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1、已知△ABC∽△DEF，若对应边AB：DE=1：2，则它们的周长比等于( )

A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1

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2、

(1)、【问题探究】如图1，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，点 P 在边AC 上，点 E，F 分别在边AB，BC上，连接PE，PF，∠EPF=60°，点G为BC上一点，连接PG，且PG=PC.求证：△AEP∽△GFP.

(2)、【问题解决】如图 2，某地拟建造一个形如四边形ABCD 的露营基地，其中AD=CD，∠D=∠BAD=∠B=90°，为考虑露营客人娱乐休闲的需求，计划沿线段 AC 修建隔离防护栏，将△ACD 区域设立成花卉观赏区，分别在线段AC，AB，BC上取点P，E，F，将△PEF 区域设立成烧烤区，∠EPF=90°，已知 $\frac{P C}{A C} = \frac{3}{10},$ PF=120米，求烧烤区△PEF 的面积.

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3、如图，为了节约材料，利用一面墙(墙长20米)用总长度43米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，中间用篱笆隔开，且留两个1米宽的小门，设篱笆BC 长为x 米.

(1)、用含x 的代数式表示AB 的长；

(2)、若矩形鸡舍ABCD 的面积为150平方米，求篱笆BC 的长；

(3)、矩形鸡舍ABCD 的面积是否有可能达到210平方米?若有可能，求出相应x的值；若不可能，请说明理由.

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4、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 5 x - 2 m = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求m 的取值范围；

(2)、若m=2，求 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值.

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，过点 A 作 AE 平分 $∠ B A C$ 交BC 于点E，过点 E 分别作AC，AB 的平行线EF，EG，点F，G分别在AB，AC上.求证：四边形AGEF 是菱形.

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6、用适当的方法解下列方程.

(1)、 $2 {(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9;$

(2)、 $4 x^{2} + 4 x + 1 = 3 (2 x + 1) .$

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7、如图，在矩形ABCD 中，AB=a， $A D > \frac{1}{2} A B,$ 点 E 是AB 边的中点，点F 是BC 边上任意一点，将线段 EF 绕点E 顺时针旋转90°，点 F 旋转到点G，当EG+AG的最小值为5 $\sqrt{5}$ 时，a=.

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8、如图，菱形ABCD 的周长为24 cm，∠A=120°，E 是BC 边的中点，P 是BD 上的动点，则 PE+PC 的最小值是 cm.

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9、秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后，共有144人患支原体肺炎，则每轮传染中平均一人传染人.

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10、如图，在▱ABCD 中，点 E 在边CD上，DE=2EC，连接AE交BD 于点F，若△DEF 的面积为24，则△ABF 的面积为.

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11、如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点 E 是BC上一点，点 F 是CD 延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF 交CD 于点M.若BE=DF=1，则EM的长度为( )

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、 $\frac{12}{5}$

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12、已知线段a，b，c，求作线段x(虚线均为平行线)，使 $x = \frac{a c}{b},$ 下列作法中正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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13、如图，在平面直角坐标系中，点A 在x轴正半轴上，点B 在y轴正半轴上，以AB 为边作正方形AB-CD，点 D 的坐标为(7，3)，则点 C 的坐标为( )

A、(7，4) B、(3，7) C、(4，3) D、(4，7)

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14、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 4 x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则a，c的值可以是( )

A、a=1，c=4 B、a=-1，c=-5 C、a=3，c=1 D、a=2，c=2

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15、如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，若△ABC 的面积为9，则△A'B'C'的面积为( )

A、4 B、5 C、6 D、8

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16、下列关于菱形的说法正确的是( )

A、菱形的四个内角一定相等 B、菱形的对角线一定相等 C、菱形的四条边都相等 D、菱形的周长和面积一定相等

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17、在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14， 8)， D (16， 0)，求这个四边形的面积。

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18、如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出正六边形各顶点的坐标。

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19、矩形的两条边长分别为4、6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3)，与同伴交流，你们的答案相同吗?

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20、小明在如图所示的旅游简图上建立了直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是(2，6)，景山的坐标是(5，-4).聪明的小颖想了想，就在图中准确画出了直角坐标系，并说出了其他景点的坐标，你知道小颖是怎么做的吗?画出相应的直角坐标系，并写出其他景点的坐标。

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