\bar{x}}_{甲} ＜ {\bar{x}}_{乙}$ C、 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ D、 $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$

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14、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = 1$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ，设 $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，则（）

A、 $c = b s i n B$ B、 $b = c s i n B$ C、 $a = b t a n B$ D、 $b = c t a n B$

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16、在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、-3的相反数为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

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18、定义：若一次函数 $y = a x + b$ 和反比例函数 $y = - \frac{c}{x}$ 交于两点 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ ，满足 $x_{2} = k y_{1} (x_{1} < x_{2})$ ，则称 $y = a x^{2} + b x + c$ 为一次函数和反比例函数的“ $k$ 属合成”函数．

(1)、试判断一次函数 $y = x - 2$ 与 $y = \frac{3}{x}$ 是否存在“ $k$ 属合成”函数？若存在，求出 $k$ 的值及“ $k$ 属合成”函数；若不存在，请说明理由；

(2)、已知一次函数 $y_{1} = a x + b (b > 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 交于 $A, B$ 两点，它们的“ $- a$ 属合成”函数为 $y_{3}$ ，若点 $A$ 在直线 $y = - a x + 5$ 上，求 $y_{3}$ 的解析式；

(3)、如图，若 $y = a x + b$ 与 $y = - \frac{3}{2 x}$ 的“2属合成”函数的图象与 $x$ 轴交于 $M, N$ 两点（ $M$ 在 $N$ 点左侧），它的顶点为 $D (1, y_{0})$ ， $P$ 为第三象限的抛物线上一动点， $N P$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D F$ ，射线 $M E$ 与射线 $F N$ 交于点 $G$ ，连接 $M P$ ，若 $∠ M G N = 2 ∠ M P N$ ，求点 $P$ 的坐标．

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19、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6, ∠ B = 60 °$ ，点 $E, F$ 分别是 $A B, A D$ 上的动点，满足 $A E = D F$ ，连接 $C E, C F, E F, E F$ 与 $A C$ 交于点 $G$ ．

(1)、求 $∠ E C F$ 的度数；

(2)、填空：
① $\frac{A F}{C D} + \frac{A E}{A C} =$ ______________，② $\frac{A F}{C D} - \frac{F G}{E C} =$ ______________，③ $\frac{A G}{A E} + \frac{A G}{A F} =$ ______________；

(3)、记 $△ A E G$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A F G$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ A E C$ 的面积为 $S_{3}$ ， $△ A F C$ 的面积为 $S_{4}$ ．
①若 $C F^{2} = 3 A F \cdot F D$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{3}}$ 的值；
②试判断 $\frac{S_{1}}{S_{4}} + \frac{S_{2}}{S_{3}}$ 的值是否存在最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．

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20、如图， $C$ 是以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上一点， $F$ 为 $\overset{⏜}{B C}$ 的中点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $O F$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B E, B C, B C$ 交 $O F$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D F = 2, ∠ E O B = 60 °$ ，求线段 $O E$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

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