相关试卷

1、如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），则藏宝处点C的坐标是（　　）

A、（0，1） B、（0，﹣1） C、（1，0） D、（﹣1，0）

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2、若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，则其中能构成直角三角形的是（　　）

A、2，3，4 B、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ C、5，12，15 D、8，15，17

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3、下列各数 $- \sqrt[3]{9}$ ， $- \sqrt{\frac{16}{49}}$ ， 3π， $\sqrt{27}$ ， 0.010101…中，无理数的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、综合与探究
【研究主题】一次函数图象成轴对称的问题探究．
【特例感知】
探究直线l₁： $y = \frac{1}{2} x + 1$ 关于x轴成轴对称的直线l₂的关系式的过程如下：
步骤1：如图1，在平面直角坐标系中，画出直线l₁： $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象；
步骤2：求出 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，1）；
步骤3：点B（0，1）关于x轴对称的点C的坐标是        ▲        ；
步骤4：画出直线AC ，并由A、C两点坐标可求得l₂的关系式为        ▲         ．
归纳：问题解决策略是将“直线的对称问题”转化为“        ▲        的对称问题”．

(1)、补全上述探究过程中的空格；

(2)、直线l₁： $y = \frac{1}{2} x + 1$ 关于y轴成轴对称的直线的关系式是；

(3)、【类比迁移】
如图2，已知直线AB： $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ．若直线AB关于直线l₃的对称后的直线恰好与x轴重合，请求出对称轴l₃的解析式．

(4)、【拓展提升】
结合上述探究所得的结论和经验，尝试完成下列问题：
①直线 $y = k x (k \neq 0)$ 关于直线y=x成轴对称的直线解析式是；
②直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 关于直线y=x+1成轴对称的直线解析式是．

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5、综合与实践
【实践任务】测量旗杆高度．
【工具素材】卷尺，升旗的绳子．
【备注说明】旗杆滑轮处到旗杆顶部的距离忽略不计；升旗的绳子为环形结构，当绳子不解开时的重合长度记为叠合长度．

(1)、【实施方案1】
步骤1：该小组通过查阅相关信息得知旗杆a升旗绳子的叠合长度为17 m；
步骤2：如图1，将绳子沿地面拉直时，测量旗杆底端与绳子末端之间的距离BC为8 m．
根据上述数据，可计算出旗杆a的高度为m．

(2)、【实施方案2】
步骤1：如图2，通过测量发现旗杆b升旗绳子的叠合长度比旗杆长1 m；
步骤2：将绳子沿地面拉直，并让绳子末端在地面上，测量得到旗杆底端与绳子末端相距5 m．
结合方案2中的数据，请求出旗杆b的高度．

(3)、【实施方案3】
步骤1：如图3，将旗杆c的升旗绳子解开，令一端与旗杆底部重合（记为点C），另一端拉直至地面的点B处，并测得BC长度为5 m；
步骤2：如图4，将绳子端点B沿地面前进4 m至点D ，发现此时绳子另一端上升2 m至点E ．（备注：点D、B、C在同一水平面上，绳子保持拉直状态）
结合方案3中的数据，求旗杆c的高度．

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6、“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学安排七、八、九三个年级师生先后乘坐客车去参观深圳东江纵队纪念馆，下面是九年级的王老师和小明、小颖两位同学有关租车问题的对话．
王老师：“客运公司有A ， B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金800元，B型客车每辆租金1200元．”
小明：“七年级师生共540人，租用3辆A型客车和9辆B型客车恰好坐满．”
小颖：“八年级师生共530人，租用1辆A型客车和10辆B型客车恰好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：

(1)、分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数；

(2)、已知九年级师生共520人．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案，并求出最省钱的租车方案的费用．

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7、质检员从某公司9月份生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格 $80 \leq x < 85$ ，良好 $85 \leq x < 95$ ，优秀 $x \geq 95$ ），下面给出了部分信息：
$10$ 台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，87，87，89，96，96，96，98．
$10$ 台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94．
抽取的 $A 、 B$ 型扫地机器人除尘量统计表
抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比

