相关试卷

1、2026 年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．

(1)、某电商平台数据显示，该毛绒小马 2 月份销量为 20 万件，4 月份销量已增至 24.2 万件．求该电商平台“哭哭马”2 月到 4 月销量的月平均增长率．

(2)、义乌某商铺以每件 10 元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为 30 元/件时，日销量为 80 件．售价每降低 1 元，日销量可增加 10 件．
① 为尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到 1800 元，则每件应降价多少元？
② 若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付 2 元快递费，且线上日销量固定为 100 件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？最大利润是多少？

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2、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0, x > 0)$ 的图象相交于点 A (1， 6)，B (3， n) 两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、请直接写出关于 x 的不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在点 C（点 C 在直线 AB 的右上方）和点 D，使得四边形 ACBD 为正方形，若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、如图，已知四边形 ABCD 是菱形，延长 BC 到点 E 使 CE = CB，延长 DC 到点 F 使 CF = CD，连接 BD，BF，ED，EF．

(1)、求证：四边形 BDEF 是矩形；

(2)、连接 EA，若 EA 平分 ∠BED，菱形 ABCD 的边长为 4，求矩形 BDEF 的面积．

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4、计算

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times 2 - \sqrt{8}$

(2)、解方程：x²-2x-3=0

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5、如图，在 Rt△ABC 中，∠CAB = 30°，CD ⊥ AB 于 D 点，BC = 1．点 P 是直线 BC 上一动点，连接 AP．若点 E 是 AP 的中点，则 DE 的最小值是．

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6、某中学数学社团开展折纸活动，如图在一张宽为 $4 \sqrt{2}$ cm，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片 ABCD (AB = $4 \sqrt{2}$ cm)．先将纸片折出折痕 BD，再在边 AD 上取点 P，将 △ABP 沿 BP 折叠得 △A’BP．记 A’P 与 BD 的交点为 Q，在折纸过程中，当点 Q 平分线段 A’P 时，A’B 恰好平分 ∠DBC，且 BQ = 2DQ，则 AD 长度应取 cm．

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7、如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点 C 在 x 轴上，顶点 B 在第二象限，边 BC 的中点 D 横坐标为 -6，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点 A，D．若 S_△_AOD = 9，则 k 的值为．

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8、已知二次函数 y=x²+4x+5，当 -3≤x≤0 时，y 的取值范围为．

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9、如图，四边形 ABCD 是菱形，CD = 5，BD = 8，AE ⊥ BC 于点 E，则 AE 的长是．

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10、一个多边形的外角和等于它的内角和的三分之一，它是边形．

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11、如图 1，在菱形 ABCD 中，∠ABC = 120°，点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 DB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿折线 B - C - D 向终点 D 匀速运动，两点同时到达终点．设运动时间为 x 秒，PQ² 为 y．如图 2，y 关于 x 的函数图象经过最低点 E (2， m)．下列说法不正确的是（）

A、n = 7 B、m = 25 C、 $k = \frac{147}{4}$ D、点 (4， 28) 在该函数图象上

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12、已知反比例函数 $y = \frac{3 - a}{x} (a \neq 3)$ ，点 M (x₁ ， y₁) 和 N (x₂ ， y₂) 是反比例函数图象上的两点，若对于 x₁ = 2a，2 ≤ x₂ ≤ 4，都有 y₁ < y₂ ，则 a 的取值范围是（）

A、a < 0 或 2 < a < 3 B、0 < a < 1 C、2 < a < 3 D、a > 3 或 a < 0

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13、某班进行趣味投篮比赛，每人投 10 次，6 位参赛同学的命中次数整理如表（单位：次）：

最小值
平均数
中位数
众数
最大值
3
a
6
6
b
根据以上信息，下列分析正确的是（）

A、若 a = 6，则 b 的最小值为 7 B、若 a = 6，则 b 的最大值为 8 C、若 b = 9，则 a 的最大值为 6.5 D、若 b = 9，则 a 的最小值为 6

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14、探讨关于 x 的一元二次方程 ax² + bx - 1 = 0 总有实数根的条件，以下是三名同学给出的建议：甲：a - b - 1 = 0；乙：a， b 同号；丙：a + b - 1 = 0．下列判断正确的是（）

A、甲、乙、丙的建议都正确 B、只有乙的建议不正确 C、甲、乙、丙的建议都不正确 D、只有甲的建议正确

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15、若用反证法证明命题“在△ABC 中，若∠B > ∠C，则 AC > AB”，则应假设（）

A、AC ≠ AB B、AC ≥ AB C、AC ≤ AB D、AC < AB

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16、下列说法正确的是（）

A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B、有一组邻边相等的四边形是菱形 C、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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17、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{30}$

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18、我国古代数学蕴含了许多有对称美的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程 $2 x - 6 = 0$ 的解为 $x = 3$ ，不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{array}$ 的解集为 $1 < x < 4$ ．因为 $1 < 3 < 4$ ，所以称方程 $2 x - 6 = 0$ 为不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{array}$ 的关联方程．

(1)、在方程① $3 x - 2 = 0$ ， ② $\frac{2}{5} x + 1 = 0$ ， ③ $x - (3 x + 1) = - 5$ 中，不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 > 3 x - 1 \\ - 4 x - 3 < x + 2 \end{matrix}$ 的关联方程是__________；（填序号）

(2)、若不等式组 $\{\begin{matrix} x - \frac{1}{2} < 1 \\ 2 x + 4 > - x + 5 \end{matrix}$ 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可）

(3)、若方程 $2 x - 1 = x + 2$ ， $x + 3 = 2 (x + \frac{1}{2})$ 都是关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{array}$ 的关联方程，求 $m$ 的取值范围．

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20、如图，已知直线 $y_{1} = x + a$ 经过点 $A (- 6, 0)$ ，直线 $y_{2} = - 2 x + b$ 与直线 $A B$ 相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为 $- 3$ ．

(1)、根据图像，直接写出当 $x + a < - 2 x + b$ 时，x的取值范围是______．

(2)、求a和b的值；

(3)、若点P在直线 $A B$ 上，且 $S_{△ A D P} = 4 S_{△ A D M}$ ，求点P的坐标．

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	最小值	平均数	中位数	众数	最大值
3	a	6	6	b

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