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1、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A D$ 上，且 $D F = B E$ ，连结 $C F$ ， $A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A D = 6$ ， $C D = 4$ ，四边形 $A E C F$ 为菱形，求菱形 $A E C F$ 的面积．

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2、解方程：

(1)、 $x (2 x - 7) = 2 x$ ；

(2)、 $4 x^{2} + 9 = 12 x$ ．

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3、计算： $(1 + \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) + (\sqrt{2} + 1)^{2}$ ．

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4、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $5$ ，面积为 $20$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上移动， $E F ⊥ A D$ ， $G$ 为 $C E$ 中点，则 $F G$ 的最小值为．

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5、如图，在▱ $A B C D$ 中， $A E ⊥ C D$ 于 $E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 上，且 $A F = C E$ ，连结 $F E$ 、 $F D .$ 若 $D F$ 平分 $∠ A F E$ ， $A E = 4$ ， $D F = 4 \sqrt{5}$ ，则 $B C =$ ．

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6、若二次函数 $y_{1} = x^{2} - 4 x + 5$ 与 $y_{2} = - (x - m)^{2} + n$ 的图象关于坐标原点中心对称，则 $m + n$ 的值为．

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7、已知长方形相邻两边长是一元二次方程 $x^{2} - 12 x + 9 = 0$ 的两个根，则这个长方形的面积是．

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8、已知一组样本数据 $6$ ， $6$ ， $8$ ， $m$ ， $8$ ， $9$ 的众数为 $8$ ，则数 $m$ 的值为．

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9、一个多边形的每一个内角都是 $120 °$ ，则这个多边形是边形．

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10、如图，在边长为 $2$ 的正方形纸片 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边上的中点，将正方形纸片沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 落在点 $P$ 处，延长 $D P$ 交 $A B$ 于点 $Q$ ，连结 $B P$ 并延长交 $A D$ 于点 $F$ ，给出以下结论： $① △ B E P$ 是等腰三角形； $② F$ 是 $A D$ 的中点； $③ A Q = \sqrt{5} B Q$ ； $④ P F = \frac{3}{5} \sqrt{5} .$ 其中正确的结论是（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ② ④$ C、 $① ③ ④$ D、 $② ③ ④$

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11、将函数 $y = x^{2} + 4$ 的图象先向右平移再向下平移，所得函数图象的解析式可能是（）

A、 $y = (x - 3)^{2} + 3$ B、 $y = (x - 3)^{2} + 5$ C、 $y = (x + 3)^{2} + 3$ D、 $y = x^{2} + 1$

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12、下列关于 $x$ 的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $x^{2} + 2 x + 2 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ D、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$

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13、用反证法证明命题“如图，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $a / / b$ ”时，第一步应假设（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 \neq ∠ 2$ C、 $a$ 与 $b$ 平行 D、 $a$ 与 $b$ 不平行

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14、已知 $45^{2} = 2025$ ，估计 $\sqrt{2026} + 1$ 的值在（）

A、 $44$ 和 $45$ 之间 B、 $45$ 和 $46$ 之间 C、 $46$ 和 $47$ 之间 D、 $47$ 和 $48$ 之间

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15、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线平分一组对角 D、对角线互相平分

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16、射箭爱好者 $A$ ， $B$ ， $C$ 在某次射箭比赛中获得成绩的箱线图如图所示，根据箱线图可以判断中位数成绩最好的是哪一位爱好者？（）

A、爱好者 $A$ B、爱好者 $B$ C、爱好者 $C$ D、无法确定

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17、二次根式 $\sqrt{2025 - x}$ 中字母 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 2025$ B、 $x \geq 2025$ C、 $x < 2025$ D、 $x > 2025$

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18、下列印刷体数字中是中心对称图形的是（）

A、0 B、2 C、4 D、6

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19、如题图1，设O为坐标原点，二次函数 $y＝− x^{2} +bx+3$ 的图象经过点A（－3，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，连接AB，BC.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、求cos∠ABC的值；

(3)、如题图2，动点P在线段AB上，过点P作AB的垂线PQ，与二次函数在第二象限的图象交于点Q，求BP+2PQ的最大值.

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20、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝ $2 \sqrt{5}$ ，点D在AB上，且BD＝3AD，连接CD.过点A作CD的垂线交CD于点E，交BC于点F，连接BE，AE＝2.

(1)、求CE的长；

(2)、求证： $B D^{2} ＝9DE·DC$ ；

(3)、求 $\frac{S_{△BEF}}{S_{△BDE}}$ 的值.

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