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相关试卷

1、如图，监控摄像头 D 固定在AB 与 BC 构成的支架上，AB=3m，BD=1m，∠ABC=120°.若该摄像头的可视角∠GDF=50°，DE为∠GDF 的平分线，当DE⊥BC 时，求摄像头的最远可视点 G 与支架底部A 的距离.(结果精确到 0.1m，参考数据： $t a n 2 5^{\circ} \approx$ 0. 47， $s i n 2 5^{\circ} \approx 0.42, c o s 2 5^{\circ} \approx 0.91, t a n 3 5^{\circ} \approx$ 0. $70, s i n 3 5^{\circ} \approx 0.57, c o s 3 5^{\circ} \approx 0.82, \sqrt{3} \approx 1.73)$

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2、三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期体型最大的青铜器，如图①.小明与同学去三星堆博物馆研学，想实地测量神树的高度.如图②，他在A 地用测角仪测得神树顶部 C 的仰角为45°，再向前走1 米到达 B 地，再次用测角仪测得神树顶部C的仰角为57°，其中测角仪离地面1.2米，A，B，D三点在同一直线上，所有点在同一平面上，通过查阅资料获知青铜神树的高度为3.96米，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.(结果精确到0.1 米，参考数据： sin 57°≈0. 84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54)

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3、测速仪是协助道路安全工作必不可少的装置.如图，为保障学生安全，某中学入口处的街道安装了车辆自动测速仪，测速仪置于路面上方横杆的点 C位置，点C 到路面的距离CD=6米.已知 $∠ C A D = 1 2^{\circ}, ∠ C B D = 3 3^{\circ},$ ，点A，B，C，D 在同一平面内.该路段限速40千米/小时，一辆汽车经过测速区间AB用时2秒，判断该车是否超速.(参考数据： $s i n 1 2^{\circ} \approx 0.21, c o s 1 2^{\circ} \approx$ $0.98, t a n 1 2^{\circ} \approx 0.21, s i n 3 3^{\circ} \approx 0.54, c o s 3 3^{\circ} \approx$ 0.84， tan 33°≈0.65，车长忽略不计)

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4、本世纪以来，我国航天事业蓬勃发展，航天科技人员在空间站持续工作多年.在一次现场观摩火箭发射时，如图，观测台 AB 距发射塔CD的距离 BC=3 500 米，发射前，从观测台顶端A 处看火箭发射平台C 的俯角为0.573°，发射后，火箭竖直上升到 D 处，其仰角为 $17.6 3^{\circ},$ 求此时火箭离地面的高度 CD.(AB，CD 均垂直于BC，所有点都在同一平面内，结果保留整数.参考数据： sin 0.573°≈0.01， cos 0.573°≈1.00， tan 0. 573°≈0. 01， sin 17. 63°≈0. 30， $c o s 17.6 3^{\circ} \approx 0.95, t a n 17.6 3^{\circ} \approx 0.32)$

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5、如图，将高度 AC 为20cm的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿A 处投射到底部 B 处.向水槽注水，水面上升到AC的中点 E 处时停止注水，光线射到水面O 处后发生折射落到底部D 处.已知 $∠ A = 4 5^{\circ},$ 直线 N'N为法线， $∠ D O N = 32 . 1^{\circ},$ 求B，D 两点之间的距离.(结果精确到0.1 cm；参考数据： $s i n 32 . 1^{\circ} \approx 0.531, c o s 32 . 1^{\circ} \approx 0.847,$ tan32.1°≈0.627)

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6、随着音频技术的不断发展，新的麦克风技术和产品不断涌现，用户可以根据自身需求和预算选择合适的品牌和型号.图①是某款桌面麦克风，图②为其侧面示意图，其中话筒AB 长为14.5cm ，支架OC长为11 cm，使用时，用户可以绕点O 旋转话筒AB 调节高度.当话筒AB与水平线的夹角为55°时，测得点 A，C所在直线与桌面DE 的夹角为62°，求此时点 B 到桌面的距离.(结果精确到 0.1cm.参考数据： $s i n 5 5^{\circ} \approx 0.82, c o s 5 5^{\circ} \approx 0.57, t a n 5 5^{\circ} \approx 1.43,$ $s i n 6 2^{\circ} \approx 0.88, c o s 6 2^{\circ} \approx 0.47, t a n 6 2^{\circ} \approx 1.88)$

