相关试卷

1、如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示， $\overset{⌢}{A B}$ 是以点O为圆心，18cm为半径的弧，弦AB的长为18cm，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是（　　）

A、24πcm B、12πcm C、10πcm D、6πcm

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2、七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的．小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点C作直线AB∥DE．若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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3、在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是（）.

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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4、在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（　　）

A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似

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6、小明从小区﹣2楼出发，实数﹣2的绝对值是（　　）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7、【问题背景】
水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图 $1$ 是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．
【实验操作】
为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离 $x$ （单位： $m$ ）与飞行时间 $t$ （单位： $s$ ）的数据，并确定了函数表达式为： $x = 3 t$ ．同时也收集了飞行高度 $y$ （单位： $m$ ）与飞行时间 $t$ （单位： $s$ ）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：
飞行时间 $t / s$
$0$
$2$
$4$
$6$
$8$
$\dots$
飞行高度 $y / m$
$0$
$10$
$16$
$18$
$16$
$\dots$
【建立模型】
任务 $1$ ：求 $y$ 关于 $t$ 的函数表达式．
【反思优化】
图 $2$ 是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为 $P Q$ ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段 $A B$ 为水火箭回收区域，已知 $A P = 42 m$ ， $A B = (18 \sqrt{2} - 24) π$ ．
任务 $2$ ：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为 $0 m$ ）时，求水火箭飞行的水平距离．
任务 $3$ ：当水火箭落到 $A B$ 内（包括端点 $A$ ， $B$ ），求发射台高度 $P Q$ 的取值范围．

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8、【知识技能】
材料 $1$ ：若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ ．
材料 $2$ ：已知一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根分别为 $m$ ， $n$ ，求 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值．
解：∵一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根分别为 $m$ ， $n$ ， ∴ $m + n = 1$ ， $m n = - 1$ ，
则 $m^{2} n + m n^{2} = m n (m + n) = - 1 \times 1 = - 1$ ．
【数学理解】
（1）一元二次方程 $4 x^{2} - x - 2 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ _____， $x_{1} x_{2} =$ ______．
【拓展探索】
（2）已知一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根分别为 $m$ ， $n$ ，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值．
（3）已知实数 $s$ ， $t$ 满足 $2 s^{2} + 3 s - 1 = 0$ ， $2 t^{2} + 3 t - 1 = 0$ ，且 $s \neq t$ ，求 $\frac{1}{s} - \frac{1}{t}$ 的值．

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9、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C (0, 2)$ ．

(1)、求抛物线的解析式和对称轴；

(2)、利用图象回答：当 $x$ 取何值时， $y \leq 0$ ．

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10、如图，在平面直角坐标系中，△ $A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1, 0)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 2, 2)$ ．

(1)、直接写出点 $B$ 关于 $x$ 轴对称的点 $B^{'}$ 的坐标：_____；

(2)、平移△ $A B C$ ，使平移后点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标为 $(2, 1)$ ，请画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求线段 $O A_{1}$ 的长度．

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11、用适当的方法解方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} - 36 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ ．

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12、要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为．

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13、二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 6$ 的最小值为．

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14、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，将 $△ A B D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转后得到 $△ A C E$ ，那么线段 $A E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $6$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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15、中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场．中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆．设该品牌新能源汽车的月平均增长率为 $x (x > 0)$ ，则（）

A、 $10 (1 + 2 x) = 14.5$ B、 $14.5 {(1 - x)}^{2} = 10$ C、 $10 x^{2} = 14.5$ D、 $10 {(1 + x)}^{2} = 14.5$

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16、将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = \pm 2$ D、没有实数根

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18、2024年4月，中国航天成功发射神舟十八号飞船．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

A、中国探火 B、中国火箭 C、中国探月 D、中国行星探测

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19、【数学发现】
某校数学兴趣小组进行了如下探究：以△ABC内部任意一点O为中心，画出与△ABC成中心对称的△A^'B^'C^' ．当点O处于不同位置时，从“形”的角度发现两个三角形的重叠部分只可能有两种情况：如图1所示的平行四边形，如图2所示的有三组对边分别平行的六边形（称为“平行六边形”）；从“数”的角度发现两个三角形重叠部分的面积在不断变化．
【问题解决】
组员小明选择面积为1的△ABC ，以其内部任意一点O为中心，画出与之成中心对称的△A^'B^'C^' ，探究了下列问题，请你帮他解答．

(1)、如图3，BC＝2，当点A关于点O的对称点A^'落在边BC上时，两个三角形重叠部分为▱AQA^'P ．
①若AA^'⊥BC ，求AO的长；（请直接写出答案）
②若▱AQA^'P的面积为 $\frac{1}{4}$ ，求A^'C的长．

(2)、如图4，点D为BC的中点，点O在AD上，若两个三角形的重叠部分为“平行六边形”EFGHMN ，求“平行六边形”EFGHMN面积的最大值，并指出此时点O的位置．

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20、已知二次函数y＝﹣ $\frac{1}{2} x^{2} + m x + \frac{\sqrt{3}}{3}$ m（m≠0）图象的顶点为A ，与y轴交于点B ，对称轴与x轴交于点C ．

(1)、若该函数图象经过点 $(0, \sqrt{3})$ ，求点A的横坐标；

(2)、若m＜3，点P（2，y₁）和Q（4，y₂）在该函数图象上，证明：y₁＞y₂；

(3)、若△ABC是等腰三角形，求m的值．

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飞行时间 $t / s$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$\dots$
飞行高度 $y / m$	$0$	$10$	$16$	$18$	$16$	$\dots$