相关试卷

1、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{9} +$ $2 c o s 4 5^{\circ} + ∣ \sqrt{2} - 2 ∣ .$

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2、在 $- \sqrt{2}, \sqrt{6}, \sqrt{12}, \sqrt{\frac{1}{2}}$ 中，是最简二次根式的是；能与 $\sqrt{2}$ 进行合并的是.

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3、比较大小： $\frac{\sqrt{10} - 1}{2}$ 1.(用“>”，“<”，“=”填空)

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4、实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）

A、a B、b C、c D、d

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5、在数轴上分别表示数-1.5，-π，2， $\sqrt{5}$ 的4个点，其中离原点最远的是( )

A、-1.5 B、- π C、2 D、 $\sqrt{5}$

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6、废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境.有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水 600 000 L.数据600 000用a×10"(1≤a<10)的形式表示时，n的值为 ( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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7、《中国激光》杂志发表的一篇关于双光子聚合打印三维光子晶体的文章中介绍，这些光子晶体的图案分辨率高达0.000 000 18 m，折射率为 2. 4~2. 6. 则数据0.000 000 18 用科学记数法表示为 ( )

A、 $18 \times 1 0^{- 8}$ B、 $1.8 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1.8 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.18 \times 1 0^{- 6}$

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8、 2023 年5 月 17 日 10 时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3 000 亿次.将数据3 000 亿用科学记数法表示为（）

A、3×10⁸ B、3×10⁹ C、3×10¹⁰ D、 $3 \times 1 0^{11}$

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9、下列各组数①-(-2)与2；②|-1|与-1；③0.3与-|-0.3|；④|a|与a中，相等的为(填序号).

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10、一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其中四个零件，结果如下：第一个为-0.01 mm，第二个为+0.03 mm，第三个为-0.04mm，第四个为+0.02mm，则这四个零件中质量最好的是（）

A、第一个 B、第二个 C、第三个 D、第四个

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11、【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，小东三位同学观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征。如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动。
【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位： cm）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：
序号
1
2
3
4
5
杨树叶的长宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
杏树叶的长宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
序号
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
杏树叶的长宽比
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
【实践探究】分析数据如下：
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
2.19
a
2.4
0.0949
杏树叶的长宽比
1.51
1.5
b
0.008 9
【问题解决】填空：

(1)、上述表格中： a= ， b=；

(2)、这两种树叶从长宽比的角度看，树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于树的可能性比较大。

(3)、三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学被选中的机会均等，请你用列表法或树状图求出恰好小娟、小东被选中的概率为多少？

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12、在2025年春晚舞台上，身着大红棉袄、扭秧歌转手绢的机器人，凭借流畅的舞姿和精准的AI互动，一夜之间成为“科技顶流”。借此契机某校积极开展科学普及讲座和科学知识竞赛（满分100分）。为了解竞赛情况，随机抽取部分学生的成绩（用x表示，单位：分）进行了整理、描述和分析。数据分成五组，A组：50≤x<60；B组：60≤x<70；C组：70≤x<80；D组：80≤x<90；E组：90≤x≤100。下面给出了部分信息：
a. C组的数据：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79
b.不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、抽取的这部分学生的成绩的中位数为分，C组成绩的众数是分；

(3)、该校要对成绩在 E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：5，请你估计该校1 000名学生中获得一等奖的学生人数。

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13、某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试，并将20名学生分成甲、乙两组，每组各10人.对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为10分），收集整理的数据制成了如下统计图表：
甲组学生竞赛成绩统计图乙组学生竞赛成绩统计图

平均数
中位数
众数
甲组
a
8
8
乙组
8.3
b
c
根据以上信息，回答下列问题.

(1)、填空：a= ， c= ， b=；

(2)、该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到9分及以上的人数；

(3)、现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.

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14、 2025 年是农历“双春年”（含两个立春节气），并包含“闰六月”，农历天数全年共384天.武侯区某校开展“数启双春，智绘华章”系列活动，设置以下四类项目：A.习俗调查；B.数据分析；C.画报制作；D.文创设计，现随机选取部分学生进行关于“你最感兴趣的项目”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
项目
人数
A
8
B
x
C
12
D
y
根据图表信息，解答下列问题：

(1)、填空：本次调查的学生共有人，表格中y的值为；

(2)、若该校共有学生1 500人，请估计选择项目B的学生人数；

(3)、在参与调查的学生中，选择项目B 的男生和女生人数相同，现从中随机选取两人在活动总结大会上作交流分享，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率.

