相关试卷

1、下列计算错误的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ B、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ C、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{4}$

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2、下列各式中，是分式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{x}{2}$ C、 $\frac{3}{π}$ D、 $\frac{1}{x - 2}$

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3、定义：若一个凸四边形的对角线相等，那么我们把这个凸四边形叫作“等线四边形”．

(1)、以下四边形中，是“等线四边形”的为_______．（填序号）
$①$ 平行四边形； $②$ 矩形； $③$ 菱形； $④$ 正方形．

(2)、如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $M$ ， $N$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 上的点，且 $A M = B N$ ，连接 $M N$ ， $D N$ ．求证：四边形 $A M N D$ 为“等线四边形”．

(3)、如图 $2$ ，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2 B C = 4$ ．
$①$ 请用无刻度的直尺和圆规作 $A C$ 的垂直平分线 $M N$ （保留作图痕迹，不写作法）；
$②$ 在 $①$ 的条件下， $P$ 为直线 $M N$ 上一点，若以点 $A 、 B 、 C 、 P$ 为顶点的四边形是“等线四边形”，直接写出这个“等线四边形”的面积．

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4、利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度，某校“综合与实践”小组的同学把“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．根据上面活动报告，解答下列问题：

活动课题	测量学校旗杆的高度
活动目的	利用相似三角形知识解决实际问题
活动工具	皮尺、镜子、标杆等
测量方案	方案 $A$ ：利用影子	方案 $B$ ：利用镜子	方案 $C$ ：利用标杆
测量示意图
测量过程	在同一时刻，小组同学测得身高为 $1.6$ 米的小乐的影长 $E F$ 为 $2.4$ 米，同时测得旗杆的影长 $B C$ 为 $22.5$ 米．	小慧在她脚下放置镜子 $C$ ，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆顶部 $A$ ．小组同学测得小慧的眼睛距离地面的高度 $D E$ 为 $1.5$ 米，小慧到镜子的距离 $E C$ 为 $2.1$ 米，旗杆到镜子的距离 $B C$ 为 $21$ 米．	小智在他前面立一根标杆 $E F$ ，当小智的眼睛 $C$ 、标杆顶部 $E$ 、旗杆顶部 $A$ 在同一直线上时，小组同学测得标杆 $E F$ 高为 $2$ 米，小智的眼睛距离地面的高度 $C D$ 为 $1.55$ 米，小智与旗杆 $A B$ 之间的距离 $D B$ 为 $40.35$ 米，小智与标杆 $E F$ 之间的距离 $D F$ 为 $4.5$ 米．
计算结果	．．．	．．．	．．．
反思	．．．	．．．	．．．

(1)、利用方案

A

测得旗杆

A B

的高度为___________米；

(2)、请将方案

B

的测量示意图补充完整，并求出旗杆

A B

的高度；

(3)、请利用方案

C

帮小智计算旗杆

A B

的高度．

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，且 $A C^{2} = A B \cdot A D$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $∠ B C D = 150 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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6、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个不等实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若方程的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 且 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} = 3$ ，求 $m$ 的值．

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7、数学兴趣活动课上，小轩和小辉玩抽卡片游戏，如图，他们制作了5张卡片，除正面不同外，其形状、大小、质地和背面图案都完全相同．小轩将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上．

(1)、若小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的是“高陵果子”的概率是______．

(2)、若规定：小轩从中随机抽取一张卡片（不放回），小辉再从中随机抽取一张卡片，若这两张卡片中没有水果，则小轩赢，否则小辉赢．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?（注：水果是卡片D，E）

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8、用适当的方法解下列方程．

(1)、 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$

(2)、 ${(x - 3)}^{2} - 2 x (x - 3) = 0$

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9、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿边 $E F$ 折叠，使点 $D$ 在边 $B C$ 中点 $M$ 处．若 $A B = 4 ， B C = 6$ ，则 $C F =$ ．

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10、在“霍童线狮”表演中，艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上，形成的影子属于，（填写“中心投影”或“平行投影”）

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11、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，且位似中心为 $O$ ， $O B ∶ O E = 2 ∶ 3$ ，若 $△ A B C$ 的周长为 $6$ ，则 $△ D E F$ 的周长为（）

A、 $2$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $9$

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12、如果等腰 $△ A B C$ 的两边长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的两个根，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、12 B、9 C、12或9 D、10

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13、绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大．某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计 $900kg$ 这样的绿豆种子中发芽的有（）

A、 $855kg$ B、 $810kg$ C、 $90kg$ D、 $45kg$

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14、如图，点C是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A C < B C$ ），若 $A B$ 长为2，则线段 $A C$ 的长为（）

A、 $3 - \sqrt{5}$ B、 $3 + \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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15、在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）

A、①，对角相等 B、②，对角线互相垂直 C、③，有一组邻边相等 D、④，有一个角是直角

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16、如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的投影称为中心投影．如图，河对岸有一灯杆 $A B$ ，在灯光下，小明在点 D 处测得自己的影长 $D F = 3 m$ ，沿 $B D$ 方向前进到达点F处测得自己的影长 $F G = 4 m$ ．已知小明的身高为 $1.6 m$ ，求灯杆 $A B$ 的高度．

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18、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、设该方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $2 (x_{1} + x_{2}) - x_{1} x_{2} = 6$ ，请求出k的值．

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19、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次研究中，一共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是

(3)、在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？

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20、（1）解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$
（2）已知 $\frac{y}{2} = \frac{2 y - x}{3}$ （ $y \neq 0$ ），求 $\frac{x}{y}$ 的值．

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