相关试卷

1、下列运算正确的个数是（）
① $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ ② ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ ③ $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ ④ ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、若等式 $2 x^{∣ m ∣} + (m + 1) y = 3,$ 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）

A、±1 B、±2 C、-1 D、1

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3、新冠病毒奥密克戎变异株的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示这个数为（）

A、1.2×10^-⁶米 B、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ 米 C、 $12 \times 1 0^{- 8}$ 米 D、 $0.12 \times 1 0^{- 6}$ 米

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4、图中∠1与∠2为内错角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=EC，连结BD交AE于点M.

(1)、如图1所示， $A B = \sqrt{10} ， B E = 1$ ，求BD的值.

(2)、如图2所示，F是BD的中点，过点E作EG⊥AB于点G，延长GE交DC的延长线于点H，连结FH.
①证明：△AGE≌△EHC.
②直接写出GE，AG，FH的等量关系.

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6、对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“如意数”.例如：k=169，因为 $6^{2} = 4 \times 1 \times 9$ ，所以169是“如意数”.

(1)、已知一个“如意数”k=100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，其中a，b，c，为正整数），a，b，c，所满足的关系式是什么.（请直接写出关系式！）

(2)、小明利用（1）中“如意数”k中的a，b，c，构造了两个一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 ①$ 与cx²+bx+a=0②，若x=m是方程①的一个根，x=n是方程②的一个根，小明经探究得出结论：m与n的乘积是一定值.请判断小明的结论是否正确?如果正确，请求出这个定值.

(3)、在（2）中条件下，且m+n=-2，请直接写出满足条件的一个k的值.

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7、已知：关于x的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0 .$

(1)、若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

(2)、若方程的一个实数根为3，求另一个实数根.

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8、为深入贯彻落实“以体树人”教育理念，促进学生德智体美劳全面发展，某校积极推进“阳光体育”活动，开设篮球、足球、排球、乒乓球等多项体育课程.学校对八年级学生进行了一分钟跳绳测试，随机抽取甲、乙两班各10名学生进行测试，成绩如下（单位：个）：
甲班10名学生成绩：158，152，175，165，175，172，178，175，188，192
乙班10名学生成绩：155，176，162，158，170，176，174，188，180，192
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、分别求出甲、乙两班比赛成绩的中位数和众数.

(2)、经计算，甲班成绩的平均数为173，方差为150.44；乙班成绩的平均数为173.1，方差为148.1.请根据以上统计数据，分析哪个班级的跳绳水平更高，并说明理由.

(3)、该校八年级共有300名学生，若将跳绳成绩达到170个及以上视为“优秀”，试估计该校八年级学生中达到“优秀”等级的人数.

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9、如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，且AB=AE.

(1)、求证：△ABC≌△EAD.

(2)、若∠B=70°，∠EAC=33°，求∠EDC的度数.

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10、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（1，1），B（3，4），C（4，2）.

(1)、在图中作出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁和△ABC关于x轴对称.

(2)、直接写出点B关于点A的对称点的坐标.

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11、解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 8 = 0 .$

(2)、 ${(x + 5)}^{2} = 2 (x + 5) .$

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12、计算：

(1)、 $(\sqrt{3} + 1) \times \sqrt{3} - {(- \sqrt{3})}^{2} .$

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} + \sqrt{15} \div \sqrt{3} .$

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13、如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=3，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将长方形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在长方形的对角线上时（不与长方形顶点重合），点F运动的距离为.

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14、已知方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的解是 $x_{1} = 1, x_{2} = - 3,$ 则方程 ${(4 x + 1)}^{2} + 2 (4 x + 1) - 3 = 0$ 的解是.

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15、若 $\sqrt{48}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 m - 1}$ 是同类二次根式，则m的值是.

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16、一个正多边形每个内角为135°，则这个正多边形的边数是条.

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17、一组数据2，5，6，9，x的中位数是6，则x的最小值为.

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18、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥AC于点E，F为OC上一点，连接ED，DF，FB.若BE=CF=4，DB=10，EF=6，则△AED的面积为（）

A、6 B、7.5 C、8 D、10

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19、某厂家2025年1~5月份销售的电车数量如图所示.若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A、 $140 {(1 + x)}^{2} = 461$ B、 $180 {(1 + x)}^{2} = 461$ C、 $461 {(1 - x)}^{2} = 180$ D、 $368 {(1 + x)}^{2} = 450$

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20、已知 $m = 1 + \sqrt{3}, n = 1 - \sqrt{3},$ 则代数式 $\sqrt{m^{2} + n^{2} - 4 m n}$ 的值为（）

A、12 B、16 C、±4 D、4

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