相关试卷

1、在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)，(3，n)在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a⟩$ 0)上，设抛物线的对称轴为直线x=t.当m=n时，t的值为；若m＜n＜c，则x₀的取值范围为.

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2、在平面直角坐标系中，已知M(a，b)，N(a，2-3a-b)两点，连接MN，设线段MN的长为p，若点 M 在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，则当 $- \frac{5}{4} < a < \frac{1}{4}$ 时，p的取值范围是.

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3、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象经过点A(4，y₁)，B(b，y₂)，若 $y_{1} > y_{2},$ 则b的取值范围是.

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4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点 P 的坐标为(1， $\sqrt{3}$ ).连接OP，将OP绕点O 逆时针旋转60°并缩短为OP 的 $\frac{1}{2}$ 得到线段OP₁ ，将OP₁绕点O 逆时针旋转60°并缩短为OP₁的 $\frac{1}{2}$ 得到线段 OP₂ ， …，以此类推，则点P₂₀₂₅ 的坐标为.

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5、如果一个四位自然数 $M = \bar{a b c d}$ 的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为3，那么称M 为“三九数”，则最大的“三九数”是.“三九数”M的千位数字与个位数字交换后的数字记为 P(M)，百位数字与十位数字交换后的数字记为 F (M)， G (M) = $\frac{P (M) + F (M) + 12 a + 13 b + 7}{11},$ 当G(M)为整数时，则满足条件的 M 的最小值与最大值的和为.

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6、将若干个形状相似的菱形A₁B₁C₁D₁ ， …，AnBnCnDn按如图所示的方式排放在同一个圆中(相邻两菱形共用一个顶点)，所有菱形的顶点分别在圆周和圆的直径上.

(1)、当同一个圆中正好排放3个菱形时，依次连接圆上的顶点，围成的多边形是正边形；

(2)、当同一个圆中正好排放n(n≥1)个菱形时，∠Dn的度数为度.(用含 n的代数式表示)

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7、分子为1 的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如： $\frac{3}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{10} .$ 将 $\frac{3}{11}$ 拆分成两个单位分数相加的形式为；一般地，对于任意奇数k(k>2)，将 $\frac{2}{6}$ 拆分成两个不同单位分数相加的形式为.

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8、在综合实践活动中，数学兴趣小组对1~n这n个自然数中，任取两数之和大于 n 的取法种数k进行了探究.发现：当n=2时，只有{1，2}一种取法，即k=1；当n=3时，有{1，3}和 {2，3}两种取法，即k=2；当n=4时，可得k=4；….若n=6，则k的值为；若n=24，则k的值为.

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9、 a是不为2的有理数，我们把 $\frac{2}{2 - a}$ 称为a的“哈利数”.如：3的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - 3} = - 2, - 2$ 的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - (- 2)} = \frac{1}{2},$ 已知a₁=3，a₂是a₁的“哈利数”，a₃是a₂的“哈利数”，a₄是a₃的“哈利数”，则 $a_{4} =$ ……，依此类推，则( $a_{2025} =$ .

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10、若关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - 1 \leq \frac{2}{3} x \\ x ＜ 2 (x - a) \end{cases}$ 所有的整数解均大于0且和为5，则a的取值范围是.

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11、若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 1) x + \frac{1}{4} m^{2} = 0$ 的两个实数根，且 $x_{1} x_{2} - \frac{1}{2} m x_{1} - \frac{1}{2} m x_{2} + m = - 4,$ 则m 的值为.

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12、若m，n是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + m n -$ 3m+n的值为.

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13、已知 $a^{2} - 3 a b + b^{2} = 0,$ 且ab≠0，则 $\frac{a - b}{a + b} \div (\frac{2 a}{a - b} - 1) =$ .

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14、若x满足 $2 x^{2} - 4 x - 6 = 0,$ 则代数式 $(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1} -$ $\frac{1}{x + 1}) \div \frac{1}{x^{2} + x}$ 的值为.

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15、若 $x^{2} + x - 2 = 0,$ 则 $2 x^{2} + 2 x + 2025$ =.

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16、已知非零实数a，b满足 $\frac{1}{b} - \frac{2}{a} = 2,$ 且a≠b，则 $\frac{2 a b + a}{a - b}$ 的值等于.

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17、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+4与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于A（a，6），B两点.

(1)、求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；

(2)、过点A 作直线AC，交x轴正半轴于点C，连接BC，若 $S_{△ A B C} = 20,$ 求点 C 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在第三象限的反比例函数图象上取一点D（点D不与点B重合），在x轴上取一点E，连接BD，BE，DE，当 $△ B D E ~ △ C A B$ 时，求此时 $△ B D E$ 的面积.

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18、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-2与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x < 0 ）$ 的图象交于点B（b，1），点C在线段AB上（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点 D.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将点 D 沿直线AB 翻折后的对应点为D'，当点D'落在x轴上时，求点 D 的坐标；

(3)、若CD=4，连接OC，OD，将. $△ O C D$ 沿射线AB方向平移得到 $△ O^{'} C^{'} D^{″},$ 射线O'C'与x轴交于点 E，点F 是平面内任意一点，若以O，D"，E，F为顶点的四边形是菱形，求此时点D''的坐标.

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19、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m与直线y=2x相交于点A（2，a），与x轴交于点 B（b，0），点 C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k < 0 ）$ 图象上.

(1)、求a，b，m的值；

(2)、若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k的值；

(3)、过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点 D 关于y轴对称.若有且只有一点 C，使得 $△ A B D$ 与 $△ A B E$ 相似，求k的值.

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20、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k≠0）与反比例函数 $y = \frac{n}{x} （ n < 0 ）$ 的图象交于A（-2，4），B两点，与x轴交于点 C，且.AB=3BC，将直线AB 向下平移m（m>0）个单位长度.

(1)、求直线与反比例函数的表达式；

(2)、若平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值；

(3)、设平移后的直线与x轴，y轴分别交于点E，F，在反比例函数的图象上存在一点D，使得 $△ D E F$ 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，求点 E 的坐标.

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