相关试卷

1、如图，已知直线c与直线a ， b都相交.若a∥b ， ∠1=50°，则∠2=（）

A、53° B、52° C、51° D、50°

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2、地球绕太阳公转的速度约是110000km/h.110000用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.1 \times 1 0^{2}$ B、 $11 \times 1 0^{3}$ C、 $1.1 \times 1 0^{5}$ D、 $11 \times 1 0^{7}$

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3、中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元，则支出5元可记作（）

A、-5元 B、5元 C、-10元 D、10元

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4、如图，直线 $y = 2 x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (3, m)$ ，与 $y$ 轴交于 $B (0, - 4)$ ， $P$ 为线段 $A B$ 上一动点（不包含端点），过点 $P$ 作 $P Q ∥ y$ 轴交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的图象于点 $Q$ ，连接 $O P$ ， $O Q$ ．

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、当 $△ O P Q$ 面积最大时，求点 $P$ 的坐标．

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5、两河桃片是叙永的地方名小吃，入选四川省非物质文化遗产，迄今已有百余年历史，有香甜味和椒盐味两种类型．

(1)、“五·一”节前小王花费4300元购买了40袋香甜味桃片和50袋椒盐味桃片，已知10袋香甜味桃片和9袋椒盐味桃片的售价相同，求每袋香甜味桃片和椒盐味桃片的售价分别是多少元？

(2)、由于市场供不应求，“五·一”节后，香甜味和椒盐味桃片的价格均有上涨，其中每袋椒盐味桃片的售价比每袋香甜味桃片售价多10元，小王分别花费了2500元、3000元购买香甜味桃片和椒盐味桃片，一共购买了100袋，求每袋香甜味桃片的售价．

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6、某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用 $x$ 表示，且得分为整数，共分为5组． $A$ 组： $0 \leq x < 60$ ， $B$ 组： $60 \leq x < 70$ ， $C$ 组： $70 \leq x < 80$ ， $D$ 组： $80 \leq x < 90$ ， $E$ 组： $90 \leq x \leq 100$ ），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为49，52，59，65，66，73，75，79，84，84，84，84，84，87，87，88，92，93，96，99．九年级被抽取的学生测试得分中 $D$ 组包含的所有数据为88，88，85，88，88，84，85，87．
八、九年级被抽取的学生测试得分统计表

平均数
众数
中位数
八年级
79
$a$
84
九年级
79
88
$b$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中： $a =$ ________， $b =$ ________， $m =$ ________；

(2)、在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率．

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7、化简： $(\frac{2 x + 1}{x + 1} + x - 1) \div \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，将 $A B$ 沿射线 $B C$ 的方向平移至 $A^{'} B^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ ，设 $A^{'} B^{'}$ 与 $A C$ 的交点为O．若 $B^{'}$ 为 $B C$ 的中点，求证： $△ A O A^{'} ≌ △ C O B^{'}$ ．

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9、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $A O C D$ 的顶点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上，顶点 $D$ 在 $y$ 轴正半轴上，顶点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 4)$ ，点 $E$ 为 $y$ 轴上一点，将 $△ D E C$ 沿 $C E$ 翻折得 $△ F E C$ ，若点 $F$ 落在第二象限且 $O F = \frac{4 \sqrt{10}}{5}$ ，则点 $E$ 的坐标是．

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10、要使 $\sqrt{2 x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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11、如图，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形 $A B C D$ ，连接 $A E$ ， $D E$ ，若 $A D = A E$ ， $D E = 2 \sqrt{2}$ ，则正方形 $A B C D$ 的边长是（）

A、 $2 \sqrt{10}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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12、在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表：
花费（元）
20
30
40
50
60
人数
8
12
12
6
2
对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（）

A、25 B、30 C、35 D、40

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13、如图，在 $Rt △ A C B$ 中， $B C = 3$ ， $A B = 5$ ， $∠ B C A = 90 °$ ，在 $A C$ 上取一点E，连接 $B E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折得到 $△ A^{'} B E$ ，使得点 $A^{'}$ 落在直线 $B C$ 上，则 $A E$ 的长度为（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

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14、将分式 $\frac{2 x y}{x - y}$ 中的 $x$ 、 $y$ 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的2倍 B、缩小为原来一半 C、保持不变 D、无法确定

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15、2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕．共设32个大项，329个小项，下列四种图案是巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、估计 $\sqrt{13} - 1$ 的值在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、无法判断

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17、如图，已知直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $B$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上不与 $C$ 重合的两点，连接 $C D$ ， $C B$ ，且 $C D = C B$ ，过 $D$ 点作直线 $l$ 的垂线，垂足为 $E$ ， $D E$ 交 $⊙ O$ 于点 $A$ ，连接 $A B$ ．

(1)、求证： $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径；

(2)、当 $A C = 6$ ， $B C = 8$ 时，求 $A D$ 的长．

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18、图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的 $A B$ 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小东站在扶梯起点 $A$ 处时，测得天花板上日光灯 $C$ 的仰角为 $37 °$ ，此时他的眼睛 $D$ 与地面的距离 $A D = 1.7 m$ ，之后他沿一楼扶梯到达顶端 $B$ 后又沿 $B L (B L ∥ M N)$ 向正前方走了 $1 m$ ，发现日光灯 $C$ 刚好在他的正上方．已知自动扶梯 $A B$ 的坡度为 $1 : 2$ ， $A B$ 的长度是 $15 m$ ．

(1)、求图中B到一楼地面的高度．（结果保留根号）

(2)、求日光灯 $C$ 到一楼地面的高度．（结果精确到 $0 .1 m$ ．参考数据： $sin 37 ° \approx 0.6$ ， $cos 37 ° \approx 0.8$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ）

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19、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在 $40 \leq x < 60$ 范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：
课外阅读时间x（ $min$ ）
等级
人数
$0 \leq x < 20$
D
3
$20 \leq x < 40$
C
a
$40 \leq x < 60$
B
8
$x \geq 60$
A
4

(1)、统计表中的 $a =$ _______；统计图中B组对应扇形的圆心角为_______度；

(2)、阅读时间在 $40 \leq x < 60$ 的众数是_______；阅读时间的中位数是________；

(3)、请你估计全校2000名同学课外阅读时间不少于40min的人数有多少人；

(4)、A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率．

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20、小育在学习了平行四边形的知识后，思考：如何在平行四边形 $A B C D$ （ $A D > A B$ ）里作出一个菱形？他的思路如下：在 $▱ A B C D (A D > A B)$ 中，利用尺规作 $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ ，交 $A D$ 于点E，在 $B C$ 上截取 $B F = A B$ ，连接EF．

(1)、根据小育的思路作图；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、根据小育的思路，求证：四边形 $A B F E$ 是菱形．

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课外阅读时间x（ $min$ ）	等级	人数
$0 \leq x < 20$	D	3
$20 \leq x < 40$	C	a
$40 \leq x < 60$	B	8
$x \geq 60$	A	4

	平均数	众数	中位数
八年级	79	$a$	84
九年级	79	88	$b$

花费（元）	20	30	40	50	60
人数	8	12	12	6	2