相关试卷

1、如图，矩形 $O A B C$ 的两边落在坐标轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限的分支交 $A B$ 于点 $P$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，直线 $P E$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，连接 $A C$ ．则下列结论：
① $S_{四边形 A C F P} = k$ ；
②四边形 $A D E C$ 为平行四边形；
③若 $\frac{A P}{B P} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{D A}{D O} = \frac{1}{4}$ ；
④若 $S_{△ C E F} = 1$ ， $S_{△ P B E} = 4$ ，则 $k = 6$ ．
其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、在正方形网格中， $△ A B C$ 的位置如图所示，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上，则 $\cos B$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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3、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A C B = 55 °$ ，则 $∠ A B O$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $55 °$

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4、某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在九年级随机抽查了 $20$ 名同学在一年内的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：关于这 $20$ 名同学课外阅读名著的情况，下列说法正确的是（）
课外名著阅读量 $($ 本 $)$
$8$
$9$
$10$
$11$
$12$
学生数
$3$
$3$
$4$
$6$
$4$

A、极差是1本 B、中位数是10本 C、众数是 $11$ 本 D、阅读量多于 $10$ 本的同学占 $70 %$

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5、如图， $A C = A D$ ， $B C = B D$ ，这样可以证明 $△ A B C ≌ △ A B D$ ．其依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $SSA$ D、 $ASA$

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6、如图几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7、下列各数中，是有理数的是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{7}$ B、 $|- \frac{1}{π}|$ C、 $- 1.010010001 \dots$ D、 ${(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 1})}^{0}$

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8、如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 在弧 $B C$ 上，点 $E$ 是 $△ A B C$ 的内心，连接 $B E$ 并延长交弧 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ A C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若点 $A$ 为弧 $B D$ 的中点，求证：四边形 $A C F D$ 是平行四边形．

(3)、连接 $A E$ ，若 $⊙ O$ 的半径长为5， $A B = 6$ ，求线段 $B E$ 的长．

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9、为了了解学生的睡眠情况，我校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A： $6.5 \leq t < 7$ 、B： $7 \leq t < 7.5$ 、C： $7.5 \leq t < 8$ 、D： $8 \leq t < 8.5$ 、E： $8.5 \leq t \leq 9$ ，其中，t表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，回答下列问题：

(1)、在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为        ；

(2)、 $m =$            ， $n =$             ；

(3)、补全条形统计图；

(4)、我校某校区约有学生3600人，请你估计该校区“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有            人．

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10、在一次“节约用水，保护水资源”的活动中，学校提倡每人每天节约 $0.1$ 升水，如果该市约有5万学生，估计该市全体学生一年的节水量为升．

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11、如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B ⊥$ 弦 $C D$ ， E是垂足，若 $A E = 8 cm$ ， $E B = 2 cm$ ，则 $C D$ $cm$ ．

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12、一次函数 $y = (k - 1) x + 2$ 的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（　　）

A、 $k > 0$ B、 $k < 0$ C、 $k > 1$ D、 $k < 1$

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13、青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要．某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：

组别
体重（kg）
频数（人）
A
39.5～46.5
2
B
46.5～53.5
a
C
53.5～60.5
8
D
60.5～67.5
5
E
67.5～74.5
4
已知C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______，所抽取学生体重的中位数是______kg；

(2)、所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由．

(3)、如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人？

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14、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1} - \frac{a}{a^{2} - a}) \div \frac{a - 2}{a + 1}$ ，其中 $a + \frac{1}{a} = 3$ .

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15、小海在用公式法解方程

2 x^{2} - 4 x = 5

时出现了错误，解答过程如下所示：

解方程 $2 x^{2} - 4 x = 5$

解： $∵ a = 2, b = - 4, c = 5$ （第一步）

$∴ b^{2} - 4 a c = {(- 4)}^{2} - 4 \times 2 \times 5 = - 24 < 0$ （第二步）

∴原方程无实数根（第三步）

小海的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________；

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 135 °, A B = \sqrt{2} B C$ ，将 $△ A B C$ 沿对角线 $A C$ 翻折至 $△ E A C, A E$ 与 $C D$ 相交于点 $F$ ，连接 $D E$ ，则 $\frac{D E}{A C}$ 的值为．

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17、把一块含60°角的三角板 $A B C$ 按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边 $A B$ 与x轴的夹角 $∠ A B O = 60 °$ ，若 $B C = 2$ ，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为．

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18、宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为 $0.0000352$ 米，则数据 $0.0000352$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.52 \times 10^{- 5}$ B、 $0.352 \times 10^{- 5}$ C、 $3.52 \times 10^{- 6}$ D、 $35.2 \times 10^{- 6}$

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19、在实数 $- 3.14$ ， 0， $π$ ， $\frac{22}{7}$ ， $1.121121112$ 中无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ，那么 $\sqrt{a^{2} \pm 2 a b + b^{2}} = |a \pm b|$ ，如何将双重二次根式 $\sqrt{5 \pm 2 \sqrt{6}}$ 化简．我们可以把 $5 \pm 2 \sqrt{6}$ 转化为 ${(\sqrt{3})}^{2} \pm 2 \sqrt{6} + {(\sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3} \pm \sqrt{2})}^{2}$ 完全平方的形式，因此双重二次根式 $\sqrt{5 \pm 2 \sqrt{6}} = \sqrt{{(\sqrt{3} \pm \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} \pm \sqrt{2}$ 得以化简．
材料二：在直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x, y)$ 和 $Q (x, y^{'})$ 给出如下定义：若 $y^{'} = \{\begin{array}{l} y (x \geq 0) \\ - y (x < 0) \end{array}$ 则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点 $(3, 2)$ 的“横负纵变点”为 $(3, 2)$ ，点 $(- 2,5)$ 的“横负纵变点”为 $(- 2, - 5)$ ．请选择合适的材料解决下面的问题：

(1)、点 $(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$ 的“横负纵变点”为，点 $(- 3 \sqrt{3}, - 2)$ 的“横负纵变点”为；

(2)、化简： $\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}$ ；

(3)、已知a为常数 $(1 \leq a \leq 2)$ ，点 $M (- \sqrt{2}, m)$ 是关于x的函数 $y = - {\frac{1}{x}}^{} (\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}} + \sqrt{a - 2 \sqrt{a - 1}})$ 图像上的一点，点 $M^{'}$ 是点M的“横负纵变点”，求点 $M^{'}$ 的坐标．

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课外名著阅读量 $($ 本 $)$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$
学生数	$3$	$3$	$4$	$6$	$4$

组别	体重（kg）	频数（人）
A	39.5～46.5	2
B	46.5～53.5	a
C	53.5～60.5	8
D	60.5～67.5	5
E	67.5～74.5	4