相关试卷

1、已知抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
0
$- 3$
$- 4$
$- 3$
0
…

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、在平面直角坐标系中画出该抛物线，并直接写出当 $0 \leq x \leq 4$ 时，y的取值范围．

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2、在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求下列事件的概率：

(1)、两次摸取的小球的标号相同；

(2)、两次摸取的小球标号的和等于5．

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3、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 x + 1 = 0 (a > 0)$ 的两个实数根分别为 $m$ ， $n (m < n)$ ，有下面四个结论：
①已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ ，若 $y < 0$ ，则 $x < m$ 或 $x > n$ ；
②在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = 2 x - 1$ 与抛物线 $y = a x^{2}$ 交点的横坐标分别为 $m ， n$ ；
③不等式 $a x^{2} < 2 x - 1$ 的解集为 $m < x < n$ ；
④若 $m ， n$ 都小于 $2$ ，则 $a$ 的取值范围是 $\frac{3}{4} < a < 1$ ．
所有正确结论的序号为．

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4、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D = C D$ ， $∠ A B C = 135 °$ ．若 $A C = 2 \sqrt{2}$ ，则 $△ A D C$ 的面积为．

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5、某快递公司为了解11月快递订单准时送达情况，从11月份完成的快递订单中进行了随机抽取，获得的数据如下：
订单数/份
50
100
200
700
800
1000
准时送达的订单数/份
41
87
175
610
695
870
准时送达的订单的频率（保留小数点后三位）
0.820
0.870
0.875
0.871
0.869
0.870
若该公司11月份共完成5000份快递订单，则准时送达的订单约份．

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6、如图，点M的坐标为 $(- 2, 1)$ ，将线段 $O M$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $O N$ ，则点N的坐标为．

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7、方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的根为．

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8、在平面直角坐标系中，点 $P (- 2, 3)$ 关于原点的对称点Q的坐标为．

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9、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 边的中点，P是 $A B$ 边上的动点（不与点A，B重合），以E为中心，将线段 $E P$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，得到线段 $E Q$ ．给出下面四个结论：
① $∠ A P E = ∠ Q E D$ ；
② $A P < A E$ ；
③D，Q两点间距离的最小值大于C，Q两点间距离的最小值；
④点Q到直线 $A D$ ， $B C$ 的距离相等．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、①④ C、①③④ D、②③④

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10、如图，点A在 $⊙ O$ 外，连接 $O A$ ，作线段 $O A$ 的中点B，以B为圆心， $B O$ 为半径作 $⊙ B$ ，与 $⊙ O$ 交于两点C，D，连接 $A C ， A D ， O C ， O D$ ，则 $∠ O C A$ ， $∠ O D A$ 均为直角，直线 $A C$ ， $A D$ 是 $⊙ O$ 的两条切线．得到 $∠ O C A$ ， $∠ O D A$ 均为直角的依据是（）

A、同弧或等弧所对的圆周角相等 B、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C、直径所对的圆周角是直角 D、圆的切线垂直于过切点的半径

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11、先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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12、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x + 3 = 0$ 时，将方程化为 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则n的值为（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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13、如图， $⊙ O$ 中，弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $P$ ， $∠ A = 40 °$ ， $∠ A P D = 110 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $110 °$

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14、下列事件中，是随机事件的为（）

A、明天太阳从东方升起 B、在抽奖活动中抽中特等奖 C、任意画一个三角形，其内角和是 $360 °$ D、骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7

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15、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、杆秤是我国度量衡“三大件（尺、斗、秤）”的重要组成部分，是中华民族称重的基本工具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤砣叫做“权”，秤杆叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此．

使用时将重物放在秤盘上，用手提起秤钮，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．其中秤盘质量为 $m_{0}$ ，重物质量为 $m$ ，秤砣质量为 $M$ ，秤钮与秤盘的水平距离为 $l$ ，秤钮与零刻度线的水平距离为 $a$ ，秤砣与零刻度线的水平距离为 $x$ ，根据杠杆平衡条件可得 $(m_{0} + m) \cdot l = M \cdot (a + x)$ ．
某实验小组制作了一杆杆秤，设定 $m_{0} = 10$ 克， $M = 50$ 克， $l = 2.5$ 厘米，当秤盘不放重物 $(m = 0)$ ，秤砣在零刻度线 $(x = 0)$ 时，杆秤平衡．

(1)、秤钮与零刻度线的水平距离 $a =$ 厘米；

(2)、当秤盘放入质量 $m = 1000$ 克的重物，秤砣移至末刻度线时，杆秤平衡．
①求此时末刻度线到零刻度线的距离 $x$ ；
②若从零刻度线开始，在秤杆上每隔100克作对应大刻度线，每两个大刻度线之间每隔10克作对应小刻度线，则相邻大刻度线间的距离是________厘米；小明将一块磁铁吸在了秤砣上，他重新调整秤砣的位置，杆秤平衡时读数为990克，则这块磁铁的质量为________克．

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17、如图1，直角三角尺的一个顶点 $O$ 在直线 $A B$ 上，且 $∠ C O D = 60 °$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、若 $∠ D O E = 20 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为________；

(2)、将图1中的直角三角尺绕点 $O$ 顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若 $∠ D O E = 40 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(3)、将直角三角尺从图2的位置继续绕点 $O$ 顺时针旋转，其他条件不变，当点 $D$ 落在射线 $O A$ 上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的数量关系．

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18、某篮球联赛中，积分榜如下所示：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
奋斗队
8
7
1
15
梦想队
8
14
超越队
8
4
4
12
追光队
8
3
5
11
挑战队
8
0
8
8
问题：

(1)、胜一场积________分，负一场积________分；

(2)、求梦想队的胜场数．

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19、根据题意，补全解答过程．
如图，点 $C$ ， $D$ 在线段 $A B$ 上，点 $D$ 是 $A B$ 的中点．若 $A B = 8$ ， $A C : B C = 3 : 1$ ，求线段 $C D$ 的长．
解：∵ $A B = 8$ ， $A C : B C = 3 : 1$ ，
∴ $A C = 6$ ， $B C =$ ________，
∵点 $D$ 是 $A B$ 的中点，
∴ $B D = \frac{1}{2} A B$ （________）（填推理的依据），
∴ $B D =$ ________，
∴ $C D = B D - B C =$ ________．

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20、如图，平面上有三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ．

(1)、根据下列语句画图：作出射线 $C B$ ，直线 $A B$ ；

(2)、在射线 $C B$ 上取一点 $D$ ，使 $B D = 2 B C$ （尺规作图，保留作图痕迹）；

(3)、在（1）的条件下，比较线段的大小： $A B + B C$ ________ $A C$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”），理由是________．

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订单数/份	50	100	200	700	800	1000
准时送达的订单数/份	41	87	175	610	695	870
准时送达的订单的频率（保留小数点后三位）	0.820	0.870	0.875	0.871	0.869	0.870

队名	比赛场次	胜场	负场	积分
奋斗队	8	7	1	15
梦想队	8			14
超越队	8	4	4	12
追光队	8	3	5	11
挑战队	8	0	8	8

x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	0	$- 3$	$- 4$	$- 3$	0	…