相关试卷

1、掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的是( )

A、向上两面的数字和为5 B、向上两面的数字和大于1 C、向上两面的数字和大于12 D、向上两面的数字和为偶数

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2、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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3、在习题课上，老师让同学们以课本一道习题“如图1，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库E和Q分别位于AD和DC上，且ED＝QC．证明两条直路BE＝AQ且BE⊥AQ．”为背景开展数学探究．
(1)独立思考：将上题条件中的ED＝QC去掉，将结论中的BE⊥AQ变为条件，其他条件不变，那么BE＝AQ还成立吗？请写出答案并说明理由；
(2)合作交流：“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E、F分别在正方形的对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，那么EF与GH相等吗？并说明理由．
(3)拓展应用：“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发，想到了利用图2的结论解决以下问题：
如图3，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC边上，点M在AD边上．请你画出折痕，则折痕MN的长是　　；线段DM的长是　　．

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4、已知某平台在售的故宫文创产品书灯有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低50元，1000元购买A系列产品的数量与1500元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖500件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．

(1)、A系列产品和B系列产品的售价各是多少？

(2)、为了使B系列产品每天的销售额为96000元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，点M，P，N，Q分别在 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ， $O D$ 上，连接而成的四边形 $M P N Q$ 是矩形，且 $A M = B P = C N = D Q$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．

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6、如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．

(1)、转动转盘一次，转出的数字为2的概率是______；

(2)、转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率．

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7、如图，在荾形 $A B C D$ 中，过点B作 $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ C D$ 于点 $F$ ，求证： $D E = D F$ ．

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8、光华小区为了避免电动车进入小区，准备修建一个电动车棚，一边利用长为 $10m$ 的墙，另外三边用长为 $19m$ 的建筑材料围成，在垂直墙的一边留下一个宽 $1m$ 的门，当所围成的矩形电动车棚的长、宽分别是多少时，其面积为 $48 m^{2}$ ？

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9、解方程： $3 x (x - 1) = 4 (1 - x)$ ．

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10、如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若 $A B = 26 cm$ ，则画出的圆的半径为 $cm$ ．

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11、将 $n$ 个边长都为 $1cm$ 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， …， $A_{n}$ 分别是正方形对角线的交点，则 $n$ 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）

A、 $\frac{n - 1}{4} {cm}^{2}$ B、 $\frac{n}{4} {cm}^{2}$ C、 ${(\frac{1}{4})}^{n} {cm}^{2}$ D、 $1 {cm}^{2}$

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12、通常情况下，无色酚酞溶液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色，实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞溶液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是盐酸（呈酸性）、白醋（呈酸性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．小颖同时任选两瓶溶液用无色酚酞溶液进行检测，则溶液恰好都变红色的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{4}$

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13、已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，且 $a b - a c = b^{2} - b c,$ 证明这个三角形是等腰三角形.

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14、设n为奇数，求证：n²除以8的余数为1.

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15、已知ab=2，a-4b=-5，求 $a^{2} b - 4 a b^{2} + a b$ 的值.

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16、先分解因式，再求值：

(1)、 ${(a - 2)}^{2} - 6 (2 - a),$ 其中a=-2；

(2)、4x（y+4)-x（y+4)² ，其中x=2，y=5.

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17、分解因式：

(1)、 $2 m n^{2} + m n;$

(2)、 $6 x y^{2} - 8 x^{2} y^{3};$

(3)、 $6 a^{2} b + 9 a b^{2} - 15 a b;$

(4)、 $3 m^{2} n - 3 m n + 6 n;$

(5)、 $4 x^{2} y^{3} + 8 x^{3} y^{2} + 12 x^{4} y;$

(6)、2m（x-y)-3n（x-y)；

(7)、 $2 a {(a - b)}^{2} - {(a - b)}^{3};$

(8)、 $x^{2} (3 y - 6) + x (6 - 3 y) .$

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18、利用因式分解计算：

(1)、 $99 9^{2} + 999;$

(2)、17×0.11+37×0.11-46×0.11.

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19、分解因式：

(1)、x+xy；

(2)、 $- 2 x + 3 x^{2};$

(3)、 $a^{2} b + 5 a b - b;$

(4)、 $2 m n - n^{2} + 8 n .$

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20、下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么?

(1)、 $6 a x - 3 a x^{2} = 3 a x (2 - x);$

(2)、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1;$

(3)、 $x (x - y) - y (x - y) = {(x - y)}^{2};$

(4)、 $a^{2} b - 3 a b^{2} + a b = a b (a - 3 b + 1)$

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