相关试卷

1、如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A，B，C在同一直线上）．某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度i=1：2.4．（参考数据：sin37≈0.80，cos37≈0.60，tan37≈0.75．）

(1)、求斜坡DE的高EH的长．

(2)、求信号塔AB的高度．

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2、如图，海岛A为物资供应处，海上事务处理中心B在海岛A的南偏西63.4° 方向．一艘渔船在行驶到B岛正东方向30海里的点C处时发生故障，同时向A、B发出求助信号，此时渔船在A岛南偏东53.1° 位置．（参考数据 $t a n 53.1 \approx \frac{4}{3}, s i n 53 . 1^{°} \approx \frac{4}{5}, c o s 53 . 1^{°} \approx \frac{3}{5}, t a n 63 . 4^{°} \approx 2, s i n 63 . 4^{°} \approx \frac{2}{5} \sqrt{5}$ ， $c o s 63 . 4^{°} \approx \frac{\sqrt{5}}{5})$

(1)、求C点到岛的距离；

(2)、在收到求助信号后，A、B两岛同时派人员出发增援，由于A岛所派快艇装运物资较多，速度比B岛所派快艇慢25海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达C处，求A处所派快艇的速度．

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3、为了测量旗杆AB的高度，小颖画了如下的示意图，其中CD ， EF是两个长度为2m的标杆．

(1)、如果现在测得∠DEC＝30°，EG＝4m ，求旗杆AB的高度；（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73)$

(2)、如果CE的长为x ， EG的长为y ，请用含x ， y的代数式表示旗杆AB的高度．

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4、海绵拖把一般由长杆、U型挤压器、海绵及连杆（含拉杆）装置组成（如图），拉动拉杆可带动海绵进入挤压器的两压杆间，起到挤水的作用．图1，图2，图3是其挤水原理示意图，A、B是拖把上的两个固定点，拉杆AP一端固定在点A ，点P与点B重合（如图1），拉动点P可使拉杆绕着点A转动，此时点C沿着AB所在直线上下移动（如图2）．已知AB＝10cm，连杆PC为40cm，FG＝4cm，MN＝8cm．当P点转动到射线BA上时（如图3），FG落在MN上，此时点D与点E重合，点I与点H重合.

(1)、求ME的长；

(2)、转动AP ，当∠PAC＝53°时，
①求点C的上升高度；
②求点D与点I之间的距离（结果精确到0.1） $(s i n 5 3^{°} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{°} \approx \frac{3}{5}, \sqrt{6} \approx 2.45, \sqrt{101} \approx 10.05)$

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5、某市为实现5G网络全覆盖，2020~2025年拟建设5G基站七千个。如图，在坡度为i=1：2.4的斜坡CB上有已建成的基站塔AB ，小明在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°。（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据 $s i n 5 3^{°} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{°} \approx \frac{3}{5}, t a n 5 3^{°} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求D处的竖直高度；

(2)、求基站塔AB的高。

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6、如图，在南北方向的海岸线?N上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船?的求救信号，已知?，C两船相距100( $\sqrt{3}$ +1)海里，船A在船B的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，?N上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

(1)、求出A与C之间的距离AV

(2)、已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73)$

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7、濮阳龙碑是纪念中华第一龙特设的纪念碑．雄伟高大的龙碑展现了濮阳龙乡的古老文明和现代化城市的勃勃雄姿．某实验学校九年级数学兴趣小组测量龙碑的高度（示意图如图所示）．测得底座CE＝2.5m ，在平地上的B处测得石碑的底部E的仰角为10°，向前走1m到达点D处，测得石碑的顶端A的仰角为60°，求石碑AE的高度．（精确到0.1m；参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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8、图中的阴影部分是深圳水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在 $A$ 处测得树顶 $D$ 的俯角为 $1 5^{°}$ ，如图所示，已知斜坡AB的坡度 $i = \sqrt{3} : 1$ ，若大树CD的高为 $8 \sqrt{3}$ 米，则大坝的高为多少米（结果精确到1米，参考数据 $\approx 1.414 \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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9、在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角，即望向屏幕中心P（AP＝BP）的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP＝18°时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2），观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为30cm ．

(1)、求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）

(2)、求显示屏顶端A与底座C的距离AC ．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈ $0.95, t a n 1 8^{°} \approx 0.32, \sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73)$