A
$90$
a
b
31.2
c
B
$90$
$90$
90
25.1
30%
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c= ， m=；

(2)、某月该公司生产A型扫地机器人为1200台，B型扫地机器人1000台，估计该公司当月生产扫地机器人“优秀”等级的总台数；

(3)、根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由．

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8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶的坐标分别是A（0，5），B（3，1），C（4，3）．

(1)、△A₁B₁C₁与△ABC关于原点对称，请在平面直角坐标系中画出△A₁B₁C₁；

(2)、连接A₁B ，则△AA₁B的面积是；

(3)、求证：△ABC是直角三角形．

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{(- 2)^{2}} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{9}$ ；

(2)、 $(\sqrt{7} + 3) (\sqrt{7} - 3) + \frac{\sqrt{12} + \sqrt{18}}{\sqrt{3}}$ ．

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10、利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．
【定义】将点P（a，b)变换得到点Q（a-b，a+b），则称点Q是点P的“加密点”．
【示例】点M（2，1）的“加密点”是点N（1，3）．
【问题】点A（m，2m-1）的“加密点”B不在第象限．

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11、装修工人携带一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装．如图，已知小明家的电梯的长、宽、高分别是2 m， $\frac{3}{2}$ m， $\frac{5}{2}$ m，那么能放入电梯内的木条最长为m．（结果保留根号，并不考虑木条的粗细）

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12、如图所示为直线l₁和l₂的图像，则方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ x + y = 4 \end{cases}$ 的解是．

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13、某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分（百分制）分别是90分，80分，85分，若依次按照20%，40%，40%百分比确定成绩，则该选手的成绩是分．

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14、在验证“不同物质吸热能力不同”的试验中，数学兴趣小组准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度y（℃）与加热时间x（min），绘制成图象如图②所示．则下列说法错误的是（）

A、菜籽油和水在加热前的温度均为20 ℃ B、在水沸腾之前，水的温度上升速度是15 ℃/min C、当加热5.2 min时，菜籽油的温度是98 ℃ D、菜籽油温度比水高15 ℃时，此时加热时间为3 min

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15、如图，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形的纸片面积为20 cm² ，相邻两张正方形正方形纸片的边长均相差1 cm，则最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差（）

A、 $(21 + 4 \sqrt{5})$ cm² B、 $(21 - 4 \sqrt{5})$ cm² C、 $42$ cm² D、 $8 \sqrt{5}$ cm²

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16、有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀和1只燕分别重多少？如果设1只雀重x斤，1只燕重y斤，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} 4 x + y = x + 5 y \\ 5 x + 6 y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 4 x - y = 5 y - x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 4 x + y = x + 5 y \\ 6 x + 5 y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 5 x - y = 6 y - x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{cases}$

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17、如图所示为根据A、B两地某月每天最低气温所绘制的箱线图，根据该图判断，下列说法错误的是（）

A、该月A地每天最低气温的最小值低于B地 B、该月A地每天最低气温的中位数低于B地 C、该月A地每天最低气温的方差低于B地 D、该月A地每天最低气温的下四分位数低于B地

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18、下面命题中，是假命题的是（）

A、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行 B、将直角三角形的三条边长同时扩大相同的倍数，那么得到的三角形还是直角三角形 C、如果一个数是实数，那么一定可以在数轴上找到一个点与其对应 D、如果一个数是无理数，那么这个数可能是有限小数

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19、五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一．某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平面直角坐标系，黑子M的位置是（1，-2），白子①的位置是（-1，-4），则白子②的坐标是（）

A、（-1，1） B、（1，1） C、（1，2） D、（-2，1）

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20、图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知OA//CD ， ∠AOB=105°，∠OCD=125°，则∠BOC的度数是（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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抽取的 $A 、 B$ 型扫地机器人除尘量统计表						抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
型号	平均数	中位数	众数	方差	“优秀”等级所占百分比
A	$90$	a	b	31.2	c
B	$90$	$90$	90	25.1	30%