相关试卷

1、不等式组 $\{\begin{matrix} x + 2 \geq 3 \\ 3 x - 4 < 5 \end{matrix}$ 的解集为．

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2、如图，已知在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 在第一象限，点 $A$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 在 $x$ 轴上，对角线 $A C ∥ x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与菱形的边 $A D$ ， $B C$ 分别交于点 $E$ ， $F$ ，当 $k$ 的值发生变化时，图中线段的比值不变的为（）

A、 $\frac{D E}{C G}$ B、 $\frac{A E}{A G}$ C、 $\frac{A G}{C G}$ D、 $\frac{A E}{B F}$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A C = \sqrt{2}$ ．以点 $A$ 为圆心，以 $A C$ 为半径作弧交 $B C$ 于点 $D$ ，再分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 长度为半径作两弧，两弧交于点 $E$ ，连接 $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．则 $B D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、1 D、 $\sqrt{2} - 1$

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4、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以坐标原点 $O$ 为位似中心的位似图形，已知点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，点 $D$ 的坐标为 $(3, 0)$ ．则 $\frac{A C}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5、春节是中华民族的传统节日，人们常用贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，四盏灯笼 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的坐标分别是 $(- 4, 3)$ ， $(- 2, 3)$ ， $(- 3, 3)$ ， $(2, 3)$ ，要使四盏灯笼组成的图形关于 $y$ 轴对称，则平移的方法可以是（）

A、将灯笼 $A$ 向右平移7个单位 B、将灯笼 $B$ 向右平移5个单位 C、将灯笼 $C$ 向右平移4个单位 D、将灯笼 $D$ 向右平移2个单位

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6、榫卯构件在我国古建筑中经常使用．如图是某个部件“榫”的示意图，它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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7、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 交x轴于点A（-1，0）和点B（4，0）两点，交y轴于点C。

(1)、求a、b的值。

(2)、如图1，点P为抛物线第一象限上的动点，连接AP、BP，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）。

(3)、如图2，在（2）的条件下，点Q在抛物线上且横坐标为 $- \frac{4}{3},$ 连接PQ，点R在第四象限的抛物线上，连接PR交x轴于点D，点E在x轴上，连接ER，DE=ER，过点P作PF⊥ER，垂足为F，过点R作RG⊥PQ，垂足为G，过点F作∠RFP的平分线交PR于点H，连接GH交x轴于点I，点M在y轴正半轴上，点N在AP上，连接MN、CN，CN=CM，若∠MNA=∠DIH═45°，CN⊥BM，求点R的坐标。

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8、如图1，△ABD内接于⊙O，AB=AD，点Q为⊙O外的一点，AQ∥BD。

(1)、求证：AQ为⊙O的切线。

(2)、如图2，点C为BD上的点，连接BC、CD、AC，过点A作AH⊥CD于点H，点N为 $\hat{A D}$ 上的点， $\hat{D N} = \hat{B C},$ 连接DN、BN，BN交AH于点E，求证：AE⊥BN。

(3)、如图3，在（2）的条件下，∠DAQ=120°，BE+DN=AC，延长EA至点F，连接DF，AF=AE，连接CF交BD于点G，连接FQ，若AQ=2BG，BD=2 $\sqrt{3}$ ，求FQ的长。

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9、如图，在△ABC中，点O为AC上的点，OA=OC=3，OB=4，连接AB、BC，AB=BC，点P、Q分别为AB、BC上的点，BP=CQ，连接PQ。

(1)、尺规作图：在AC上找一点E，连接PE、BE使得∠APE=∠CBE。（保留作图痕迹，并证明点E是如何找到的）

(2)、在（1）的条件下，点R在AC下方BC的延长线上，点R与AC的距离为 $\frac{2}{5}$ ，连接AQ交BE于点F，连接PF交BO的延长线于点M，连接QM、MR，若 $t a n ∠ Q M R = \frac{24}{23},$ 求△BPM的面积。

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10、综合与实践
在物理学中，以一定的速度将物体抛出，若物体只受重力的作用，此时物体的运动叫做抛体运动。
【数学建模】如图1，将一物体以倾角θ，速度v₀从O点向上抛出，由物理知识可将v₀沿x轴、y轴分解，则物体的运动可以看做用v，的速度水平匀速运动并同时用v，的速度向上减速运动，且三者满足几何关系： $\frac{v_{y}}{v_{0}} = s i n θ, \frac{v_{y}}{v_{0}} = c o s θ 。$
【查阅资料】
①由于受到重力的作用，v，的值会不断减小，由物理知识可得： $v = v_{y} - g t,$ 其中t为物体运动的时间（单位：s），g为当地的重力加速度 $(g \approx 10 N / k g = 10 m / s^{2}),$ 当物体的速度减到0时，会往下作加速运动，由物理知识可得：v=gt，且若物体因受重力在竖直方向上作变速运动，那么物体在时间t内走过的路程满足： $s = v o t \pm \frac{1}{2} g t^{2},$ 其中v₀是物体加速前的初速度。
②同角三角函数之间满足关系：
sin20=2sinθcosθ、
$c o s 2 θ = 2 c o s^{2} θ - 1$ 、
$a s i n θ + b c o s θ = \sqrt{a^{2} + b^{2}} s i n (θ + φ),$ 且 $t a nφ = \frac{b}{a},$
③sin（θ+180°）=-sinθ，sin（θ+90°）=cosθ。
【解决问题】

(1)、在图1中，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，请你用合适的函数模型，用含v₀、θ、g的式子求物体运动轨迹的y与x的表达式。

(2)、如图2，有1个袋鼠从点P（0，a）（a>0，单位cm）起跳，初速度 $v_{0} = \frac{2 \sqrt{39}}{3} m / s,$ 倾角 $t a n θ = \frac{3}{2},$ 点B在x轴正半轴上，OB=80cm，B点处有一四边形平台ABCD，AB⊥x轴，CD∥AB，AB=57cm，BC=40cm，CD=48cm，若袋鼠能从平台上越过，且与平台上的所有点的竖直距离不少于3cm，求a的取值范围。

(3)、如图3，小明站在点一倾角为30°的足够长的斜面CD的顶端点C，用抛球器将一小球用初速度为v₀=25m/s的速度抛出，落在斜面上，求小球落点与点C的最远距离。

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11、某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍。物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费。

(1)、该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅?

