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1、“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点 $A (0, 2)$ ， $C (3, 1)$ ，则点B的坐标为（　　）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(2, - 1)$

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2、在实数 $- \sqrt{5}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， 3.14159， $\sqrt[3]{8}$ ， 0.2323323332中，无理数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1

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3、现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式： $($ 用含a、b的代数式表示出来 $)$ ：
图1表示：______；图2表示：______；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）请直接写出下列问题答案：
①若 $2 m + 3 n = 5$ ， $m n = 1$ ，则 $2 m - 3 n =$ ______；
②若 $(4 - m) (5 - m) = 6$ ，则 ${(4 - m)}^{2} + {(5 - m)}^{2} =$ ______．
（3）如图3，点C是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C ， B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 7$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 16$ ，求图中阴影部分面积．

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4、

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 3.14)}^{0} + {(- 1)}^{2025}$ ；

(2)、因式分解： $- 2 x^{2} + 8 x - 8$ ．

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5、若分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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6、如图，把 $△ A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，当点A落在四边形 $B C E D$ 的外部时，则 $∠ A$ 与 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找规律，你发现的规律是（）

A、 $∠ A = ∠ 1 - ∠ 2$ B、 $2 ∠ A = ∠ 1 - ∠ 2$ C、 $3 ∠ A = 2 ∠ 1 - ∠ 2$ D、 $3 ∠ A = 2 (∠ 1 - ∠ 2)$

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7、如图， $△ A B C ≌ △ D C B$ ，若 $A C = 5$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8、如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8 ， B C = 5$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E，则 $△ B E C$ 的周长为（）

A、13 B、16 C、8 D、10

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9、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{10} \div a^{9} = a (a \neq 0)$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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10、已知数轴上点A、B所表示的数分别是-5、-2，点P从点B出发，以每秒9个单位长度的速度向正方向运动，当点P遇到数轴上的点C后立即原速返回B点，总用时8s.

(1)、求点C所表示的数；

(2)、设点P运动时间为t(s)，当AP=2BP时，求t的值；

(3)、若点P出发的同时，线段AB也匀速向正方向运动，此时点P用时6s返回B点，求线段AB的运动速度；

(4)、在(3)的条件下，点Q同时从点A出发以每秒5个单位长度的速度追上点B后立即原速返回，当点Q与点A重合时，求此时点Q所表示的数.

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11、下表是中国电信两种“5G套餐”计费方式.(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费)

月基本费(元)
主叫通话
(分钟)
上网流量
(MB)
接听
主叫超时
(元/分钟)
超出流量
(元/MB)
套餐1
49
200
500
免费
0.20
0.3
套餐2
69
250
600
免费
0.15
0.2

(1)、若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若某月小花按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为GB.

(2)、若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t(分钟)，按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

(3)、若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时，选择方式二省钱.

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12、在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.

(1)、七年级(2)班有男生、女生各多少人?

(2)、要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底?

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13、如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC= 75°， ∠BOE： ∠DOE =2：3.

(1)、求∠BOE的度数；

(2)、若OF平分∠AOE， ∠AOC与∠AOF相等吗? 请说明理由.

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14、如图，已知∠AOB，点E在射线OB上.
⑴在∠AOB的内部画射线OC；
⑵在射线OA上取点D，使OD =OE；
⑶在射线OC上确定点F，使得FD+FE最短；
⑷所画图形中共有个角(小于平角的角).

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15、解方程

(1)、2(x-2)=3(4x-1)+9；

(2)、 $\frac{x - 3}{3} - \frac{2 x - 5}{4} = 1 .$

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16、计算题

(1)、-32-(+11)+(-9)-(-12)；

(2)、 $- 1^{2024} \times (- 5) + ∣ - 4 ∣ + {(- \frac{1}{2})}^{3} .$

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17、如图，将两块三角板的直角∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三角板AOB，使两块三角板仍有部分重叠，且∠AOD =3∠BOD，则∠AOC的度数为.

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18、若 $a < \sqrt{13} < b,$ 且 a、b是两个连续的整数，则(-b)ᵃ的值为.

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19、某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约30cm³的水记为+30cm³ ，那么浪费10cm³的水记为.

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20、有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
①b-a>0； ②|a|<|b|； ③a+b>0； ④ $\frac{a}{b}$ >0.其中正确的是( )

A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、②③④

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