相关试卷

1、如图， AB是⊙O的直径， CD是⊙O的弦， AB⊥CD，垂足为E，连接BD并延长，与过点A的切线AM相交于点P，连接AC.若⊙O的半径为6.5， AC =12，则AP的长是( )

A、 $\frac{144}{5}$ B、26 C、 $\frac{156}{5}$ D、24

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2、李技师与张技师为艺术节做手工艺品，张技师比李技师每小时少5件，已知张技师做40件与李技师做60件所用时间相等，问张技师、李技师每小时各做手工艺品多少件?设张技师每小时做手工艺品x件，则根据题意，可列出方程是( )

A、40x=60(x-5) B、40+x=60-5x C、 $\frac{40}{x} = \frac{60}{x - 5}$ D、 $\frac{40}{x} = \frac{60}{x + 5}$

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3、如图， △ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=2， AD=3， △ABC的面积为 $\frac{16}{5}$ ，则△DEF的面积为 ( )

A、20 B、 $\frac{32}{5}$ C、30 D、 $\frac{36}{5}$

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4、下列计算正确的是( )

A、5a-2a=3 B、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{12}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、-(a-b)=-a-b

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5、如图，点A， B， C在⊙O上， ∠C =15°，则∠AOB的度数为( )

A、40° B、30° C、20° D、15°

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6、小普计划周末在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来一个说走就走的踏青之旅.他选中“塘头最美公路”的概率为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、1 D、 $\frac{1}{3}$

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7、根据某网站统计数据，截止至2026年2月，“豆包AI”的总访问量达到了278000000次，为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为( )

A、 $0.278 \times 1 0^{9}$ B、 $2.78 \times 1 0^{9}$ C、 $2.78 \times 1 0^{8}$ D、 $27.8 \times 1 0^{7}$

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8、已知一次函数 $y = k x + 1$ 的图像经过点 $B (1, 3)$ ，与 $x$ 轴相交于点 $D$ ，与 $y$ 轴相交于点 $E$ ，点 $C (2, 0)$ ，记 $∠ D E O = α$ ，

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、点 $A$ 在直线 $y = k x + 1$ 上，且在点 $B$ 的下方，以 $A B$ 为直径的 $⊙ F$ 与线段CD有交点，求 $⊙ F$ 的面积的取值范围．

(3)、在（2）的条件下，将线段 $A B$ 绕点 $A$ 按逆时针旋转 $2 α$ 得到线段 $A B^{'}$ ，再将线段 $A B^{'}$ 绕点 $B^{'}$ 按顺时针旋转 $2 α$ 得到线段 $B^{'} A^{'}$ ，再将线段 $B^{'} A^{'}$ 绕点 $A^{'}$ 按逆时针旋转 $2 α$ 得到线段 $A^{'} B^{″}$ ，若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过A、B、 $A^{'}$ 、 $B^{″}$ 四点，求该抛物线顶点的纵坐标的最大值与最小值的差．

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9、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象直线与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象双曲线相交于点 $A (- 2, - 3)$ 和点 $B (1, n)$ ，且直线与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于点 $C$ 、点 $D$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点 $P (p, q)$ 为直线AB上的动点，过 $P$ 作 $x$ 轴垂线，交双曲线于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，请选择下面其中一题完成解答：
①连接DE，若 $S_{△ P D E} = 6 S_{△ D C O}$ ，求 $\frac{P E}{P F}$ 的值；
②点 $P$ 在点 $E$ 上方时，判断关于 $x$ 的方程 $(p + 1) x^{2} + (p - 1) x - \frac{p - 1}{2} = 0$ 的解的个数．

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D在圆上， $∠ C D B = 3 ∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，与 $A B$ 相交于点E．

(1)、在 $C A$ 的延长线上找一点F，使 $C F = C D$ ，连接 $F D$ （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求证： $F D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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11、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将 $A$ （春分）、 $B$ （小暑）、 $C$ （立秋）、 $D$ （寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
A. B. C. D.

