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1、教材P142习题 $T 1$ 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是 $A B$ ， $C D$ ， $A C$ 的中点，若 $∠ D A C = 20^{\circ}$ ， $∠ A C B = 60^{\circ}$ ，则 $∠ F E G =$ .

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $E$ 是 $D C$ 上一点，连接 $B E$ 并延长，交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，请你只添加一个条件：，使得四边形 $B D F C$ 为平行四边形.

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3、如图，若直线 $m / / n$ ， $A$ ， $D$ 在直线 $m$ 上， $B$ ， $E$ 在直线 $n$ 上， $A B / / C D$ ， $A D = 5$ ， $B E = 8$ ， $△ D C E$ 的面积为6，则直线 $m$ 与 $n$ 之间的距离为.

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4、如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成7个三角形，那么这个多边形是边形.

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5、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $A B = 2 B C$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点，连接 $C E$ ， $O E$ .下列结论： $① ∠ A C D = 30^{\circ}$ ； $② C E$ 平分 $∠ D C B$ ； $③ C D = 4 O E$ ； $④ S_{△ C O E} = \frac{1}{6} S_{四边形 A B C D}$ .其中结论正确的序号是（）

A、①② B、②③④ C、①②③ D、①③④

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6、在等边三角形 $A B C$ 中， $B C = 6 c m$ ，射线 $A G / / B C$ ，点 $E$ 从点 $A$ 出发，沿射线 $A G$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，同时点 $F$ 从点 $B$ 出发，沿射线 $B C$ 以 $2 c m / s$ 的速度运动，设运动时间为 $t s$ ，当 $t$ 为多少时，以 $A$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 为顶点的四边形是平行四边形？（）

A、2 B、3 C、6 D、2或6

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7、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A D C$ 的平分线与边 $A B$ 相交于点 $P$ ， $E$ 是 $P D$ 的中点，若 $A D = 4$ ， $C D = 6$ ，则 $E O$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $D$ 的坐标分别是 $(0, 0)$ ， $(2, 3)$ ， $A B = 5$ ，则顶点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(3, 7)$ B、 $(5, 3)$ C、 $(7, 3)$ D、 $(8, 2)$

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9、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ ， $A C$ ， $B D$ 的中点，则四边形 $E G F H$ 的周长（）

A、只与 $A B$ ， $C D$ 的长有关 B、只与 $A D$ ， $B C$ 的长有关 C、只与 $A C$ ， $B D$ 的长有关 D、与四边形 $A B C D$ 各边的长都有关

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10、已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则此多边形的边数为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B M$ 是 $∠ A B C$ 的平分线交 $C D$ 于点 $M$ ，且 $M C = 4$ ， $▱ A B C D$ 的周长是26，则 $D M =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ D、 $A B / / D C$ ， $A D = B C$

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13、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 50^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $130^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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14、【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20，3，2，A和B是这个三级台阶两个相对的端点.
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①所示，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少?
① ② ③ ④

(1)、同学们经过思考得到如下解题方法：如图②所示，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB的长度为，就是最短路程.

(2)、【变式探究】如图③所示的是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30 cm，高是8 cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为.

(3)、【拓展应用】如图④所示，圆柱形玻璃杯的高为9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少?(杯壁厚度不计)

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15、某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角处建造了一块绿化地(阴影部分).如图所示，已知AB=9 m，
BC=12 m，CD=17 m，AD=8 m，技术人员通过测量确定了∠ABC=90°.

(1)、小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，那么居民从点A到点C将少走多少路程?

(2)、这片绿地的面积是多少?

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16、某地规定：机动车在同方向只有一条机动道的公路上行驶的速度不得超过 70 km/h.如图所示，一辆小汽车在同方向只有一条机动道的公路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m，这辆小汽车超速了吗?(参考数据：1 m/s=3.6 km/h)

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17、如图所示，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向340 km的B处有一台风中心，沿BC方向以10 km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD为160 km.

(1)、台风中心经过多长时间从B点移到D点?

(2)、如果在距台风中心B的200 km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时?

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18、如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，BD=13，BE=12，BC=14，求△BCD的面积.

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19、我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦.如图①所示，数学家刘徽将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形验证了勾股定理.如图②所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若a=4，b=6，则长方形的面积为.

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20、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁+S₂+S₃+S₄=.

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