相关试卷

1、如图，用长为 $40 cm$ 的细铁丝围成一个矩形 $A B C D$ （ $A B > A D$ ）．若这个矩形为黄金矩形（ $A D$ 与 $A B$ 之比等于黄金比 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ）．

(1)、求该矩形的长．（结果保留根号）

(2)、求该矩形的面积．（结果保留根号）

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2、一个斜抛物体的水平运动距离记为 $x (m)$ ，对应的高度记为 $h (m)$ ， $h$ 与 $x$ 之间具有函数关系 $h = a x^{2} + b x + 2$ （ $a, b$ 常数， $a \neq 0$ ）．已知当 $x = 2$ 时， $h = 9$ ；当 $x = 4$ 时， $h = 14$ ．

(1)、求 $h$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平运动距离．

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3、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(- 1, 8)$ ， $(2, - 1)$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、求这个图象的顶点坐标和对称轴．

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4、小丹、小林是某中学八年级的同班同学，在升入九年级时，要重新分班，他们将被随机编入A，B，C三个班；

(1)、请你用画树状图法或列表法，列出所有可能的结果；

(2)、求两人再次成为同班同学的概率．

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5、如图，抛物线 $y_{1} = a {(x + 2)}^{2} - 3$ 与 $y_{2} = \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 1$ 交于点 $A (1, 3)$ ，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论，其中正确结论的编号是．
①无论x取何值， $y_{2}$ 的值总是正数；② $a = \frac{2}{3}$ ；③当 $x = 0$ 时， $y_{2} - y_{1} = 5$ ；④当 $y_{2} > y_{1}$ 时， $0 \leq x < 1$ ；⑤ $2 A B = 3 A C$ ．

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6、抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - \frac{7}{2}$ 与y轴交点的坐标为，与x轴交点的坐标为．

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7、已知 $\frac{5 x + y}{3 x - 2 y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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8、若二次函数 $y = 3 x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程 $3 x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，则另一个解 $x_{2} =$ ．

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9、在函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 5$ 的图象上有三点， $A_{1} (- 2, y_{1}), A_{2} (- 1, y_{2}), A_{3} (1, y_{3})$ ，则下列各式中，正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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10、在一个不透明的盒子中装有8个白球，4个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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11、已知线段 $a = 2$ ， $b = 8$ ，线段 $c$ 是 $a$ 和 $b$ 的比例中项，则 $c$ 等于（）

A、2 B、4 C、±4 D、8

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12、下列线段能成比例线段的是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ ， $4 cm$ B、 $1cm$ ， $\sqrt{2} cm$ ， $2 \sqrt{2} cm$ ， $4cm$ C、 $\sqrt{2} cm$ ， $\sqrt{5} cm$ ， $\sqrt{3} cm$ ， $1cm$ D、 $2 cm$ ， $5 cm$ ， $3 cm$ ， $4 cm$

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13、函数y＝x²－4的图象与y轴的交点坐标是（　）

A、（2，0） B、（－2，0） C、（0，4） D、（0，－4）

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14、已知： $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $D$ 、 $D^{'}$ 分别为 $B C$ 、 $B^{'} C^{'}$ 中点，且 $A D = A^{'} D^{'}$ ， $A B = A^{'} B^{'}$ ．

(1)、当 $B D = B^{'} D^{'}$ 时，求证： $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(2)、当 $A C = A^{'} C^{'}$ 时，求证： $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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15、如图，点 $D$ 是 $△ A B C$ 中 $∠ B A C$ 的平分线和边 $B C$ 的垂直平分线 $D E$ 的交点， $D G ⊥ A B$ 于点 $G$ ， $D H ⊥ A C$ 交 $A C$ 的延长线于点 $H$ ，求证： $B G = C H$ ．

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16、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点E为 $A B$ 的中点，点D在 $B C$ 上，且 $A D = B D, A D$ 、 $C E$ 相交于点F，若 $∠ B = 20 °$ ，则 $∠ D F E$ 等于．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 在 $A B$ 上，将 $△ A C D$ 、 $△ B C E$ 分别沿 $C D$ 、 $C E$ 翻折，点 $A$ 、 $B$ 分别落在点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 的位置，再将 $△ A^{'} C D$ 、 $△ B^{'} C E$ 分别沿 $A^{'} C$ 、 $B^{'} C$ 翻折，点 $D$ 与点 $E$ 恰好重合于点 $O$ ，则 $∠ A^{'} O B^{'}$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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18、如图， $△ A B C$ 中， $A B < A C < B C$ ，使 $P A + P B = B C$ ，那么符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在等边三角形 $A B C$ 中，在 $A C$ 边上取两点 $M 、 N$ ，使 $∠ M B N = 30 °$ ．若 $A M = m ， M N = x ， C N = n$ ，则以 $x ， m ， n$ 为边长的三角形的形状为（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、随 $x ， m ， n$ 的值而定

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20、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（）

A、35° B、40° C、50° D、55°

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