相关试卷

1、如图， $O P$ 和 $O^{'} P^{'}$ 是两个相距 $20$ 米且高度都为 $3 a$ 米的路灯，身高 $a$ 米的小明（ $A B$ ）晚上在路灯下沿线段 $O O^{'}$ 来回散步，则他身体前后的两个影子之和 $D C$ 的长为（）

A、 $6 m$ B、 $8 m$ C、 $10 m$ D、 $12 m$

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2、关于抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ ，下列说法错误的是（）

A、图象的开口向下 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减少 C、图象的顶点坐标是 $(- 1, 2)$ D、图象与y轴的交点坐标为 $(0, 2)$

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3、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $E$ 为 $B C$ 延长线上一点，连接 $O D$ ， $O B$ ，若 $∠ B C D : ∠ D C E = 3 : 2$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $72 °$ C、 $120 °$ D、 $144 °$

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4、游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一．如图，大摆锤 $O B$ 以 $O$ 为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动 $1$ 次的运动轨迹可以看作 $\overset{⌢}{A C}$ ，连接 $A C$ ，交 $O B$ 于点 $D$ ，已知 $O B ⊥ A C$ ， $A C = 16 m$ ， $O D = 6m$ ，则大摆锤的长度为（）

A、 $8 m$ B、 $9 m$ C、 $10 m$ D、 $12 m$

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5、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、在Rt△ABC中，∠ABC=90°.将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，点E、F分别是射线CB、射线DC上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ D A B$ .探究线段BE、DF、EF之间的数量关系.

(1)、如图1，点F在线段DC上，小华同学探究此问题的思路是：延长CD至点M，使得DM=BE，连接AM，先证明△ADM≌△ABE，再证明△MAF≌△EAF，请你根据该思路，直接写出BE、DF、EF之间的数量关系：；

(2)、如图2，点F在线段DC的延长线上，求出BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若AB=6，BC=8，AC=10，DF=4CF，则△CEF的周长为多少？

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7、如图，△ABC是等边三角形，点D是AC边上一点，延长BC至E，使CE=AD.若点D是AC的中点.

(1)、求证：BD=DE；

(2)、延长ED交AB于点F，若BF+CE=15，求AF的长.

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8、据悉，望城区第四届“雷小锋”超炫科创展将于2026年3月正式启动，某学校在积极筹备科创展时，从市场购进了甲、乙两种品牌的航模材料.已知乙品牌材料比甲品牌材料每个贵50元，用3200元购买甲品牌材料的数量是用2600元购买乙品牌材料数量的2倍.

(1)、购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？

(2)、若该学校决定再用不超过6000元购进甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对乙品牌材料的售价进行调整：乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该学校此次最少购买多少个甲品牌材料？

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9、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC.

(1)、求证：BD=AD；

(2)、若AF=2，FD=3，试求△ABC的面积.

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10、.已知△ABC的三边长分别为a，b，c.

(1)、若a，b满足a²-2a+b²-8b+17=0，求a，b的值；

(2)、若c为偶数，求△ABC周长.

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11、解方程：

(1)、 $\frac{7}{x - 3} = \frac{4}{x}$

(2)、 $\frac{1 - 2 x}{x - 2} = 2 + \frac{3}{2 - x}$ .

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12、我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律.请根据以下规律，求出（a+b）⁶所有项系数之和为 .
（a+b）⁰=1…1
（a+b）¹=a+b…1 1
（a+b）²=a²+2ab+b²…1 2 1
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³…1 3 3 1
（a+b）⁴=a4+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴…1 4 6 4 1
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵⋯1 5 10 10 5 1

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13、某种花粉的直径约为0.0000081m，花粉直径用科学记数法表示为 m.

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14、如果a+3b-2=0，那么3^a×27^b的值为 .

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15、点A（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是．

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16、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S_△_ABC=27，直线EF垂直平分线段AB，若点D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为（　　）

A、12 B、13 C、10 D、14

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17、多项式x²-9分解因式的结果是（　　）

A、（x-3）² B、（x+3）² C、（x-3）（x+3） D、x（x-9）

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18、如图，在△ABC中，∠BAC=64°，∠B=36°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是（　　）

A、80° B、100° C、78° D、68°

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19、已知（x+y）²=1，（x-y）²=49，则xy=（　　）

A、-24 B、24 C、-12 D、12

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20、已知△ABC≌△DEF中，若∠A=80°，∠E=20°，则∠C=（　　）

A、60° B、70° C、80° D、100°

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