(2)、为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动。为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一。经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少0.3a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少0.25a%。这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 $\frac{5}{18} a %,$ 求a的值。

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12、某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛。学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A.50≤x≤60；B.60≤x<70；C.70≤x<80：D.80≤x<90：E.90≤x≤100。为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表。根据所给信息，解答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有98%的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少?

(3)、若按照统计图等比例在7个B、C组的学生中任意抽取3人，请用列表或树状图的方法，求抽到的人中至少2人分数高于70分的概率。

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13、

(1)、化简求值： $(\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x^{2} - x}) \div \frac{x + 1}{2}$ ， x的值可以是-1、1、0、2。

(2)、已知 $t a n α = \frac{2}{3} (0^{\circ} < α < 9 0^{\circ})$ ，求 $\frac{4 c o s α - 3 s i n α}{3 c o s α + 2 s i n α} + \frac{c o s α + 2 s i n α}{2 c o s α - s i n α}$ 的值。

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14、如图，在△ABC中，以AC为边向下作等边△ACD，连接BD，△ABD为等腰直角三角形，∠ADB=90°，点I为线段BC上的动点，连接IA，将IA绕点I顺时针旋转60°得到IA'，连接BA'、CA'，点P、Q分别为线段AB、A'B上的两个动点，连接PQ，BQ=A'P，连接AP，点O为△BPQ的外心，点T为直线AC上的动点，连接OA、OC、OP、OT，当A'B与OP同时取最小值时，若△COT和△BA'C相似，则 $\frac{S_{△ A O T}}{S_{△ A O P}}$ =。

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15、对于△ABC给出如下定义：若点M是边BC上一定点，且以M为圆心的半圆满足：
①所有点均在△ABC的内部或边上：
②半径最大。
则称此半圆为BC边上的点M关于△ABC的最大内半圆。若点M是BC边上一动点（M不与B、C重合），则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为边BC关于△ABC的内半圆。
已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点E的坐标为（3，0），点P在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上运动，将OE关于△OEP的内半圆半径记为R，当 $\frac{3}{4} \leq R \leq 1$ 时，设点P的横坐标为t，则t的取值范围是。

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16、我们规定：对于四位数 $M = \bar{a b c d}$ （a、b、c、d分别为千位、百位、十位、个位数字），若满足a+b=c+d=10，则称该四位数为“十全数”。例如四位数1928，因1+9=2+8=10，故1928是“十全数”.对于“十全数” $M = \bar{a b c d}$ ，将其千位与个位数字调换、百位与十位数字调换，得到新数 $M^{,} = \bar{d c b a}$ ，记 $F (M) = \frac{M - M^{'}}{909}, G (M) = \frac{M + M^{'}}{11} 。$ 若 $\frac{4 F (M) + G (M^{'}) + 15}{13}$ 与 $\frac{\bar{a b} + \bar{c d}}{17}$ 均为整数，则满足条件的M的值是。

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17、解方程 $2^{\frac{3 x + 5}{x - 3}} + 2^{\frac{x - 17}{x - 3}} = 6 \sqrt{2}$ 的结果是。

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18、如图，在正方形ABCD中，AB=5，点N在CD的延长线上，连接BN，点Q为CD边上的动点，连接BQ，过点D作DM⊥BN，垂足为M，分别交BQ、BC于点E、P，连接AE、CE，若 $\frac{10 - D Q - B P}{B N} = \frac{B Q}{10},$ 则 $C E + (\sqrt{3} + 1) A E$ 的最小值是（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $\frac{15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{12 \sqrt{10} + 4 \sqrt{3}}{3}$ D、10 $\sqrt{6}$

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19、如图，△ABC内接于⊙O，连接OC，过点A作AF⊥BC于点F，延长AF交⊙O于点H，点E为 $\hat{A B}$ 上的点，连接CE交AH于点G，交AB于点G，∠ACE=∠OCB，GH=2BF，过点O作OK⊥BC于点K，EG=2OK，当 $O C = \sqrt{6}$ 时，AG=（）

A、 $3 - \sqrt{3}$ B、 $1 + \sqrt{7}$ C、 $4 - \sqrt{5}$ D、 $3 + \sqrt{2}$

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20、如图，在△ABC中，将△ABC的边AC绕点C顺时针旋转 $α (18 0^{\circ} - ∠ A C B < α < 18 0^{\circ})$ 至CD，直线CD、AB交于点F，∠BEC=60°，AB=AC=6，点P在线段AD上， $A P = \frac{3}{2} C F,$ 点G、H分别为线段CP、AP上的两点，连接GH，将△ACP沿GH折叠，使得点P的对应点点P落在AC上，连接PP'交GH于点O，当CP最小时，点O到AC的距离为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{9 \sqrt{7}}{14}$

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