相关试卷

1、某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动．
【活动主题】测量物体的高度
【测量工具】卷尺、标杆
【活动过程】
活动1：测量校内旗杆的高度
该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点F处竖立标杆EF ，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、旗杆顶M在同一条直线上．已知旗杆底端N与F、Q在同一条直线上，EF＝2.8m ， PQ＝1.4m ， QF＝2m ， FN＝16m ．

(1)、求旗杆MN的高度．

(2)、活动2：测量南禅寺妙光塔的高度
南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一．该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶A和塔底中心B均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点F处竖立标杆EF ，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、塔顶A在同一条直线上．小军沿FQ的方向走到点Q^'处，此时标杆E^'F^'竖立于F^'处，从点P^'处看到标杆顶E^'、塔顶A在同一条直线上．已知AB、EF、PQ、E^'F^'和P^'Q^'在同一平面内，点B、F、Q、F^'、Q^'在同一条直线上，EF＝E^'F^'＝2.8m ， PQ＝P^'Q^'＝1.4m ， FQ＝1.2m ， F^'Q^'＝2.2m ， QQ^'＝30m ．
求妙光塔AB的高度．

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2、如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD＝CA ， DB的延长线交⊙O于点E ．

(1)、求证：AB＝BD；

(2)、若AB＝3，cos∠ABE＝ $\frac{1}{3}$ ，求AD的长．

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3、如图，AC为正方形ABCD的对角线．

(1)、尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E ，在l上确定点F ，使得点F到∠BAC的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹）

(2)、在（1）的条件下，求∠EFA的度数．（请直接写出∠EFA的度数）

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4、2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为 ▲ ，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）

(2)、若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；

(3)、根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．

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5、一只不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．

(1)、将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是；

(2)、将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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6、如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE＝CF ，连接AE、DF ．
求证：

(1)、△ABE≌△DCF；

(2)、∠EAD＝∠FDA ．

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7、先化简，再求值： $\frac{1}{m - 1} + \frac{m^{2} - 2 m}{m - 1}$ ，其中m＝3．

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8、

(1)、解方程：x²﹣2x﹣2＝0；

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 x < 6 \\ 3 x - 1 \geq x + 1 \end{cases}$ ．

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9、在平行四边形纸片ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝8．现将该纸片折叠，折痕与纸片ABCD的两边交于点E、F ．若E与A重合，F在BC上，且EF⊥BC ，则被折痕分成的△EBF与四边形EFCD的面积的比为；若折痕EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1：3，则折痕EF长的取值范围是．

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10、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点M ．过点D作AC的平行线交BC的延长线于点N ，连接MN ．则MN的长为．

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11、如图，AB与⊙O相切于点B ，连接BO ，过点O作BO的垂线OC ，交⊙O于点C ，连接AC ，交线段OB于点D ．若AB＝3，OC＝2，则tanA的值为．

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12、正七边形的内角和为度．

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13、请写出命题“若a＞b ，则a+1＞b+1”的逆命题：．

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14、请写出单项式a²b的一个同类项：．

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15、若函数y₁的图象上存在点P ，函数y₂的图象上存在点Q ，且P、Q关于y轴对称，则称函数y₁和y₂具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：
①函数y₁＝2x+3与函数y₂＝﹣x+1不具有“对偶关系”；
②函数y₁＝2x+3与函数y₂＝﹣x+1的“对偶值”为﹣1；
③若1是函数y₁＝kx+3与函数y₂＝ $\frac{1}{x}$ 的“对偶值”，则k＝2；
④若函数y₁＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）与函数y₂＝ $\frac{1}{x}$ （x＞0）具有“对偶关系”，则3≤b≤ $\frac{9}{2}$ ．
其中正确的是（　　）

A、①④ B、②③ C、①③④ D、②③④

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16、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D ，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E ，连接DE ．若△BDE的面积为 $\frac{5}{4}$ ，则k的值为（　　）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、5 D、10

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17、小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km ，小亮骑行时间比小红少用了4min ．设小红的骑行速度为x km/h ，则可列方程为（　　）

A、 $\frac{6}{1.2 x} + \frac{4}{60} = \frac{6}{x}$ B、 $\frac{6}{1.2 x} + 4 = \frac{6}{x}$ C、 $\frac{6}{1.2 x} - \frac{4}{60} = \frac{6}{x}$ D、 $\frac{6}{1.2 x} - 4 = \frac{6}{x}$

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18、分解因式a³﹣4a的结果是（　　）

A、a（a²+4） B、a（a﹣4） C、a（a+2）（a﹣2） D、a（a²﹣1）

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19、已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（　　）

A、2π B、3π C、4π D、6π

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20、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝4，则BC的长为（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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