相关试卷

1、阅读下列材料，解决后面的问题：
我们知道，三角形的面积等于二分之一底乘高．在学习了三角函数后，还可以这样求三角形的面积：对于△ABC ， a ， b ， c分别为∠A ， ∠B ， ∠C的对边，则其面积S＝ $\frac{1}{2}$ absin C＝ $\frac{1}{2}$ bcsin A＝ $\frac{1}{2}$ casin B.

(1)、如图①，在△ABC中，∠A＝30°，b＝2，c＝3，求△ABC的面积；

(2)、如图②，在△ABC中，已知AB＝2，BC＝1，D为AC上一点，求证：BD＝ $\frac{2 s i n （ ∠ 1 ＋ ∠ 2 ）}{2 s i n ∠ 1 ＋ s i n ∠ 2}$ ；

(3)、正数a ， b ， c ， d ， e ， f满足a＋b＝c＋d＝e＋f＝1，求证：af＋bc＋de＜1.

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2、中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位．经测量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4 m ， CE＝1.6 m，GH⊥CD ， GH是另一个车位的宽，所有车位的长、宽相同，按图示并列划定．
根据以上信息回答下列各题：(结果精确到0.1 m ，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73)

(1)、求PQ的长；

(2)、该充电站有20个停车位，求PN的长．

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3、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象在第二象限交于点B ，与x轴交于点C ，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB ，且CA＝3CB ，点C的坐标为(－3，0)，cos∠ACO＝ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、直接写出当x<－1时，kx＋b< $\frac{m}{x}$ 的解集．

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4、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图．

(1)、在方格纸中，画出△ACD(点D在格点上)，满足 $\frac{C D}{A C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，且△ACD的面积是5；

(2)、在△ABC的边BA上画出点E ，使线段BE的长是3(保留作图痕迹，体现作图过程)，连接ED ，并求出tan∠EDA的值．

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5、通过学习锐角三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)，如图①，在△ABC中，AB＝AC ，底角∠B的邻对记作can B ，这时can B＝ $\frac{底边}{腰}$ ＝ $\frac{B C}{A C}$ .容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解答下列各题：

(1)、can 30°＝；

(2)、如图②，已知在△ABC中，AB＝AC ， can B＝ $\frac{8}{5}$ ， S_△_ABC＝24，求△ABC的周长．

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6、如图，在△ABC中，AD⊥BC ， AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.

(1)、求BC的长；

(2)、求sin∠DAE的值．

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7、计算：

(1)、(π－1)⁰＋9tan 30°－ $\sqrt{27}$ ＋|－3|－ ${(－ \frac{1}{2})}^{－ 1}$ ；

(2)、 $\sqrt{2}$ sin 45°－2cos 30°＋ $\sqrt{{（1 － \tan 60 °）}^{2}}$ .

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8、利用科普书上的有关公式，发现锐角三角函数存在这样的公式：若α ， β为锐角且α＋β≠90°，则tan(α＋β)＝ $\frac{\tan α ＋ t a n β}{1 － t a n α t a n β}$ .如：tan 75°＝tan(30°＋45°)＝ $\frac{\tan 30 ° ＋ t a n 45 °}{1 － t a n 30 ° t a n 45 °}$ ＝ $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} ＋ 1}{1 － \frac{\sqrt{3}}{3}}$ ＝2＋ $\sqrt{3}$ .利用此公式求解下列问题：

(1)、若∠A ， ∠B为锐角且∠A＋∠B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)＝；

(2)、(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)·…·(1＋tan 43°)(1＋tan 44°)＝．

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9、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度为i＝13，且O ， A ， B在同一条直线上，则此人所在位置点P的铅直高度为米．

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10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD ， E在BD上且∠BEC＝90°，连接EF ，则EF的最小值为(　　)

A、 $\frac{3 \sqrt{3} － 3}{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ －3 C、3 $\sqrt{3}$ －3 D、3

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11、如图，在△ABC中，AB＝AC ， BC＝8，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x ， tan∠ACB＝y ，则x与y满足的关系式为(　　)

A、x－y²＝3 B、2x－y²＝6 C、3x－y²＝9 D、4x－y²＝12

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12、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，延长CB使BD＝AB ，连接AD ，得∠D＝15°，所以tan 15°＝ $\frac{A C}{C D}$ ＝ $\frac{1}{2 ＋ \sqrt{3}}$ ＝ $\frac{2 － \sqrt{3}}{（ 2 ＋ \sqrt{3} ）（ 2 － \sqrt{3} ）}$ ＝2－ $\sqrt{3}$ .类比这种方法，则tan 22.5°的值为(　　)

A、 $\sqrt{2}$ ＋1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ －1 D、 $\frac{1}{2}$

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13、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为(　　)

A、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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14、如图，用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCD和小正方形EFGH ，连接BD交CH于点P.若BP＝BC ，则tan∠CBG的值是(　　)

A、 $\sqrt{2}$ －1 B、2－ $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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15、若α ， β是一个三角形的两个锐角，且满足|sin α－ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |＋( $\sqrt{3}$ －tan β)²＝0，则此三角形的形状是(　　)

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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16、如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC ， ∠BAC＝α ， AC＝5米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要(　　)

A、 $(\frac{5}{\tan α} ＋ 5)$ 米 B、(5tan α＋5)米 C、 $\frac{5}{\cos α}$ 米 D、 $\frac{5}{\sin α}$ 米

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17、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝ $\frac{4}{5}$ ，则BC的长是(　　)

A、3 B、6 C、8 D、9

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18、在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，则sin A的值为(　　)

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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19、已知实数a＝tan 30°，b＝sin 45°，c＝cos 60°，则下列说法正确的是(　　)

A、b＞a＞c B、a＞b＞c C、b＞c＞a D、a＞c＞b

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20、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ． D是直线 $A B$ 上任意一点，连接 $C D$ ，过点C作 $C E ⊥ C D$ ，且 $C E = C D$ ，过点E作 $E F ⊥ A C$ ，垂足为F，连接 $B E$ ，分别交 $A C$ ， $C D$ 于点M，N．

(1)、如图1，当点D在线段 $A B$ 上时， $A D$ 与 $C F$ 相等吗？为什么？

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 6$ ， $A D = 2$ ．
① $A M$ 的长度为；
②设 $△ B N C$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $A D N M$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为；

(3)、如图2，当点D在线段 $B A$ 的延长线上时，点M是线段 $B E$ 的中点吗？说明理由．

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