相关试卷

1、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OA，OB，过点 O 作OG⊥AB于点 G，已知⊙O 的半径为2.

(1)、∠AOB 的度数为， ∠ABC 的度数为；

(2)、AB的长为；

(3)、边心距OG 的长为；

(4)、正六边形ABCDEF 的面积为.

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2、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O 的周长等于 6π，则正六边形的边长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、3 D、2 $\sqrt{3}$

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3、如图，点A，B，C，D 在⊙O 上，∠CAD=32°，∠ABD=46°，则∠ADC 的度数为.

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4、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，C是 $\hat{B D}$ 的中点，∠A=40°，连接BD，E为 BC延长线上一点，则∠DCE 的度数为 ▲ ， ∠CBD 的度数为 ▲ .
题后反思：若点A在优弧BD上移动，则∠A的平分线始终过点 C吗?为什么?

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5、要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦AB 的垂直平分线交 AB 于点C，交圆弧于点 D，测出AB 和 CD 的长度，即可计算出轮子的半径. 若测得 AB=48 cm，CD=12 cm，则轮子的半径为cm.

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6、已知⊙O的半径为13，弦AB=10，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为1 的点有个.

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7、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 E，连接 OC，AD，BD，CD=8，∠A=30°.

(1)、∠BDC的度数为；

(2)、CE 的长为， ∠OCD 的度数为；

(3)、⊙O 的半径为， BE 的长为.

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8、如图，AB是⊙O 的直径，C，D 是⊙O上的两点，连接OC，CD，BD.若∠AOC=40°，则∠D的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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9、如图，⊙O是△ACD外接圆，AB是⊙O的直径，连接BC，∠D=36°，则∠BAC的度数是（）

A、26° B、36° C、44° D、54°

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10、如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，若CD=BD，∠AOC=108°，则∠AOD的度数为（）

A、140° B、144° C、146° D、150°

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11、如图， AB 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是圆上两点，连接 AC， BC， CD， BD， OC. 若 $∠ A B C = 3 1^{°}$ ， $A C = C D$ .

(1)、∠ACB的度数为， ∠CAB的度数为：

(2)、∠AOC 的度数为

(3)、若AC=4，则 CD的长为， ∠CBD的度数为.

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12、如图，在. $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 中， $∠ B A D = ∠ E A C,$ ，连接BC，DE交于点F，且B，A，E三点共线.

(1)、【模型建立】
如图①， $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 是等腰三角形，AB=AD，AC=AE，
①求证： $△ A B C ≅ △ A D E;$
②判断. $∠ B A D$ 与 $∠ B F E$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、【模型应用】
如图②，. $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 都是等边三角形，连接AF，求证：FA平分. $∠ B F E;$

(3)、【模型迁移】
在(2)的条件下，若AB=2AE=2，求AF的长.

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13、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC 与BD 相交于点O， $A B ⟂ B D, t a n ∠ B A C = \frac{3}{4}, A B = 4 .$ 将 $△ A B O$ 沿着线段AC方向平移一定的距离得到 $△ A_{1} B_{1} O_{1},$ 连接 $B_{1} D, B_{1} C .$

(1)、【尝试初探】
如图①，当点 $A_{1}$ 和点O重合时，求 $B_{1} D$ 的长；

(2)、【深入探究】
如图②，连接 $A_{1} B,$ 当 $A_{1} B ⊥ A C$ 时，求 $t a n ∠ B D B_{1}$ 的值；

(3)、【拓展延伸】
在点 $A_{1}$ 平移到与点O重合的过程中，当 $△ B_{1} C D$ 是等腰三角形时，求 $A A_{1}$ 的长.

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14、数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动.如图①，小华将矩形纸片ABCD(AB>BC)折叠，点C 落在 BA边上的点 F 处，折痕为BE，连接EF，然后将纸片展开.

(1)、证明：四边形 BFEC 为正方形；

(2)、如图②，G是BC上一点，且(CG=AF，连接AG，AM平分. $∠ G A B$ 交BE于点 M，连接AE，猜想AE和ME的数量关系并加以证明；

(3)、在(2)的条件下，如图③，过点M作 $M N ⟂ A G,$ ，垂足为点 N.
①求 $\frac{B C - M N}{A G}$ 的值；
②若AN=21，GN=4，请直接写出AD的长度.

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中，连接AC， $A C ⟂ A D, A C = A D,$ P是线段BC上一点，连接AP，将 $△ A B P$ 沿AP折叠得到 $△ A B^{'} P .$

(1)、如图①，当点 P 与点 C 重合时，连接.B'D，试判断四边形APB'D的形状，并说明理由；

(2)、如图②，当P 是 BC 的中点时，连接.B'C，请判断AP与B'C的位置关系，并求出 $\frac{P C}{B^{'} C}$ 的值；

(3)、若 $A B = 6 \sqrt{2},$ ，在折叠过程中，当 $∠ B^{'} A C = 1 5^{\circ}$ 时，求线段 BP 的长.

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16、如图，四边形ABCD 是正方形，等腰直角三角形AEF 绕着A 点旋转，其中 $∠ A E F = 9 0^{\circ}, A B = k A E =$ 5，连接EB，FC，AC，H为线段 EB的中点，连接HF.

(1)、证明： $△ A E B △ A F C;$

(2)、当k=5，当点E，F，C在一条直线上时，求HF的长；

(3)、当点E 旋转至线段AB上，要使HF 最小，求此时k的值和HF 的长.

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17、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中， $A B = A D = 3, B C = D E = 4, ∠ A B C = ∠ A D E = 9 0^{\circ} .$

(1)、【初步感知】
如图①，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A 旋转过程中，试探究 $\frac{B D}{C E}$ 的值；

(2)、【深入探究】
如图②，在纸片ADE绕点A 旋转过程中，当点 D 恰好落在 $△ A B C$ 的中线 BM 的延长线上时，延长ED交AC 于点 F，求 CF 的长；

(3)、【拓展延伸】
在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形 CDE 的面积；若不能，请说明理由.

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18、已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M为BC上一点，连接AM交BD于点 N.

(1)、如图①，若 $A M ⟂ B C,$ 求证： $∠ C A M = ∠ A B D;$

(2)、如图②，若AM=AC，ON=MN，求 $\frac{A N}{D N}$ 的值；

(3)、如图③，保持图②中菱形ABCD的形状不变，移动M点，连接OM，过点O作( $O P ⟂ O M$ 交CD于点P，连接PM，若 $A B = \sqrt{10}, △ O P M △ O N A,$ 求点M到BD的距离.

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 E 在 BC边上，点 B 关于直线AE 的对称点 F 落在 $▱ A B C D$ 内，射线AF交射线DC 于点 G，交射线 BC 于点 P，射线 EF交CD 边于点Q.

(1)、【特例感知】
如图①，当CE=BE时，点P在BC延长线上，求证： $△ E F P ≅ △ E C Q;$

(2)、【问题探究】
在(1)的条件下，若(CG=3，GQ=5，求DQ的长；

(3)、【拓展延伸】
如图②，当(CE=2BE时，点 P在BC边上，若 $\frac{C Q}{D Q} = \frac{1}{n},$ 求 $\frac{C G}{D G}$ 的值(用含n的代数式表示).

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20、某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下：

(1)、若每份午餐需要恰好摄入4 600 kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包?

(2)、考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于 90 g，且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案.

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