相关试卷

1、因式分解： 3x-6=。

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2、某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17℃的山坡。已知某山区山脚下的平均气温为20℃，并且海拔每上升100m，气温下降0.6℃。要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上?设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高 xm的山坡上，则列出的不等式为（ )

A、 $20 - \frac{x}{100} \times 0.6 \geq 17$ B、 $20 - \frac{x}{100} \times 0.6 \leq 17$ C、 $20 - \frac{x}{100 \times 0.6} \geq 17$ D、 $20 - \frac{x}{100 \times 0.6} \leq 17$

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3、如图，甲、乙、丙三人分别沿图中所示的路线从A地运动到B地，他们所走的路程分别记为lₙ， l₂ ， l₄。对于lₙ， l₂ ， l₄ ，它们之间的关系正确的是（）

A、 $. l_{甲} > l_{乙} > l_{丙}$ B、 $l_{乙} > l_{甲} > l_{丙}$ C、 $l_{丙} > l_{甲} = l_{乙}$ D、 $l_{甲} = l_{乙} > l_{丙}$

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4、如图，为估计椭圆的面积，小明在面积为200cm²的矩形纸片上进行随机投点实验，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（ )

A、40cm² B、60cm² C、80cm² D、120cm²

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5、计算 ${(2 m^{2})}^{3}$ 的结果为（）

A、8m⁶ B、6m⁶ C、2m⁶ D、2m⁵

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6、氢氧化钠（NaOH)具有强碱性，用途广泛。已知该化合物中各元素的正负化合价代数和为0，下表是部分元素的化合价，则氢H元素的化合价应该为（ )
元素
钠 Na
氧O
氢 H
化合价
+1
-2

A、0 B、+1 C、- 1 D、- 3

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7、纹样作为中国传统文化的重要组成部分，反映出不同时期的风俗习惯。下列纹样的示意图中，是轴对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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8、【定义】连接三角形的一个顶点与对边上任意一点的线段，把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个是直角三角形，就称这条线段是该三角形的“奇妙分割线”。

(1)、【理解定义】如图1，在△ABC中， $A B = A C, ∠ B A C = 12 0^{\circ},$ D是线段BC上一点，连接AD，若AD=BD，那么线段AD （填“是”或“不是”) $△ A B C$ 的“奇妙分割线”.

(2)、【运用定义】
如图2，在平行四边形ABCD中， $A B = \sqrt{5}, B C = 5,$ 连接AC，若 $∠ B A C = 9 0^{\circ},$ E是线段BC上一点，CE=3，连接DE交AC与点F。求证：线段CF是 $△ D C E$ 的“奇妙分割线”。

(3)、【拓展提升】
如图3，在△ABC中， $A B = 5, B C = 3, s i n ∠ A B C = \frac{3}{5},$ 点 D 是线段 BC上的动点（点D不与B、C重合)，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，点B的对应点为点E，连接BE、CE，当ED是△BCE的“奇妙分割线”时，求线段BD的长。

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9、综合与实践：公园里的“音乐喷泉”设计
【背景介绍】某市新建了一个“水滴公园”，核心景观是一个智能化音乐喷泉（如图 19-1)。喷泉的喷头位于圆形水池的中心点O正上方 0. 5米处。喷头喷出的水流在忽略空气阻力的情况下，其运动轨迹呈抛物线型，且水流始终在同一竖直平面内。
【数学建模】以水池中心O为原点，建立如图19-2所示的平面直角坐标系（x轴在水面水平方向，y轴竖直向上)。经测量，在某一固定音乐节奏下，喷出的水流最高点B的坐标为（2，1. 5)，之后落回水面上的C点。

(1)、【建立模型】
求该抛物线的函数表达式；

(2)、【数据计算】
求音乐喷泉水池的半径OC的长；

(3)、【优化设计】
公园设计师认为，当水流落点C距离中心O恰好为5米时，视觉效果最好。
①在喷头高度不变的情况下，若要达到设计师的要求，最高点 B'的坐标应该如何改变?设B'（m，n)，请求出 m和n的函数关系式。
②为了控制成本，喷泉的驱动功率与最高点B的纵坐标（最大高度)成正比。原方案的最高点高度为1. 5米，新方案的最高点高度为h米，且新方案与原方案的音乐喷泉所在的抛物线的对称轴相同。请你计算新方案需要消耗的功率是原方案的多少倍?根据计算结果，你会给公园管理者提出什么建议?