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15、近年来，人工智能机器人领域不断突破创新，同时鼓励青少年在科学、技术、工程和数学相关领域寻求发展，提高学生创新意识与实践能力.某校机器人社团制作了A，B两款机器人，准备选择其中一款去参加“机器人大赛”，于是组织校内两款机器人表演展示，并收集全校学生对两款机器人喜爱度的评分问卷，从中随机抽取部分问卷，将收集的数据进行整理后分为四个等级（每人只选取一款机器人评分，且x为喜爱度评分：不喜欢x<70，良好70≤x<80，喜欢80≤x<90，非常喜欢x≥90），部分信息如下：
A，B两款机器人喜爱度评分条形统计图
A款机器人评分在70≤x<80这一组的具体数据是：78，74，79，75，79，78.
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次抽取的问卷共有份，A款机器人评分的中位数为；

(2)、在此次问卷调查活动中，若有300人对B款机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对 B 款机器人非常喜欢的人数；

(3)、根据绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）?

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16、 “项目式学习”是一种新型学习方式.请根据下列材料，完成以下任务：

背景	2024年国家对青少年电子产品的管理进一步细化，强制推行“青少年模式”：青少年应控制电子产品使用，非学习目的的使用单次不宜超过 15 分钟，周末累计不宜超过 1小时.
素材	某校调研了七年级（1）班同学周末电子产品的使用时间，并制作了如下两幅不完整的统计图. 问卷调查周末在家，使用电子产品的时长为 A. 0~15 分钟（不包含15 分钟） B. 15~30分钟（不包含30 分钟） C. 30~45 分钟（不包含45分钟） D. 45~60分钟（不包含60分钟）
问题解决	任务1	求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
	任务 2	若七年级共有 600 人，根据调查估算周末电子产品使用时长小于15分钟学生人数?
	任务3	若从D中随机抽取一名学生，抽到男生的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则D 中女生有多少人?

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17、甲、乙两人射击选拔赛的成绩如下列折线统计图所示，请结合统计图回答下列问题：

(1)、将下列表格填写完整：
统计量选手
平均数
（单位：环）
极差
（单位：环）
方差
（单位：环²）
甲
6
3.29
乙
7.9
0.49

(2)、从方差看，甲、乙两人谁的成绩比较稳定；

(3)、请从平均数、极差、方差三个方面分析，如果从甲、乙两名射击选手中推荐一名去参加比赛，推荐谁去更合适呢?

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18、2025年世界运动会于2025年8月7 日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会，项目设置获得批准通过35个正式比赛项目，其中航空运动、体育舞蹈、拔河、轮滑这四个项目最受年轻人喜爱，某校随机抽取部分学生进行“心中最期待的一个项目”调查，并根据选择结果绘制成如下统计图表.
项目
人数
航空运动
120
体育舞蹈
a
拔河
75
轮滑
60
根据图表信息，解答下列问题：

(1)、本次参与调查的学生共有人，表中a的值为；

(2)、在扇形统计图中，求“轮滑”所占百分比；

(3)、若该校共有2 500人，请你根据调查结果，估计该校最期待拔河项目的学生人数.

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19、如图，锐角△ABC 为⊙O的内接三角形，AB=AC，将△ABC 沿AC 所在直线翻折，得到△ADC，AD与⊙O 交于点 E，连接BE，交AC于点 F.

(1)、求证：BE∥CD；

(2)、若 $B C = 4, D E = \frac{4}{5} A E,$ 求AB 和BE的长.

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20、如图，⊙O 的直径AB⊥弦CD，垂足为E，以CA，CD为邻边作平行四边形ACDF，DF 交⊙O 于点 G，连接AG，CG.

(1)、求证：CA=CG；

(2)、若CD=2，AE=3CE，求直径AB 和DG的长.

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序号	1	2	3	4	5
杨树叶的长宽比	2	2.4	2.1	2.4	2.8
杏树叶的长宽比	1.5	1.6	1.5	1.4	1.5
序号	6	7	8	9	10
杨树叶的长宽比	1.8	2.4	2.2	2.1	1.7
杏树叶的长宽比	1.4	1.7	1.5	1.6	1.4

	平均数	中位数	众数	方差
杨树叶的长宽比	2.19	a	2.4	0.0949
杏树叶的长宽比	1.51	1.5	b	0.008 9

	平均数	中位数	众数
甲组	a	8	8
乙组	8.3	b	c

项目	人数
A	8
B	x
C	12
D	y

项目	人数
航空运动	120
体育舞蹈	a
拔河	75
轮滑	60