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1、若a,b(a<b)是关于x的一元二次方程(x-a)(x-b)=0的两个根,m,n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两个根,则a,b,m,n的大小关系是( )A、m<a<b<n B、a<m<n<b C、a<m<b<n D、m<a<n<b
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2、已知二次函数 的图象经过(--1,0)与(5,0)两点.若关于x 的方程 有两个根,其中一个根是6,则该方程的另一个根是.
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3、 如图,已知二次函数 (a≠0)与一次函数y= mx+n(m≠0)的图象相交于点 A(-1,6)和 B(5,3),则使不等式 成立的x的取值范围是.
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4、二次函数 的部分图象如图所示,对称轴为直线x=1,与y轴的交点为(0,3),与x轴的一个交点为(-1,0).(1)、关于x的方程 的解为;(2)、关于x 的方程. 的 解为 ;(3)、关于x的方程 有两个不相等的实数根,则k的取值范围为;(4)、关于x的方程 无实数根,则k的取值范围为.
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5、某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客 60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满.(1)、原计划租用 A 种客车多少辆?这次研学去了多少人?(2)、若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案?(3)、在(2)的条件下,若A 种客车租金为每辆220元,B种客车租金为每辆 300元,应该怎样租车才最合算?
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6、某人计划利用已有的一堵长为7.9米的墙,用篱笆围成面积为12平方米的矩形园子.可用篱笆的总长为11米,可以得到多种围法,如用2.5米长的篱笆作为矩形的宽,用4.8米长的篱笆作为矩形的长等,请你再写出一种围法,如:
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7、若 关 于 x 的 不 等 式 组 的解为x<3,则m的取值范围是( )A、m>2 B、m≥2 C、m<2 D、m≤2
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8、 不等式组 的解在数轴上的表示为( )A、
B、
C、
D、
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9、关于x的不等式组 的解为.
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10、解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ▲ ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ▲ ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解在数轴上表示出来;
(Ⅳ)原不等式组的解为 ▲ .
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11、不等式-3x≥6 的解为
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12、
一元一次不等式组
在数轴上的表示
解
语言叙述
⑤
不等式组的解是各不等式解的公共部分
⑥
⑦
⑧
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13、若a>b,则下列不等式一定成立的是( )A、|a|>|b| B、-a>-b C、a>b+2 D、a+2>b+1
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14、如果x>y,那么下列结论中正确的是( )A、x+5≤y+5 B、x-5<y-5 C、5x>5y D、-5x>-5y
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15、
不等式的基本性质
性质1
a<b,b<c⇒①
性质2
a>b⇒a±c>b±c;
a<b⇒a±c ②b±c
性质3
a>b,c>0⇒ac> bc,③b;a>b,c<0⇒ac④bc,<
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16、已知二次函数 y= 图象上部分点的坐标(x,y)的对应值列表如下:
x
…
0
500
2000
…
y
1
-1
1
··
则关于 x 的方程 的解是
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17、《九章算术》中提出了如下问题:今有户不知高、广,竿不知长短.横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何?这段话的意思是:今有门不知其高、宽;有竿,不知其长短,横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少.该问题中的门高是尺.
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18、 已知关于x的一元二次方程(1)、从1,2,3三个数中,选择一个合适的数作为a 的值,使这个方程有实数根,并解此方程;(2)、若这个方程无实数根,求a的取值范围.
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19、已知 x1 , x2 是关于x 的方程 的两个不相等的实数根.(1)、求k的取值范围;(2)、若k<5,且k,x1 , x2 都是整数,求k的值.
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20、 解一元二次方程 3=0时,甲、乙两位同学的解法如下:
甲
x(x-2)=3,
x=1或x-2=3,
或 ( )
乙
a=1,b=-2,c=-3,
b2-4ac=4-12=-8.
∴此方程无实数根. ( )
(1)、判断两位同学的解题过程是否正确,若正确,请在框内打“✔”;若错误,请在框内打“×”.(2)、请选择合适的方法解此方程.