相关试卷

1、已知 $\frac{a}{b} = \frac{1}{3} ，$ 则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为．

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2、如图，一次函数 $y = a x (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象交于点 $A (2, 4)$ ，过点A作x轴的平行线l，将直线 $y = a x$ 向上平移 $b (b > 0)$ 个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当 $C D \geq B D$ 时，b的取值范围为（）

A、 $0 < b \leq 6$ B、 $b \geq 6$ C、 $0 < b \leq 4$ D、 $b \geq 4$

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3、如图，已知直线 $y_{1} = 2 x + 3$ 与直线 $y_{2} = k x + b (k \neq 0)$ 交于点 $(n, 6)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b \geq 2 x + 3$ 的解集为（）

A、 $x \leq 6$ B、 $x \geq 6$ C、 $x ≤ \frac{3}{2}$ D、 $x \geq \frac{3}{2}$

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 与 $△ O D E$ 关于原点O位似（点A、B的对应点分别是点D、E），若 $A B ⊥ x$ 轴，点D的坐标为 $(- 2, - 1)$ ，则 $s i n A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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5、如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线 $l$ 上，且 $O$ 为它们的公共顶点，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $80 °$ C、 $84 °$ D、 $94 °$

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6、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3, B C = 4$ ，过对角线交点O作 $E F ⊥ B D$ ，交 $A D$ 于点E，交 $B C$ 于点F， $A E$ 的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、1 D、 $\frac{6}{5}$

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7、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ．若 $A B = 4, E O = E C, ∠ C O E = 50 °$ ，则扇形 $B O D$ 的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $2 π$ C、 $\frac{5}{3} π$ D、 $\frac{8}{3} π$

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8、一个不透明的袋子中，装有5个白球、1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，则红球的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ ＝（）

A、6 B、8 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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10、检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒.15000用科学记数法表示，正确的是（）．

A、 $1.5 \times 1 0^{4}$ B、 $1.5 \times 1 0^{3}$ C、 $15 \times 1 0^{3}$ D、 $0.15 \times 1 0^{5}$

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12、如图1，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与矩形 $O A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 分别交于点 $D$ 与点 $E$ .

(1)、若点 $E$ 坐标为 $(3, 9)$ ，求该反比例函数的表达式；

(2)、如图2，在（1）的条件下，连接 $O B$ 交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $F$ ，若 $O B = 3 O F$ ，求点 $D$ 的坐标；

(3)、如图3，连接 $O B$ 和 $O E$ ，过点 $D$ 作 $x$ 轴的平行线交 $O B$ 于点 $G$ ，连接 $E G$ ，若 $∠ A O E = 3 ∠ A O B$ ，猜想 $B G$ 与 $O E$ 的数量关系，并证明.

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13、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $D A$ 和 $⊙ O$ 相交于点 $F$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且 $C D ⊥ D A$ ， $A C$ 交 $B F$ 于点 $P$ .

(1)、求证： $A C \cdot P C = B P \cdot D C$ ；

(2)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、已知： $C B = 6$ ， $A C = 8$ ，求 $s i n ∠ B A F$ 的值.

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14、综合与实践：
当下快递行业高速发展.某校数学兴趣小组决定开展快递包装盒设计的综合与实践活动课，探索设计包装盒的各种操作技能技巧.
【探索过程】
步骤一：准备长方形纸板，三角尺，剪刀，记号笔；
步骤二：在长方形纸板四个角用记号笔分别画出需要裁剪的小正方形和长方形；兴趣小组将长40cm，宽30cm的长方形纸板按如下方式进行裁剪设计，剪掉阴影部分后，再将四周沿虚线折叠90°，这样便可以制作完成一个长方体盒子.如图，设剪去的小正方形的边长为 $x c m$ ，长方体的长、宽、高的和为 $y c m$ ，长方体包装盒的下底面积为 $S c m^{2}$ .
【操作目标】按要求制作经济实惠的长方体包装盒.
【解决问题】请按要求完成下列任务：

(1)、分别求 $y$ 关于 $x$ ， $S$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、若设计的长方体包装盒的下底面积为 $352 c m^{2}$ ，求 $x$ 的值；

(3)、经过考查，当设计的长方体包装盒的长、宽、高的和不低于20cm且不高于44cm时，长方体包装盒最为经济实惠，求此时长方体包装盒的下底面积 $S$ 的最大值及剪去的小正方形的边长.

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15、张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路.为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时，其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二.根据记录数据绘制成如下统计图：

(1)、根据以上数据把表格补充完整：

平均数
中位数
众数
方差
路线一
18
2.4
路线二
15.6
11
18.04

(2)、请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并说明理由.

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16、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，已知 $D$ 为 $A C$ 的中点.

(1)、求作：过点 $C$ 作直线 $B C$ 的垂线 $C N$ ；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、延长 $B D$ 交 $C N$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，请判断四边形 $A B C E$ 的形状，并说明理由.

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17、桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知 $A B = A C = 1.6$ 米， $A D = 1.2$ 米.在安全使用的前提下，当 $∠ B A C = 30 °$ 时，桑梯顶端 $D$ 达到最大高度，求此时 $D$ 到地面 $B C$ 的距离.（参考数据： $s i n 75 ° \approx 0.97$ ， $c o s 75 ° \approx 0.26$ ， $t a n 75 ° \approx 3.73$ ，精确到0.1米）

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18、某文创店推出 $A$ ， $B$ 两款主题纪念钥匙扣.已知 $A$ 款钥匙扣的单价是 $B$ 款钥匙扣单价的1.25倍，且用105元购买 $A$ 款钥匙扣的数量，比用120元购买 $B$ 款钥匙扣的数量少3个.求这两款钥匙扣的单价.

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19、

(1)、计算： ${(- 2024)}^{0} + \sqrt{4} - 2 s i n 30 °$ ；

(2)、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(4, 5)$ 与点 $(2, 1)$ ，求该一次函数的表达式.

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20、跳远运动员李阳对训练效果进行了5次测试，成绩如下：7.9，7.6，7.8，7.7，8.0（单位：m），这五次成绩的平均数为7.8m，方差为0.02；如果李阳再跳一次，成绩为7.8m.则李阳这6次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）.

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	平均数	中位数	众数	方差
路线一		18		2.4
路线二	15.6		11	18.04