相关试卷

1、深圳南山博物馆典藏一批珐琅和陶瓷珍品，下面四个珍品中，从正面、左面看到的形状图不一样的是( )

A、 B、 C、 D、

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2、近年来，深圳在战略性新兴产业领域持续发展，2025年上半年，深圳市的民用无人机产量达到了2750000架，数据2750000用科学记数法表示为( )

A、 $0.275 \times 1 0^{7}$ B、 $2.75 \times 1 0^{6}$ C、 $27.5 \times 1 0^{5}$ D、 $2.75 \times 1 0^{7}$

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3、篮球比赛前，需检测篮球的重量．如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为正数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是( )

A、 B、 C、 D、

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4、定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角三例如，如题图1，AB与⊙O相切于点C，CD是⊙O的弦，则∠ACD和∠BCD都是⊙O的弦切角.

(1)、【性质探究】
性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
已知：如题23-2图，AB与⊙O相切于点C、⊙O是△CDE的外接圆.
求证：∠BCD=∠E.

(2)、【性质应用】
如题23-3图，AB与⊙O相切于点C，CD是⊙O的弦，E是⊙O上的动点.若 $△ C D E$ 是等腰三角形，∠BCD=α，则∠D的度数为（用含α的代数式表示）.

(3)、如题23-4图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，⊙O的半径为5，AB=8.若四边形ABCD边AD所在的直线与⊙O相切，且AC平分一组对角时，根据题意自行画图并求CD的长.

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5、问题情境：如题1图，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.
方案设计：如题2图，AB=8米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO=16米.玥玥同学设计的方案如下：
第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB=90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；
第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E.用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种不同花色的月季.
方案实施：学校采用了玥玥的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩9米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需确定DE与CF的长.为此，如题22-3图建立平面直角坐标系.解决问题：

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、当9米材料恰好用完时，分别求DE与CF的长.

(3)、种植区域分隔完成后，玥玥又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上.求符合设计要求的矩形周长的最大值.

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6、解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法.
例题呈现
关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = 1, x_{2} = - 2$ （a、m、b均为常数，a≠0），则方程 $a {(x + m + 2)}^{2} + b = 0$ 的解是?

(1)、解法探讨
小明的思路如下所示：
小明的思路
第1步把1、-2代入到第1个方程中求出m的值；
第2步把m的值代入到第1个方程中求出 $- \frac{b}{a};$
第3步用直接开平方法解第2个方程.

(2)、小红仔细观察两个方程，她把第2个方程 $a {(x + m + 2)}^{2} + b = 0$ 中的“x+2”看作第1个方程中的“x”，则“x+2”的值是，从而更简单地解决了问题.

(3)、小亮的思路则是用二次函数与一元二次方程的联系，从函数图象平移的角度迅速求得了该方程的解是.

(4)、策略运用
小明、小红和小亮认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们的方法完成解答.
已知方程 $(a^{2} - 2 b^{2}) x^{2} + (2 b^{2} - 2 c^{2}) x + 2 c^{2} - a^{2} = 0$ 有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状.

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7、某商家销售一种糕点，每盒进价为40元.在销售过程中发现，周销量y（盒）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：
销售单价x（元）
…
60
65
70
…
周销量y（盒）
…
240
210
180
…

(1)、当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大?最大利润为多少元?

(2)、若规定销售单价需满足50≤x≤70，则每周至少可获得多少利润.

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8、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（-1，6），B（m，-2）.

(1)、求反比例函数、一次函数的表达式.

(2)、求△OAB的面积.

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9、如图，点O是Rt△ABC斜边AC边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D.求证：AD平分∠BAC.

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10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-3，0），C（-1，0），把 $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转90°后得到 $△ A_{1} B_{1} C .$ （每个方格的边长均为1个单位）

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C .$

(2)、并直接写出：A₁的坐标为， B₁的坐标为.

(3)、判断直线AB与直线 $A_{1} B_{1}$ 的位置关系为.

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11、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），将线段OA绕点O逆时针旋转 $4 5^{\circ},$ 则点A对应点的坐标为.

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12、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， $∠ B C D = 12 0^{\circ},$ ⊙O的半径为6，则BD的长为.

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13、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有字母H和1.从三个口袋中各随机取出1个小球，则取出的3个小球恰有一个元音字母的概率是.

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14、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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15、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ）的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；④a-b+c>0；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2},$ 且 $x_{1} \neq x_{2},$ 则 $x_{1} + x_{2} = 2$ ；其中正确的有（）

A、①②③④ B、②③④ C、②③④⑤ D、①②③④⑤

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16、已知关于x的二次三项式 $a x^{2} + b x + c$ 的部分对应值如表：
x
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
$a x^{2} + b x + c$
-0.69
-0.36
-0.01
0.36
0.75
据此可估计关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根的取值范围为（）

A、3.1<x<3.2 B、3.3<x<3.4 C、3.2<x<3.3 D、3.4<x<3.5

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17、如图，在直径BC为 $2 \sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，则该粒米不落在扇形内的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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18、如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm，若花圃的面积为80m² ，所列方程正确的是（）

A、x（26-2x）=80 B、x（24-2x）=80 C、（x-1）（26-2x）=80 D、（x-1）（25-2x）=80

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19、把抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 5$ B、 $y = 3 {(x + 5)}^{2} + 2$ C、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 5$ D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 5$

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20、如题1图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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销售单价x（元）	…	60	65	70	…
周销量y（盒）	…	240	210	180	…

x	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5
$a x^{2} + b x + c$	-0.69	-0.36	-0.01	0.36	0.75