相关试卷

1、已知平面直角坐标系第四象限内的点 $P$ 到两坐标轴的距离都是3，则点 $P$ 的坐标为．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 13$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ，下面说法正确的是（）
① $A C = 12$ ；② $△ B C E$ 的周长 $- △ A B E$ 的周长 $= 8$ ；③ $A D = \frac{60}{13}$ ；④ $∠ A F G = ∠ A G F$ ；

A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、①②③

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3、如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，其角平分线相交于 $D$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、 $120 °$ B、 $135 °$ C、 $130 °$ D、 $125 °$

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4、将直线 $y = 2 x + 4$ 向上平移2个单位长度后得到的函数解析式是（）

A、 $y = 2 x + 6$ B、 $y = 2 x + 2$ C、 $y = - x - 1$ D、 $y = 4 x - 2$

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5、若点 $P (2, b)$ 和点 $Q (a, - 3)$ 关于y轴对称，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 5$ D、5

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6、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点D在 $B C$ 上，下列结论中不一定成立的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ C D E$ B、 $B C = D E$ C、 $A B = A D$ D、 $A B = B D$

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7、下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、“小手拉大手，共创文明城”．某校为了解家长对郑州市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．
等级
成绩/分
频数
A
$95 \leq x \leq 100$
a
B
$\begin{matrix} 90 \leq x < 95 \end{matrix}$
8
C
$\begin{matrix} 85 \leq x < 90 \end{matrix}$
5
D
$80 \leq x < 85$
4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；

(3)、已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

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9、如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线 $y = 2 x + 6$ 交x轴于点B，交y轴于点 A，且 $A O = B C$ ．

(1)、求直线 $A C$ 的解析式；

(2)、如图2，点P在线段 $A C$ 上（不与A，C重合），连接 $P B$ 交 $O A$ 于点D，设点P的横坐标为t， $△ A B P$ 的面积为S，求S与t之间的函数解析式．

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10、如图，已知 $A P ∥ B C$ ， $∠ P A B$ 的平分线与 $∠ A B C$ 的平分线相交于点 $E$ ，连接 $C E$ 并延长交 $A P$ 于点 $D$ ，试说明： $A D + B C = A B$ ．

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11、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．
（1）求证：BE=CF；
（2）若∠E=40°，求∠AGB的度数．

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12、计算： $\sqrt{64} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}} + {(- \frac{2}{3})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}$

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13、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l : y = x + 1$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $A_{1}$ ，点 $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …在直线1上，点 $B_{1}$ ，点 $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， …在 $x$ 轴的正半轴上，若 $△ A_{1} O B$ ， $△ A_{2} B_{1} B_{2}$ ， $△ A_{3} B_{2} B_{3}$ ， …均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $x$ 轴上，则第 $n$ 个等腰直角三角形 $A_{n} B_{n - 1} B_{n}$ 的顶点 $B_{n}$ 的坐标为．

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14、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为．

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15、若 $A (0, 4), B (2, 7), C (a, - 10)$ 三点在同一直线上，则 $a =$ ．

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16、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是（　　）

A、8 B、9 C、10 D、12

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17、如图，等腰三角形 $A B C$ 底边 $B C$ 的长为 $4 cm$ ，面积是 $12 {cm}^{2}$ ，腰 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A C$ 于点F，若D为 $B C$ 边上的中点，M为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ B D M$ 的周长最短为（　　）

A、 $4 cm$ B、 $5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $8 cm$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $E D ⊥ A B$ 于D．如果 $∠ A = 30 °$ ， $A E = 8 cm$ ，那么 $C E = ()$

A、 $3 cm$ B、 $4 cm$ C、 $5 cm$ D、 $6 cm$

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19、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（　　）

A、14 B、10 C、3 D、2

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20、阅读材料：
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例：分解因式 $x^{2} + 4 x - 5$ ．
解： $x + 4 x - 5 = x^{2} + 4 x + 2^{2} - 2^{2} - 5 = {(x + 2)}^{2} - 9 = (x + 2 + 3) (x + 2 - 3) = (x + 5) (x - 1)$ ，
请根据上述材料解决下列问题：

(1)、用配方法分解因式： $a^{2} + 2 a - 3$ ；

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边长a，b，c，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 8 b + 25 = 0$ ，求边c的取值范围；

(3)、已知 $P = 3 m^{2} + 4 n + 39$ ， $Q = 2 m^{2} - n^{2} + 12 m - 4$ ，试比较P，Q的大小．

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等级	成绩/分	频数
A	$95 \leq x \leq 100$	a
B	$\begin{matrix} 90 \leq x < 95 \end{matrix}$	8
C	$\begin{matrix} 85 \leq x < 90 \end{matrix}$	5
D	$80 \leq x < 85$	4