相关试卷

1、已知 $α$ 与 $β$ 互为余角，若 $α = 20 °$ ，则 $β$ 的补角的大小为（）

A、 $70 °$ B、 $110 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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2、确定了“ $DeepSeek$ ”“豆包”“ $Kimi$ ”三个主题，小红随机选择其中一个主题，她恰好选中“ $DeepSeek$ ”的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3、下列英文大写字母中，不含有同旁内角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、数据0.000000028用科学记数法表示为（）

A、 $0.28 \times 10^{- 9}$ B、 $2.8 \times 10^{- 8}$ C、 $28 \times 10^{- 8}$ D、 $2.8 \times 10^{- 7}$

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5、下列各运算中，计算正确的是（）

A、 $m^{6} + m^{3} = m^{2}$ B、 ${(2 m^{2})}^{3} = 6 m^{6}$ C、 ${(m + n)}^{2} = m^{2} + n^{2}$ D、 ${(- m)}^{3} - m^{3} = - 2 m^{3}$

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6、如图，P是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一个动点，线段 $A E$ 与 $A D$ 关于射线 $A P$ 对称，连接 $E B$ 并延长交射线 $A P$ 于点F，连接 $C F$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B A P = 20 °$ ，则 $∠ A F E =$ ______ $°$ ；

(2)、如图2， $△ A E F$ 能否为等腰三角形？如果能，求此时 $∠ B A F$ 的度数；如果不能，请说明理由；

(3)、如图2，用等式表示线段 $F A$ ， $F C$ ， $A D$ 之间的数量关系，并证明．

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7、若正整数 $a$ ， $b$ ， $c$ （ $a < b < c$ ）满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ，则称 $a$ ， $b$ ， $c$ 为一组勾股数．

(1)、观察提供的4组勾股数的规律，完成第②组勾股数：
① $3$ ， $4$ ， $5$ ；②5，______，______；③ $7$ ， $24$ ， $25$ ；④ $9$ ， $40$ ， $41$ ；⑤ $11$ ， $60$ ， $61$ ；

(2)、毕达哥拉斯学派曾提出 $a = 2 n + 1$ ， $b = 2 n^{2} + 2 n$ ， $c = 2 n^{2} + 2 n + 1$ （n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上式子的 $a$ ， $b$ ， $c$ 是一组勾股数；

(3)、直角三角形 $A B C$ 三条边长 $a$ ， $b$ ， $c$ （ $a < b < c$ ）是勾股数，且周长的值是面积值的 $k$ 倍（ $k$ 为正整数），求 $k$ 的值和这个三角形的三边长度．

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8、点 $E$ ， $F$ 是 $▱ A B C D$ 不同边上的两点（ $E$ ， $F$ 不与顶点重合），连接 $E F$ ， $▱ A B C D$ 的一个顶点（不妨设为B）关于 $E F$ 的对称点为 $O$ ，我们把 $▱ A B C D$ 的其他顶点（不妨设为D）与 $O$ 的距离称为这个点 $D$ 与 $B$ 的“关联距离”．比如：如图（1），点 $B$ 与 $O$ 关于 $E F$ 对称，若 $D O = 1$ ，则点 $D$ 与 $B$ 的“关联距离”是 $1$ ．

(1)、如图（2），四边形 $A B C D$ 是矩形，点 $B$ 关于 $E F$ 的对称点 $O$ 恰好在 $A D$ 上，若 $A B = 4$ ， $B C = 10$ ， $E O = 5$ ，则点 $D$ 与 $B$ 的“关联距离” $=$ ______，点 $C$ 与 $B$ 的“关联距离” $=$ ______；

(2)、如图（3）， $∠ A = 60 °$ ，点 $A$ 关于 $E F$ 的对称点 $O$ 在 $A D$ 的延长线上，若 $D C = 8$ ， $B E = 2$ ，求点 $B$ 与 $A$ 的“关联距离”．

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9、在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $A D = C D$ ．

(1)、用尺规作 $∠ A D C$ 的平分线（基本作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的情形下，设 $∠ A D C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ，猜想四边形 $A F C D$ 是哪种特殊的平行四边形？并证明你的猜想．

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10、一个正多边形的一个内角是其相邻外角的3倍．求该正多边形的边数和内角和．

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D E = B F$ ，求证： $A F = C E$ ．

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12、计算：

(1)、 $\sqrt{45} - \sqrt{20}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) \times (\sqrt{3} - 2) + \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$

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13、从七边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为．

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14、在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， A D = 5$ ，点 $P$ 在 $A D$ 上，点 $Q$ 在 $B C$ 上，且 $A P = C Q$ ，连接 $C P ， Q D$ ，则 $P C + D Q$ 的最小值为（）

A、12 B、13 C、16 D、17

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15、如图，菱形 $A B C D$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 分别是3，4， $A E ⊥ B C$ 于点E，则 $A E$ 的长为（）

A、 $2.4$ B、 $2$ C、 $2.25$ D、 $2.5$

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16、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$ C、 $4 \sqrt{2} \div 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{6}$

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17、在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 110 °$ ，则 $∠ B$ 度数（）

A、 $40 °$ B、 $110 °$ C、 $55 °$ D、 $125 °$

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18、我国古代园林连廊常采用八边形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个外角的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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19、某公司经营甲、乙两种电器，其中甲种电器每件进价为100元．售价为120元；乙种电器每件进价为80元，售价为110元．由于受有关条件限制，该公司每月销售这两种电器数量和为100件．

(1)、若该公司某月销售甲、乙两种电器的总进价为8600元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种电器各多少件？

(2)、若某月该公司销售这两种电器所能获得的总利润不低于2400元，问甲的销售量至多为多少件？

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20、在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：

(1)、点P在y轴上；

(2)、点P的纵坐标比横坐标大3；

(3)、点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．

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