相关试卷

1、如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为 $(- 3, - 2)$ ，黑棋的坐标为 $(- 1, 0)$ ．

(1)、请你根据题意，补充原点 $O$ 和 $y$ 轴；

(2)、写出黑棋和白棋④的坐标；

(3)、五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标．

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2、

(1)、一个 $n$ 边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为 $3 : 1$ ，求 $n$ 的值．

(2)、已知点 $A (2 m, 2)$ 与点 $B (1, - n)$ ，当 $m$ ， $n$ 为何值时，点 $A$ 、 $B$ 关于 $x$ 轴对称．

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3、在边长为3的正方形 $A B C D$ 中， $B E = 2$ ，连接 $C E$ ，将 $△ C B E$ 沿 $C E$ 折叠得到 $△ C G E$ ， $C G$ 交 $B D$ 于点 $M$ ，延长 $C G$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，则点 $G$ 到 $A B$ 的距离是．

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4、在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第四象限，且 $P$ 到 $x$ 轴的距离为2，到 $y$ 轴的距离为3，则点 $P$ 的坐标是．

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5、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，若 $B C = 9$ ， $C D = 5$ ，则 $D E$ 的长度为．

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6、在平面直角坐标系中，点 $A (2 a + 1, a - 2)$ 落在 $x$ 轴上，则点 $A$ 的坐标为．

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7、如图， $▱ A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ， $M$ ， $N$ 分别是边 $A D$ ， $B C$ 的中点，连接 $A N$ ， $C M$ ．下列结论：①四边形 $A N C M$ 是平行四边形；②若 $A B = A C$ ，则四边形 $A N C M$ 是矩形；③若 $A B ⊥ A C$ ，则四边形 $A N C M$ 是菱形；④若 $A B ⊥ A C$ ， $A B = 6$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则 $S_{四边形 A N C M} = 8 \sqrt{3}$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①④ D、①②③④

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8、如图，在平面直角坐标系中， $∠ A = 90 °$ ， $O A = 4$ ， $O B$ 平分 $∠ A O x$ ，点 $B (a - 1, a - 2)$ 关于 $x$ 轴的对称点是（）

A、 $(- 4, 3)$ B、 $(5, - 2)$ C、 $(4, - 3)$ D、 $(5, - 3)$

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9、小美同学按如下步骤作四边形 $A B C D$ ：（1）画 $∠ M A N$ ；（2）以点 $A$ 为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交 $A M$ ， $A N$ 于点 $B$ ， $D$ ；（3）分别以点 $B$ ， $D$ 为圆心，以 $A B$ 长为半径画弧，两弧交于点 $C$ ；（4）连接 $B C$ ， $C D$ ， $B D$ ．若 $∠ A = 54 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为（）

A、 $63 °$ B、 $64 °$ C、 $65 °$ D、 $66 °$

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10、把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（）

A、三角形或四边形 B、四边形或五边形 C、三角形或五边形 D、三角形或四边形或五边形

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11、如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $A B / / C D$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为（）

A、 $180 °$ B、 $150 °$ C、 $120 °$ D、 $90 °$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $M$ ， $N$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，若 $A B = 10$ ， $M N = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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13、如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美，图中正八边形的每个内角度数为（）

A、 $120 °$ B、 $124 °$ C、 $135 °$ D、 $140 °$

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，添加下列条件后，仍无法判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A D / / B C$ B、 $A D = B C$ C、 $∠ A D C = ∠ A B C$ D、 $A B = C D$

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15、下列各点位于第二象限的是（）

A、 $(2026, 2025)$ B、 $(- 2026, 2025)$ C、 $(2026, - 2025)$ D、 $(- 2026, - 2025)$

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16、未来将是一个可以预见的AI时代．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、【问题情境】
在一节二次函数专题复习课上，老师带领同学们回顾了一个重要方法：求解二次函数图象平移问题时，通常先将二次函数解析式化为顶点式，再通过顶点坐标的变化，确定图象平移后的解析式．接着，老师给出了一个进阶挑战：如果图象不是沿坐标轴平移，而是沿任意一条直线的方向平移，又该如何分析？我们一起来探究吧！

