相关试卷

1、下列运算中，正确的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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2、下列代数式中，属于单项式的是（　　）

A、 $a + 1$ B、 $\frac{1}{a}$ C、 $- 2 a$ D、 $\frac{a + b}{2}$

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3、我们知道，一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数y=x的图象向右平移一个长度单位得到；函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 也可以由一个反比例函数通过平移得到，使用“描点法”作出函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值.
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
$- \frac{2}{3}$
$- \frac{1}{2}$
0
1
2
…
y=
$\frac{x}{x + 1}$
…
$\frac{6}{5}$
$\frac{5}{4}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
2
-2
-1
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
…
描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线x=-1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来.

(1)、观察图象并分析表格，回答下列问题：
①函数 $y = \frac{1}{x + 1}$ 的图象是由函数 $y = \frac{1}{x}$ 向（填“左”或“右”)平移1个单位得到 .
②函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的图象关于点中心对称（填写点的坐标).

(2)、一次函数y₁=kx+b的图象经过函数 $y_{2} = \frac{x + 2}{x + 1}$ 的中心对称点，并且与函数 $y_{2} = \frac{x + 2}{x + 1}$ 的图象交于点A（0，2)，点B.当y₁＜y₂时，x的取值范围是

(3)、如图2，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0)、（0，3). 点D是OA 的中点，连结OB， CD交于点E，函数 $y = \frac{a x + k}{x - 4}$ 的图象经过B，E两点.
①求出函数 $y = \frac{a x + k}{x - 4}$ 的表达式.
②过线段BE中点M 的一条直线l与这个函数的图象交于 P，Q两点（P在Q右侧)，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点 P的坐标.

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4、中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分，远光九年级的同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习：

【设计方案求碗里水面的宽度】
素材一：	如图1是一个竖直放置在 D水平桌面 MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度GF=9cm，碗口宽 CD=12cm， CD∥MN，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计)，当碗中盛满水时的最大深度 GE=8cm.
素材二：	如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口的夹角为45°时停止倾斜.
问题解决
任务一	如图2，以碗底AB的中点F为原点 O，以MN为x轴，AB 的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体DEC的抛物线解析式；
任务二	如图2，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度下降了2cm至线段PQ 处，求此时水面宽度 PQ的长；
任务三	如图3，把瓷碗绕点B缓慢倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口的夹角为45°时停止倾斜，求此时碗里水面的宽度 $C H =_{.}$

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5、如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， D为⊙O外一点，且∠ADC=90°， 2∠B+∠DAB=180°.

(1)、求证：直线CD为⊙O 的切线.

(2)、若DC=2 $\sqrt{3}$ ， AD=2，求⊙O 的半径.

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

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6、随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，远光停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.

(1)、甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少?

(2)、该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少?

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7、党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.远光教育积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来.在某次竞赛活动中，施老师随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示)： A： 50≤x<60， B： 60≤x<70， C： 70≤x<80， D： 80≤x<90， E： 90≤x≤100，并绘制出如图的统计图1和图2.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ▲ °，并将条形统计图补充完整.

(2)、若“90≤x≤100”这一组的数据为： 90， 96， 92， 95， 93， 96， 96， 95， 97， 100. 求这组数据的众数和中位数.

(3)、若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小远这三轮的成绩分别为86，89，93，问小远能参加决赛吗?请说明你的理由.

(4)、经过初赛，进入决赛的同学有3名女生2名男生，现从这五位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率.

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8、先化简，再求值： $\frac{b - a}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a}),$ 其中 $a = \sqrt{3} + 1, b = \sqrt{3} - 1 .$

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9、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 1)}^{0} + {(- 1)}^{2022} - c o s 6 0^{\circ};$

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10、定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做准直角三角形.
已知在直角△ACB中，∠C=90°， AC=4， AB=12，如图，如果点D在边BC上，且△ADB 是准直角三角形，那么CD=.

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11、实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小远和小光同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管 $A B = 30 c m, B E = \frac{1}{3} A B,$ 试管倾斜角α为10°，经测得： DE=21.7cm， MN=8cm， ∠ABM=145°. 实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交 CN的延长线于点 F，且MN⊥CF （点C，D，N，F在同一条直线上)，线段 DN的长度为 cm.（结果精确到0.1，参考数据： $s i n 1 0^{\circ} \approx 0.17, c o s 1 0^{\circ} \approx 0.98, t a n 1 0^{\circ} \approx 0.18)$

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12、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A （-2， 0)， B（4， 0)，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点 E，则下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③a+b>am²+ bm（m为任意实数)；④若点Q （m，n)是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC的面积最大时，m=1， n=a+b+c，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-6，0)，点C的坐标为（0，3).以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B' C' ，则点B' 的坐标为（ )

A、（ - 6， - 3) B、（3， 6) C、（-6， 3) D、（6， 3)

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14、蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示).个正六边形的内角和的度数是（）

A、360° B、540° C、720' D、1080°

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15、如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x - 2 y = m \\ 2 x + 2 y = 5 m - 18 \end{cases}$ ．

(1)、用含m的代数式表示x，y；

(2)、若方程组的解也满足方程2x＋3y＝1，求m的值；

(3)、当a，b满足什么条件时，无论m取何值，ax＋by＋4－6a都是一个定值？并求出这个定值．
2a－3×(－4a)＋4＝4.

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17、如果某个二元一次方程组的解互为相反数，那么我们称这个方程组为“关联方程组”．

(1)、判断方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 \\ x - 3 y = 4 \end{array}$ ，是不是“关联方程组”，并说明理由；

(2)、如果关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ ，是“关联方程组”，求a的值.

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18、已知有理数m，n满足m＋n＝3，且 $\{\begin{cases} \begin{array}{l} 3 m + 2 n = 7 k - 4 \\ 2 m + 3 n = - 2 \end{array} \end{cases}$ ，求k的值．
三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组 ${\begin{cases} 3 m + 2 n = 7 k - 4 \\ 2 m + 3 n = - 2 \end{cases}$ 得到m，n(用含k的代数式表示)，再代入m＋n＝3，就可以求出k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，利用得到的式子与m＋n＝3的等量关系，求k的值；
丙同学：先解方程组 ${\begin{cases} m + n = 3 \\ 2 m + 3 n = - 2 \end{cases}$ 再求k的值．
请根据其中一名同学的解题思路，解答此题.

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19、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元．

(1)、求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；

(2)、若该公司计划用150万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，求该公司共有几种购买方案？

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20、如图所示，已知AE⊥CB，GF⊥CB，∠1＝∠2，若∠C＝25°，∠D－∠4＝15°，求∠3和∠D的度数.

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