相关试卷

1、 - 2025的相反数是 ( )

A、- 2025 B、2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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2、【发现问题】学完有理数及其运算后，爱思考的小刘对数轴上的有理数运算非常感兴趣并进行探究.他发现将画有数轴的纸条对折，当表示-1和3的点重合时，折痕落在数轴上的点表示的数为1.他又试了几组后兴奋地发现：重合两点与折痕点表示的三个数总是满足某种神秘数量关系.
【验证猜想】小刘在数轴上随机选两个点A，B(点A在点B左侧)，然后将纸条对折，使点A，B重合，折痕落在点M.点A，B，M对应的数分别为a，b，m.下面是小刘借助数轴上两点间距离公式给出的证明.
证明：由对折可得.AM=BM，
$∵ A M = m - a, B M = b - m,$
$∴ m - a = b - m,$
$∴ m = \frac{a + b}{2}$
【总结归纳】小刘验证了他的猜想，并结合学习过的线段中点的概念，得到了数轴上线段中点的计算公式.
【拓展应用】当点M 是线段AB的中点，点N是线段 CD的中点时，小刘规定线段MN的长度为线段AB与CD的“心距”.已知数轴上，线段AB=2 (点A在点B的左侧)，(CD=6(点C在点D的左侧).

(1)、当点A在原点时，若点E表示-2，点F 表示-5，则线段AB与EF的“心距”的值为；

(2)、当点A表示1时，若线段AB与CD的“心距”为2，求点D 表示的数；

(3)、线段AB、CD同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点C从原点出发，线段AB的速度为每秒2个单位长度，线段CD的速度为每秒3个单位长度，开始时，线段AB，CD都向数轴正方向运动；当点C与点B重合时，线段CD随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动.运动过程中，线段AB、CD的速度始终保持不变.设运动时间为t秒.当线段AB与CD的“心距”等于2时，求t的值.

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3、阅读材料，并回答问题
材料1 对于某种满足交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元.
例如，有理数加法满足交换律，即a+n=n+a，且a+n=n+a=a时，显然n=0，0是加法运算下的单位元.材料2在材料1的基础上，如果有理数a，b进行这种运算后的结果等于单位元n，则这两个数互为逆元.由上述材料可知：

(1)、有理数在乘法运算下的单位元是，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是；

(2)、在有理数范围内，我们定义两种新的运算： ①x⊗y=x+y-xy， ②x⊕y=x-y+ xy.
其中满足交换律的新运算是(填序号)，在这种新的运算下的单位元的值为；

(3)、在(2)的条件下，求有理数m(m≠1)的逆元(写出过程，结果用含m的代数式表示).

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4、自行车厂某车间计划一周生产某种自行车零件1400个，平均每天生产200个，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
-2
-4
+13
-10
$+ 16$
$- 9$

(1)、根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车零件个；

(2)、根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车零件个；

(3)、该厂实行每周计件工资制，每生产一个零件可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖15元；少生产一个扣20元，那么该车间的工人这一周的工资总额是多少元?

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5、高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.结合数轴，我们可以更好地理解这一概念.如图，已知数轴上的有理数m，n，当我们求[m]的值时，显然不超过m的最大整数是-1，所以[m]=-1，同理[n]=2.

(1)、请你在数轴上标出分别表示数 $- 2.6, \frac{4}{3}, - 1$ 的点A， B， C：

(2)、求 $[- 2.6] + [\frac{4}{3}] - [- 1]$ 的值：

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6、已知a最小的非负数，b是最大负整数，c是绝对值最小的正数，d到原点的距离为2.

(1)、请直接写出a， b， c， d的值；

(2)、试求代数式(a+b)²+ cd的值.

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7、计算

(1)、 $- 12 \times (\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4});$

(2)、 $- 1^{2} - \frac{1}{4} \times [{(- 3)}^{2} - 5] .$

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8、如b是大于-1的负数，请比较-b， $\frac{1}{b}$ ， b²三个数的大小关系，并用“<”连接.

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9、按如图所示的程序运算，若输出的数为120，则正整数x的最小值为.

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10、一组数据 $\frac{1}{3}, - \frac{4}{5}, \frac{9}{7}, - \frac{16}{9}, \frac{25}{11},$ …按这种规律得第7个数为.

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11、已知a， b满足|a+2|+(b-3)²=0，则式子(a+b)²⁰²⁵向的值是.

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12、如果|a|=|-2|，那么a=.

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13、若向南走300km记作+300kon，则向北走100km记作.

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14、“湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛.其中三支球队两两比赛的结果是：
1 队胜2队，比分为4：2；2队胜3队，比分为2：1：3队负1队，比分为2：4.如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为( )(注意：净胜球=球队的进球数-失球数，所以净胜球数也可能是负数)

A、4， - 1， - 3 B、2， 1， - 2 C、8， 4， 3 D、4， 1， 3

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15、我国古代数学著作《九章算术》中给出的“正负术”是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则. “正负术”的描述为：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之.”后四句话符合有理数的加法法则，其中的“异名相除”指的是异号两数相加时，括号前为绝对值较大的加数的符号，括号内为加数的绝对值较大的减去较小的，如(+5)+(-3)=+(5-3)；“同名相益”指的是同号两数相加时，括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和，如(-5)+(-3)=-(5+3).
结合以上信息，请问下列哪个选项中的现代算式可以对“同名相除”进行解释( )

A、(-5)-(-3)=-(5-3) B、(-5)+3=-(5-3) C、5+(-3)=+(5-3) D、5-(-3)=5+3

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16、已知有理数a<0，以下各式哪个是成立的? ( )

A、 $a^{3} = - a^{3}$ B、 $a^{2} > 0$ C、 $a^{2} = - a^{2}$ D、 $\frac{1}{a} > 0$

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17、以下四个生活实例哪些是对的，并且可以解释(-3)+2=-1的意义( )
①规定向右为正方向，先向左走3千米，再向右走2千米，停下来的地方在出发点左侧1千米处；
②温度由-3℃上升了2℃，温度变为-1℃；
③小胡比小陈矮3cm，小陈比小吴高2cm，所以小胡比小吴矮1cm；
④规定向右为正方向，小王在小李的左侧3米处，小赵在小李的右侧2米处，则小王在小赵的左侧1米处.

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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18、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )

A、a>b B、a+b<0 C、|a|<|b| D、a+b>0

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19、已知数轴上有一点A. A表示的数为-7.5，则在A左侧，且距离为10的点B表示的数为( )

A、- 17.5 B、2.5 C、- 2.5 D、2.5或-17.5

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20、与(-2)³相等的是( )

A、(-3)² B、- 3² C、2³ D、- 2³

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星期	一	二	三	四	五	六	日
增减产量	+5	-2	-4	+13	-10	$+ 16$	$- 9$