相关试卷

1、矩形ABCD中，AB＝1，O是BD的中点，点E在直线AD上，且DE＝3，若△BOE与△DOE关于直线OE对称，则AD的长为．

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2、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的是一个未完成的三阶幻方，则 $\sqrt{m + n} =$ ．

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3、若 $m = 2 + \sqrt{5}$ ，则代数式 $m^{2} - 4 m + 2021$ 的值为．．

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4、如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．

(1)、若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为；

(2)、如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；

(3)、如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．

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5、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．

(1)、求证：AE＝BE；

(2)、若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长．

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6、已知 $\sqrt{a - 12} + 2 \sqrt{12 - a} = b + 8$ ．

(1)、求a的值；

(2)、求a²-b²的平方根．

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7、先化简，再求值：（2a+b）²-（2a+b）（2a-b）-2b² ，其中a $= \sqrt{6} +$ 1，b $= \sqrt{6} -$ 1．

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8、计算：
① $\sqrt{\frac{1}{7}} + \sqrt{28} - \sqrt{700}$ ；
②| $\sqrt{5} - 2$ |-3 $\sqrt{\frac{1}{5}} +$ （π-3.14）⁰；
③ 4（x+1）²＝1；
④（2x-1）³＝-27．

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9、如图，点 $D$ 在 $Δ A B C$ 中， $∠ B D C = 90 °$ ， $A B = 9$ ， $A C = B D = 6$ ． $C D = 3$ ，则图中阴影部分的面积为．

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10、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{(a - b)^{2}} - | b + c |$ 的结果为．

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11、比较大小：（填＞、＜或＝号）

(1)、 $2 \sqrt{3}$ 4；

(2)、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 1．

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12、如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是（）km．

A、4 B、5 C、6 D、 $\sqrt{20}$

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13、已知代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$ 有意义则x的取值范围是（）

A、x＞-2 B、x≥-2 C、x＞-2且x≠3 D、x≥-2且x≠3

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14、已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A、∠A+∠B＝∠C B、a：b：c＝1：2： $\sqrt{5}$ C、（b+c）（b-c）＝a² D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5

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15、在数 $\frac{22}{7}$ ， 2-π，1.212112111…（相邻两个2之间依次多一个1），-0.16， $\sqrt{3}$ ， 0， $\sqrt[3]{27}$ 中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\hat{A C}$ 上一点，AG，DC的延长线交于点F，作AH⊥DG于点H．

(1)、求证：∠FGC＝∠AGD；

(2)、如图2，若GD＝GF，GC平分∠DGF，则 $\frac{S_{△ C G F}}{S_{△ A G H}}$ 的值为；

(3)、猜想线段DH，HG，CG之间的数量关系，并证明你的结论．

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17、许多数学问题源于生活．如图1是撑开后的户外遮阳伞，它的外形可以近似地看成抛物线．在如图2所示的平面直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．点A、C的坐标分别是（6，2），（0，4）．

(1)、直接写出点B的坐标；

(2)、求抛物线对应的函数表达式（不要求写自变量x取值范围）；

(3)、如图2，以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S₁ ，将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S₂ ．若S₁＝2S₂ ，求m的值．

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18、如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连结ED、EC，EC交AD于点G，作CF//ED交AB于点F，DC＝DE．

(1)、求证：四边形CDEF是菱形；

(2)、若BC＝3，CD＝5，求AG的长．

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19、已知二次函数y $= \frac{1}{2} x^{2} -$ mx+m $-$ 1（m为常数）．

(1)、若点（2， $-$ 1）在该函数图象上，则m＝；

(2)、证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

(3)、若该函数图象上有两个点A（m+1，y₁）、B（m+p，y₂），当y₁＜y₂时，直接写出p的取值范围．

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20、如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)、若点B是 $\hat{D E}$ 的中点，求证：AB＝DE；

(2)、若CD＝2，AB＝12，求⊙O的半径r．

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