相关试卷

1、远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数．图1中表示打卡的天数为 $1 \times 5^{2} + 4 \times 5^{1} + 2 = 47$ ，那么图2表示打卡的天数为（）

A、50 B、98 C、47 D、89

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2、若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $a x - 5 = 1$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $3$ C、 $9$ D、 $11$

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3、如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程．能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、线段中点的定义 D、以上都不对

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4、如图， $C$ ， $D$ 是线段 $A B$ 上的两点，且 $D$ 是线段 $A C$ 的中点，若 $A B = 13$ ， $C B = 5$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $6.5$ C、 $4$ D、 $5$

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5、买一个篮球需要 $m$ 元，买一个足球需要 $n$ 元，则 $(4 m + 3 n)$ 元表示的实际意义为（）

A、买3个篮球和4个足球需要的钱 B、买4个篮球和3个足球需要的钱 C、买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D、买4个篮球比买3个足球多花多少钱

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6、如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（）

A、 $- 3$ B、2 C、 $- 4$ D、 $- 5$

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7、小明家冰箱冷藏室的温度是零上 $6 ℃$ ，记作 $+ 6 ℃$ ，冷冻室的温度是零下 $10 ℃$ ，应记作（）

A、 $+ 4 ℃$ B、 $- 4 ℃$ C、 $+ 10 ℃$ D、 $- 10 ℃$

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8、定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”．如图1，在四边形中，对角线BD平分∠ABC和∠ABD，那么对角线BD叫做四边形ABCD的“等分线”，四边形ABCD就称为“等分对角四边形”．
问题：

(1)、下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中是“等分对角四边形”的有；（填序号）

(2)、四边形ABCD是“等分对角四边形”， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $∠ B A D = 6 0^{°}$ ， $A D = 2$ ，求四边形ABCD的“等分线”的长；

(3)、如图，在菱形ABCD中， $A B = 8$ ， $∠ A B C = 6 0^{°}$ ，点E， F， G分别在边AD， BC和AB上，BE与GF交于点P，点Q是线段EF上任意一点，连接PQ，若四边形BGEF是“等分对角四边形”，“等分线”是GF，求线段PQ的最小值.

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9、综合与实践
在美化校园的活动中，某兴趣小组准备借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为m米的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），使得矩形花园ABCD的面积恰好等于篱笆的长度，组员把这样的矩形命名为“完美矩形”．在围的过程中，兴趣小组提出问题：一定能围出“完美矩形”吗？如果能围出，那么对篱笆长度有什么要求？

(1)、由简单情形入手，分析问题假设篱笆长为4米，即m=4米，设AB=x米，BC=y米，根据题意可得 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x = 4 \end{array}$ ，解得x= ， y= ，即当篱笆长为4米时，可以围出“完美矩形”；

(2)、建立函数模型，画出函数图象
设AB=x米，BC=y米，依题意得x+y=xy，得到y与y的函数关系式为 $y = \frac{x}{x - 1}$ ．再由篱笆长为m米，得x+y=m，即y=-x+m．兴趣小组的思路是用函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ 与函数y=-x+m来研究，作出两个函数的图象，如果两个图象在第一象限有交点，说明可以围出“完美矩形”．接下来先画函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ 的图象：
列表：恰当地选取自变量的几个值，计算出对应的值，如表格所示，
x
…
-2
-1
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
2
3
4
…
$y = \frac{x}{x - 1}$
…
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{2}$
P
-1
-2
4
3
2
$\frac{3}{2}$
q
…
描点：以表中各对x、y的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
任务：
①上面表格中，p= ▲ ， q= ▲ ；
②请你将下图中直线x=1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来；

(3)、观察函数图象，数形结合解决问题
①一次函数y=-x+m的图象可由直线y=-x平移得到．当直线平移到与函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ (x>0)的图象有唯一交点时，此时交点坐标为(2，2)，继续移动……由此，兴趣小组得出了能围出“完美矩形”的篱笆长的范围，请你写出m的取值范围，并说明理由；
②在直线平移的过程中，直接写出当m为 $\frac{16}{3}$ 时“完美矩形”的长．

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10、如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点．

(1)、请从下列条件：① $D F = B E$ ；② $A F = C E$ ；③ $A E = C E$ ；④ $∠ D A F = ∠ B C E$ 中选择一个能证明四边形 AECF是菱形的条件，并写出完整证明过程．我选择条件（填序号），证明如下：

(2)、若正方形和菱形ABCF的面积分别为10，6，求 $\frac{D F}{E F}$ 的值．

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11、随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．由于新能源汽车销量的逐年上升，仅有的2个工厂无法满足市场需求，故该企业决定加建工厂．经调研发现，受各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是每季度6万辆，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能每季度将减少0.2万辆，设增加了x个工厂．

(1)、一个工厂每季度的最大产能为万辆（用含x的代数式表达）；

(2)、现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？

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12、如图1、图2均是6*6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．

(1)、在图1中以点A为位似中心、以线段AD为边画一个 $△ A D E$ ，使它与 $△ A B C$ 位似

(2)、在图2中的线段AB上画一个点P，使 $\frac{A P}{P B} = \frac{1}{4}$ .

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13、深圳盐田是深圳东部的一个滨海城区．它以其独特的山海资源、历史文化和多元体验成为热门旅游目的地．周末甲、乙两人从以下四个景区：A．大梅沙海滨公园，B．中英街，C．梧桐山国家森林公园，D．小梅沙海洋世界，随机选取一个景区参观游玩．假设这两人选择哪个风景区参观游玩不受任何因素影响，且上述四个风景区中每个被选到的可能性都相同．

(1)、甲选择到“中英街”参观游玩的概率为；

(2)、甲去过“小梅沙海洋世界”，乙去过“梧桐山国家森林公园”，如果各自去过的风景区不再选择，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率．

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14、解下列方程：

(1)、 x²=2x

(2)、 x²-4x+1=0

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15、如图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 BD 上一点，连接 CE，将 CE 绕点 C 顺时针旋转 $9 0^{°}$ $得到 C F ，连接 E F . 过点 C 做 C M ⊥ E F ，交 E F ， B D ， A D 分别于点 G ， H ， M . 若$ $B E = 1$ ， $E C = 5$ ，则 $\frac{M H}{H C}$ 的值为．

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16、在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案．如图，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点D是线段AC的黄金分割点(DC>AD)，以点D为直角顶点在△ABC内作等腰直角△DEC．按此方式继续构造等腰直角三角形，可以设计出如图所示的图案．若AB的长为10cm，则D，C两点之间的距离为cm．

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17、如图，某小区地下车库入口栏杆短臂AO=1.2m，长臂OB=3.6m，当短臂端点A下降0.6m时，长臂端点B升高 m.

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18、已知关于x的x²-kx+3=0的一个根是x=3，则k的值是．

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19、若 $2 a = b (b \neq 0)$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

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20、北方的冬天已经迎来了冬雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块积雪活动区．已知矩形空地的长为20m，宽为15m，通道面积是整个矩形空地面积的56%．若设通道的宽为xm，则根据题意可得方程（）

A、 $(20 - 2 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times 56 %$ B、 $(20 - 2 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times (1 - 56 %)$ C、 $(20 - 4 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times 56 %$ D、 $(20 - 4 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times (1 - 56 %)$

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$y = \frac{x}{x - 1}$	…	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{2}$	P	-1	-2	4	3	2	$\frac{3}{2}$	q	…