相关试卷

1、如果两个代数式M和N的和为常数，我们称这两个代数式互为“和合式”，这个常数为“和合值”。如M=2x+1，N=-2x+3，因为（2x+1）+（-2x+3）=4，所以M与N互为和合式，和合值为4。

(1)、已知： $M = \frac{3 x - 3}{x^{2} - 1}, N = \frac{3 x}{x + 1},$ 判断M与N是否互为和合式.若是，求出和合值；若不是，请说明理由。

(2)、若 $\frac{b}{a}$ 与 $\frac{a}{b}$ 互为和合式，且和合值为2，求 $\frac{a + b}{3 a}$ 的值。

(3)、已知： $M = a, N = \frac{1}{a + 1} (a \neq - 1),$ 若M与N互为和合式，和合值为k-1，若 $a^{2} + 2 a + \frac{1}{{(a + 1)}^{2}} = 6,$ 求k的值。

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2、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计门票购买方案?
素材1	2025年12月31日“浙BA”城市争霸赛，衢州队vs丽水队在江山李宁体育馆公开售票，门票分优享座、超值座、亲民座三档，分别记作A，B，C。学生购票情况为：购买1张C档门票需要4元；购买1张A档门票和3张B档门票需要41元；购买3张A档门票和1张B档门票需要51元。
素材2	购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票。
素材3	七（1）班组织40名学生观赛，每人1张门票。
问题解决
⑴任务1	求A档门票和B档门票的单价。
⑵任务2	购买A档门票5张，B档门票15张，所有学生都手持一张门票，最少花费多少钱?
⑶任务3	若购票共花费300元，要求至少购买一张A档门票且赠送的C档门票全部用完，求出所有符合条件的购票方案，并写出解答过程。

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3、解方程（组）

(1)、 ${\begin{matrix} 3 x - y = 5 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{matrix}$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{x - 2} - \frac{2}{2 - x} = 1$

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4、计算：

(1)、 $| - 2 | - 2026^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 $(x + 3) (x - 3) - {(x - 3)}^{2}$

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5、如图，有两个正方形A，B，它们的边长分别为a和b，现将A放在B内部得到图1，图1中CD=2，将A，B并列放置后构成大正方形，如图2，图2中阴影部分的面积为10.5，则图1中阴影部分的面积为。

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6、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 1 \\ a x - b y = - 2 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix},$ 则关于m，n的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a (2 m - 1) + 3 n b = 1 \\ a (2 m - 1) - 3 n b = - 2 \end{matrix}$ 的解是。

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7、七（1）班某次数学考试的最高成绩100分，最低成绩48分。为了解全班同学数学考试成绩的分布情况，现制作频数直方图，若取组距为10分，则可以分为组。

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8、计算：x（2x-3）=。

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9、定义：对任意的x>0，都有 $f (x) = \frac{3 x}{x + 1} 。$ 例如：当x=1时， $f (x) = \frac{3 \times 1}{1 + 1} = \frac{3}{2},$ 即 $f (1) = \frac{3}{2};$ 当x=2时， $f (x) = \frac{3 \times 2}{2 + 1} = 2,$ 即f（2）=2。当 $f (x) = \frac{5}{2}$ 时，则 $\frac{3 x}{x + 1} = \frac{5}{2},$ 解得x=5，即 $f (5) = \frac{5}{2} 。$ 下列选项中错误的是（）

A、 $f (3) = \frac{9}{4}$ B、当f（x）=1时，则 $x = \frac{1}{2}$ C、f（8）=3 D、当 $f (x) = \frac{3}{4}$ 时，则 $x = \frac{1}{3}$

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10、《九章算术》“甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问甲乙持钱各几何?”意为：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50。请问甲乙两人各带了多少钱?设甲带x钱，乙带y钱，即可列出二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{matrix}$

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11、下列多项式中不能因式分解的是（）

A、3a-6b B、 $a^{2} - 1$ C、 $- a^{2} - 1$ D、 $a^{2} + 4 - 4 a$

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12、 2026年5月24日神舟二十三号载人飞船成功发射。飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为0.000025厘米的镀铝聚酯薄膜，数据0.000025用科学记数法表示为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $25 \times 1 0^{- 6}$ C、 $0.25 \times 1 0^{- 4}$ D、 $2.5 \times 1 0^{- 6}$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $y^{3} \cdot y^{2} = y^{6}$ B、6a-2a=4a C、 ${(t^{2})}^{3} = t^{5}$ D、 ${(3 x)}^{3} = 9 x^{3}$

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14、下列调查中，适合全面调查的是（）

A、检测一批新能源锂电池的使用寿命 B、了解衢州市居民对废电池的处理情况 C、了解衢州市学生周末的主要娱乐方式 D、飞机起飞前零部件的安检工作

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15、下列方程是二元一次方程的是（）

A、x+6=0 B、 $\frac{3}{x} + 2 y = 2026$ C、 $3 x^{2} - 2 = 0$ D、2x+3=y

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16、绿色食品标志如图，以下哪个选项的图可以由该图形平移得到（）

A、 B、 C、 D、

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17、配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.
我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ (a，b是整数)的形式，则称这个数为“和美数”.例如，10是“和美数”.理由：因为 $10 = 3^{2} + 1^{2} .$ 再如， $M = x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = {(x + y)}^{2} + y^{2}$ (x，y是整数)，所以M 也是“和美数”.解决问题：

(1)、请你再写一个小于10的“和美数”：；并判断40是否为“和美数”：；

(2)、若二次三项式 $x^{2} - 4 x + 5$ (x是整数)是“和美数”，可配方成( ${(x - m)}^{2} + n$ (m，n为常数)，则mn的值为；

(3)、探究问题：
已知“和美数’ $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 5$ (x，y是整数)的值为0，则x+y的值为；

(4)、已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 12 y + k$ (x，y是整数，k是常数)，要使 S 为“和美数”，试求出符合条件的k值.

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18、请仔细阅读下列内容：
$∵ a^{2} - 2 a + 5 = a^{2} - 2 a + 1 + 4 = {(a - 1)}^{2} + 4,$ 由 ${(a - 1)}^{2} \geq 0,$ 得 ${(a - 1)}^{2} + 4 \geq 4,$ ∴代数式 $a^{2} - 2 a + 5$ 的最小值是 4.
仿照上述方法求代数式 $m^{2} - 4 m - 3$ 的最小值.

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19、如果下列图形由相同的小正方形组成，观察图形的变化，回答下列问题：

(1)、第6个图形有个小正方形，第n个图形有个小正方形；

(2)、若第 n个图形有576个小正方形，求n的值.

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20、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗?

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