相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；②a-b+c>0；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有.

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2、已知二次函数 $y = k x^{2} - 6 x - 9$ 的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围.

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3、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD. 当AB=5时，花圃面积为m² ，花圃ABCD面积的最大值为m².

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4、把抛物线 $y = 2 x^{2}$ 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为.

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5、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，每张邮票形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是.

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6、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c + 1 (c⟩ 1)$ )经过点A(m-2，2c)，B(2，2c)，C(m+2，2c)中的两点，且与y轴交于点D，则下列判断正确的是( )

A、a<0 B、m>1 C、3a+1<c D、 $S_{△ A O B} > 2 S_{△ A D B}$

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7、小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数. $y = x^{2} (x - 3)$ 的图象，如图所示.通过观察此图象，下列说法错误的是( )

A、点(2，-4)在. $y = x^{2} (x - 3)$ 的图象上 B、当0<x<2时，y随x的增大而减小 C、x²(x-3)= kx-2最多有三个实数根 D、若x<3，则y<0

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8、在同一平面直角坐标系中，一次函数.y=ax+b与二次函数 $y = a x^{2} + b x$ (a，b为常数，且a≠0)的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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9、“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)满足的关系为h=-t²+12t+11.若“水火箭”的升空高度为4.75m，则此时的飞行时间为( )

A、0.5s B、2.5s C、12.5s D、0.5s或12.5s

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10、如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线y= bx+c的两个交点坐标分别为A(-3，9)，B(1，1)，则关于x的方程 $a x^{2} - b x - c = 0$ 的解为( )

A、 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = 9 ， x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = 9$ D、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 3$

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11、已知二次函数. $y = (2 - a) x^{2}$ 的图象开口向下，则a的取值范围是( )

A、a>2 B、a≠2 C、a<2 D、a=2

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12、二次函数 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 1$ 图象的顶点坐标为( )

A、(-2，1) B、(2，1) C、(2，-1) D、(-2，-1)

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13、已知：数轴上有A、B、C三点，点A、B表示的数互为相反数，点C表示的数为60，点B在点C的左侧且BC=50. 数轴上有一动点P从点C出发，以5个单位/秒的速度向左沿数轴运动，设运动时间为t秒(t＞0).

(1)、点A表示的数是，点B表示的数是；

(2)、当t为何值时，PA=2PB？

(3)、若点A、B、C与点P同时在数轴上运动，点A和C分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度向右运动，点B以4个单位/秒的速度向左运动，问：是否存在某一时段，使4CP＋3BP-3AP的值为一个定值？若存在，请求出这个定值及对应的t的取值范围；若不存在，请说明理由.

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14、定义新运算：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，比如2÷2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等. 类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2÷2记作2^④ ，读作“2的圈4次方”， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^⑥ ，读作“-3的圈6次方”.
一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div \cdot \cdot \cdot \div a}}$ (a≠0)记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”.

(1)、直接写出计算结果：2^③= ， (-3)^④= ， (- $\frac{1}{2}$ )^⑤=；

(2)、我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的“除方”运算转化为乘方运算，归纳如下：
一个非零有理数的圈n次方等于；

(3)、计算：24÷2³＋(-8)×2^③(要求写出计算过程).

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15、用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：

(1)、用代数式表示： ①a与b的差的平方：；
②a与b两数平方和与a、b两数积的2倍的差：；

(2)、当a=3，b=-2时，求第(1)题中①②所列的代数式的值分别为：和；

(3)、由第(2)题的结果，你发现了什么结论？；

(4)、利用你发现的结论：求2023²-2023×4048＋2024²的值(要求写出计算过程).

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16、如图，实验中学新校区计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端为四分之一圆形，铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石.

(1)、用含a、b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S；

(2)、若a=4米，b=7米，每铺1平方米鹅卵石需180元，每铺1平方米草地需60元，求铺花坛共需花费多少元？(π取3)

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17、数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如表(超过165厘米记为“＋”，不足165厘米记为“-”)，请根据表中信息解决下列问题：
组员编号
1
2
3
4
5
6
组员身高与选定的身高标准的差(厘米)
＋5
-12
＋8
-9
＋6
-4

(1)、这6位组员中最高的是几号组员，身高最高的组员比最低的组员高多少厘米？

(2)、根据以上数据，求这6位组员的平均身高.

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18、已知有理数a、b，如图所示的数轴上点M对应的数为a，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.

(1)、a= ， b=；

(2)、写出大于- $\frac{5}{2}$ 的所有负整数；

(3)、在数轴上标出表示- $\frac{5}{2}$ ， 0，-|-1|，-b的点，并用“<”连接起来.

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19、 “有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录(只填序号)：
①- $\frac{3}{2025}$ ； ②+0.007； ③ $3 \frac{2}{9}$ ； ④0； ⑤0.； ⑥10； ⑦-44； ⑧+101.
运动会检录窗口
非负整数
正分数
负整数
负分数

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20、计算：

(1)、-2²+|-36|×( $\frac{3}{4}$ - $\frac{2}{9}$ )；

(2)、- $\frac{1}{2}$ ＋2³÷(-4)²＋3×(-1)²⁰²⁵.

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组员编号	1	2	3	4	5	6
组员身高与选定的身高标准的差(厘米)	＋5	-12	＋8	-9	＋6	-4

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非负整数	正分数	负整数	负分数