相关试卷

1、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作射线 $O F ⊥ C D$ ，作射线 $O E$ 平分 $∠ C O F$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O E$ 的度数比 $∠ A O C$ 的度数大 $85 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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2、一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同．

(1)、从中任意摸出一个球，摸到红球是_______事件，摸到黄球是_______事件；（填“不可能”“必然”或“随机”）

(2)、从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率；

(3)、现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来13个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，请求出后来放入袋中的黑球个数．

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3、已知：直线a和直线a外一点P，

(1)、过点 $P$ 作直线 $a$ 的平行线 $b$ ．

(2)、这种作法的依据是什么？

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4、计算式子的值： $(a + 1) (a - 1) + a^{2} + 1$ ，其中 $a = \frac{1}{15}$ ．

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5、计算： ${(- 1)}^{2026} + 2^{- 1} - {(π - 3)}^{0}$ ．

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6、如图，较大的正方形由 $6$ 个长方形和 $3$ 个较小的正方形拼成，由面积恒等关系可得 ${(a + b + c)}^{2} =$ ．

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7、自由转动如图所示的转盘（转盘被等分成6个扇形），当它停止时，指针落在阴影部分区域的概率为．

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8、计算： $(m a + m b + m c) \div m =$ ．

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9、如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，射线 $O E$ 在 $∠ A O D$ 内部，且 $O E ⊥ C D$ 于点 $O$ ．若 $O A$ 平分 $∠ C O E$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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10、下表是某一项实验中结果 $A$ 出现的频率统计表（表中频率精确到0.01），请估计在一次实验中结果 $A$ 出现的概率为（结果保留小数点后一位）（）
试验次数
40
100
200
400
1000
频数
26
78
158
323
801
频率
0.65
0.78
0.79
0.81
0.80

A、0.6 B、0.7 C、0.8 D、0.9

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11、下列运算错误的是（）

A、 $a^{7} \cdot a^{2} = a^{9}$ B、 $a^{10} \div a^{9} = a$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ D、 ${(- 2 a)}^{2} = 4 a^{2}$

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12、如图，直线 $a$ ， $b$ 相交， $∠ 1 = 38 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $38 °$ C、 $48 °$ D、 $30 °$

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13、下列事件中，是必然事件的是（）

A、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C、两直线平行，同旁内角互补 D、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$

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14、筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．

(1)、图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图， $A B$ 交 $C D$ 于点O， $E F ⊥ A B$ ，垂足为点O， $∠ B O C = 150 °$ ．则 $∠ F O D$ 的度数为___________．

(2)、图2为“传统的筷子”抓法及其示意图， $A B ∥ C D ∥ G H, F$ 为 $A B$ 上一点，射线 $H I$ 与 $A B$ 交于点I，射线 $F E$ 交 $C D$ 于点E．若 $∠ H = ∠ D E F$ ，则 $F E$ 与 $H I$ 所在的直线存在的位置关系是___________．

(3)、图3为“丁字型”抓法及示意图， $A B ∥ C D$ ，射线 $F E$ 交 $A B$ 于点M，交 $C D$ 于点 $E, F G$ 与 $A B$ 交于点G，射线 $G H$ 交 $C D$ 于点H．
①若 $∠ C E F = 105 °$ ， $∠ A G F = 30 °$ ，求 $∠ E F G$ 的度数．
②若 $∠ C E F = x, ∠ E F G = y, ∠ G H D = z$ ，当 $F G ⊥ G H$ ，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系．

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15、为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为 $81 {cm}^{2}$ 的正方形感恩明信片．

(1)、该明信片的边长为__________ $cm$ ；

(2)、制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长、宽之比为 $5 : 3$ ，面积为 $150 {cm}^{2}$ ，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由．

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16、如图，先将三角形 $A B C$ 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出经过两次平移后的图形，并写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、已知三角形 $A B C$ 内部一点P的坐标为 $(a, b)$ ，若点P随三角形 $A B C$ 一起平移，平移后点P的对应点 $P_{1}$ 的坐标为 $(- 1, - 1)$ ，请直接写出a，b的值；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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17、如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ ，并将 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $A$ 顺次首尾连接的示意图．若 $A F$ 恰好经过点 $G$ ，且 $A F ∥ D E$ ，
$∠ B = ∠ B C D + 10 °$ ， $∠ D = 95 °$ ，则 $∠ B - ∠ C G F$ 的度数为．

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18、实数 $a$ ， $b$ 是连续整数，如果 $a < - \sqrt{21} < b$ ，那么 $a + b$ 的值是(　　)

A、 $- 6$ B、 $- 7$ C、 $- 8$ D、 $- 9$

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19、如图所示，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ A$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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20、【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0, m)$ ， $B (n, 0)$ ，且 ${(m - n)}^{2} + {(n - 2)}^{2} = 0$ ，连接AB，点P、点Q是x轴上的动点，且 $O P = B Q$ ．连接AQ，过O点作 $O D ⊥ A Q$ 于点E，交直线AB于点D，连接DP，试问在运动过程中， $∠ B P D$ 与 $∠ A Q O$ 是否存在某种特定的数量关系．

(1)、直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为_______；

(2)、【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段OB上，且P点在Q点的左侧时．
①求证： $∠ D O B = ∠ Q A O$ ；
②试猜想 $∠ B P D$ 与 $∠ A Q O$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若 $∠ A Q O = α$ ，用 $α$ 表示 $∠ B P D =$ _______．（不需证明）

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试验次数	40	100	200	400	1000
频数	26	78	158	323	801
频率	0.65	0.78	0.79	0.81	0.80