相关试卷

1、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）与一次函数y= mx+n（m≠0）的图象相交于点 A（-1，6）和 B（5，3），则使不等式 $a x^{2} + b x + c < m x + n$ 成立的x的取值范围是.

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2、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，3），与x轴的一个交点为（-1，0）.

(1)、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的解为；

(2)、关于x 的方程. $a x^{2} + b x + c = 3 (a \neq 0)$ 的解为；

(3)、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = k (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为；

(4)、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = k (a \neq 0)$ 无实数根，则k的取值范围为.

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3、某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客 60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.

(1)、原计划租用 A 种客车多少辆?这次研学去了多少人?

(2)、若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案?

(3)、在（2）的条件下，若A 种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆 300元，应该怎样租车才最合算?

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4、某人计划利用已有的一堵长为7.9米的墙，用篱笆围成面积为12平方米的矩形园子.可用篱笆的总长为11米，可以得到多种围法，如用2.5米长的篱笆作为矩形的宽，用4.8米长的篱笆作为矩形的长等，请你再写出一种围法，如：

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5、若关于 x 的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 < 5, \\ x < m + 1 \end{matrix}$ 的解为x<3，则m的取值范围是（）

A、m>2 B、m≥2 C、m<2 D、m≤2

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6、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \geq 1, \\ 3 （ 2 - x ） > - 6 \end{matrix}$ 的解在数轴上的表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7、关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 9 \geq 3, \\ \frac{x - 4}{3} < 1 \end{matrix}$ 的解为.

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8、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 \leq 3, ① \\ 3 x - 1 \geq x - 7 . ② \end{matrix}$ 请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得    ▲        ；
（Ⅱ）解不等式②，得    ▲        ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解为    ▲        .

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9、不等式-3x≥6 的解为

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10、
一元一次不等式组
在数轴上的表示
解
语言叙述
${\begin{matrix} x \geq a, \\ x > b \end{matrix}$
⑤
不等式组的解是各不等式解的公共部分
${\begin{matrix} x \leq a, \\ x < b \end{matrix}$
⑥

${\begin{matrix} x \geq a, \\ x < b \end{matrix}$
⑦

${\begin{matrix} x \leq a, \\ x > b \end{matrix}$
⑧

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11、若a>b，则下列不等式一定成立的是（）

A、|a|>|b| B、-a>-b C、a>b+2 D、a+2>b+1

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12、如果x>y，那么下列结论中正确的是（）

A、x+5≤y+5 B、x-5<y-5 C、5x>5y D、-5x>-5y

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13、
不等式的基本性质
性质1
a<b，b<c⇒①
性质2
a>b⇒a±c>b±c；
a<b⇒a±c ②b±c
性质3
a>b，c>0⇒ac> bc， $\frac{a}{c}$ ③ $\frac{b}{c}$ b；a>b，c<0⇒ac④bc， $\frac{a}{c}$ < $\frac{b}{c}$

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14、已知二次函数 y= $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标(x，y)的对应值列表如下：
x
…
0
500
2000
…
y
1
-1
1
··
则关于 x 的方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0$ 的解是

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15、《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?这段话的意思是：今有门不知其高、宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少.该问题中的门高是尺.

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16、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + a = 0 .$

(1)、从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a 的值，使这个方程有实数根，并解此方程；

(2)、若这个方程无实数根，求a的取值范围.

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17、已知 x₁ ， x₂ 是关于x 的方程 $x^{2} - 2 k x + k^{2} - k + 1 = 0$ 的两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若k<5，且k，x₁ ， x₂ 都是整数，求k的值.

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18、解一元二次方程 $x^{2} - 2 x -$ 3=0时，甲、乙两位同学的解法如下：
甲
$x^{2} - 2 x = 3,$
x(x-2)=3，
x=1或x-2=3，
$∴ x_{1} = 1$ 或 $x_{2} = 5 .$ （）
乙
a=1，b=-2，c=-3，
b²-4ac=4-12=-8.
$∵ b^{2} - 4 a c < 0,$
∴此方程无实数根. （）

(1)、判断两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“✔”；若错误，请在框内打“×”.

(2)、请选择合适的方法解此方程.

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19、

(1)、用三种方法解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0 .$
①公式法：
②配方法：
③因式分解法：

(2)、解方程：x(x-7)=8(7-x).

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20、如图①，有一张长 40 cm，宽 25 cm的长方形硬纸片，裁去角上四个相同的小正方形之后，折成如图②所示的无盖纸盒.若纸盒的底面积是 450 cm² ，则纸盒的高是cm.

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一元一次不等式组	在数轴上的表示	解	语言叙述
${\begin{matrix} x \geq a, \\ x > b \end{matrix}$		⑤	不等式组的解是各不等式解的公共部分
${\begin{matrix} x \leq a, \\ x < b \end{matrix}$		⑥	不等式组的解是各不等式解的公共部分
${\begin{matrix} x \geq a, \\ x < b \end{matrix}$		⑦
${\begin{matrix} x \leq a, \\ x > b \end{matrix}$		⑧

x	…	0	500	2000	…
y		1	-1	1	··