相关试卷

1、已知，在▱ABCD中，E为BC的中点.

(1)、如图1，若BC=2CD，求证：DE平分∠ADC；

(2)、如图2，若将△CDE沿DE翻折，点C落在▱ABCD内点F处，连结DF并延长交AB于点G；
①求证：DG=CD+BG；
②若∠B=60°，CD=6，DE=10，求AD的长.

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2、定义：如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”

(1)、下列方程中，是“邻根方程”的是（填序号）.
①x²+x=0：②x²-2x+1=0：③x²+3x+2=0.

(2)、若（x-2）（x+n）=0是“邻根方程”，求n的值.

(3)、若一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ （b，c均为常数）为“邻根方程”，请写出b，c满足的数量关系，并说明理由.

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3、某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图。
甲组成绩统计表
成绩/分
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是。

(2)、求出乙组成绩的平均数。

(3)、已知甲组成绩的方差为 $S_{甲}^{2} = 0.81,$ 求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定。

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4、如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH.

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5、解下列方程：

(1)、x（x-2）=3；

(2)、 ${(2 x + 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2} .$

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6、计算：

(1)、 $\frac{1}{2} \sqrt{24} - 2 \sqrt{3} \times \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{3} (1 - \sqrt{15}) - 3 \sqrt{\frac{1}{5}} .$

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7、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形AOCD的顶点C在x轴的正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（-2，4），E为y轴上一点，将△DEC沿CE翻折得△FEC.若点F落在第二象限，且 $O F = \frac{4 \sqrt{10}}{5},$ 则点E的坐标为

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8、将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ，定义： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，上述记号叫做2阶行列式，若 $| \begin{array}{l} 1 + x & x \\ 1 - x & x + 1 \end{array} | = 1$ ，则x=

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9、已知实数a、b满足 $\sqrt{a - 2} + ∣ b + 3 ∣ = 0,$ 若关于x的一元二次方程. $x^{2} - a x + b = 0$ 的两个实数根分别为x₁、x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ =.

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10、某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，·300，188，·240，260，288；则这组数据的上四分位数.

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11、当x=-3时，二次根式 $\sqrt{7 - 3 x}$ 的值为.

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12、如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（）

A、1：2 B、2：5 C、3：5 D、1：3

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13、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点.若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

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14、某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次.若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（）

A、 $250 + 250 (1 + x) + 250 (1 + x^{2}) = 910$ B、 $250 {(1 + x)}^{2} = 910$ C、 $250 (1 + x^{2}) = 910$ D、 $250 + 250 (1 + x) + 250 {(1 + x)}^{2} = 910$

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15、若关于x的一元二次方程 $(k + 2) x^{2} + 3 x + k^{2} - k - 6 = 0$ 必有一根为0，则k的值是（）

A、3或-2 B、-3或2 C、3 D、-2

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16、如图，在▱ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点，连接AE、DE，且AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=10°，则∠CAD=（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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17、用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0,$ 将其化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 4$

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18、使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≤3 B、x<3 C、x≥3 D、x>3

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19、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动.老师让同学们将两把直角三角尺EFG和 $H M N$ （ $∠ G E F = ∠ M E N = 9 0^{\circ},$ ∠MNH=60°，∠HMN=30°，∠EGF=∠EFG=45°），已知AB∥CD.如图①，把三角尺EFG的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点E.

(1)、若∠GEM=120°，∠DEF=20°，求∠AHN的度数；

(2)、如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得∠FCM=20°，请你说明∠AHC与∠DEF之间的数量关系；

(3)、在（1）的条件下，将三角尺GEF绕E点以每秒3°的速度按逆时针方向，设旋转时间为t（0≤t≤60）.请直接写出当HN与△EGF的一边平行时t的值.

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成绩/分	7	8	9	10
人数	1	9	5	5