相关试卷

1、图1为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘AB，BC上．点M在边AD上，E为AB中点，从点M发出的一束光线经边AB上的平面镜反射后，得到反射光线EF：光线EF再经BC上的平面镜反射，最终反射光线 FN交AD于点N．根据光的反射定律，可推得∠AEM=∠BEF， ∠BFE=∠CFN．

(1)、求证： FN∥EM．

(2)、已知AD=4，若反射光线 FN恰好经过点 D (如图2)，求AM的长．

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2、【发现】
数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除．
证明过程如下：整数m为偶数时，设m=2n(其中n为整数)，
$m^{2} = {(2 n)}^{2} = 4 n^{2},$
因为n²是整数，
所以m²能被4整除．
【类比】
探究奇数的平方被4除所得余数的情况．
小明通过举例发现：

(1)、奇数的平方被4除余数为．

(2)、证明过程如下：整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)，……
请补全证明过程．

(3)、【应用】
小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确?若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由．(注：整系数一元二次方程是指关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0,$ 其中a，b，c均为整数，且a≠0)

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3、某校为了解学生最喜爱的体育项目(每人必选且只选一项)，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、估计该校男生与女生的人数之比．

(2)、估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数．

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4、如图，在△ABC中， DE是一条中位线，连结BE，过点D作DF∥BE交CB 的延长线于点 F．

(1)、求证：四边形 BEDF 是平行四边形．

(2)、若BF=3，求BC的长．

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5、解分式方程： $\frac{x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x} = 1 ．$

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6、计算： $∣ - 4 ∣ - \sqrt{9} + c o s 6 0^{\circ} ．$

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7、如图，在矩形ABCD中， AB=2， BC=4， E是CD的中点．将矩形ABCD绕点E顺时针旋转得到矩形 A₁B₁C₁D₁ ，边B₁C₁与边AD交于点 F，连结A₁B．当点F落在 A₁B上时，AF= ．

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8、若直线y= kc(k>0)与双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 的交点为(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，则 $x_{1} y_{2} + x_{2} y_{1}$ 的值为．

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9、如图，将边长为6cm的等边△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm．

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10、从2位男生和1位女生中任选2人参加志愿者活动，则所选2人中恰好为1位男生和1位女生的概率是．

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11、若代数式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围为．

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12、因式分解： 3ab+a= ．

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13、已知函数 $y = \frac{k x + 3}{x^{2} + c}$ (c，k为常数)的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )

A、ck<0 B、ck>0 C、c-k<0 D、c-k>0

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14、体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩(成绩均为整数，满分10分)整理成下表：
最小值
众数
中位数
3分
8分
6分
已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是( )

A、至少可以确定6名男生的测试成绩 B、得6分的男生只有1人 C、不可能有男生得10分 D、7名男生测试成绩的平均分可能是6分

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15、“九宫图”传说源于远古时代洛河中的神龟背甲图案，故又称“龟背图”．数学中的“九宫图”指一个3×3的方格，要求其每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等．如图所示为一个不完整的“九宫图”，则x-y的值为( )

A、- 8 B、- 6 C、- 2 D、6

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16、如图， AB是⊙O的弦， AC是⊙O的切线， A为切点， BC经过圆心O．若∠B=a，则∠C的大小是( )

A、2a B、90°-2α C、90°-3a D、 $4 5^{\circ} - \frac{α}{2}$

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17、若a<b，则下列不等式一定成立的是( )

A、a+b<2b B、a-c<b+c C、ac< bc D、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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18、如图，已知∠ABC=45°，点D在BC上， BD=2，以D为圆心， DB长为半径画弧交AB于点E，则 BE的长为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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19、如图，学校在一块空地上修建了一个扇形花圃，已知扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为( )

A、 $π m^{2}$ B、 $2 π m^{2}$ C、 $3 π m^{2}$ D、 $6 π m^{2}$

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20、据最新统计，台州市常住人口数约为6760000人，其中数据6760000用科学记数法表示为( )

A、 $6.76 \times 1 0^{6}$ B、 $6.76 \times 1 0^{5}$ C、 $67.6 \times 1 0^{6}$ D、 $67.6 \times 1 0^{5}$

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最小值	众数	中位数
3分	8分	6分