相关试卷

1、截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》的全球票房已突破154亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第5位．数据“154亿”用科学记数法表示为（）

A、 $1.54 \times 10^{10}$ B、 $154 \times 10^{8}$ C、 $1.54 \times 10^{11}$ D、 $0.154 \times 10^{11}$

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2、

设计“脚手架”支杆的长度
材料1	为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线 $A E D$ 和矩形 $A B C D$ 构成．已知矩形的长 $B C = 12$ 米，宽 $A B = 3$ 米，抛物线最高点 $E$ 到地面 $B C$ 的距离为7米．
材料2	冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于 $y$ 轴对称的支撑柱 $P Q$ 和 $M N$ ，如图所示．
材料3	为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁 $P N$ ．搭建成一个矩形“脚手架” $P Q M N$ ，如图所示．
问题解决
任务1	确定大棚形状	按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线 $A E D$ 的函数表达式．
任务2	尝试计算间距	若两根支撑柱 $P Q, M N$ 的高度均为6米，求两根支撑柱 $P Q$ ， $M N$ 之间的水平距离．
任务3	确定搭建方案	为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁 $P N$ ．搭建成一个矩形“脚手架” $P Q M N$ ，求出“脚手架”三根支杆 $P Q, P N, M N$ 的长度之和的最大值．

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3、计算： ${(π - \sqrt{3})}^{0} - 3 tan 60 ° - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12}$ ．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $A E = B D$ ， $M$ 为 $D E$ 的中点，当 $\frac{C D}{A M}$ 的值最大时， $\frac{A E}{E C}$ 的值为．

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5、如图是某路口的部分通行路线示意图，一辆车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该车从F口驶出的概率是．

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6、若 $x = 2 y (y \neq 0)$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为．

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7、【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：BF=2OG．
【迁移应用】
（3）记△DGO的面积为S₁ ， △DBF的面积为S₂ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{3}$ 时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的 $\frac{1}{10}$ 时，请直接写出tan∠BAE的值．

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8、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + a = 0$ 的一个根是3，则a的值为．

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9、如图，小茗同学在物理实验操作课中观察光的折射现象，发现水平放置的水杯底部有一束光线从水中射向空气时要发生折射．当入射光线和水杯的底面成 $75 °$ ，折射光线与水杯口平面成 $65 °$ 时， $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $155 °$ B、 $160 °$ C、 $165 °$ D、 $170 °$

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10、下列各式计算正确的是（）

A、 $2 a (a + 1) = 2 a^{2} + 2 a$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 ${(- a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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11、以下四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、某数学活动小组设计采用航拍无人机测量楼高．如图所示，航拍无人机飞行到楼房前方某高度时测得楼房底端B处俯角为 $53 °$ ，楼房顶端A处俯角为 $37 °$ ， $B S = 140$ 米．

(1)、求此时航拍无人机离地面的垂直距离．

(2)、求楼房高度 $A B$ ．
（本题参考数据： $sin 37 ° \approx 0.6 ， cos 37 ° \approx 0.8 ， tan 37 ° \approx 0.75$ ，结果精确到1米）

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13、列方程（组）解应用题：重庆某动漫玩具创意企业计划委托供货商生产自己设计的甲、乙两种动漫玩具共7800个投放市场，甲玩具的数量比乙玩具数量的一半少300个．

(1)、甲、乙两种动漫玩具的数量分别是多少个？

(2)、若供货商安排20人同时生产这两种动漫玩具，每人每天能生产甲玩具20个或乙玩具30个，应分别安排多少人生产甲、乙玩具，才能确保同时完成两种玩具的生产任务？

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14、先化简，再求值： $(a + 1 - \frac{5 + 2 a}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{16} + 2 cos 30 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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15、（1）计算： $\sqrt{50} \div \sqrt{2} - {(\sqrt{3})}^{0} + |- 2|$ ；
（2）计算： $(1 - \frac{1}{a + 2}) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 4}$

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16、如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆．排水管内有水，若水面宽度AB＝24cm，则水管中的水最大深度为 cm．

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17、如图，点 $P$ 是数轴上 $A$ ， $B$ 之间的一个动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），则 $x$ 的取值范围是．

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18、小李同学联系快递员寄A、B两种物品各20个，分别装在甲、乙两个完全相同的快递盒里，A物品每个重 $0.8 kg$ ， B物品每个重 $0.7 kg$ ．因为小李同学一时疏忽，导致两个快递盒内的物品虽然数量正确，但部分物品装混了，快递员取件称重时发现甲快递盒比乙快递盒重 $1.6 kg$ ，则甲快递盒中有个物品装错．

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19、函数 $y = \frac{5}{x - 2}$ 有意义，则自变量x的取值范围是．

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20、如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A 、 C_{1}$ 是圆上两点，连接 $A C 、 A B 、 A C_{1} 、 B C_{1}$ ，若 $∠ C B A = 25 °$ ，则 $∠ C_{1}$ 的度数为（）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $55 °$

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