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10、根据以下素材，完成问题一和问题二。

背景	2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相。寓意喜气洋洋，其乐融融。
图片
素材一	某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元。
素材二	该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900 元购进“乐融融”玩偶的数量相同。
素材三	该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个， “乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完。
问题一	“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个?
问题二	若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值.

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11、如图， AC是⊙O的直径，⊙O交△ABC的边AB于点 D，连接DC，已知∠DOC=2∠BCD， AC=6，CB=3。

(1)、求证： CB是⊙O的切线。

(2)、①用圆规和无刻度的直尺在图中作出∠DOC的角平分线交DC于点 F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由。
②在①的条件下，求线段 OF的长。

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12、 2026年深圳市深入实施学生体质健康、心理健康、美育浸润、劳动习惯养成计划，推进义务教育阶段学校落实课间10分钟变15分钟，确保中小学每天综合活动时间不少于2小时. 某中学充分利用综合活动时间举行铅球比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、乙选手的得分折线图如图所示.
信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9. 0，8. 9，8. 3.
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数的数据如下.
选手统计量
甲
乙
丙
平均数
8. 9
b
9. 1
中位数
a
9. 2
9. 0
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中a= ， b=；

(2)、从甲、乙两位选手的得分折线图可知，选手成绩的稳定性更好（填“甲”或“乙”)；

(3)、该校准备推荐一名选手参加市教育局举办的春季运动会，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.

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13、以下是某同学计算 $(\frac{3 a - 3}{a - 2} - 1) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} - 4}$ 的部分过程：
$(\frac{3 a - 3}{a - 2} - 1) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} - 4} = (\frac{3 a - 3}{a - 2} - \frac{a - 2}{a - 2}) \times \frac{(a + 2) (a - 2)}{a (2 a - 1)}$ 第一步
$= \frac{3 a - 3 - a - 2}{a - 2} \times \frac{(a + 2) (a - 2)}{a (2 a - 1)}$ 第二步
$= \frac{(2 a - 5) (a + 2)}{a (2 a - 1)}$ 第三步
=……
老师在批改这道题时，发现了其中的错误。

(1)、上述解题过程中，从第步开始出现错误；

(2)、请你给出正确的解答过程并求出当a=-3时分式化简后的值.

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14、计算： $|1 - \sqrt{3}| + {(π - 3)}^{0} - 2 s i n 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} 。$

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15、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， D为AB上一点，连接CD，以CD为直角边向右侧作等腰直角△CDE， ∠CDE=90°， CD=DE， CE与AB交于点F，连接BE，若BE=BF，则 $\frac{B F}{D F}$ 的值为。

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16、如图，矩形OABC的边OA、OC分别落在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x < 0)$ 的图象经过OB的中点 D且与边BC交于点 E，连接DE、OE，若△ODE 的面积为3，则k的值为。

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17、如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB，DC可分别绕点A，B转动，当AB， DC转动到∠BAE=60°， ∠ABC=45°时，点E在DC的延长线上，若AE=10cm，则AB= cm。

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18、如图，在菱形ABCD中， ∠BAD=2∠B， AC=2，则菱形ABCD的周长为。

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19、若x=1是一元二次方程 $x^{2} - m x + 3 = 0$ 的一个根，则m的值为。

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20、 “湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安区滨海文化公园内，是国内首个全天景回转式轿厢摩天轮，共设有28个进口太空舱，其示意图如图所示. 该摩天轮高128m（即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离约为71. 5m，摩天轮匀速旋转一圈用时约27min. 某轿厢从点A 出发，9min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即AB)长度为（ )m. （结果保留π)。

A、 $\frac{113}{3} π$ B、 $\frac{113}{2} π$ C、 $\frac{143}{3} π$ D、 $\frac{143}{2} π$

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选手统计量	甲	乙	丙
平均数	8. 9	b	9. 1
中位数	a	9. 2	9. 0

元素	钠 Na	氧O	氢 H
化合价	+1	-2