相关试卷

1、已知点 A 的坐标为(-2，3)，在点A 左侧有一点B 的坐标为(m，3)，若AB=4，则m=。

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2、已知点A(2，m)和点B(n，-1)关于原点对称，则 mn=。

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3、如图，已知△ABO的顶点A 在y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为(8，0)，点C的坐标为(3，0)，AB₁与AB关于AC 所在的直线对称。若点 B₁恰好落在y轴上，则OB₁=( )

A、3 B、4 C、5 D、8

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4、如图，在等边△ABC中，AB=4，在平面直角坐标系中点A(1， $\sqrt{3}$ )，点 $B (- 1, - \sqrt{3})$ ，则点 C的坐标是( )

A、 $(3, - \sqrt{3})$ B、(3， $\sqrt{3}$ ） C、(1， $\sqrt{3}$ ） D、(1，- $\sqrt{3}$ ）

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5、下列说法中不正确的是( )

A、平面内，两条互相垂直的直线构成平面直角坐标系 B、坐标轴上的点不属于任何象限 C、在平面直角坐标系内，点A(1，-4)和点B(-4，1)不是同一个点 D、若a=0，则点 P(a，2)在 y轴上

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6、某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了4棵桂花树，分别以两条小路为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若A，B两处桂花树的位置关于x轴对称，点A 的坐标为(-3，3)，则点 B 的坐标为( )

A、(3，3) B、(3，-3) C、(-3，3) D、(-3，-3)

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7、在第三象限内，点P(m，n)到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则2m-n=( )

A、8 B、-1 C、1 D、-8

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8、下列各点在第四象限的是( )

A、(-2，3) B、(3，-2) C、(-2，-3) D、(2，3)

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9、在△ABC中，AB=AC，取BC边的中点M 和平面内一点D，连接DM并延长至点E，使得EM=DM，连接AD，BE。

(1)、初步感知：
设AB=a，AD=m，BE=n，
①如图①，当点 D在AC边上时，求证：m+n=a；
②如图②，当点D不在直线AC上时，请比较a，|m-n|，m+n三者之间的大小关系(直接写出答案，不必写解答过程)。

(2)、图形探索：
若BC>DE，且. $A D^{2} + B E^{2} = A B^{2},$ ，设∠BAD=α，∠CBE=β，求∠BAC 的度数(用含α，β的代数式表示)。

(3)、综合创新：
在⑵的条件下，当∠ADE+∠BED=180°时，若 $D E = \sqrt{10},$ 且AD·BE=DE² ，求线段AB的长。

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10、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+3分别交x轴和y轴于A，B两点，点C的坐标为(2，-1)，连接BC。

(1)、直接写出点 B 的坐标及直线BC 的函数表达式。

(2)、连接AC，若△ABC的面积为6，求k的值。

(3)、在第一象限内取一点 D，连接CD，当△BCD是等腰直角三角形时，求点 D 的坐标。

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11、背景阅读：
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观。其中，榫眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽分别与凳面的长与宽平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线(如图②中虚线)，再以这条线为基准向两边各取相同的长度，以确定榫眼的位置，其结构设计体现了数学的对称美。
数据收集：
某校八年级数学兴趣小组通过测量收集了一类板凳的数据，如图②，设凳面宽度为 xmm，凳面一端两个榫眼的内侧距离为 y mm，下表为其中的部分数据：
凳面宽度x/mm
…
130
145
155
181.5
…
凳面一端两个榫眼的内侧距离y/mm
…
38.8
n
48.8
59.4
…
数据分析：
该数学兴趣小组以对应的一组x，y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上。
建模应用：

(1)、求y与x之间满足的函数关系式，并求出表格中n的值。

(2)、当板凳凳面一端两个榫眼的内侧距离刚好等于凳面宽度的 $\frac{1}{3}$ 时，求该板凳的凳面宽度。

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12、如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴的直线l₁ ， l₂分别交y轴于(0，2)，(0，3)两点。若△ABC的三个顶点分别在l₁ ， l₂和x轴三条直线上，且满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的最大值为；当点C在x轴上时，取AB的中点D，点E的坐标为(2，0)，连接OD，DE，则OD+DE的最小值为。

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13、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交边 BC于点D，若BD=6，CD=3，∠ADC=45°，则线段AC 的长为。

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14、在平面直角坐标系中，点P 是直线y=x+2上一点，且到x轴与y轴的距离相等，则点 P 的坐标为。

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15、

(1)、尝试初探：
如图①，在△ABC中，∠C=90°，将线段AB绕着点A 逆时针旋转90°得到线段AM，过点 M作MN⊥AC于点 N。求证：MN=BC+CN。

(2)、深入探究：
如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在射线 BC上取一点D(点D不与B，C重合)，连接AD，将线段AD绕着点A 逆时针旋转90°得到线段AM，连接BM交线段AC于点E，设BC=mCD，AE=nCE。
①当m=2时，求n的值；
②请直接写出n与m 之间满足的函数关系式。

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16、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 分别交x轴和y轴于A，B两点，点A关于y轴的对称点为C，作直线 BC。

(1)、求点 C 的坐标及直线BC 的函数表达式。

(2)、在线段AB上取一点D，连接OD，将△AOD 沿直线OD 翻折得到△EOD，且点 E 刚好落在y轴上。
①求点 D 的坐标；
②试探究直线 DE 与直线BC 的位置关系。

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17、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点都在格点上，作直线AB。

(1)、画出平面直角坐标系xOy，使得点A 的坐标为(3，4)。

(2)、在⑴建立的平面直角坐标系中，画出直线l：y=-2x+4。

(3)、在⑵的基础上，求证：l∥AB。

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18、2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会在成都举行。为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动。学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩(满分10分，其中抽取到的最低分为7分)进行调查分析，将结果分为四个组别：A组(7分)、B组(8分)、C组(9分)、D组(10分)，并绘制了如下两幅不完整的统计图。
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数。

(2)、本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分。”你认为甲的说法对吗？请说明理由。

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19、

(1)、计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - {(- 1)}^{2026} - ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ 。$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x + 1 = 2 (y - 1), \\ \frac{3 x - 1}{2} + y = - 1 \end{matrix}$

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20、如图，已知∠P=60°，在∠P 的一边上取一点M，且 PM=8，动点 N从点 P 出发，以每秒2个单位长度的速度沿另一条边运动，设点N的运动时间为t s，则当△PMN是直角三角形时，t的值为。

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凳面宽度x/mm	…	130	145	155	181.5	…
凳面一端两个榫眼的内侧距离y/mm	…	38.8	n	48.8	59.4	…