相关试卷

1、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 在 $A C$ 边上，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $B E$ ，连接 $D E$ ， $C E$ ．

(1)、依题意补全图形；

(2)、求证： $A D = C E$ ；

(3)、若 $B C = 7$ ， $B D = 5.5$ ，直接写出 $△ D C E$ 的周长：．

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2、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 2) x + \frac{m^{2}}{4} - m = 0 .$

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两个根都是正整数，求m的最小值.

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3、在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知劣弧 $A B$ ， C是弦 $A B$ 上一点．

(1)、根据提示完成尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)；
①作线段 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ ，分别交劣弧 $A B$ 于点D，垂足为E；
②以点D为圆心， $D A$ 长为半径作弧，交劣弧 $A B$ 于点F(F，A两点不重合)，连接 $B F$ ．

(2)、引理的结论为： $B C = B F$ ．
证明：连接 $D A$ ， $D C$ ， $D F$ ， $D B$ ．
∴ $D E$ 为 $A C$ 的垂直平分线，
∴ $D A = D C$ ，
∴ $∠ D A C = ∠ D C A$ ．
又∵四边形 $A B F D$ 为圆的内接四边形
∴ $∠ D A C + ∠$   ▲   $= 180 °$ ．（          ）．
又∵ $∠ D C A + ∠ D C B = 180 °$ ，
∴ $∠ D C B = ∠ D F B$ ．
又∵ $A D = F D$ ，
∴ $\overset{⌢}{A D} =$   ▲   ，
∴ $∠ A B D = ∠ D B F$ ，（    ）．
∴ $△ B C D ≌ △ B F D (A A S)$ ，
∴ $B C = B F$ ．

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4、已知 $m$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个根，求代数式 $2 m (m - 2) - 5$ 的值．

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5、解方程：

(1)、 $x^{2} = 3 x$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x = 1$ ．

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6、某社区服务点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示：
志愿者
可参与服务时间段1
可参与服务时间段2
甲
$7 : 00 - 9 : 00$
$15 : 00 - 17 : 00$
乙
$7 : 30 - 8 : 30$
$16 : 00 - 19 : 00$
丙
$9 : 00 - 12 : 00$
$17 : 00 - 18 : 00$
丁
$8 : 00 - 11 : 00$
$16 : 30 - 17 : 30$
已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻社区服务点同时最多需要2名志愿者服务，则该服务点这一天所有参与服务的志愿者的累计值守时间最短为小时，最长为小时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段全部值完）

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7、已知 $y$ 是关于 $x$ 的二次函数，部分 $y$ 与 $x$ 的对应值如表所示：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
1
-2
-3
1
6
…
则当 $- 4 < x < 0$ 时， $y$ 的取值范围是．

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8、如图， $P A$ ， $P B$ 是圆 $O$ 的切线，切点分别为 $A$ ， $B$ ，连接 $O B$ ， $A B$ ．如果 $∠ P = 30 °$ ，那么 $∠ O B A$ 的度数为．

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9、若点 $A (x_{1}, 1)$ 和 $B (x_{2}, 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上，则 $x_{1}$ $x_{2}$ （填“>”“<”或“=”）．

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10、已知 $A B = 4$ ，点 $C$ 满足 $∠ A C B = 90 °$ ，作射线 $B M$ ，使得 $∠ A B M = 30 °$ ，作 $C H ⊥ B M$ 于点 $H$ ，则 $B H$ 长的最大值是（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $2 + 2 \sqrt{3}$

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11、壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感，如图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图， $O$ 为圆形框架的圆心，弦 $A B$ 和劣弧 $A B$ 围成的区域为种植区，已知种植区的深度为 $8 c m$ ，圆形框架的半径为 $20 c m$ ，则弦 $A B$ 的长为（）

A、 $4 c m$ B、 $8 c m$ C、 $16 c m$ D、 $32 c m$

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12、如图，点A、B、C为 $⊙ O$ 上三点， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 3$ ，弧 $A B$ 的长是（）

A、 $π$ B、 $\frac{3}{4} π$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $2 π$

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13、如果一个正多边形的中心角等于 $72 °$ ，那么这个多边形是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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14、二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(- 3, - 1)$ D、 $(- 3, 1)$

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15、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、计算：

(1)、 $(a + 6) (a - 2) - a (a + 3)$ ．

(2)、 ${(- 3 x)}^{2} \cdot x^{2} + {(- x)}^{3} \cdot x + {(- x)}^{4}$ ．

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17、要使 $(x - 2) (x - 1) + a x$ 展开式中不含x项，则a的值等于．

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18、计算 $3 a b \cdot 2 a$ 的结果是

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19、等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰 $△ A B C$ 的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ 或2 D、 $\frac{4}{3}$ 或 $\frac{1}{2}$

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20、若 $4^{a} = 3$ ， $4^{b} = 5$ ，则 $4^{a + b} =$ （）

A、15 B、30 C、45 D、75

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志愿者	可参与服务时间段1	可参与服务时间段2
甲	$7 : 00 - 9 : 00$	$15 : 00 - 17 : 00$
乙	$7 : 30 - 8 : 30$	$16 : 00 - 19 : 00$
丙	$9 : 00 - 12 : 00$	$17 : 00 - 18 : 00$
丁	$8 : 00 - 11 : 00$	$16 : 30 - 17 : 30$

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…		1	-2	-3		1	6	…