相关试卷

1、如图，5×5的正方形网格的每个小正方形的边长都是1。

(1)、在图中画出△ABC，使得 $A B = 2 \sqrt{5}, B C = \sqrt{5}, A C = 5,$ 并判断△ABC是否是直角三角形。

(2)、求点B到直线AC的距离。

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2、某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动的情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。
请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、 a= ▲ ， “8天”所在扇形的圆心角为 ▲ ，请补全条形统计图；

(2)、在这次抽样调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少?

(3)、如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于7天”的学生有多少人。

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3、如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。

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4、选用适当的方法解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} - 3 x = 0$

(2)、 ${(2 x + 3)}^{2} = 24 x$

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5、计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} - {(\sqrt{3})}^{2} + \sqrt{16}$

(2)、 $(3 \sqrt{6} + \sqrt{24}) \div \sqrt{3}$

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6、如下图是某种计算程序示意图，初始端输入x后经式子 $4 x^{2} + 9 x + 3$ 处理后得到一个结果。若这个结果大于0，则输出此结果；否则就将第一次得到的结果作为输入的x再次运行程序，直到输出结果为止。

(1)、当初始端输入x=1时，输出的结果是；

(2)、若该程序满足条件：“存在实数m，当初始端输入x=m时，该程序的运算无法停止（即会一直循环运行）”，请写出符合条件的m的值。

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7、计算一组数据的方差，算式为 $S^{2} = \frac{1}{5} [{(3 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(9 - \bar{x})}^{2} + {(4 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2}],$ 则这组数据的方差是。

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8、设x₁ ， x₂是一元二次方程 $3 x^{2} + 6 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ =。

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9、当x=-2时， $\sqrt{7 - x}$ =。

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10、如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，现将该纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2.8 C、 $2 \sqrt{3} - 1$ D、2.2

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11、定义：如果一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足a-b+c=0，我们称这个方程为“阿凡达”方程.已知 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（）

A、a=b B、a=c C、a=2b=c D、b=c

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12、某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 280$ B、 $100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 280$ C、 $100 {(1 - x)}^{2} = 280$ D、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 280$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$

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14、若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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15、为了解学校文化艺术节美食节同学们最喜欢的小吃，最应该关注的统计量是（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差

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16、方程 $x^{2} = 3 x$ 的根是（）

A、x=3 B、 $x_{1} = 0, x_{2} = 3$ C、x=0 D、 $x_{1} = 3, x_{2} = 1$

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17、要使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥2 B、x≤2 C、x>2 D、x<2

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18、某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨.现有洋葱32吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱.根据以上信息，解答问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨?

(2)、请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)、若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.

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19、学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方差公式： $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3}$ -b³ ，他发现，运用立方差公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方差公式解决以下问题：

(1)、【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简： $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ =；
②计算：（99³-1）÷（99²+99+1）=；

(2)、【公式运用】已知： $x - \frac{1}{x} = 3,$ 求 $x^{3} - \frac{1}{x^{3}}$ 的值.

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20、将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中∠ACB=∠E=90°，∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°）.

(1)、若∠ACE=130°，则∠BCD的度数为；

(2)、如图，在此位置将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD=α，若AB∥CE，求α的度数.

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