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1、定义：二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y=2x+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”.

(1)、直接写出二元一次方程y=x-3的“反对称二元一次方程”：.

(2)、二元一次方程y=2x+3的解 $\{\begin{cases} x = m \\ y = n \end{cases}$ ，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m， n的值.

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2、先化简，再求值： $[(3 x + y) (3 x - y) + {(x - y)}^{2}] \div (2 x),$ 其中x=1， y=2.

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3、解二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 4 \\ 3 x - 2 y = 2; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x}{3} - \frac{y - 1}{2} = - 1 \\ 2 x + 5 y = 15 . \end{matrix}$

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4、

(1)、 ${(3 a^{2})}^{2} - a (a^{3} + 3 a);$

(2)、 ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + {(- 1)}^{2026} - ∣ - 1 ∣ .$

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5、如图，在△ABC中， ∠B=90°， AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C， A'B'与AC交于点D，连接AA'，若 CC'=3，A'D=4，则图中阴影部分的面积为.

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6、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{cases}$ ，当这个方程组的解x，y的值互为相反数时， a=.

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7、如果 $a^{2} - a - 1 = 0,$ 那么 ${(a - 1)}^{2} + (a + 2) (a - 2)$ 的值为.

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8、已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是方程 ax-6y=4的一组解，则a的值为.

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9、把方程3x-y=2写成用含x的式子表示y的形式.

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10、计算3ab·2a的结果是.

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11、《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只鸡、鸭平均各重多少千克?设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 6 x + 7 y = 24 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 6 y = 24 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 6 x + y = 24 \\ 6 x - y = 7 y - x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 6 x + 7 y = 24 \\ 6 x + y = 7 y + x \end{matrix}$

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12、如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若∠1=50°，则∠2的度数是( )

A、25° B、30° C、40° D、50°

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13、如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是( )

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠BAD=∠BCD D、∠BAD+∠ADC=180°

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14、下列计算正确的是( )

A、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ B、 $m \cdot m^{3} = m^{4}$ C、 ${(2 m)}^{2} = 2 m^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{3} = m^{5}$

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15、清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为( )

A、 $0.84 \times 1 0^{- 5}$ B、 $8.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $84 \times 1 0^{- 7}$ D、 $8.4 \times 1 0^{- 8}$

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16、 - (-2026)⁰= ( )

A、2026 B、- 2026 C、- 1 D、1

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17、我们把根均为整数的一元二次方程称为“全整根方程”.对于“全整根方程” $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 设其两根为 $x_{1} 、 x_{2} (x_{1} \geq x_{2}),$ 定义有序数对M（s，p）为该方程的特征数对（其中 $s = ∣ x_{1} + x_{2} ∣, p = ∣ x_{1} x_{2} ∣) .$ 若两个“全整根方程”的特征数对分别为 $M_{1} (s_{1}, p_{1}), M_{2} (s_{2}, p_{2}), s_{1} + s_{2} = ∣ p_{1} - p_{2} ∣,$ 则称这两个方程互为“关联全整根方程”.
举例说明：方程①： $x^{2} - 9 x + 20 = 0 (x_{1} = 4, x_{2} = 5),$ 特征数对M（9，20）；
方程②： $x^{2} + 6 x + 5 = 0 (x_{1} = - 1, x_{2} = - 5),$ 特征数对M₂（6，5）；
验证：因为9+6=|20-5|，因此这两个方程是互为“关联全整根方程”.解答下列问题：

(1)、【概念辨析与计算】
已知关于x的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0$ （k为整数）是“全整根方程”.
①则该方程的两根分别为 ▲ ， ▲ ；
②若其特征数对为M（3，2），求k的值.

(2)、【关联探究与推理】
若方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 和 $x^{2} + p x + q = 0$ 都是全整根方程，且它们的两根分别为αβ和α+1，β+1.请用含a，b的代数式表示p，q.

(3)、【AI验证与拓展】
某同学利用AI工具生成了“全整根方程” $A : x^{2} + m x + n = 0 (m⟩ 0,0 < n < 25)$ 与“全整根方程” $B : x^{2} + 10 x + 25 = 0,$ 且它们互为“关联全整根方程”，求n的最大值.

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18、已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2cm，AB=4cm，BC=6cm，E是BC中点，∠C=45°.已知动点P从点A出发，沿着AB方向以1cm/s的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发，沿着CD方向以 $\sqrt{2} c m / s$ 的速度向终点D匀速运动.当一个点到达终点时，另一点也随之停止.设运动的时间为ts.

(1)、当t=2s时，求PE的长；

(2)、用含t的代数式表示线段PQ的长；

(3)、当∠PEQ=90°时，求t的值.

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19、观察下列等式，并回答下列问题：
第1个等式： $\frac{1}{\sqrt{1 + 4 + 4 - 1}} = \frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2}$ 第2个等式： $\frac{1}{\sqrt{4 + 9 + 36 - 1}} = \frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3}$
第3个等式： $\frac{1}{\sqrt{9 + 16 + 144 - 1}} = \frac{1}{12} = \frac{1}{3 \times 4}$ ……

(1)、请直接写出第4个等式；

(2)、根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的代数式表示第n个等式为 ▲ ，并计算：
$\frac{1}{\sqrt{1 + 4 + 4 - 1}} + \frac{1}{\sqrt{4 + 9 + 36 - 1}} + \frac{1}{\sqrt{9 + 16 + 144 - 1}} + \dots \dots + \frac{1}{\sqrt{2025 + 216 + 2025 \times 216 - 1}}$

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20、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k + 1) x + 2 k - 2 = 0 .$

(1)、求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根；

(2)、若等腰△ABC的周长为7，且两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k的值.

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