相关试卷

1、【概念学习】在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x₁ ， y₂），若图形F上存在一点N（x₁ ， y₂），且满足当x₁=x₂时，MN≤2，则称点M为图形F的一个“垂近点”.

(1)、【初步理解】如图1，图形F为线段AB，点A（-1， 2）， B（3， 2）.
①试判断点M （1.5， 0）（填“是”或“不是”）线段AB的“垂近点”
②请在图中画出点M所有可能的位置。（用阴影部分表示）

(2)、【知识应用】①若图形F为直线y=b，二次函数y=ax²+2ax+a- $\frac{3}{2}$ 图象上仅有一个“垂近点”，求b的值。
②如图2，若图形F为抛物线y= $\frac{1}{4} x$ ²-4，正方形ABCD的边长为2，中心（对角线的交点）为P（a，0），如果正方形ABCD上存在“垂近点”，请直接写出a的取值范围为 .

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2、阅读并完成相应的任务

问题背景	小明所在的班级开展知识竞赛，需要购买A、B两种款式的育盒作为奖品.
调研1	商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元：若买25个A款盲盒、25个B款肓盒，共需450元.
调研2	商店开展促销活动时，线下活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮。
问题解决
任务1	商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
任务2	小明计划在促销期间购买4、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0<m<40），若线下购买，共需要元；若线上购买，共需要元.（均用含m的代数式表示）
任务3	请你帮小明算一算，在任务2的情况下，至少购买A款盲盒多少个，线下购买方式更合算？

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3、青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要，某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了统计表与统计图，已知C组的具体体重为（单位：kg）：54，56，54，55， 59， 57，55， 60，根据以.上信息，问答下列问题：
组别
体重（kg）
频数（人）
A
39.6~46.5
2
B
46.5~53.5
a
C
53.5~60.5
8
D
60.5~67.5
5
E
67.5~74.5
4

(1)、填空a= ，所抽取学生体重的中位数是kg：

(2)、所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处了中下游水平，请问小敏的推测正确吗？简单说明理山。

(3)、如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人?

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4、

(1)、计算 $\sqrt[3]{8} + | 3 - \sqrt{12} | + {(\frac{π}{2} - 1.57)}^{0} - 2 \cos 30^{\circ}$

(2)、小明在用公式法解方程2x²-4x=5时出现了错误，解答过程如下所示：
解方程2x²-4x=5
解：∵a=2， b=-4，c=5（第①步）
∴b²-4ac=（-4）²-4×2×5=-24<0（第②步）
∴原方程无实数根（第③步）
小明的解答过程从第步开始出错的，其错误的原因是。

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5、如图，在 $□ A B C D$ 中， $∠ B = 13 5^{°}$ ， $A B = \sqrt{2} B C$ ，将 $△ A B C$ 沿对角线AC翻折至 $△ E A C$ ， AE与CD相交于点F，连接DE，则 $\frac{D E}{A C}$ 的值为.

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6、把块含60°角的三角板ABC按图方式摆放在半面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴L，斜边AB与x轴的火角∠ABO=60°，若BC=2，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为.

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7、鸳鸯下是指产于比肃武山县鸳鸯镇带的超基性岩石，又名蛇纹石下，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽品莹，而成为长雕工艺品、商档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料。如图，是一个半径为3cm的半圆形的鸳鸯玉石，AB是半圆O的直径，C，D是弧上两点， ∠ADC=130°、张师傅在这块玉行上切割了一块扇形玉石.（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的面积是cm².

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8、如图，A，B， C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1. 则B的边长可以是.（写出一个答案即可）

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9、x²+mx+4是关于x的完全半方式，则m=.

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10、某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图！所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”"之” “保" （分别记作点A， B， C， D）四个大字，要求 BC与地面平行，且BC//AD，抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6M，BC=2m， AD=4m，如图2所示，则点C到AD的距离为（）

A、2m B、1.8m C、2.4m D、1.5M

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11、我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如示意图，两条伞骨所成的角∠BAC=130°，点D在伞柄AP上， AE=AF=DE=DF=m，则AD的长度可表示为（）

A、msin65° B、mcos65° C、2msin65° D、2mcos65°

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12、我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■，”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，“■”设绫布有x尺，则可得方程为 $120 - \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ 根据此情境，题中 “■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）

A、每尺绫布比每尺罗布贵120文 B、每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C、每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D、每尺罗布比每尺绫布便宜120文

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13、如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子，小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同·根绳子的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{6}$

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14、一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图，重力G的方向竖直向下，支持力F₁的方向与斜面垂直，摩擦力F₂的方向与斜面平行、若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F₂与重力G方向的夹角β的度数为（）

A、155° B、125° C、115° D、65°

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15、下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十1红，此花无11不春风，“尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”，月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有常高的观赏价俏。某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（）

A、3.52×10⁵ B、0.352×10⁵ C、3.52×10⁶ D、35.2×10⁶

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17、下列数： $\frac{22}{7}$ ，2，0，3π，1.121112中是无理数的有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、阅读下面的问题、分析、解答过程，并填空（理由或数学式），补全演绎推理过程.
问题：如图，已知直线a//b，∠3=131°，求∠2的度数.
分析：题干叙述没有明确已知条件∠3与待解问题∠2之间的关系，所以解题思路探寻的重点在于沟通已知（∠3）、未知（∠2）之间的联系，寻找∠3，∠2之间的数量关系、位置关系.结合图形，可以观察发现∠3与∠1是一组（）（在对顶角、邻补角中选择填空），∠1与∠2是一组（）（请在同位角、内错角、同旁内角中选择填空），从而通过中问桥梁∠1将已知条件∠3与待解问题∠2联系了起来，所1是一组（以，确定如下解题思路：先由∠3确定∠1，再由∠1确定∠2.通常，我们用符号“∵“∴”分别表示“因为”“所以”简化书写过程，将上述分析探究过程写成如下演绎推理形式：
答：∠3=131°（已知）：
又：∠3=∠1（     ）
∴∠1=（     ）（     ）
∵a//b（已知）
∴    ▲        （     ）
∴∠2=（     ）（等式的性质），

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19、问题：阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）：
例：用简便方法计算195×205
解：195×205
= （200-5）（200+5） ①
=200²-5²②
=39975

(1)、例题求解过程中，第②步变形依据是（填乘法公式的名称）·

(2)、用此方法计算：99X101×10001.

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20、计算：

(1)、 $(- 3)^{2} + (3 - π)^{0} + (- \frac{1}{2})^{- 1}$ ；

(2)、 $(x - y) (x + y) - (x - y)^{2}$ ；

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组别	体重（kg）	频数（人）
A	39.6~46.5	2
B	46.5~53.5	a
C	53.5~60.5	8
D	60.5~67.5	5
E	67.5~74.5	4