相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点E在边 $A B$ 上， $B C = E B$ ，作 $D E ⊥ A B$ 于点E，连接 $B D$ ，且 $A C = B D$ ， $B D$ 与 $A C$ 交于点F．

(1)、求证： $R t △ A B C ≌ R t △ D E B$ ；

(2)、求 $∠ A F B$ 的度数．

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2、乐乐在计算一个多项式 $A$ 乘 $(x + y - 3)$ 的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到 $(2 x + 2 y)$ ．

(1)、求多项式 $A$ ；

(2)、请你帮乐乐计算这道题的正确结果．

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3、如图， $A C = D E, B C = A D$ ， $∠ A C B = ∠ D$ ， $A B$ 和 $A E$ 相等吗？请说明理由．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A C$ 于点D．若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为多少？

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5、已知 $△ A B C$ 的三边长是a、b、c，周长为m，其中 $b = 6$ ， $c = 4$ ．

(1)、则a的取值范围是　　　；m的取值范围是　　　．

(2)、如图，请用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过 $△ A B C$ 顶点A，并且与边 $B C$ 平行．

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6、计算

(1)、 $51 \times 49$ （利用平方差公式计算）

(2)、 $102^{2}$ （利用完全平方公式计算）

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7、计算

(1)、 $a \cdot a^{2} \cdot a^{3}$ ；

(2)、 $(x - y) (x + 2 y)$ ；

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 2 ∠ C$ ， $B Q$ 和 $A P$ 分别为 $∠ A B C$ 和 $∠ B A C$ 的角平分线，则：
（1） $A Q + B Q =$ ；（请填写线段的名称）
（2）若 $△ A B Q$ 周长为18， $B P = 4$ ，则 $A B$ 长为．

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9、已知等腰三角形有两边长分别为2和4，则第三边的长度为．

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10、若 $x^{2} + 10 x + m$ 是一个完全平方式，则m的值为．

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11、在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中 $67^{2}$ 的“竖式”，可计算出 $(m + n) (x - y)$ 是（）

A、36 B、37 C、38 D、39

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12、计算 $a^{3} \div a^{？} = a$ ，则“ $?$ ”表示的数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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13、下列计算结果为 $a^{3}$ 的是（）

A、 $a + a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{3}$ C、 $a \cdot a^{2}$ D、 $a^{9} \div a^{3}$

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14、将一根长度为10（单位： $m$ ）的铁丝按下面的长度剪开，剪得的三段铁丝可以首尾顺次相接围成三角形的是（　　）

A、6，2，2 B、5，3，2 C、5，4，1 D、4，3，3

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15、已知有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足以下条件： $a$ 是最大的负整数； $b$ 的绝对值是最小的正整数； $c$ 是倒数等于它本身的有理数；定义运算 $*$ ： $x * y = x y + 2 x - y + 1$ ．回答下列问题：

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、计算 $a * b$ 和 $b * a$ ，并判断运算 $*$ 是否满足交换律（即 $x * y = y * x$ 对所有有理数 $x$ ， $y$ 成立）；

(3)、若 $a * c = m$ ，求 $m * b = n$ ，求 $n$ 的值．

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16、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应点的位置如图所示．

(1)、在数轴上标出 $a$ ， $b$ ， $c$ 相反数的对应点的位置；

(2)、判断下列各式与0的大小：① $b + c$ ___________0；② $a - b$ ___________0；③ $b c$ ___________0；④ $\frac{c}{a}$ ___________0．

(3)、化简式子： $|b| + |- a| + |c| + |a - c|$ ．

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17、新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值/千克
$- 2.5$
$- 2$
$- 1.5$
0
1
3
筐数/筐
2
5
6
4
5
8
（1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？
（3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？

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18、观察下列两个等式： $2 - \frac{1}{3} = 2 \times \frac{1}{3} + 1$ ， $5 - \frac{2}{3} = 5 \times \frac{2}{3} + 1$ ．给出定义如下：我们称使等式 $a - b = a b + 1$ 成立的一对有理数“ $a$ ， $b$ ”为“共生有理数对”，记为 $(a, b)$ ，如数对 $(2, \frac{1}{3})$ ， $(5, \frac{2}{3})$ 都是“共生有理数对”．

(1)、判断数对 $(1, 2)$ 是不是“共生有理数对”，并写出计算过程．

(2)、如果 $(m, n)$ 是“共生有理数对”，且 $m - n = 4$ ，求 $- 5 m n$ 的值．

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19、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $a$ ．

(1)、根据图中数据，用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示阴影部分的面积 $S$ ；

(2)、当 $a = 6$ ， $b = 2$ 时，求阴影部分的面积．

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20、请用简便运算

(1)、 $3 \frac{1}{6} + (- 5 \frac{1}{7}) + (- 2 \frac{1}{6}) + (- 4 \frac{6}{7})$ ；

(2)、 $99 \frac{17}{18} \times (- 9)$ ．

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与标准质量的差值/千克	$- 2.5$	$- 2$	$- 1.5$	0	1	3
筐数/筐	2	5	6	4	5	8