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10、数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34° ，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m ．参考数据 $s i n 3 4^{°} \approx 0.56, c o s 3 4^{°} \approx 0.83, t a n 3 4^{°} \approx 0.67, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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11、随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，小区物业部门拟建造一个新的地下停车库．建筑设计师提供了该地下停车库设计图（如图）．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否驶入．为标明限高，请你根据该图计算CD（精确到0.1m）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，cot20°≈2.75）

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12、钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在 $4 : 00$ 时，分针的位置为 $O B$ ，时针的位置为 $O A$ ，运动后的分针为 $O P$ ，时针为 $O Q$ （本题中的角均指小于 $180 °$ 的角）．

(1)、求 $4 : 00$ 开始几分钟后分针第一次追上时针；

(2)、若在 $4 : 00$ 至 $5 : 00$ 之间， $O M$ 在 $∠ A O P$ 内， $O N$ 在 $∠ A O Q$ 内， $∠ P O M = \frac{1}{3} ∠ A O P$ ， $∠ N O Q = \frac{1}{3} ∠ A O Q$ ．
①当 $O P$ 在 $∠ A O B$ 内时，求 $∠ P O M$ 和 $∠ A O N$ 之间的数量关系；
②从 $4 : 00$ 开始几分钟后， $∠ M O N = 111^{\circ}$ ．

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13、已知 $a$ 是最大的负整数， $b$ ， $c$ 满足 ${(b - 9)}^{2} + |c - 2| = 0$ ，数轴上点 $A$ 对应的数为 $a$ ，点 $B$ 对应的数为 $b$ ，长度为 $c$ 的线段 $C D$ 在数轴上移动，设点 $C$ 对应的数为 $x$ ，点 $D$ 在点 $C$ 右侧．

(1)、 $a =$ _________， $b =$ _________， $c =$ ________；

(2)、当点 $D$ 移动到 $A B$ 的中点时，求 $x$ 的值；

(3)、当线段 $C D$ 在射线 $B A$ 上移动时，是否存在 $B D - A C = A D$ ?若存在，求此时满足条件的 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

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14、为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：
购票张数
1至40
41至80
80以上
每张票的价格
20元
18元
免2张门票，其余每张17元
该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40．

(1)、如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数；

(2)、在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．

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15、如图，已知 $∠ A O B = 114 °$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $O E$ 在 $∠ B O C$ 内．

(1)、若 $∠ C O E = \frac{1}{3} ∠ B O C$ ，求 $∠ B O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O E - ∠ B O E = 52 °$ ，求 $∠ A O E$ 的度数．

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16、先化简，再求值： $2 (x^{3} - 3 x y) - (x - 2 y) - (x - 3 x y + 2 x^{3})$ ，其中 $x - y = 5$ ， $x y = \frac{1}{3}$ ．

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17、如图，已知点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，请按下列要求画图．

(1)、画直线 $B C$ 和线段 $A C$ ；

(2)、画射线 $A B$ ，并在射线 $A B$ 上用尺规作线段 $A E$ ，使得 $A E = 3 A C$ （注：不写作法，保留作图痕迹）．

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18、综合与探究
特例感知：（1）如图1，线段 $A B = 16 c m$ ， C为线段 $A B$ 上的一个动点，点D，E分别是 $A C$ ， $B C$ 的中点．
①若 $A C = 6 c m$ ，则线段 $D E$ 的长为　     　 $c m$ ．
②设 $A C = a c m$ ，则线段 $D E$ 的长为　     　 $c m$ ．
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若 $∠ M O N = 60 °$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线，射线 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ，射线 $O N$ 平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．
拓展探究：
（3）已知 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内的位置如图3所示，若 $∠ C O D = 30 °$ ，且 $∠ D O M = 2 ∠ A O M$ ， $∠ C O N = 2 ∠ B O N$ ，求 $∠ M O N$ 与 $∠ A O B$ 的数量关系．


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19、“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的纪录如下（单位：千克）
回答下列问题：

(1)、如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱？

(2)、以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？

(3)、若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？

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20、把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上， $C M$ 平分 $∠ A C B$ ， $C N$ 平分 $∠ D C E$ ，则 $∠ M C N =$ ．

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购票张数	1至40	41至80	80以上
每张票的价格	20元	18元	免2张门票，其余每张17元