相关试卷

1、a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数．已知 $a_{1}^{} = - \frac{1}{3}$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，…，依此类推，则 $a_{2025} =$ ．

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2、若 $a + 2$ 与1互为相反数，则 $a$ 的值为．

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3、小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示 $- 3$ 的点重合，若数轴上 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为2018（ $A$ 在 $B$ 的左侧），且 $A$ 、 $B$ 两点经上述折叠后重合，则 $A$ 点表示的数为（）

A、 $- 1010$ B、 $- 1009$ C、 $- 1008$ D、1008

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4、将式子 $7 - (- 3) + (- 5) - (+ 2)$ 省略括号和加号后变形正确的是（）

A、 $7 + 3 + 5 - 2$ B、 $7 - 3 - 5 - 2$ C、 $7 + 3 - 5 - 2$ D、 $7 + 3 - 5 + 2$

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5、综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．
【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图， $C_{1}$ ， $C_{2}$ 皆为轴对称图形，且关于点 $M$ 成中心对称，该段结构水平宽度为8米．

【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱 $M_{1} N_{1}$ ， $M_{2} N_{2}$ 竖直立于地面并支撑在对称中心 $M_{1}$ ， $M_{2}$ 处．小温将长为2.8米的竹竿 $A B$ 竖直立于地面，当点 $A$ 触碰到顶棚时，测得 $N_{2} B$ 为1米．
【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．
【任务】

(1)、确定中心：求图2中点 $M$ 到该结构最低点的水平距离 $l$ ．

(2)、确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求 $C_{1}$ 的函数表达式．

(3)、确定高度：求挡风板的高度．

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6、为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m² ．

(1)、求通道的宽是多少米；

(2)、该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？

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7、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象经过点 $A (2, - 3)$ ， $B (- 1, 0)$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移多少个单位长度？

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8、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并写出点 $A_{1}$ 的坐标．

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并写出点 $A_{2}$ 的坐标．

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9、已知m是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的一个解，求 $\frac{m^{2} + 2 m + 1}{m^{2} - 1} \div \frac{3}{m - 1}$ 的值．

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10、解方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} = 9$ ；

(2)、 $2 x (x - 3) = x - 3$ ．

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11、如图，抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{8}{3} x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $D$ 点为抛物线上第三象限内一动点，当 $\frac{1}{2} ∠ A C D + ∠ A B C = 90 °$ 时，点 $D$ 的坐标为．

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12、若点 $P (m, - 1)$ 与点 $Q (2, n)$ 关于原点对称，则抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 的顶点坐标为．

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13、已知 $|a - 2| + {(b - 1)}^{2} + \sqrt{6 - c} = 0$ ，则 $\sqrt{a + b + c}$ 的平方根为．

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14、如图1，车前大灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的位置合适时，灯光会沿着水平方向的反射出去，此时我们称灯的位置为抛物线的“焦点”．抛物线的焦点位置有一种特性：如图 $2$ ，抛物线上任意一点 $M$ 到焦点 $A$ 的距离 $A M$ 的长，等于点 $M$ 到一条平行于 $x$ 轴的直线 $l$ 的距离 $M N$ 的长．若抛物线的表达式为： $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3$ ，那么此抛物线的焦点的坐标为（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(0, 4)$ C、 $(0, \frac{7}{2})$ D、 $(0, \frac{9}{2})$

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15、在抛物线 $y = - x^{2} + 2 x$ 上有两点 $A (1, y_{1})$ 和 $B (3, y_{2})$ ，则正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小

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16、如图，点 $E$ 是矩形 $A B C D$ 外一点，连接 $A E$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ A E$ 交 $A D, B C$ 分别于点 $F, G$ ． $∠ 2 = 118 °$ ．则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $12 °$ B、 $18 °$ C、 $22 °$ D、 $28 °$

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17、如图， $A B = D B$ ， $∠ A = ∠ D$ ，则下列增加的条件中不能证明 $△ A B E ≌ △ D B C$ 的是（）

A、 $B E = B C$ B、 $A E = D C$ C、 $∠ A B D = ∠ E B C$ D、 $∠ E = ∠ C$

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18、方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的解为（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$

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19、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- a)}^{2} = a^{2}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a^{2}$

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20、如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

(1)、折叠纸条使数轴上表示 $- 3$ 的点与表示 $9$ 的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是______；如果数轴上两点之间的距离为 $7$ ，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是______；

(2)、如图 $2$ ，点 $A$ 、 $B$ 表示的数分别是 $- 2$ 、 $4$ ，数轴上有点 $C$ ，使点 $C$ 到点 $B$ 的距离是点 $C$ 到点 $A$ 距离的 $3$ 倍，那么点 $C$ 表示的数是多少？

(3)、如图 $2$ ，若将此纸条沿 $A$ 、 $B$ 两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折 $5$ 次后，再将其展开，分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．

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