相关试卷

1、在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、2（x-3）=x B、x-3y+1=0 C、 $x + 2 = \frac{1}{x}$ D、 $- 2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

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2、计算 $\sqrt{4}$ 的值是（）

A、4 B、2 C、-2 D、±2

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3、如图，直线MN∥PQ，三角形ABC的顶点A在直线MN上，顶点B和顶点C在两条平行线之间，其中∠B=76°。∠NAB的平分线AD交直线PQ于点D，设∠NAB的度数为2x°。

(1)、如图1，若BC∥AD，求x的值。

(2)、过点C的直线分别交MN，PQ于点E，F（点E不与点A重合）。
①如图2，若∠EFD=180°-2x°，请判断EF与AB的位置关系，并说明理由。
②若∠EAC的角平分线交直线PQ于点G，求∠AGF的度数（用含x的代数式表示）。

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4、根据以下素材，探索完成任务。

如何设计奖品购买及兑奖方案?
某文具店销售某种圆规与直尺，如图所示，已知圆规的单价是直尺的2倍。
素材		问题解决
素材1	用70元购买直尺的数量比用80元购买圆规的数量多6件。	⑴任务1	请运用适当的方法，求出圆规和直尺的单价。
素材2	某学校花费200元购买该文具店的圆规和直尺作为奖品颁发给“优秀学生”，购买圆规的数量是直尺的1.5倍。	⑵任务2	求该校花200元购买的圆规和直尺数量。
素材3	某学校花费200元后，文具店赠送m张（1<m<8）兑换券（如图）用于商品兑换，兑换后圆规与直尺的数量相同。	⑶任务3	运用数学知识，确定兑换方式。

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5、已知 $A = 2 b^{2} + a, B = b^{2} + 3 a - 4 。$

(1)、当a=2，b=1时，求A-B的值；

(2)、当a=2b时，试说明不论b取何值，都有A≥B。

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6、如图，在三角形ABC中，过点A画BC的平行线，过点C画AB的平行线，两平行线交于点E。

(1)、用直尺和三角尺按要求画出图形；

(2)、若∠B=35°，求∠AEC的度数。

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7、为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表。根据图表信息，解答下列问题：
组别
体重x（kg）
频数（人数）
A类
x<49.5
a
B类
49.5≤x<59.5
20
C类
59.5≤x<69.5
b
D类
x≥69.5
2
体重情况扇形统计表

(1)、a= ， b=；

(2)、在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是°；

(3)、若该校七年级共有420名学生，请估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人?

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8、先化简，再求值： $\frac{2 x}{x^{2} - 1} + \frac{1}{1 - x}$ ，其中x=2。

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9、

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} x + y = 3, \\ x - y = 1 . \end{matrix}$

(2)、解方程： $\frac{3 - x}{2 x - 1} = 2 。$

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10、

(1)、计算： $202 6^{0} + 2^{- 1} 。$

(2)、化简： ${(x - 2)}^{2} - x^{2} 。$

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11、如图，E，F分别是正方形ABCD边AD，DC上的点，且AE=2，CF=6，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，且正方形MFRN和正方形GFDH的面积和为80，则阴影部分的面积等于。

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12、小明在新华书店准备购买A，B两本图书，按原价购买这两本书需付款85元。因“店庆”注册会员有优惠活动：A图书打七五折，B图书打八折。小明注册会员后，购买这两本图本书共付款65元。则A图书打折后是元。

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13、若 $x^{2} - y^{2} = 6,$ 且x+y=3，则x-y的值是。

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14、将一副三角板如图放置，若AC∥DE，则∠BAD=°。

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15、某班50名学生一次数学测试成绩，在70~80分这组人数有10人，则这组频率为。

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16、 2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大。如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其一瞬间姿态的平面示意图，其中∠BAE=α，∠BCD=β，∠ABF=2∠CBF，若AE∥CD，则∠CBF的度数表示为（）

A、 $\frac{α + β}{3} + 60$ B、 $\frac{α - β}{3} + 60$ C、 $\frac{α + β}{2} + 60$ D、 $\frac{α - β}{2} + 60$

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17、端午节是我国的传统节日，某学校食堂在端午节前为师生购进了甲、乙两种粽子。每个乙种粽子的价格比每个甲种粽子的价格多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍。设每个甲种粽子的价格为x元，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1200}{x} \times 3 = \frac{600}{x - 2}$ B、 $\frac{1200}{x} \times 3 = \frac{600}{x + 2}$ C、 $\frac{1200}{x} = \frac{600}{x + 2} \times 3$ D、 $\frac{1200}{x}$ = $\frac{6000}{75}$

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18、若方程组 ${\begin{matrix} 3 a - 2 b = 4 \\ 2 a + 3 b = 7 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \end{matrix}$ ，则方程组 ${\begin{matrix} 3 (x + 1) - 2 (y - 1) = 4 \\ 2 (x + 1) + 3 (y - 1) = 7 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$

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19、某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动。通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）。已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4：3，则选择羽毛球的学生人数为（）

A、20 B、25 C、30 D、35

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20、下列运算结果正确的是（）

A、 $2 a \cdot a^{2} = 2 a^{3}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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组别	体重x（kg）	频数（人数）
A类	x<49.5	a
B类	49.5≤x<59.5	20
C类	59.5≤x<69.5	b
D类	x≥69.5	2