相关试卷

1、关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 4} = \frac{a x}{4 - x} + 1$ 有增根，则a的值是（）

A、4 B、2 C、1 D、- 1

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2、科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障.某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获 16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收3吨.问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨?设试验田中普通水稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{16.8}{x} = \frac{13.2}{x + 3}$ B、 $\frac{16.8}{x + 3} = \frac{13.2}{x}$ C、 $\frac{16.8}{x - 3} = \frac{13.2}{x}$ D、 $\frac{16.8}{x} = \frac{13.2}{x - 3}$

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3、对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（）

A、701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多 B、701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多 C、702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为105° D、702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多

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4、下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、 $(2 x + y) (2 x - y) = 4 x^{2} - y^{2}$ B、 $a^{2} - 6 a b + b^{2} = a (a - 6 b) + b^{2}$ C、 $4 a^{2} - 16 = 4 (a + 2) (a - 2)$ D、 $5 x - 1 = x (5 - \frac{1}{x})$

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5、如图，直线AB、CD被直线EF， GH所截， ∠1=110°，∠4=70°， ∠2=118°，则∠3=（）

A、118° B、72° C、62° D、不能确定

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6、2024年以来，北京时间和国际标准时间的偏差只有1.4纳秒(1纳秒=十亿分之一秒，即1纳秒=0.000000001秒)，远低于国际要求的100纳秒，准确度在全球80多个守时实验室里排名第一．数据1.4纳秒用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.4 \times 1 0^{- 9}$ 秒 B、 $14 \times 1 0^{- 8}$ 秒 C、 $1.4 \times 1 0^{- 8}$ 秒 D、 $0.14 \times 1 0^{- 9}$ 秒

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7、下列运算正确的是（）

A、 $- 3 a^{2} + a^{2} = - 2 a^{4}$ B、 $8 a^{3} b \div (2 a b) = 4 a^{2}$ C、 ${(- 3 a)}^{3} = - 9 a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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8、下列是二元一次方程的是（）

A、 $x + \frac{1}{y} = 2$ B、x-3xy=1 C、5x=10 D、x-7y=0

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9、综合与探究
问题情境：如图，在矩形ABCD中，AD>AB.将矩形ABCD绕点B逆时针旋转得到矩形 EBFG，使点F落在对角线BD上， BG交边AD于点 M， FG交边AD于点 H，延长DA 交边 EG 于点 N.

(1)、判断△BMD的形状，并说明理由.

(2)、若NH=4，求 GM的长.

(3)、小真同学通过几何画板画图和测量得到以下近似数据：
NG
4cm
4cm
5cm
8cm
BF
5cm
6cm
7.5cm
10cm
BD
6cm
8cm
10cm
12cm
猜想：NG，BD，BF三者之间的等量关系，并给出证明.

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10、定义：在菱形中，相邻两个内角的度数差的绝对值称为该菱形的“邻角差”，记作k，即k=|α-β|，其中α，β分别是菱形两个相邻内角的度数.

(1)、概念理解：若菱形的一个内角为70°，则k的值为°.若k=20°时，则该菱形较大的内角为°.

(2)、动态思考：若菱形ABCD的边长为4，且60°≤k≤120°，求菱形ABCD面积的最大值.

(3)、拓展延伸：在正方形ABCD中，直线MN过正方形的中心O，分别与正方形的边AD，BC交于M，N两点，且MN>AB.请利用尺规作图，构造菱形MPNQ，使它的顶点P，Q分别在正方形ABCD 的边AB，CD上；并直接写出该菱形MPNQ的“邻角差” k的值.

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11、某农场要建一个大饲养场(矩形ABCD)，两面靠墙，AD位置的墙最大可用长度为17米，AB 位置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门(不用木栏).建成后木栏总长34米.设木栏CD的长为x米.

(1)、 ①BC= ▲ 米(用含x的代数式表示)
②若饲养场面积为160平方米时，求CD的长；

(2)、饲养场面积能达到170平方米吗?若能，请求出CD的长，若不能，请说明理由.

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12、阅读与思考
我们知道，已知三角形的一边长及这条边上的高线长，利用公式 $S = \frac{1}{2} a h$ 可以求三角形的面积.由三角形全等的判定方法“边边边”可知，一个三角形只要三边确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这意味着，通过三角形的三边长是可以确定三角形的面积的.
古希腊数学家海伦，在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式： $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)},$ 其中 $p = \frac{a + b + c}{2} .$
根据以上阅读材料回答下列问题：
如图，在△ABC中，AB=5， AC=7， BC=6.

(1)、求△ABC的面积.

(2)、作AD⊥BC，通过计算说明AB=CD.

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13、某连锁奶茶门店的店长为优化排班与备货方案，在午市高峰(11：00—14： 00) 和晚市高峰(17： 00—20： 00) 各选取6个时间段，统计这些时间段中每10分钟的出杯量.具体数据如下折线图所示：
分析数据，整理成表格如下：
平均数
众数
中位数
方差
午市高峰
a
49
48.5
13
晚市高峰
52
53
b
26
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、求a， b的数值.

(2)、午市和晚市，哪个的销售量更高，哪个的销售量更稳定?请根据统计量说明理由.

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14、如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB. 点E，F分别在 BC，AD 上，且满足AF=EC.

(1)、求证：四边形BEDF 为平行四边形.

(2)、若∠ABC=64°，DE平分∠ADC，求∠FBE 的度数.

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15、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 0 .$

(2)、x(x+1) =1.

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16、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{18} .$

(2)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{6}) .$

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17、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，过点C作 CE⊥BD，垂足为点E，连接AE. 若AB=AE，DE=2，则AB的长为.

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18、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 5 x + c = 0$ (其中 ac≠0)的一个根是x=c，则 ac=.

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19、如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接BE 交对角线AC于点 F，连接DF. 设∠ADF=α，则∠EFD=(用含α的代数式表示).

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20、某小组11名同学1分钟跳绳次数为： 142， 160， 164， 170， 172， 175， 178， 180， 182，186，208. 这组数据的下四分位数是.

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	平均数	众数	中位数	方差
午市高峰	a	49	48.5	13
晚市高峰	52	53	b	26

NG	4cm	4cm	5cm	8cm
BF	5cm	6cm	7.5cm	10cm
BD	6cm	8cm	10cm	12cm