相关试卷

1、一张长方形桌旁设有6个座位，甲、乙到达时，发现丙和丁已经先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人只能等可能性地坐到①②③④中的2个座位上．

(1)、甲坐在①号座位的概率是；

(2)、用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．（如丙和丁，丙和①均称相邻而坐）．

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2、解下列方程：

(1)、 $x^{2} = 81$

(2)、 $x (x + 4) = - 3 (x + 4)$

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3、如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷．在抛物线上取 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点，且线段 $A B$ ， $C D$ 都与地面平行，抛物线最高点 $P$ 到 $A B$ 的距离为 $0.6 m$ ， $A B = 2 m$ ， $C D = 4 m$ ，则点 $B$ 到 $C D$ 的距离为 $m$ ．

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4、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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5、古语云“八月十五云遮月”，这是一个事件 $．$ （填“必然”、“不可能”或“随机”）

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6、如图，在 $△ O A B$ 中，顶点 $O (0, 0)$ ， $A (- 3 ， 4)$ ， $B (3, 4)$ ，将 $△ O A B$ 与正方形 $A B C D$ 组成的图形绕点 $O$ 顺时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第2025次旋转结束时，点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, 10)$ B、 $(3, - 10)$ C、 $(- 10, - 3)$ D、 $(10, 3)$

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7、反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = \frac{6}{x}$ C、 $y = \frac{7}{x}$ D、 $y = \frac{9}{x}$

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8、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（　　）平方步．

A、120 B、240 C、 $\frac{32}{3} π$ D、 $\frac{64}{3} π$

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9、已知点 $A (0, y_{1})$ 和点 $B (6, y_{2})$ 在二次函数 $y = {(x - 1)}^{2}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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10、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，相似比为 $1 : 3$ ，已知 $O A = 2$ ，则 $O D$ 的长为（）

A、6 B、8 C、18 D、20

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11、当 $p^{2} < 4 q$ 时，方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、以上结论都不对

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12、下面四幅图是广东省一些场馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

A、广东美术馆 B、广东省博物馆 C、广东中医药博物馆 D、广东革命历史博物馆

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13、定义：我们把 $y = \frac{1}{a} x + c$ 称为 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ， $b$ ， $c$ 为常数）的互倒一次函数．

(1)、请你写出 $y = 2 x - 3$ 的其中一个互倒一次函数；

(2)、如图 $1$ ， $y = 3 x$ 与 $y = \frac{1}{3} x$ 是一对互倒一次函数，点 $A$ 是 $y = 3 x$ 在第一象限图像上的任意一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，交 $y = \frac{1}{3} x$ 于点 $C$ ．求证： $△ A O B ∽ △ O C B$ ；

(3)、如图 $2$ ， $y = \frac{4}{3} x$ 与 $y = \frac{3}{4} x + d (d \neq 0)$ 相交于点 $Q$ ， $y = \frac{3}{4} x + d$ 与 $y$ 轴相交于点 $P$ ，请判断 $\frac{P Q}{O Q}$ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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14、四边形是研究几何性质的重要载体．结合特殊角、勾股定理、一元二次方程等知识，完成以下探究：（注：图2、图3为示意图，若计算结果存在多种情形，请保留结果．）

(1)、在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ．
①如图1，以各边向外作正方形，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ；若 $S_{1} + S_{3} = 30, S_{2} + S_{4} = 40$ ，那么 $S_{1} + S_{2} =$ ___________；
②如图2，若 $A B = 20, B C = 15, A D + C D = 31$ ，求 $C D$ 的值．

(2)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 16$ ， $B C = 12$ ， $∠ A D C = 60 °$ 且 $A D + C D = 20 \sqrt{3}$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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15、某公司生产一种成本价为 $200$ 元/台的无人机，经调查发现该无人机每月的销售量 $w$ （台）与销售单价 $x$ （元）满足 $w = - 5 x + 3000$ ，设销售该无人机每月的利润为 $y$ （元）．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少元时，每月的利润最大，最大利润是多少？

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16、某校课后服务开设了四类社团：文化类、科创类、艺术类、体育类．每名学生必须且只能选择参加其中一类社团．为了解学生的选择情况，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，并把调查结果制成如下统计图（部分信息未给出）．请根据已有信息，回答下列问题：

(1)、补全条形统计图，并在图上标注相应数据；

(2)、若全校共有2400名学生，试估计选择“科创类”社团的学生人数；

(3)、请用列表或画树状图的方法，求童童和豆豆两名同学选择同一类社团的概率．

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17、某生命科学实验室进行细胞培养实验．细胞培养液的营养活性浓度 $y$ （单位： $U / mL$ ）与培养液的稀释倍数 $x (x > 1)$ 成反比例关系．实验数据显示，当稀释倍数为 $15$ 时，营养活性浓度为 $400 U / mL$ ．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、已知培养液的营养活性浓度需满足 $300 U / mL \leq y \leq 500 U / mL$ ，为满足细胞培养需求，求培养液稀释倍数 $x$ 的取值范围．

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18、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $E 、 F$ 分别在边 $A D 、 A B$ 上，连接 $C E 、 C F 、 E F$ ，已知 $C E = C F = \sqrt{5}$ ．

(1)、求证： $A E = A F$ ；

(2)、求 $E F$ 的长．

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19、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

(2)、 $4 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 60 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一动点（不与 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，以 $A D$ 为边在其右侧作等边 $△ A D E$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．那么 $\frac{C F}{A F}$ 的最大值为．

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