相关试卷

1、习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} y - x = 5 \\ 3 x + 4 y = 230 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 3 x + 4 y = 230 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} y - x = 5 \\ 4 x + 3 y = 230 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 4 x + 3 y = 230 \end{array}$

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2、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ B、 $\sqrt{9} = \pm 2$ C、 $\pm \sqrt{9} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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3、已知 $a < b$ ，则下列不等式中，正确的是（）．

A、 $- a < - b$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $a - 3 > b - 3$ D、 $\frac{a}{4} > \frac{b}{4}$

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4、如图1，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC，垂足为E.点F为 $\hat{A C}$ 上一动点，连接BF分别交AD， AC于点H， K，过点F作FG∥AB交AC于点G.

(1)、求证： ∠BAE=∠CAE；

(2)、如图2，连接 FC，若BF 为⊙O的直径，
①求证： GF=GC；
②若AG=2GC， BC=6，求AC的长；

(3)、如图3，若AB=5， BC=6，直接写出FG的最大值.

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5、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 1 (a \neq 0) .$

(1)、求该函数图象的对称轴：

(2)、若a>0，当-1≤x≤2时， y的最大值为5，求函数的解析式；

(3)、已知M(x₁ ， m)， N (x₂ ， m)为该函数图象上两点，当 $4 \leq x_{2} - x_{1} \leq 6$ 时， m≥4，求a的取值范围.

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6、如图，在正方形 ABCD中，点E在边 BC上，连结DE交AC于点 P，连结BP.

(1)、求证： ∠PDC=∠PBC；

(2)、若DE=10， EB=2，求AB的长.

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7、为促进学生全面发展，某学校组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动.大巴车出发1小时后，学校派轿车沿相同路线追赶大巴车.两车距离学校的路程s(千米)与大巴车行驶的时间t(小时)的对应关系，如图所示.

(1)、大巴车的速度为千米/时；

(2)、轿车出发多长时间后追上大巴车?

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8、在数学活动课上，老师提出了一个关于“估算算术平方根”的问题.
小红发现，对于一个正整数n，如果它不是完全平方数，可以通过适当的方法来估算 $\sqrt{n}$ 的大小.

(1)、【初步感知】
已知5²=25， 6²=36.若m是 $\sqrt{28}$ 的整数部分，则m=.

(2)、【方法探究】
小红在研究中发现了一个有趣的现象：对于正数a，b，若a≈b，则 $\sqrt{a b} \approx \frac{a + b}{2} .$ 她在估算 $\sqrt{18}$ 时想到的方法是：因为 $\sqrt{18}$ 的整数部分是4，所以可以取a=4，则 $b = \frac{18}{4} = 4.5,$ 则 $\sqrt{18} = \sqrt{4 \times 4.5} \approx \frac{4 + 4.5}{2} = 4.25 .$
【学以致用】
请利用小红的方法，估算 $\sqrt{39}$ 的值.

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9、某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；

(3)、若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育.请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全教育知识的总人数大约为多少人?

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10、解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 1, \\ 2 x + 3 y = 9 . \end{matrix}$

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11、计算： $|- 2| - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 s i n 3 0^{\circ} .$

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12、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E是BC边上的一点，将△ABE沿AE翻折得△AFE，AF与CD相交于点G，点G恰好是CD的中点，若BE=4，则CE=.

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13、如图，点O在等腰三角形ABC边BC上，以点O为圆心，OC为半径画半圆，与边AB相切，已知.AB=AC， BC=10， cos∠ACB= $\frac{3}{5}$ 则⊙O的半径为.

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14、如图是某古建筑中的窗花图案，其边框是一个正八边形，则其边框的每一个内角为度.

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15、计算： $\sqrt{12} =$ .

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16、如图，在平面直角坐标系中，A(-2，-3)，B(3， 7)，点P是线段AB上(含端点) 的一点，将点B绕着点 P逆时针旋转 90°得到点 M，若点 M在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，则k的最小值为( )

A、-24 B、-27 C、-28 D、-30

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17、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，若∠ADB=30°，则∠E的度数是 ( )

A、15° B、20° C、25° D、30°

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18、2026年4月26日，“骑跑中国”2026骑跑两项全民系列赛在黄岩顺利开赛.小华参加了其中的“骑跑全程组”，需先跑步3km，再骑行60km，最后跑步3km.已知小华全程共花了3h，骑行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，求小华跑步的平均速度.设小华跑步的平均速度为 xkm/h，根据题意，可列方程为( )

A、 $\frac{3}{x} + \frac{60}{2 x} = 3$ B、 $\frac{3}{2 x} + \frac{60}{x} = 3$ C、 $\frac{6}{x} + \frac{60}{2 x} = 3$ D、 $\frac{6}{2 x} + \frac{60}{x} = 3$

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19、已知m<n，则下列变形不正确的是( )

A、2m<2n B、 $- \frac{m}{2} < - \frac{n}{2}$ C、m+2<n+2 D、m-1<n-1

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20、将一根直尺和一个含30°角的直角三角板如图放置，∠1=100°，则∠2的度数为( )

A、20° B、30° C、40° D、50°

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