(1)、【初步感知】
直接写出函数 $y = x^{2} - 1$ 图象的顶点坐标；

(2)、【变换应用】
将函数 $y = x^{2} - 1$ 的图象沿着 $x$ 轴方向向右平移 $3$ 个单位长度，得到新的函数图象，求平移后的函数图象与 $y$ 轴交点的纵坐标；

(3)、【延伸探究】
将函数 $y = x^{2} - 1$ 的图象沿着直线 $y = k x - 1$ （ $k$ 是常数， $k \neq 0$ ）的方向平移，得到新的函数图象，在平移过程中，函数图象的顶点始终落在直线 $y = k x - 1$ 上．设平移后函数图象的顶点为 $P$ ，其横坐标为 $m$ ，该函数图象与 $y$ 轴交点的纵坐标为 $n$ ，且 $n$ 随 $m$ 的变化而变化．
①若 $k = 2$ ，当 $- 4 \leq m \leq 0$ 时，求 $n$ 的取值范围；
②设直线 $y = k x - 1$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴的交点分别为 $A$ ， $B$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上．当 $k$ 取不同的值时， $n$ 随 $m$ 的增大而怎样变化？请说明理由．

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18、阅读与探究
【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究．
【学习任务】
精英组：如图1，以 $∠ N A M$ 顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交 $A M$ 于点B，交 $A N$ 于点D，再分别以点B，D为圆心， $A B$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ N A M$ 的内部相交于点C，作射线 $A C$ ，则射线 $A C$ 为 $∠ N A M$ 的平分线．
火箭组：如图2，作矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 的垂直平分线 $H F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点H，F，再作线段 $H F$ 的垂直平分线 $E G$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，G， $H F$ 和 $E G$ 交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形 $E F G H$ 是菱形．
【解决问题】

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 的形状是；

(2)、如图2，求证：四边形 $E F G H$ 是菱形；

(3)、①如图3，以 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 的交点O为对称中心作菱形 $E F G H$ ，使其四个顶点分别在 $▱ A B C D$ 的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
②当①中所作菱形 $E F G H$ 其中一条对角线与 $▱ A B C D$ 的一边平行时，菱形 $E F G H$ 的面积 $S_{1}$ 与 $▱ A B C D$ 的面积 $S_{2}$ 有什么数量关系，请说明理由．

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19、【问题情境】如图1是一种摩天轮的横截面示意图．点 $O$ 为摩天轮圆形转轮的圆心， $A B$ 为水平支撑架，支撑塔架 $O A$ ， $O B$ 与 $⊙ O$ 分别交于 $M ， N$ 两点，已知 $A M = B N$ ．

(1)、【问题探究】
如图2，设点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．过点 $D$ 作 $E F ∥ A B$ ，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 $E ， F$ ，求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、【问题解决】
如图2，连接 $M N$ ，经测量可得， $M N = 18 m$ ， $A B = 28 m$ ， $A M = 10 m$ ，求摩天轮的半径 $O M$ 的长；

(3)、【拓展延伸】
在（2）的条件下，座舱 $P$ （体积忽略不计）从点 $M$ 位置出发，沿摩天轮圆形转轮顺时针运动到点N．在这个过程中，当 $△ P M N$ 为锐角三角形时，求座舱 $P$ 的运动路径 $\overset{⌢}{P M}$ 的长（记为 $l$ ）的取值范围．

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20、为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析：
数据收集（单位：个）
160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186，
192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202．
数据整理：
数量（个）
$160 \leq x < 170$
$170 \leq x < 180$
$180 \leq x < 190$
$190 \leq x < 200$
$200 \leq x < 210$
频数
a
4
9
5
2
数据分析：
平均数
众数
中位数
181.5
b
c
问题解决：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数；

(3)、在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由．

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数量（个）	$160 \leq x < 170$	$170 \leq x < 180$	$180 \leq x < 190$	$190 \leq x < 200$	$200 \leq x < 210$
频数	a	4	9	5	2

平均数	众数	中位数
181.5	b	c