相关试卷

1、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 17 y = 18 ① \\ 16 x + 14 y = 15 ② \end{array}$
解： $① - ②$ ，得 $3 x + 3 y = 3$ ，即 $x + y = 1$ ． ③
$③ \times 14$ ，得 $14 x + 14 y = 14$ ． ④
$② - ④$ ，得 $2 x = 1$ ，解得 $x = \frac{1}{2}$ ，代入③，得 $y = \frac{1}{2}$ ，
$∴$ 原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ ；

(1)、请你仿照上面的解法解方程组 ${\begin{array}{l} 2024 x + 2022 y = 2023 \\ 2025 x + 2023 y = 2024 \end{array}$ ；

(2)、解关于 $x, y$ 的二元一次方程组： ${\begin{array}{l} (a + 1) x + (a - 1) y = a \\ (b + 1) x + (b - 1) y = b \end{array} (a \neq b)$ ．

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2、某网店用24000元的资金购进 $A$ 、 $B$ 两种玩具共700件，准备在“双十二”期间销售， $A$ 、 $B$ 两种玩具的进价分别为60元、15元．

(1)、网店本次购进 $A$ 、 $B$ 两种玩具的数量分别是多少？

(2)、该网店的 $A$ 种玩具在“双十二”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加 $A$ 种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产 $A$ 种玩具．一个 $A$ 种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？

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3、解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x - y - 3 z = 0 \\ x - 2 y + z = 12 \\ 7 x + y - z = 0 \end{array}$ ．

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4、探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y + z = 9 ① \\ 2 x + 3 y + 4 z = 11 ② \end{array}$ ，虽然解不出 $x, y, z$ 的具体数值，但可以解出 $x + y + z$ 的值．他的思路是： $① + ②$ 得 $5 x + 5 y + 5 z = 20$ ，所以 $x + y + z = 4$ ．根据以上探究，请解决下列问题：已知 ${\begin{array}{l} x + 3 y + 2 z = 6 \\ - 3 x + y - z = 7 \end{array}$ ，则 $x + y + z$ 的值为．

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5、从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡每小时行10km，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是km．

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6、把1根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格的短钢管，且两种规格的钢管都必须有，且没有余料．设截完后1m长的钢管有a根，则a的值有种可能．

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7、如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒若干个，则制作的甲种纸盒的数量为个．

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8、有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为 $x$ 、 $y$ ，则原数表示为，新数表示为；故列方程组为．

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9、小明打算购买笑脸和爱心两种气球，同一种气球的价格相同．第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为元．

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10、方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 5 \\ x - 2 y = 4 \end{array}$ 的解为.

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11、方程 $(m + 2) x^{m^{2} - 3} + y^{n^{2} - 8} = 2$ 是关于x ， y的二元一次方程，则 ${(m + n)}^{2} =$ ．

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12、若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x ， y的二元一次方程 $a x - 2 y = 3$ 的解，则a的值为．

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13、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31.5元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需42元，则购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）

A、12元 B、10.5元 C、9.5元 D、9元

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14、我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满六进一，即“结绳计数”．如图 $①$ 是一名妇女和儿童在绳子上打结记录的采集总数量，图 $②$ 是妇女比儿童多采集的数量．设妇女采集的数量为 $x$ ，儿童采集的数量为 $y$ ，下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 122 \\ x - y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ x - y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 50 \\ x - y = 20 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 50 \\ x - y = 2 \end{array}$

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15、若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 \\ a x - b y = - 5 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 11 \\ b x - a y = 1 \end{array}$ 有相同的解，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、2021

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16、冰糖葫芦的制作步骤分为串果、熬糖、蘸糖、冷却四步．现有山楂和草莓共42个，每根竹签串的山楂的个数是草莓的2倍，且山楂和草莓刚好串完．设山楂有x个，草莓有y个，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 42 \\ 2 x = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 42 \\ 2 y = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 42 \\ 2 x = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 42 \\ 2 y = x \end{array}$

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17、二元一次方程 $2 x + 3 y = 18$ 的自然数解的对数有（）．

A、2对 B、3对 C、4对 D、无数对

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18、若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 a \\ x - y = 9 a \end{array}$ 的解是二元一次方程 $x - 2 y = 24$ 的一个解，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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19、现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具．现在需要37个毛绒玩具，18套文具，设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + x = 37 \\ 3 y + 2 y = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 2 y = 37 \\ x + 3 y = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 37 \\ x + 2 y = 18 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 18 \\ x + 2 y = 37 \end{array}$

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20、已知二元一次方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则该方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = - 3 \\ x y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = - 3 \\ x - 2 y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ x + y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$

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