相关试卷

1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8, A D = 6$ ，点E、F分别是边 $A D 、 C D$ 上的动点，连接 $B E 、 E F$ ，点G为 $B E$ 的中点，点H为 $E F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的最大值是．

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦．半径 $O C ⊥ A B$ 于点D，且 $A B = 8, O C = 5$ ．则 $D C$ 的长是．

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3、在英文单词“ $b a n a n a$ ”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是．

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4、对于正整数x，规定函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 3 x + 1 (x 为奇数) \\ \frac{1}{2} x (x 为偶数) \end{array}$ ．在平面直角坐标系中，将点 $(m, n)$ 中的 $m$ ， $n$ 分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中 $m$ ， $n$ 均为正整数）．例如，点 $(8, 5)$ 经过第 $1$ 次运算得到点 $(4, 16)$ ．经过第 $2$ 次运算得到点 $(2, 8)$ ，经过第 $3$ 次运算得到点 $(1, 4)$ ，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点 $(2, 1)$ 经过第 $2025$ 次运算后得到点是（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(4, 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(1, 4)$

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5、若关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则实数a的取值范围是（）

A、 $a \leq 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \leq 2$ 且 $a \neq 1$ D、 $a < 2$ 且 $a \neq 1$

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6、按如下步骤作四边形 $A B C D$ ：（1）画 $∠ E A F$ ；（2）以点 $A$ 为圆心， $1$ 个单位长为半径画弧，分别交 $A E$ 、 $A F$ 于点 $B$ 、 $D$ ：（3）分别以点 $B$ 和点 $D$ 为圆心， $1$ 个单位长为半径画弧，两弧交于点 $C$ ；（ $4$ ）连接 $B C$ 、 $D C$ 、 $B D$ ．若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $64 °$ B、 $66 °$ C、 $68 °$ D、 $70 °$

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7、学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（）

A、 $72 (100 - x) = 60 (100 + 3 - x)$ B、 $60 (100 - x) = 72 (100 - 3 - x)$ C、 $60 (100 + x) = 72 (100 - 3 + x)$ D、 $\frac{100 - x}{60} = \frac{100 - 3 - x}{72}$

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8、阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂 $O A = 150 c m$ ，阻力臂 $O B = 50 c m$ ， $B D = 20 c m$ ，则 $A C$ 的长度是（）

A、 $80 c m$ B、 $60 c m$ C、 $50 c m$ D、 $40 c m$

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9、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{8}$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 $x + 2 x^{2} = 3 x^{2}$ D、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$

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10、如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（）

A、安 B、全 C、校 D、园

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11、某体育用品专卖店在一段时间内销售了 $20$ 双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示：
尺码/ $c m$
$24$
$24.5$
$25$
$25.5$
$26$
销售量/双
$1$
$3$
$10$
$4$
$2$
这 $20$ 双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（）

A、 $24.5$ ， $25$ B、 $25$ ， $25$ C、 $25$ ， $25.5$ D、 $25.5$ ， $26$

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12、在函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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13、 2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为 $35000000000$ 字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到 $35000000000$ 字节，将数据 $35000000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $35 \times 1 0^{9}$ B、 $3.5 \times 1 0^{9}$ C、 $3.5 \times 1 0^{10}$ D、 $0.35 \times 1 0^{10}$

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14、古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上 $3 ℃$ 记作 $+ 3 ℃$ ，则零下 $3 ℃$ 记作（）

A、 $- \frac{1}{3} ℃$ B、 $\frac{1}{3} ℃$ C、 $- 3 ℃$ D、 $3 ℃$

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16、如图（a），在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、【实践与操作】在图（a）的基础上，请利用尺规，用2种方法作四边形 $A B D C$ 是菱形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、【推理与计算】在（1）的条件下，若 $A B = 13$ ， $B C = 10$ ，求菱形 $A B D C$ 的面积．

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17、2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点 $A$ 时，位于海平面 $R$ 处的雷达测得点 $R$ 到点 $A$ 的距离为 $a$ 千米，仰角为 $θ$ ，则此时火箭距海平面的高度 $A L$ 为（）

A、 $a \sin θ$ 千米 B、 $a \cos θ$ 千米 C、 $\frac{a}{\sin θ}$ 千米 D、 $\frac{a}{\cos θ}$ 千米

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18、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、综合与实践
【问题情境】
如图 $1$ ，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 的中线．
【初步探究】
（ $1$ ）如图 $2$ ，将 $△ B C D$ 沿 $C D$ 方向平移，当点 $C$ 落在点 $D$ 的位置时，点 $D$ ， $B$ 的对应点分别是点 $D^{'}$ ， $B^{'}$ ，连接 $A D^{'}$ ， $B D^{'}$ ．试判断四边形 $A C B D^{'}$ 的形状，并说明理由．
【深入思考】
将 $△ D D^{'} B^{'}$ 绕点 $D$ 顺时针旋转得到 $△ D N M$ ， $D^{'}$ ， $B^{'}$ 的对应点分别是 $N$ ， $M$ ．在旋转过程中， $D M$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ．
（ $2$ ）如图 $3$ ，当 $B D ⊥ M N$ 时，垂足为 $Q$ ， $M N$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ，求线段 $P E$ 的长．
（ $3$ ）在旋转的过程中，线段 $D M$ 与 $C B$ 交于点 $E$ ，当点 $N$ 与点 $B$ 重合时，求线段 $B E$ 的长．

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20、综合与实践
问题背景：某学校课外科技活动小组研制了一种航模飞机，经过多次试验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据，如表：
飞行时间 $t/s$
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离 $x /m$
0
10
20
30
40
…
飞行高度 $y /m$
0
22
40
54
64
…
问题提出：
科技活动小组的同学通过研究对比得到的实验数据，发现航模飞机的飞行水平距离x与飞行时间t，飞行高度y与飞行时间t之间的数量关系都可以用我们已学过的函数来描述．
（1）请帮助科技活动小组直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
问题延伸：
如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
（2）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
拓展应用：科技活动小组通过研究，在保证安全的前提下，设置回收区域回收航模飞机．如图，活动小组在安全线上设置回收区域 $M N ， A M = 125 m ， M N = 5 m$ ．
（3）活动小组需要飞机落到 $M N$ 内（不包括端点 $M ， N$ ），请帮助他们求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．

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