相关试卷

1、若一次函数y=kx+b的图象与 $y = - \frac{4}{3} x$ 的图象相交于点M（3，m），则关于x，y的方程组 ${\begin{cases} k x + b - y = 0 \\ \frac{4}{3} x + y = 0 \end{cases}$ 的解是 .

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2、小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作90分，计算机操作70分，创意设计80分.若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按50%，20%，30%的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为分.

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3、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km，汽车出发前油箱中有油25L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、当0＜t＜2时，y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=-8t+25 B、途中加油21L C、汽车加油后还可行驶4h D、汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为6L

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4、马年即将来临，琪琪要做玩偶马和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做玩偶马25只或者福袋40个，琪琪将1只玩偶马和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物.若设用x米布做玩偶马，用y米布做福袋，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 36 \\ y = 2 x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 36 \\ 25 x = \frac{40 y}{2} \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 36 \\ 25 x = 2 \times 40 y \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 36 \\ \frac{2 x}{25} = \frac{y}{40} \end{cases}$

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5、若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列命题中，假命题的是（）

A、全等三角形的面积相等 B、位于第三象限的点，横纵坐标都为负数 C、两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、一组数据的众数可以不唯一

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7、下列四组数，不能作为直角三角形三条边的长度的是（）

A、 $2, 1, \sqrt{5}$ B、6，8，10 C、7，40，41 D、5，12，13

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8、如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为（-2，1），表示尾部点B的坐标为（3，-1），则表示足部点C的坐标为（）

A、（0，-2） B、（-1，-2） C、（1，-2） D、（0，-1）

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9、下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} = 12$ C、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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10、下列实数中，是无理数的是（）

A、 $1 . \overset{\cdot \cdot}{35}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{5}{7}$ D、 $\sqrt[3]{27}$

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11、

【综合与探究】

（1）小紫发现其新购入的一副三角尺套装中两个三角板的斜边相等（如图1），于是便将其拼接起来并抽象成如图2所示的四边形 $A B C D$ ．连接对角线 $B D$ ，经测量 $∠ A B D = 45 °$ ，小紫尝试用已学知识证明 $∠ A B D = ∠ C B D$ ，以下是其思路与方法，请完成填空：

证明：如图3，作 $D M ⊥ A B$ ， $D N ⊥ B C$ ，垂足分别为 $M 、 N$ ，

∵ $∠ D A B = ∠ D A C + ∠ B A C = 45 ° + 60 ° = 105 °$ ，

∴ $∠ D A M = 180 ° - 105 ° = 75 °$ ，

∵ $∠ B C D = ∠ A C B + ∠ A C D = 30 ° + 45 ° = 75 °$ ，

∴____________________，

且在 $△ A D M$ 与 $△ C D N$ 中， $∠ A M D = ∠ C N D = 90 °$ ， $A D = C D$ ，

∴ $△ A D M ≌ △ C D N (AAS)$ ，

∴____________________，

∴ $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，

∴ $∠ A B D = ∠ C B D$ ．

（2）爱钻研的小紫发现，当四边形满足一定的条件时，就会有类似的性质，如图4，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = ∠ A B C = 90 °$ ， $A D = C D$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ．

①图4中存在多对相似三角形，如： $△ A B O ∽ △ D C O$ ，请按上述格式直接写出图中其余所有的相似三角形；

②在图4中，若 $A B = m$ ， $B C = n$ ，则求出 $\frac{O D}{O B}$ 的值；

【变式拓展】

（3）如图4，若在（2）的四边形 $A B C D$ 中有 $3 O A = 4 O C$ ， $P$ 为 $B C$ 边上一动点，将 $△ A B P$ 沿 $A P$ 翻折，点 $B$ 对应点为 $E$ ，射线 $P E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，其中 $A C = 15$ ， $E F = 5$ ，请直接写出线段 $B P$ 的长．

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12、【综合与实践】深圳高级中学数学社团“探思社”对二次函数图象上点的坐标变换进行了深入探究，并在北师大版九年级上册数学书P116相关内容（如图1）的启发下，给出了如下定义：

在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 $k (k \neq 0)$ ，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 $|k|$

图1

【定义】将二次函数 $C$ 图像上任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 的横、纵坐标同乘实数 $n (n \neq 0)$ ，得到新的点 $P^{'} (n x_{0}, n y_{0})$ 称为点 $P$ 的“ $n$ 倍位似点”，连接二次函数 $C$ 图像上所有点的“ $n$ 倍位似点”所形成的曲线称为二次函数 $C$ 的“ $n$ 倍位似曲线”．

【探究】“探思社”的同学对二次函数 $C : y = {(x - 2)}^{2} - 3$ 的“ $\frac{1}{2}$ 倍位似曲线”与“ $2$ 倍位似曲线”进行了探究：

$y = {(x - 2)}^{2} - 3$ 上的点	…	$(0, 1)$	$(1, - 2)$	$(2, - 3)$	$(3, - 2)$	$(4, 1)$	…
对应“ $\frac{1}{2}$ 倍位似点”	…	$(0, \frac{1}{2})$	$(\frac{1}{2}, - 1)$	$M$	$(\frac{3}{2}, - 1)$	$(2, \frac{1}{2})$	…
对应“ $2$ 倍位似点”	…	$(0, 2)$	$(2, - 4)$	$(4, - 6)$	$(6, - 4)$	$(8, 2)$	…

（1）①列表：填写表格，其中点 $M$ 的坐标为_____；

②描点：将二次函数 $C : y = {(x - 2)}^{2} - 3$ 图像上点所对应的“ $\frac{1}{2}$ 倍位似点”与“ $2$ 倍位似点”分别描在下面的图 $2$ 与图 $3$ 中；

