相关试卷

1、如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路 $A B$ ，另一条是外环公路 $A D - D C - C B$ ，这两条公路围成四边形 $A B C D$ ，其中 $D C ∥ A B$ 且外环公路比市区公路长 $2 km$ ．在上班高峰时，甲、乙两人驾车从A地出发去B地，甲沿市区公路行驶，汽车平均速度是 $40km/h$ ；乙沿外环公路行驶，汽车平均速度是 $80km/h$ ，结果乙比甲早到 $\frac{1}{10} h$ ．求市区公路和外环公路的长．
小红看到题目后，想到用方程组解决问题：
第一步：设市区公路长为 $x km$ ，外环公路的长 $y km$ ．
第二步：利用列表法进行分析：
公路
速度
时间
路程
市区公路
40
a
x
外环公路
80
b
y
第三步：列方程组；
第四步：解方程组；
第五步：检验并作答．
问题解决：

(1)、请用含x，y的代数式分别表示a、b．则 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、请按小红的思路求市区公路和外环公路的长．

(3)、小红调查了市区公路 $A B$ 的限速及非上班高峰的平均车速为 $60km/h$ ，如果外环公路平均车速保持 $80km/h$ 不变，所以她说无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短，你同意她的说法吗，通过计算进行说理．

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2、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 1, - 4)$ ， $(2, 2)$ ．

(1)、①求 $k$ ， $b$ 的值；
②在上图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象；

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，直接写出 $y$ 的取值范围：；

(3)、将一次函数的图象向上平移 $m (m > 0)$ 个单位后恰好经过 $(- 2, - 3)$ ，则 $m$ 的值为．

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3、如图，在边长为1的正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $A$ 、 $B$ 的坐标为 $A (- 2, 4)$ ， $B (- 4, 2)$ ．

(1)、在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点 $C$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、直接写出 $△ A B C$ 的周长为．

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4、求代数式 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中 $a = - 2022$ ．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．
小芳：解：原式 $= a + \sqrt{{(a - 1)}^{2}} = a + 1 - a = 1$ ，
小亮：解：原式 $= a + \sqrt{{(a - 1)}^{2}} = a + a - 1 = - 4045$ ．

(1)、的解法是错误的；

(2)、求代数式 $a + 2 \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ 的值，其中 $a = \sqrt{7}$ ．

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5、（1）计算： $\sqrt{8} + (\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt[3]{27}$ ．
（2）解二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} \frac{x - y}{2} - \frac{x + y}{4} = - 1 ① \\ x + y = - 8 ② \end{array}$ ．

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6、如图，点 $C$ 的坐标是 $(2, 3)$ ， $A$ 为坐标原点， $C B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，过点 $A$ 的直线 $y = 3 x$ 交线段 $D C$ 于点 $E$ ，作 $∠ F E A = ∠ D E A$ 交线段 $B C$ 于点 $F$ ，则点 $F$ 的坐标为．

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7、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = x + 4$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 交于点 $A (- 1, b)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x - y = - 4 \\ m x - y = - n \end{array}$ 的解为．

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8、2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动．某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租借后的前三天按每天 $0.6$ 元收费，三天后按每天 $0.8$ 元收费（不足一天按一天计算），则租金 $y$ （元）和租借天数 $x (x \geq 3)$ 之间的关系式为．

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9、如图，直角边分别为1和2的直角三角形，直角顶点落在数轴原点处，以数字2所在的点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画圆，与数轴交于点 $M$ ，则 $M$ 表示的数字是（）

A、 $\sqrt{5} + 2$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3} + 2$ D、 $\sqrt{3}$

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10、下列各数中是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{2}$ C、 $π^{0}$ D、 $\frac{23}{7}$

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11、阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道： $|x| = \{\begin{array}{l} x (x > 0) \\ 0 (x = 0) \\ - x (x < 0) \end{array}$ ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 $|x + 1| + |x - 2|$ 时，可令 $x + 1 = 0$ 和 $x - 2 = 0$ ，分别求得 $x = - 1$ ， $x = 2$ （称 $- 1$ ， $2$ 分别为 $|x + 1|$ 与 $|x - 2|$ 的零点值）．在实数范围内，零点值 $x = - 1$ 和 $x = 2$ 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 $3$ 种情况：① $x < - 1$ ；② $- 1 \leq x < 2$ ；③ $x \geq 2$ ．
从而化简代数式 $|x + 1| + |x - 2|$ 可分以下 $3$ 种情况：
①当 $x < - 1$ 时，原式 $= - (x + 1) - (x - 2) = - 2 x + 1$ ；
②当 $- 1 \leq x < 2$ 时，原式 $= x + 1 - (x - 2) = 3$ ；
③当 $x \geq 2$ 时，原式 $= x + 1 + x - 2 = 2 x - 1$ ；
综上讨论，原式 $= \{\begin{array}{l} - 2 x + 1 (x < - 1) \\ 3 (- 1 \leq x < 2) \\ 2 x - 1 (x \geq 2) \end{array}$
通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)、当 $x < 2$ 时， $|x - 2| =$ ；

(2)、化简代数式 $|x + 2| + |x - 4|$ ；（写出解答过程）

(3)、直接写出 $|x - 1| - 4 |x + 1|$ 的最大值．

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12、已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题．

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、已知 $| m - a | + | b + n | = 0$ ，求 $m n$ ．

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13、合并下列各式中的同类项：

(1)、 $15 x + 4 x - 10 x$ ；

(2)、 $7 a^{2} + 3 a + 8 - 5 a^{2} - 3 a - 8$ ．

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14、计算：

(1)、 $- 1^{2} - \frac{1}{6} \times [3 + {(- 3)}^{2}]$

(2)、 $(- \frac{7}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \times 24$

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15、如果单项式 $3 x^{m + 2} y$ 与 $x^{2} y^{n - 1}$ 的差是单项式，那么 $m + n =$ ．

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16、若代数式5a+3b的值为-2，则代数式2（a+b）+4（2a+b）的值为．

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17、下列说法正确的是（）

A、负数没有相反数 B、正数的相反数是负数 C、0没有相反数 D、一个数的相反数一定比它小

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18、如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（）

A、 $22 ℃$ B、 $14 ℃$ C、 $- 20 ℃$ D、 $- 14 ℃$

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19、综合与实践
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ．以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．过点 $D$ 作 $B D$ 的垂线，交 $B C$ 于点 $E$ ．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法．

(1)、圆圆说：“ $∠ D B E = ∠ C D E$ ． ”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．

(2)、方方说：“若 $B D = 2 D E$ ，则 $B E = A D$ ． ”请你证明结论．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，且 $B D = B C$ ．

(1)、如图1，求 $∠ A$ 的度数；

(2)、如图2，作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ，连接 $E F$ ．求证： $B D$ 垂直平分 $E F$ ．

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公路	速度	时间	路程
市区公路	40	a	x
外环公路	80	b	y