相关试卷

1、体重指数(BMI)是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足.体重指数计算公式为：体重指数=体重(kg)÷身高²(m).某中学为了解七年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下：
等级
偏瘦
正常
超重
肥胖
体重指数
≤15.4
15.5~22.1
22.2~24.9
≥25.0
人数/名
6
35
7
2
根据以上信息，估计该校七年级600名男生中体重指数等级为正常的是( )

A、35名 B、42名 C、350名 D、420名

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2、下列各因式分解正确的是( )

A、 $- x^{2} + {(- 2)}^{2} = (- x + 2) (x + 2)$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $x (x - 1) = x^{2} - x$ D、 $m^{3} - m = m (m^{2} - 1)$

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3、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

A、(x+2)(2+x) B、(-a+b) (a-b) C、(m-n)(-m-n) D、(2a+b)(2a-2b)

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4、若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 无意义，则x的值是( )

A、4 B、0 C、3 D、-3

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5、已知： AB∥CD，点E，M分别是直线AB， CD上的点，F为射线MC上一动点，连接EF、EM，过点 F作FG⊥EF交射线EM于点G，点 H为射线EM上一点，且FG平分∠MFH．

(1)、如图1，若∠EFM为钝角，
①求证： EF平分∠CFH；
②若∠BEM=∠GFM+∠GEF，求∠BEM的度数；

(2)、如图2，若∠EFM为锐角，∠BEM=∠GFM+∠GEF，探究∠MFH与∠MHF之间的数量关系．

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6、随着新能源汽车普及，某小区和某商场均配备了充电桩．小区新能源汽车充电桩收费标准按照“电费=充电量×电价”计费，表1为该小区充电桩不同时段的电价标准．商场新能源充电桩的收费标准按照“总费用=电费+服务费”计费，表2为该商场充电桩的收费标准，则“峰时”充10度电的总费用为： 0.56×10+0.5×10=10.6(元)．
表1
项目某小区新能源汽车分时电价方案
时段划分峰时
17：00-22：00 平时
8：00-17：00 谷时
22：00-次日8：00
电价（元/度） a b 0.34
表2
某商场新能源充电桩收费公示牌
收费时段峰时
16：00-22：00 平时
10：00-16：00 谷时
22：00-次日10：00
电价（元/度） 0.56 c+0.1 c
服务费（元/度） 0.5 0.4 0.3

请根据以上素材解决下列问题：

(1)、小明爸爸第一天在小区“峰时”充了6度电，“平时”充了9度电，花费了7.8元；第二天在小区“峰时”充了12度电，“平时”充了15度电，花费了14.1元，求a，b的值；

(2)、小明爸爸发现在某商场充电时，“平时”花18元充电的度数与在“谷时”花14元充电的度数一样，求“谷时”的电价c为多少元/度?

(3)、小明爸爸在小区“平时”充了m度电，又在某商场“平时”充了n度电，一共支付了20元．若充电的度数m、n均为正整数，则满足条件的m，n有几种情况?

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7、本学期第四章，我们学习了因式分解，知道了 $" a^{2} - b^{2} "$ 可以用平方差公式因式分解为 $(a + b) (a - b)$ ，善于思考的小聪提出了这样一个问题： $" a^{3} - b^{3} "$ 可以因式分解吗?它的结果是什么?以下为小聪的部分推导过程：

(1)、请帮小聪完善推导的过程；

(2)、若a-b=3， $a^{2} + b^{2} = 5,$ 求 $a^{3} - b^{3}$ 的值；

(3)、你能模仿小聪的方法对 $a^{3} + b^{3}$ 因式分解吗?

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8、如图，AD∥BC， ∠B=∠D，点E在BC延长线上，连接AC、AE．

(1)、求证： AB∥CD；

(2)、若AC⊥BE，∠BAD=4∠B，求∠ACD的度数．

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9、某一次考试中有这样一道题：先化简，再求值： $\frac{6 m}{m - 3} + \frac{6 m + 5}{3 - m},$ 其中m= ．小辰的化简过程如下：
原式 $= \frac{6 m}{m - 3} \times (m - 3) - \frac{6 m + 5}{m - 3} \times (m - 3) = 6 m - (6 m + 5) = - 5$

(1)、你觉得小辰的化简过程正确吗?若不正确，请写出正确的化简过程；

(2)、老师说：“这题的答案就是-5！”请求出被遮挡的m值．

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10、某校开展传统文化诗词诵读活动，为了解同学们掌握情况，从全校1300名学生里随机抽取部分学生进行诗词素养测试(满分100分，分数x均不低于60)，成绩划分四个等级：合格60≤x<70，一般70≤x<80，较好80≤x<90，优秀90≤x<100．
根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图：

(1)、求此次抽取的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图里“较好”等级所对应的扇形圆心角度数；

(3)、估计全校“优秀”等级的学生有多少人?

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11、解方程(组)

(1)、 ${\begin{matrix} 5 x + 4 y = 10 \\ x - 2 y = - 12 \end{matrix}$

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 4} = 1$

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12、计算：

(1)、 $- 3 \times 2^{- 3} + {(π - 2026)}^{0}$

(2)、 $(x - 3) (x + 1) + {(3 x - 2)}^{2}$

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13、如图，两块平面镜的夹角为∠A (90°<∠A<180°) ，两条平行光线CD和QF分别射到两块平面镜上，交平面于点 D、F，它们的反射光线DP与EF的夹角∠DOF=α，则∠A的度数是． (用含α的代数式表示)

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14、如果方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 7 \\ y - 4 x = - 3 \end{matrix}$ 的解也是方程 ax+2y=10的一个解，则a的值为．

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15、将七年级某次的体测数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为40，200，100，第四组和第五组的频数之比为2：1，其中第一组的频率为0.1，则第四组的频数是．

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16、已知 $8 \times 2^{5} \div 1 6^{n} = 2^{3 n + 1},$ 则n的值为．

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17、如图，皮划艇比赛中，主赛道为直线，赛道两侧的浮标连线互相平行，即 MN//PQ，选手在A处出发时，船头沿射线AC方向与赛道右侧浮标线的夹角为∠ACP=150°，若要让皮划艇回到与主赛道浮标平行，则需要将船头向左侧调整度．

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18、若分式 $\frac{x - 5}{x + 2}$ 有意义，则x应满足的条件是．

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19、如图，在长方形ABCD中， AB=6， BC=4， E， F分别为边AD，AB上的点，且DE=BF，分别以AE，AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为14，则图中两个正方形的面积和为（）

A、30 B、32 C、34 D、36

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20、幻方是一种古老又有趣的数字矩阵，起源于中国古代，最早的三阶幻方也叫洛书，距今已有几千年历史．如上图，在一个3×3的方格中，填写了一些数和代数式，已知各行各列及对角线上的三个数之和都相等，则m的值为（）

A、0 B、1 C、3 D、5

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等级	偏瘦	正常	超重	肥胖
体重指数	≤15.4	15.5~22.1	22.2~24.9	≥25.0
人数/名	6	35	7	2

项目	某小区新能源汽车分时电价方案
时段划分	峰时 17：00-22：00	平时 8：00-17：00	谷时 22：00-次日8：00
电价（元/度）	a	b	0.34

某商场新能源充电桩收费公示牌
收费时段	峰时 16：00-22：00	平时 10：00-16：00	谷时 22：00-次日10：00
电价（元/度）	0.56	c+0.1	c
服务费（元/度）	0.5	0.4	0.3