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1、如图，五边形 $A B C D E, A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 是以坐标原点 $O$ 为位似中心的位似图形，已知点 $A, A^{'}$ 的坐标分别为 $(2, 0), (3, 0)$ ．若 $D E$ 的长为 3 ，则 $D^{'} E^{'}$ 的长为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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2、已知反比例函数 $y = \frac{- 7}{x}$ ．下列选项正确的是（）

A、函数图象在第一、三象限 B、y随x的增大而减小 C、函数图象在第二、四象限 D、y随x的增大而增大

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3、底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将数2629300000000用科学记数法表示为（）

A、 $26.293 \times 10^{11}$ B、 $2.6293 \times 10^{12}$ C、 $0.26293 \times 10^{13}$ D、 $2.6293 \times 10^{11}$

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5、如图所示，直线 $a, b$ 被直线 $c$ 所截．若 $a / / b, ∠ 1 = 91^{\circ}$ ，则（）

A、 $∠ 2 = 91^{\circ}$ B、 $∠ 3 = 91^{\circ}$ C、 $∠ 4 = 91^{\circ}$ D、 $∠ 5 = 91^{\circ}$

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6、 $\frac{3}{4}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7、已知抛物线与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (5, 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0, 5)$ ．

(1)、求出抛物线的解析式；

(2)、如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E ，作y轴的平行线交x轴于点G ，过点E作 $E F ⊥ x$ 轴，垂足为点F ，当四边形 $D E F G$ 的周长最大时，求点D的坐标；

(3)、如图2，点M是抛物线的顶点，将 $△ M B C$ 沿 $B C$ 翻折得到 $△ N B C$ ， $N B$ 与y轴交于点Q ，在对称轴上找一点P ，使得 $△ P Q B$ 是以 $Q B$ 为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．

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8、【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形 $A B C D$ 是正方形，M ， N分别在边 $C D, B C$ 上，且 $∠ M A N = 45 °$ ，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．

(1)、【初步尝试】如图1，将 $△ A D M$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ ，点D与点B重合，得到 $△ A B E$ ，连接 $M N$ ．用等式写出线段 $D M, B N, M N$ 的数量关系．

(2)、【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M ， N分别在正方形 $A B C D$ 的边 $C D, B C$ 的延长线上， $∠ M A N = 45 °$ ，连接 $M N$ ，用等式写出线段 $M N, D M, B N$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 120 °$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，点N ， M分别在边 $B C, C D$ 上， $∠ M A N = 60 °$ ，用等式写出线段 $B N, D M, M N$ 的数量关系，并说明理由．

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9、《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍．

(1)、A、B两款玩偶的单价分别是多少元？

(2)、为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？

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10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点A和 $B (- 4, - 3)$ ，点A的横坐标为2．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、观察图象，直接写出当 $y_{1} \leq y_{2}$ 时x的取值范围；

(3)、点C为x轴上一动点，连接 $A C, B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积为18，求点C的坐标．

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11、劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：

(1)、参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；

(2)、请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；

(3)、若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数；

(4)、若该校在A ， B ， C ， D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．

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12、

(1)、计算： $2 s i n 60 ° + {(3.14 - π)}^{0} - \sqrt[3]{27} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 6 a + 9}{a - 2} \div (a + 2 + \frac{5}{2 - a})$ ，其中a是使不等式 $\frac{a - 1}{2} \leq 1$ 成立的正整数．

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13、如图所示，正方形 $A B C D$ 的边长为2，其面积标记为 $S_{1}$ ，以 $C D$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $S_{2}$ ， ……按照此规律继续下去，则 $S_{2025}$ 的值为．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值是．

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15、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积 $= \frac{1}{2}$ （弦矢＋矢 $^{2}$ ），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长 $A B$ ， “矢”等于半径长与圆心 $O$ 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则 $c o s ∠ O A B$ 的值为．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $C A = 4$ ，点D为 $A C$ 中点，点E在 $A B$ 上，当 $A E$ 为时， $△ A B C$ 与以点A、D、E为顶点的三角形相似．

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17、若关于的方程 $(k^{2} - 1) x^{2} + (k + 1) x + \frac{1}{4} = 0$ 无实根，则 $k$ 的取值范围是．

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18、分解因式： $2 m^{3} - 12 m^{2} + 18 m =$ ．

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19、2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $C B = C A$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在边 $B C$ 上（与点B ， C不重合），四边形 $A D E F$ 为正方形，过点F作 $F G ⊥ C A$ ，交 $C A$ 的延长线于点G ，连接 $F B$ ，交 $D E$ 于点Q ．下列结论：① $A C = F G$ ；② $S_{△ F A B} : S_{四边形 C B F G} = 1 : 2$ ；③ $∠ A B C = ∠ A B F$ ；④ $A D^{2} = F Q \cdot A C$ ．其中结论正确的序号是（）．

A、①②④ B、①②③ C、①②③④ D、②③④

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