相关试卷

1、小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程. $x^{2} + 6 a x = 16 a^{2} (a > 0)$ 的过程如下：将方程配方得 ${(x + 3 a)}^{2} = {(4 a)}^{2} + {(3 a)}^{2},$ 以3a和4a为两直角边作 Rt△ABC(如图)，再在斜边AB 及其延长线上截取BD=BE=BC，发现方程的解 $x_{1} = A D, x_{2} = - A E ．$ 若 $x_{1} = A D = 4,$ 则x₂的值为．

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2、甲有5g，10g砝码各一个，乙有10g，20g砝码各一个，每人从自己的砝码中随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为．

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3、如图，点A，B是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上的两点，过点B作BC⊥x轴于点 C，作 BD⊥y轴于点 D．若点A 的坐标为 $(3 t, - \frac{1}{t}),$ 则矩形ODBC的面积为．

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4、如图， AB是半圆O的直径， AB=4， C是圆上一点，连接AC．若∠A=30°，则 $\hat{B C}$ 的长为(结果保留π)．

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5、如图1，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图2是某次测试中汽车离点A的距离S(米)关于行驶时间t(秒)的函数图象．
①匀速行驶阶段：汽车从点A 出发，以v₀的速度沿AB方向匀速行驶，2秒后到达点C．
②刹车阶段：汽车自点C处开始刹车，6秒后在点 D处停止，这个过程中S与t满足关系： $S = - \frac{1}{2} a t^{2} + (v_{0} + 10) t - 10$ (a为常数且a≠0)．
下列选项中正确的是( )

A、 $v_{0} = 60$ 米/秒 B、汽车行驶总时间为10秒 C、a=6 D、n=150米

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6、某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表(单位：次)：
最小值
平均数
中位数
众数
最大值
3
a
6
6
b
根据以上信息，下列分析正确的是( )

A、若a=6，则b的最小值为7 B、若a=6，则b的最大值为8 C、若b=9，则a的最大值为6.5 D、若b=9，则a的最小值为6

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7、小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程2100米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问：若要在18分钟内(含18分钟)到达图书馆，他至少要跑步多少分钟?设跑步的时间为x分钟，则可列不等式为( )

A、90x+210(18-x)≤2100 B、90x+210(18-x)≥2100 C、210x+90(18-x)≤2100 D、210x+90(18-x)≥2100

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8、如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°，以C为圆心， BC长为半径作弧，交BC延长线于点 D，交AB于点E，连接DE，交AC于点F．若∠B=59°，则∠AFD的度数为( )

A、108° B、118° C、121° D、131°

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9、汽车智能随动大灯能实时根据路况转动．如图，一汽车转弯时，车灯照明的中心线OA会主动转至 OB，转动的角度∠AOB=α，若OA的长为m，则AB的长为( )

A、mtanα B、 $\frac{m}{t a n α}$ C、msinα D、 $\frac{m}{c o s α}$

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10、将方程 $\frac{1}{x - 1} + 3 = \frac{3 x}{1 - x}$ 两边同乘(x-1)后，可变形为( )

A、1+3=-3x B、1+3(x-1)=-3x C、1+3=3x D、1+3(x-1)=3x

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11、如图，∠1是正五边形的一个外角，则∠1的度数为( )

A、60° B、72° C、108° D、120°

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12、 AI智算中心将电力转化为算力并产出 Token，实现更高价值跃升．基于 DeepSeek模型实测：1度电可生成约5500000个 Token．数据“5500000”用科学记数法表示为( )

A、 $55 \times 1 0^{5}$ B、 $5.5 \times 1 0^{6}$ C、 $5.5 \times 1 0^{7}$ D、 $5.5 \times 1 0^{8}$

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13、元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是( )

A、0×2 B、2×2 C、(-2)×(-2) D、(-2)×2

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14、已知抛物线 $y = - x^{2} + a x + 3$ （ $a$ 为常数）经过点 $(- 1, 0)$ ．

(1)、求 $a$ 的值．

(2)、过点 $A (0, m)$ （其中 $m < 3$ ）与 $x$ 轴平行的直线交抛物线于 $B$ ， $C$ 两点，若 $A C = 2 A B$ ，求 $m$ 的值．

(3)、设直线 $l$ 与抛物线交于点 $P (t - 1, y_{1})$ ， $Q (t, y_{2})$ ，若直线 $l$ 上方的抛物线（包含点 $P$ ， $Q$ ）上，函数值的最大值大于2，求 $t$ 的取值范围．

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $\overset{⌢}{A D}$ 上，过点 $F$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $B A$ 的延长线于点 $N$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $M$ ，连接 $B F$ 交 $C D$ 于点 $H$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证： $M F = M H$ ．

(2)、若 $D F ∥ A B$ ， $\frac{D M}{D H} = \frac{3}{2}$ ， $E H = 2$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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16、【阅读理解】配方法是数学中重要的一种解题方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题，求代数式最大值、最小值的问题，等等．
例如：求代数式 $x^{2} + 6 x + 13$ 的最小值．
解： $x^{2} + 6 x + 13 = x^{2} + 6 x + 9 + 4 = {(x + 3)}^{2} + 4$ ，
因为 ${(x + 3)}^{2} \geq 0$ ，所以 ${(x + 3)}^{2} + 4 \geq 4$ ，
所以当 $x = - 3$ 时， $x^{2} + 6 x + 13$ 取得最小值，最小值是4．

(1)、【类比运用】当 $1 \leq x \leq 5$ 时，求代数式 $x^{2} - 8 x + 20$ 的最小值．

(2)、【拓展应用】已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $x - y^{2} = 3$ ，求代数式 $x^{2} + 3 y^{2} - 8 x + 14$ 的最小值．

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17、学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目，并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的学生共有多少人？

(2)、若该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数．

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $C D$ 于点 $E$ ， $∠ A D C$ 的平分线交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A D F ≌ △ C B E$ ．

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

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19、计算： $\sqrt{9} + |- 6| - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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20、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书（图1）用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2），将9个数填在 $3 \times 3$ （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个三阶幻方，则 $x$ 的值为．

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最小值	平均数	中位数	众数	最大值
3	a	6	6	b