相关试卷

1、已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ，则代数式 $x^{2} - 2 x + 1$ 的值为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ -1 D、1

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2、下列命题中，正确的是（　　）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

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3、已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为（）

A、5 B、 $\sqrt{7}$ C、5或 $\sqrt{7}$ D、不确定

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4、在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（　　）

A、 $50 °$ B、 $130 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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5、计算 $\sqrt{12} \times \sqrt{3}$ 的结果是（）

A、6 B、6 $\sqrt{2}$ C、6 $\sqrt{3}$ D、12

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6、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、5，6，7

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7、已知：如图， $∠ B + ∠ 3 = 90 °, ∠ B + ∠ E = 90 °$ ， $∠ 1 = ∠ E$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：

证明：∵ $∠ B + ∠ 3 = 90 °, ∠ B + ∠ E = 90 °$ ，（已知）
∴      $= ∠ E$ ，（      ）
∴ $A D ∥ E G$ ，（      ）
∵ $∠ 2 = ∠ 1$ ，（      ）
∵ $∠ 1 = ∠ E$ （已知），
∴ $∠ 2 = ∠ E$
∴     ＝      ，（      ）．
∴ $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．（      ）

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8、已知关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y - 6 = 0 \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 \end{array}$ ．

(1)、若方程组的解满足 $x + y = 0$ ，求 $m$ 的值；

(2)、无论实数 $m$ 取何值，方程 $x - 2 y + m x + 5 = 0$ 总有一个固定的解，请直接写出这个解？

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9、如图， $△ A B C$ 中，点 $E$ 在边 $B A$ 上， $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ，垂足分别是 $D, F, ∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、 $D G$ 与 $B A$ 平行吗？请写出证明过程；

(2)、若 $∠ B = 51 °$ ， $∠ C = 54 °$ ，求 $∠ C G D$ 的度数．

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10、小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分多少？请写出推导过程．

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11、数学课上，陈老师说：“同学们，如果 $∠ A$ 的两边与 $∠ C$ 的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下 $∠ A$ 与 $∠ C$ 的数量关系吗？”
（1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据 $A B // C D$ ， $A E // C F$ 的条件，得出了 $∠ A = ∠ C$ 的结论，请你帮他写出说理过程．
（2）甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．”你同意甲同学的结论吗？_______．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，请写出你的结论：_____________________________________．

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12、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x = 2 y ① \\ 2 x + y = 5 ② \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 16 ① \\ x - 2 y = 1 ② \end{array}$ ．

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13、若方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，求方程组 $\{\begin{array}{l} 3 a_{1} (x - 1) + b_{1} (y + 3) = 4 c_{1} \\ 3 a_{2} (x - 1) + b_{2} (y + 3) = 4 c_{2} \end{array}$ 的解 $x =$ ， $y =$ ．

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14、如图，已知 $△ A B C$ 的面积为16， $B C = 8$ ．现将 $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 向右平移 $a$ 个单位到 $△ D E F$ 的位置．当 $△ A B C$ 所扫过的面积为32时，那么 $a$ 的值为．

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15、将一把直尺和一块含 $30 °$ 角的三角板 $A B C$ 按如图所示的位置放置，若 $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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16、已知二元一次方程 $2 x - 3 y = 2$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y, y =$ ．

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17、过直线 $l$ 外一点 $P$ 画 $l$ 的垂线 $C D$ ，下列各图中，三角尺操作正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、比 B、立 C、秝 D、鼎

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19、如图，半径为2的 $⊙ O$ 中，弦 $B C$ 的长度为 $2 \sqrt{3}$ ，点 $A$ 是优弧 $B C$ 上的一个动点，点 $E$ 是 $△ A B C$ 的内心，连接 $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，交圆 $O$ 于点 $D$ ．

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、当点 $A$ 沿着优弧 $B C$ 从点 $B$ 开始，顺时针运动到点 $C$ 时，求 $△ A B C$ 的内心点 $E$ 所经过的路径的长度；

(3)、连接 $O E$ ，设 $O E = x, A E = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式和 $A E$ 的最大值．

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20、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴只有一个公共点．

(1)、若抛物线过点 $P (0, 1)$ ，求 $c$ 的值，并用含 $b$ 的式子表示 $a$ ；

(2)、已知点 $P_{1} (- 2, 1) ， P_{2} (2, - 1) ， P_{3} (2, 1)$ 中恰有两点在抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②设直线 $l ： y = k x + 1$ 与抛物线交于 $M ， N$ 两点，点 $A$ 在直线 $y = - 1$ 上，且 $∠ M A N = 90 °$ ，过点 $A$ 且与 $x$ 轴垂直的直线分别交抛物线和 $l$ 于点 $B ， C$ ．求证： $△ M A B$ 与 $△ M B C$ 的面积相等．

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