相关试卷

1、如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若∠B＝2∠C，且AC＝AB+BF．则 $\frac{AC - FC}{DF}$ 的值为（　　）

A、1 B、2 C、1.5 D、3

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} A_{4} A_{5}$ ， $△ A_{5} A_{6} A_{7}$ ， $\dots$ 都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6， $\dots$ 的等腰直角三角形，若 $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2, 0)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (0, 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1010, 0)$ B、 $(- 1008, 0)$ C、 $(2, - 505)$ D、 $(1, 506)$

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ，点M是 $B C$ 的中点，点N是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，连接 $M N$ ，若 $A B = 12$ ，求线段 $M N$ 的最大值．

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4、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 在 $C D$ 延长线上，连接 $B E$ ， $A E$ ．

(1)、在图甲中画出一个以 $A B$ 为边的平行四边形，且它的周长等于 $6 \sqrt{5}$ ；

(2)、在图乙中画出一个以 $A B$ 为对角线的平行四边形，且它的面积为 $12$ ．

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5、如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，且S₁＝9，S₃＝25，当S₂＝时∠ACB＝90°．

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6、如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为．

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7、如图1， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 为直线 $B C$ 上的一点，且满足 $∠ A D E = 60 °$ ， $D E$ 交等边三角形外角平分线 $C E$ 所在直线于点 $E$ .

(1)、当 $D$ 为 $B C$ 的中点时，求证： $A D = D E$

(2)、如图2，当点 $D$ 是线段 $B C$ 上（除 $B, C$ 外）任意一点时（其它条件不变），试猜想 $A D$ 与 $D E$ 之间的大小关系，并证明你的结论．

(3)、当点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上，且满足 $C D = B C$ （其它条件不变）时，请直接写出 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 的面积之比 .

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8、阅读并解决问题．
对于形如 $x^{2} + 2 a x + a^{2}$ 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 ${(x + a)}^{2}$ 的形式．但对于二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ 中先加上一项 $a^{2}$ ，使它与 $x^{2} + 2 a x$ 的和成为一个完全平方式，再减去 $a^{2}$ ，整个式子的值不变，于是有：
$x^{2} + 2 a x - 3 a^{2} = (x^{2} + 2 a x + a^{2}) - a^{2} - 3 a^{2} = {(x + a)}^{2} - {(2 a)}^{2} = (x + 3 a) (x - a)$
像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式： $a^{2} - 6 a + 8$ ．
（2）若 a ＋ b = 5 ， ab = 6 ，求：① $a^{2} + b^{2}$ ；② $a^{4} + b^{4}$ 的值．
（3）已知 x 是实数，试比较 $x^{2} - 4 x + 5$ 与 $- x^{2} + 4 x - 4$ 的大小，说明理由．

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9、为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”）

(2)、m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______．

(3)、补全条形统计图；

(4)、若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数．

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10、如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $A D = C F$ ， $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ E D F = 60 °$

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、若 $∠ B = 100 °$ ，求 $∠ F$ 的度数．

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11、若 $x$ 、 $y$ 均为实数，且 $\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - 2 x} + 2 y - 1 = 0$ ，求 $\sqrt{15 x + 2 y}$ 的平方根 .

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12、一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8、10、16、14，则第五组的频率是 .

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13、若 $x^{2} + a x + 121$ 是一个完全平方式，则 $a$ 为 .

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14、若 $2 a - 5 b - 3 = 0$ ，则 $4^{a} \div 32^{b} =$ .

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15、若 $\sqrt{a + 8}$ 与 ${(b - 27)}^{2}$ 互为相反数，则 $\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} =$ .

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16、如图，点 $B$ 、 $E$ 在线段 $C D$ 上，若 $∠ A = ∠ D E F$ ，则添加下列条件，不一定能使 $△ A B C ≌ △ E F D$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ D$ ， $A C = D E$ B、 $B C = D F$ ， $A C = D E$ C、 $∠ A B C = ∠ D F E$ ， $A C = D E$ D、 $A C = D E$ ， $A B = E F$

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17、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $115 °$ B、 $65 °$ C、 $40 °$ D、 $25 °$

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18、下列计算错误的是（）

A、 $(- 5 a^{2} b) (- 3 a b) = 15 a^{3} b^{2}$ B、 ${(a b)}^{5} \div {(a b)}^{3} = a^{2} b^{2}$ C、 $(3 \times 10^{5}) (2 \times 10^{2}) = 6 \times 10^{7}$ D、 ${(b - a)}^{3} \div {(a - b)}^{2} = a - b$

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19、在实数 $\frac{3}{4}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $1.020020002 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ 中无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、下列说法正确的有（）
① $- 64$ 的立方根是 $- 4$ ， ②49的算术平方根是 $\pm 7$ ， ③ $\frac{1}{27}$ 的立方根是 $\frac{1}{3}$ ， ④ $\frac{1}{16}$ 的平方根是 $\frac{1}{4}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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