相关试卷

1、如图，一次函数 $y = k x + b (k ， b$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m$ 为常数， $m \neq 0)$ 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标是 (-8，1)，点 B 的坐标是 (n，-4).

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式.

(2)、根据函数图象直接写出关于 x 的不等式 $k x + b > \frac{m}{n}$ 的解集.

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2、随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛. 如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为 $3 0^{°}$ ， A，C两点的距离为24m. 无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为 $36 . 9^{°}$ . 求无人机从A点到B点的上升高度AB（结果精确到0.1m）. （点O，A，B，C在同一平面内，参考数据： $s i n 36 . 9^{°} \approx 0.60$ ， $c o s 36 . 9^{°} \approx 0.80$ ， $t a n 36 . 9^{°} \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ )

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3、某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：

(1)、本次抽取调查的学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为人.

(2)、请将条形统计图补充完整.

(3)、在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率.

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4、

(1)、计算： $| \sqrt{5} - 3 | + 2 s i n 3 0^{°} - (π - 2025)^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} + 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = - 4$ .

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5、如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ， $A B = A C = 4$ ， D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为.

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6、在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足 $(a - 2)^{2} + | b + 3 | = 0$ ，则点A在第象限.

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7、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，a，b为两条平行的光线， $∠ 1 = 4 5^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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8、一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元.

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9、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c 为常数， $a \neq 0$ ) .的图象交 x 轴于 A，B 两点，点 A 的坐标是 (-1，0)，点 B 的坐标是 (n，0)，有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $4 a + c > 2 b$ ；③ 关于 x 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = n$ ；④ $- \frac{b}{2 a} = \frac{n - 1}{2}$ .其中正确的有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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10、如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 $9 0^{°}$ 的扇形，若圆锥的母线长为 5，则该圆锥的底面圆的半径为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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11、《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，益三；人出七，不足四. 问：人数、物价各几何？”译文是：“假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱. 问：人数、物价各多少？”设人数为x，物价为y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$

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12、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法确定

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13、下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、正六边形的每个内角为 $10 0^{°}$ C、数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4 D、方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小

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14、下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数 $\sqrt{2}$ .他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计 $\sqrt{2}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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16、若 $∠ A = 2 5^{°}$ ，则 $∠ A$ 的余角为（）

A、 $2 5^{°}$ B、 $6 5^{°}$ C、 $7 5^{°}$ D、 $15 5^{°}$

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17、下列各式运算结果为 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3}$ B、 $(a^{2})^{4}$ C、 $a^{3} + a^{3}$ D、 $a^{10} \div a^{3}$

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18、中国是世界上首先使用负数的国家.如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作（）

A、+50元 B、0元 C、-50元 D、-100元

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19、综合与实践
【问题情境】
如图，小昕同学在正方形纸板ABCD的边AB、BC上分别取点E、F，且AE=BF，AF交DE于点O.连接AC，过点F作FG⊥AC，垂足为G，连接GD、GE，DE交AC于点P，GE交AF于点Q.

(1)、【活动猜想】
GD与GE的数量关系是，位置关系是.

(2)、【探索发现】
证明（1）中的结论；

(3)、【实践应用】
若AD=3，AE=1，求QF的长；

(4)、【综合探究】
若AD=3，则当AP=时，△DPG的面积最小.

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20、已知AD是 $△ A B C$ 的高， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆.

(1)、请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作 $△ A B C$ 的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、如图2，若 $⊙ O$ 的半径为R，求证： $R = \frac{A C \cdot A B}{2 A D}$ ；

(3)、如图3，延长AD交 $⊙ O$ 于点E，过点E的切线交OC的延长线于点F.若 $B C = 7$ ， $A D = 3 \sqrt{3}$ ， $∠ A C B = 6 0^{°}$ ，求CF的长.

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