③连线：分别用光滑的曲线顺次连接各点得到二次函数 $C : y = {(x - 2)}^{2} - 3$ 的“ $\frac{1}{2}$ 倍位似曲线” $C_{1}$ 与“ $2$ 倍位似曲线” $C_{2}$ ．

【发现】（2）①发现： $C$ 的“ $\frac{1}{2}$ 倍位似曲线” $C_{1}$ 的表达式为：_____；

$C$ 的“ $2$ 倍位似曲线” $C_{2}$ 的表达式为：_____；

②猜想：对于任意二次函数： $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 对应的“ $n$ 倍位似曲线” $(n \neq 0)$ 的表达式为_____；

③验证：请用证明验证你的猜想．

【拓展应用】（3）若二次函数： $y = x^{2} - 6 x + 5$ 的顶点为 $D$ ，其所对应的“ $n$ 倍位似曲线” $(n \neq 0)$ 与 $x$ 轴分别交于 $A 、 B$ 两点，若 $△ A B D$ 满足 $2 ＜ S_{△ A B D} ＜ 4$ ，请求出 $n$ 的取值范围．

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13、下面是小高同学设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程：
已知：如图1， $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ A B C = 90 °$ ， $O$ 是 $A C$ 中点．求作：点 $D$ ，使得四边形 $A B C D$ 是矩形．作法：①作射线 $B O$ ；
②以点 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径画弧交 $B O$ 的延长线于点 $D$ ；
③连接 $A D$ 、 $C D$ ，所以四边形 $A B C D$ 为矩形，点 $D$ 即为所求．
根据小高同学设计的尺规作图过程完成下列问题：

(1)、使用直尺和圆规，在图1中补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、证明：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(3)、如图2，在矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 、 $C D$ 上各有一点 $E$ 、 $F$ ，且 $E F$ 经过 $A C$ 中点 $O$ ，请在 $A D$ 、 $B C$ 上各找一点 $G$ 、 $H$ ，使得四边形 $E G F H$ 为菱形（要求：利用直尺和圆规，作出图形，保留作图痕迹）．

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14、小益在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gão）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上 $O$ 点，并可绕 $O$ 点转动．在横杆 $A$ 处连接一竹竿，在横杆 $B$ 处固定 $300 N$ 的物体，且 $O B = 1 m$ ．若图中人物竖直向下的拉力为 $F$ ，当改变点 $A$ 与点 $O$ 的距离 $l$ 时，横杆始终处于水平状态，小益记录了拉力的大小 $F$ 与 $l$ 的变化，如下表：
点 $A$ 与点 $O$ 的距离 $l / m$
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小 $F / N$
300
200
150
120
100

(1)、小益通过分析表格数据发现， $F$ 是 $l$ 的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

(2)、根据以上数据和图象，直接写出 $F$ 关于 $l$ 的函数表达式（不要求写自变量 $l$ 取值范围）．并判断当 $O A$ 的长增大时，拉力 $F$ 是增大还是减小？请说明理由．

(3)、已知横杆总长为 $8 m$ ，小益想用 $40 N$ 的拉力汲水，小益是否能成功？请说明理由．

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15、东校区为课程建设打造了基于“AI学习空间＋校内实践基地＋校外实践基地”的项目式学习新平台，其中校内实践基地包括：“紫·耘农场”“紫·膳厨房”“紫·憩水吧”“紫·护养殖基地”（分别记作 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ），某班同学采取小组合作的方式参与实践基地学习．同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．

(1)、将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“紫·憩水吧”的概率为_____；

(2)、各小组从这四张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的实践基地．将这四张卡片背面朝上洗匀后，小深代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小高代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组实践基地不同的概率．

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16、深中大桥（如图1）是目前世界最大跨径全离岸海中钢箱梁悬索桥．在学习完“利用三角函数测高”知识后，小商想测量出桥塔相对于桥面的高度，图2是其设计的测量示意图．已知桥塔 $A B$ 垂直于桥面，测角仪 $C D$ 、 $E F$ 在 $A B$ 两侧，垂直于桥面， $C D = E F = 1.8 m$ ，点 $C$ 与点 $E$ 相距 $310m$ （点 $C$ ， $B$ ， $E$ 在桥面所在直线上），在 $D$ 处测得桥塔顶点 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，在 $F$ 处测得桥塔顶点 $A$ 的仰角为 $53 °$ ．求桥塔 $A B$ 的高度（参考数据： $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}, cos 53 ° \approx \frac{3}{5}, tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ，结果精确到 $1 m$ ）．

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17、解方程：

(1)、 $3 x (2 x + 1) = 4 x + 2$ ；

(2)、 $x^{2} - x - \frac{7}{4} = 0$ ．

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18、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 120 °, B C = 3 A B, D$ 为线段 $B C$ 上一点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），连接 $A D$ ，在 $∠ A D C$ 内部作线段 $D E$ ，使得 $D E = 3 A D, ∠ A D E = 120 °$ ，连接 $E C$ ，则 $\frac{E C}{B D} =$ ．

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19、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x - 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为 $(0, 3)$ ，连接 $A C ， B C$ ，若 $A C = B C$ ，则实数k的值为．

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20、当 $x > 0$ 时，二次函数 $y = - x^{2} + b x + 1$ 中 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $b$ 可能是．（写出一个即可）

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点 $A$ 与点 $O$ 的距离 $l / m$	1	1.5	2	2.5	3
拉力的大小 $F / N$	300	200	150	120	100