相关试卷

1、如图，分别以线段 $A B$ 的端点 $A$ ， $B$ 为圆心，取大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径，作两条相交的弧，交点记为 $C$ ， $D$ 点 $E$ 在射线 $D C$ 上．若 $∠ A C B = 100 °$ ， $∠ A E D = 30 °$ ，则 $∠ E A C =$ °．

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2、已知等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是．

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3、判断命题“对于任何实数 $a$ ，都有 $| a | > - a$ ”是假命题，只需举一个反例，反例中 $a$ 的值可以是．（填写一个符合条件的 $a$ 的值）．

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4、把“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式.

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5、如图： $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $B C = 7$ ， $E C = 4$ ，那么 $C F$ 的长为．

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6、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $A B$ 边上任意一点（点 $D$ 不与 $A$ ， $B$ 两点重合），过点 $D$ 作 $A B$ 的垂线，与直线 $A C$ 交于点 $E$ . 若 $∠ A E D = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、60° B、70° C、30°或60° D、20°或70°

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7、若等腰三角形的两边长分别是4和8，则它周长是（）

A、16 B、20 C、16 或 20 D、12或20

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8、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线， $D F$ 是 $△ C D E$ 的中线，如果 $△ A B C$ 的面积是12，那么 $△ D E F$ 的面积为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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9、有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们玩抢凳子游戏，三角形区域内放一张木凳，谁先抢到凳子则获胜，为使游戏公平，最适当放凳子的位置是三角形（）

A、三条高的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边的垂直平分线的交点 D、三条中线的交点

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10、如图，点 $B 、 F 、 C 、 E$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，需要再补充一个条件，使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．以下补充条件中，错误的是（　）

A、 $A C = D F$ B、 $B F = C E$ C、 $∠ D F B = ∠ A C E$ D、 $∠ A = ∠ D$

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11、下列语句中，属于定义的是（）

A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 B、两点确定一条直线 C、三角形的角平分线是一条线段 D、同角的余角相等

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12、国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2025年版）》，手把手教你科学减肥!下列适合健康减肥的优选食物的图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图， $A B = 16 c m ， A C ⊥ A B ， B D ⊥ A B ， A C = B D = 12 c m$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $4 c m / s$ 的速度，由 $A 向 B$ 运动，同时点 $Q$ 在线段 $B D$ 上由 $B 向 D$ 运动．

(1)、如图1，若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，当运动时间 $t = 1 (s) ， △ A C P 与 △ B P Q$ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段 $P C$ 和线段 $P Q$ 的位置关系；

(2)、如图2，将“ $A C ⊥ A B ， B D ⊥ A B$ ”为改“ $∠ C A B = ∠ D B A$ ”，其他条件不变，若 $Q$ 的运动速度与 $P$ 的运动速度不相等，当 $Q$ 的运动速度为多少时，能使 $△ A C P 与 △ B P Q$ 全等．

(3)、在图2的基础上延长 $A C ， B D$ 交于点 $E$ ，使 $C ， D$ 分别是 $A E ， B E$ 中点，如图3，若点 $Q$ 以（2）中的运动速度从点 $B$ 出发，点 $P$ 以原来速度从点 $A$ 同时出发，都逆时针沿 $△ A B E$ 三边运动，求出经过多长时间点 $P$ 与点 $Q$ 第一次相遇．

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14、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C ， E F$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $B D = D E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、若 $∠ B A E = 40 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $△ A B E$ 的周长为10cm，AC=6cm，求 $△ A B C$ 的周长．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，O为 $∠ A B C ， ∠ A C B$ 的平分线的交点， $O D ⊥ A B ， O E ⊥ A C ， O F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $D ， E ， F$ ．

(1)、 $O D 与 O E$ 是否相等，请说明理由；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长是40，且 $O F = 6$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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16、如图，已知 $∠ B = ∠ C ， A D = A E$ ，则 $A B = A C$ ，请说明理由．（填空）
解：在 $△ A B E 和 △ A C D$ 中，
$\begin{array}{l} {\begin{cases} ∠ B = ∠___ \\ ∠ A = ∠___ \\ A E =____(____) \end{cases} \\ ∴ △ A B E ≅ △ A C D （______）， \\ ∴ A B = A C （_____） . \end{array}$

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17、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是直线 $B C$ 上一点（不与B、C重合），以 $A D$ 为一边在AD的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E ， ∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．
⑴如图1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上，如果 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $∠ B C E =$ 度；
⑵点D在直线 $B C$ 上移动，若 $∠ B A C = α ， ∠ B C E = β$ ．则α ， β之间的数量关系为.

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18、如图，若∠α＝36°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，外角 $∠ D C A ＝ 130 ° ， ∠ B ＝ 70 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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20、如图，小明为了让凳子比较牢固了，给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是．

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