(1)、小明从中随机抽取一张邮票，抽中是 $D$ （寒露）的概率是；

(2)、小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是 $C$ （立秋）的概率．

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12、解方程： $2 (x + 5) = x (x + 5)$ ．

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13、如图，是甲、乙两同学手中的扑克牌，若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与自己手中牌是相邻数的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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14、人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1是一个竹筒水容器，图2是该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为 $10 cm$ ，开口 $A B$ 宽为 $12 cm$ ，这个水容器所能装水的最大深度是（）

A、 $12 cm$ B、 $18 cm$ C、 $16 cm$ D、 $14 cm$

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15、如图，在平面直角坐标系中 $E (- 4, 2)$ ， $F (- 2, - 2)$ ，将 $△ E F O$ 以原点O为位似中心，各边长缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到 $△ E^{'} F^{'} O$ ，点 $F$ 对应点为点 $F^{'}$ ，则点 $F^{'}$ 坐标为（　　）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 1, - 1)$ C、 $(2, - 1)$ 或 $(- 2, 1)$ D、 $(- 1, - 1)$ 或 $(1, 1)$

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16、若 $x = 4$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + c = 2$ 的一个根，则 $c$ 的值为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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17、数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题．

(1)、问题解决：
如图1，将矩形纸片 $A B C D$ 沿直线 $M N$ 折叠，使得点 $C$ 与点 $A$ 重合，点 $D$ 落在点 $D_{1}$ 的位置，连接 $M C ， A N ， A C$ ，线段 $A C$ 交 $M N$ 于点 $O$ ，则：
① $△ C D M$ 与 $△ A D_{1} M$ 的关系为                       ，线段 $A C$ 与线段 $M N$ 的关系为                             ，小强量得 $∠ M N C = 50 °$ ，则 $∠ D A N =$            ．
②小丽说：“图1中的四边形 $A N C M$ 是菱形”，请你帮她证明．

(2)、拓展延伸：
如图2，矩形纸片 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B = 6 cm$ ， $B M = 4 cm$ ，小明将矩形纸片 $A B C D$ 沿直线 $A M$ 折叠，点 $B$ 落在点 $B_{1}$ 的位置， $M B_{1}$ 交 $A D$ 于点 $N$ ，请你直接写出线段 $N D$ 的长：                             ．

(3)、综合探究：
如图3， $A B C D$ 是一张矩形纸片， $A D = 1, A B = 5$ ，在矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上取一点 $M$ （不与 $A$ 和 $B$ 点重合），在边 $C D$ 上取一点 $N$ （不与 $C$ 和 $D$ 点重合），将纸片沿 $M N$ 折叠，使线段 $M B$ 与线段 $D N$ 交于点 $P$ ，得到 $△ M N P$ ，请你确定 $△ M N P$ 面积的取值范围                          ．

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18、甲、乙两地相距a千米，现在甲、乙两地之间建一仓储站丙（甲、乙、丙三地在同一条直线上），丙与甲的距离为x千米．已知从甲到丙的运货费用为20元/千米，从乙到丙的运货费用为15元/千米，两地到丙的总运货费用为1000元．

(1)、用含x的代数式表示a；

(2)、从甲到丙改进运输工具，使得运货费用降低2元/千米，从乙到丙运货费用保持不变，两地到丙的总运货费用减少40元，求甲乙两地的距离；

(3)、在（2）的条件下，若从乙到丙也更换运输工具，使乙到丙的运货费用与这两地距离的平方成正比，当丙在甲、乙两地中点时，两地到丙的运货费用相等，则当甲、丙距离为多少时，两地到丙的总运货费用最少？

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19、如图1，在⊙ $O$ 中截掉一个圆心角为 $60 °$ 的扇形，优弧 $C O D$ 与直线 $A B$ 相切于点 $C$ ，且 $O C = 10$ ．

(1)、求点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离．

(2)、如图2，优弧 $C O D$ 上存在一动点 $M$ ， $O M$ 从 $O C$ 出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒 $30 °$ ，转动时间为 $t$ 秒．当点 $M$ 运动至点 $D$ 处时，停止转动．过点 $M$ 作直线 $l ∥ O C$ ，直线 $l$ 与优弧 $C O D$ 交于另一点 $N$ ．
①当直线 $l$ 与优弧 $C O D$ 相切时， $t$ 的值为______．
②当 $t = 2$ 时，求阴影部分面积．

(3)、在（2）的转动过程中，如图3，过点 $M$ 作直线 $M P ⊥ O D$ ，与直线 $A B$ 交于点 $P$ ，则在转动过程中， $C P$ 的最大值为___．

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20、一方有难八方支援，感恩奉献是美德．我校开展了爱心助学活动，全体师生齐参与，人人献爱心，用实际行动传递着温暖，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽查学生________人，并将条形统计图补充完整；

(2)、捐款金额的众数是________元，中位数是________元；

(3)、全校1380名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？

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