相关试卷

1、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在对应的网格中画出该几何体从正面、左面和上面看得到的图形．

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2、一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．

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3、比较大小： $- \frac{3}{5}$ $- \frac{3}{8}$ ．

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4、把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示 $- 2$ 的点重合，则点A表示的数为（）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、1

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5、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“传”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、承 B、非 C、遗 D、文

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6、在有理数0，2， $|- 3|$ ， $- 1$ 中，最小的数是（）

A、 $- 1$ B、2 C、 $|- 3|$ D、0

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7、在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法．【已有认识】由于 $\sqrt{2} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}}$ ，由此得到在数轴上寻找 $\sqrt{2}$ 所表示的点的方法，如图①．结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段．

(1)、在图②中，每个小正方形的边长为1，画出顶点在格点的 $Δ A B C ，$ 其中 $A C = \sqrt{2} ， B C = 2 \sqrt{2} ， A B = \sqrt{10}$ ；

(2)、在图③中，设 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $A C$ 平行于 $y$ 轴， $B C$ 平行于 $x$ 轴，则 $A C =$ ___________． $B C =$ ___________．由此得到平面直角坐标系内 $A ， B$ 两点间的距离公式： $A B = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ；

(3)、应用平面内两点间的距离公式，求点 $M (5, - 7)$ ， $N (- 3, 8)$ 之间的距离．

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8、某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长为 $25 m$ 的云梯 $A B$ ，如图，云梯斜靠在一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离 $B C = 7 m$ ， $∠ D C E = 90 °$ ．当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑 $4 m$ 到 $A^{'}$ 位置上（云梯长度不改变），即 $A A^{'} = 4 m$ ，那么它的底部B在水平方向滑动到 $B^{'}$ 的距离 $B B^{'}$ 是多少？

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9、如图，在长方形 $O A B C$ 中， $O$ 为平面直角坐标系的原点，点 $A$ 的坐标为 $(a, 0)$ ．点 $C$ 的坐标为 $(0, b)$ ，且 $a ， b$ 满足 $\sqrt{a - 4} + |b - 6| = 0$ ，点 $B$ 在第一象限内，点 $P$ 从原点出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿着 $O - C - B - A - O$ 的线路移动．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ，点 $B$ 的坐标为．

(2)、当点 $P$ 移动 $4$ 秒时，求出点 $P$ 的坐标；

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10、如图，一圆柱高 $8 cm$ ，底面半径为 $2 cm$ ，一只蚂蚁从点 $A$ 爬到点 $B$ 处吃食，求蚂蚁要爬行的最短路程．（ $π = 3$ ）

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11、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(- 3, 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 2, 1)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 1, 2)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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12、如图，已知等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C = 25 cm$ ， $D$ 是腰 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ，且 $C D = 24 cm ， B D = 7 cm$ ．

(1)、求证： $△ B D C$ 是直角三角形；

(2)、求 $A B$ 的长．

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13、若一个正数 $x$ 的两个平方根分别是 $2 m - 1$ 和 $2 - m$ ， $n$ 是8的立方根，求 $x$ 和 $n$ 的值．

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14、先化简，再求值： ${(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} - (\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b}) - 2 \sqrt{a} \sqrt{b}$ ．其中 $a = 3 ， b = 4$ ．

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15、计算．

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{50}$ ：

(2)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} + \sqrt{27} \times \sqrt{9} + |1 - \sqrt{3}|$ ；

(3)、 $2 \sqrt{2} - {(\frac{1}{3} )}^{- 1} - \sqrt{4} \times \sqrt{2} + {(π - 2025)}^{0}$

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16、 $2025$ 央视春晚人形机器人秧歌表演广受关注．人形机器人集人工智能、高端制造与新材料等先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能．下面是一次机器人的走位测试：如图，甲、乙两个机器人分别在点 $C$ 的正西方向（点 $A$ 处）和正北方向（点 $D$ 处），且与点 $C$ 的距离分别为 $C D = 3$ 米， $A C = 9$ 米．甲、乙两个机器人分别从点 $A$ 、点 $D$ 同时出发，沿 $A B$ ， $D B$ 行走（ $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在同一条直线上），要求行走到点 $B$ 处时恰好相遇，并且两个机器人的行走速度相同，则 $B C$ 为米．

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17、比较大小： $\frac{\sqrt{3} - 1}{3}$ $\frac{1}{3}$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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18、如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为 $a ， b$ ，那么 $a b$ 的值为（　　）

A、4 B、6 C、12 D、13

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19、在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为 $(6, 120 °)$ ， $(3, 30 °)$ ，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，其中表示正确的是（）

A、 $C (4, 180 °)$ B、 $D (90 °, 2)$ C、 $E (4, 330 °)$ D、 $F (1, 60 °)$

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20、下列各数 $3.14159$ ， $0.131131113 \dots$ （每相邻两个3之间依次多一个1）， $\sqrt{2} ， \frac{42}{7} ， \frac{3}{2}$ 中，无理数的个数为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、2

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