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7、如图①，“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”描述了山寺桃花盛开的美景，体现了生命独特的韵律与希望.某校学生开展综合实践活动，测量一株花树的最高点离地面的距离.如图②，已知测倾器的高度为1.26米，在测点 P 处安置测倾器，测得花树的最高点 T的仰角∠TAC=31°，在与点 P 相距2.4 米的测点 Q 处安置测倾器，测得花树的最高点 T 的仰角∠TBC=45°，求该花树的最高点T离地面的距离.(结果精确到0.1米，参考数据： $s i n 3 1^{\circ} \approx$ 0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

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8、在很多景区，我们都可以看到类似图①这种凉亭，供游人休憩，小明想利用太阳光线与地面的夹角来测量凉亭顶点 A 到地面的距离.如图②，已知∠BAC=120°，AB=AC，且B，C两点到地面的距离相等，B，C两点间的距离为2.8m，当太阳光恰好能照射到石桌中心点 E 处，此时太阳光与桌面的夹角为53°.已知石桌位于凉亭正中心，DE高为0.5m，M，N为凉亭柱子与地面的交点.求凉亭顶点 A 到地面的距离.(结果精确到0.1m ，参考数据：sin53°≈0.80， cos 53°≈0.60，t an53°≈1.33， $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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9、化学课上学习酸碱度时，老师带领学生对不同种类的水的pH值进行测量.老师随机收集了21 份水的样本，其中10份海水样本和10份地下水样本，1份因标签掉落，无法确定水的种类，学生分组测量20 份样本的 pH值.并将结果绘制成如图所示的折线统计图.
平均数
中位数
众数
最小值
最大值
地下水
7.4
a
7.5
7.1
7.6
海水
8.18
8.2
8.2
b
8.4

(1)、地下水pH值的中位数a= ，海水pH值的最小值b=；

(2)、已知未受污染的海水 pH值在8~8.3之间（包含端点），老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比；

(3)、小明同学测出标签掉落的样本的pH值为8.2，他判断该样本大概率是海水样本，你赞同他的观点吗?请利用统计知识说明理由.

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10、 2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会在成都举行.为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动.学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，其中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如图两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、请补全条形统计图，并计算本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数；

(2)、本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分.”你认为甲的说法对吗?请说明理由.

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11、 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和适宜栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表.
游园线路
人数
国风古韵观赏线
44
世界公园打卡线
x
亲子互动慢游线
48
园艺小清新线
y
根据图表信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的员工共有人，表中x的值为；

(2)、在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；

(3)、若该单位共有 2 200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数.

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12、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（）

A、第五组的频数占总人数的百分比为16% B、该班有50名同学参赛 C、成绩在70~80分的人数最多 D、80分以上的学生有14名

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13、在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
兴趣项目
人数
元宇宙
16
脑机接口
a
人形机器人
14
根据图表信息，表中a的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、15

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14、甲，乙，丙，丁四名射击运动员进行射击测试.每人10次射击成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：环）及方差s²（单位：环²）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择.

甲
乙
丙
丁
$x$
9
8
9
9
s²
1.1
0.4
1.6
0.4

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15、有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己是否能进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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16、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次是：92分，80分，84分，则小颖最终的体育成绩是分.

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17、某校组织的一次篮球比赛中，甲、乙两队的队员身高情况（单位：厘米）如表所示：

队员①
队员②
队员③
队员④
队员⑤
甲队
170
176
176
178
183
乙队
173
176
176
178
180
则关于两队队员身高情况的说法正确的是（）

A、甲队的平均数比乙队大 B、甲队的中位数比乙队大 C、甲队的众数比乙队大 D、甲队的极差比乙队大

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18、为响应成都市创建“文明典范城市”的号召，某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为：18，12，18，20，则这组数据的平均数为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

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19、下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）

A、调查成都市2025年空气质量情况 B、调查全国中学生对人工智能的了解 C、对载人飞船零部件质量情况的调查 D、对长江流域水质情况的调查

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20、在△ABC 中， $A B = 3 \sqrt{5},$ AC=5，D为直线BC上一点，连接AD.

(1)、若AD为BC边上的中线， $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} =$ ；△ABD 和△ACD的周长差为；

(2)、若AD为BC边上的高，且AD=3.
①BC 的长为；
②当BD>BC时，点 C 到AB 的距离为；

(3)、若AD 为∠BAC 的平分线.
$① \frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} =$ ▲
②求证： $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D} .$

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