相关试卷

1、一个斜抛物体的水平运动距离记为x(m)，对应高度记为h(m)，h与x之间具有函数关系 $h = a x^{2} + b x + 2$ （a，b是常数， $a \neq 0$ ）.已知当 $x = 2$ 时， $h = 9$ ；当 $x = 4$ 时， $h = 14$ .

(1)、求h关于x的函数表达式.

(2)、求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平运动距离

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2、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点(-1， 8)，(2， -1)。

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、求这个图象的顶点坐标和对称轴.

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3、已知a：b：c=3：5：6，且2a+b-c=10，求abc的值.

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4、小观、小武是某校八年级的同班同学，在升入九年级时，学校打算重新组班，他们将被随机编入A，B，C三个班中的其中一个.

(1)、请你用画树状图法或列表法，列出所有可能的结果；

(2)、求两人再次成为同班同学的概率.

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5、如图，抛物线 $y_{1} = a (x + 2)^{2} - 3$ 与 $y_{2} = \frac{1}{2} (x - 3)^{2} + 1$ 交于点 $A (1, 3)$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $B$ 、 $C$ . 则以下结论，其中正确结论的编号是.
① 无论 $x$ 取何值， $y_{2}$ 的值总是正数；② $a = \frac{2}{3}$ ；③ 当 $x = 0$ 时， $y_{2} - y_{1} = 5$ ；
④ 当 $y_{2} > y_{1}$ 时， $0 \leq x < 1$ ；⑤ $2 A B = 3 A C$ .

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6、抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - \frac{7}{2}$ 与 y 轴交点的坐标为，与 x 轴交点的坐标为

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7、已知 $\frac{5 x + y}{3 x - 2 y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{x}{y} =$ .

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8、若二次函数 $y = 3 x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，关于 x 的一元二次方程 $3 x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，则另一个解 $x_{2} =$ .

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9、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为.

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10、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，图象过点 A(-3，0)，对称轴为直线 $x = - 1$ ，给出四个结论：
① $b^{2} > 4 a c$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c = 0$ ；④ $5 a < b$ ，其中正确结论是（）

A、②④ B、①④ C、②③ D、①③

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11、二次函数 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 1$ 的图象如何平移就得到 $y = - 2 x^{2}$ 的图像（）

A、向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位. B、向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位. C、向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位. D、向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位.

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12、在函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 5$ 的图像上有三点 $A_{1} (- 2, y_{1})$ ， $A_{2} (- 1, y_{2})$ ， $A_{3} (1, y_{3})$ ，则下列各式中，正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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13、如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ $A C > B C$ ），则下列结论中正确的是（）

A、 $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ B、 $B C^{2} = A C \cdot B A$ C、 $\frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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14、在一个不透明的盒子中装有8个白球，4个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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15、已知线段 $a = 2$ ， $b = 8$ ，线段c是a和b的比例中项，则c等于（）

A、2 B、4 C、 $\pm 4$ D、8

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16、下列线段能成比例线段的是（）

A、1cm， 2cm， 3cm， 4cm B、1cm， $\sqrt{2}$ cm， $2 \sqrt{2}$ cm， 4cm C、 $\sqrt{2}$ cm， $\sqrt{5}$ cm， $\sqrt{3}$ cm， 1cm D、2cm， 5cm， 3cm， 4cm

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17、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 的对称轴是直线（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = - 3$ D、 $x = 3$

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18、函数 $y = x^{2} - 4$ 的图象与y轴的点坐标是（）

A、(2，0) B、(-2，0) C、(0，4) D、(0，-4)

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19、如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程 $2 x - 1 = 1$ 是不等式 $x + 1 > 0$ 的“关联性方程”，因为方程的解 $x = 1$ 可使得 $x + 1 = 2 > 0$ 成立；又如方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{array}$ 是不等式 $2 x + 3 y > 15$ 的“关联性方程组”，因为方程组的解 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ 可使得 $2 x + 3 y = 2 \times 4 + 3 \times 3 = 17 > 15$ 成立．根据以上信息回答问题：

(1)、方程 $3 x + 2 = - 4$ （填“是”或者“不是”）不等式 $2 x + 1 > 3 x + 3$ 的“关联性方程”；

(2)、已知关于x ， y方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 4 \\ x + 2 y = 5 a + 3 \end{array}$ 是不等式 $y - \frac{1}{2} x > 7$ 的“关联性方程组”，求 $a$ 的取值范围；

(3)、已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 10 \geq b \\ x + 9 < 2 b \end{array}$ 恰有5个整数解，且关于 $x$ 的方程 $x + b = 0$ 是它的“关联性方程”，求 $b$ 的取值范围．

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20、如图，已知 $∠ B A E = ∠ C A F = 90 °$ ， $E C$ ， $B F$ 相交于点 $M$ ， $A E = A B$ ， $A C = A F$ ．

(1)、求证： $E C = B F$ ．

(2)、求证： $E C ⊥ B F$ ．

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