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1、阅读下题的计算方法：
计算 $- 5 \frac{5}{6} + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$ ．
解：原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 5) + (- 9) + 17 + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})]$
$= 0 + (- \frac{5}{4})$
$= - \frac{5}{4}$
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： $(- 4 \frac{7}{8}) + (+ 8 \frac{1}{4}) + (- 3 \frac{1}{8})$

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2、将数2，0， $- (- 3 \frac{1}{4})$ ， $- |- 3|$ 在数轴上分别表示出来，并把这些数用“ $<$ ”连接起来．

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3、有一根 $4$ 米长的木棒，第一次截去一半，第 $2$ 次截去剩下的一半，如此截下去，第七次后，剩下的木棒长度为米．

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4、某市某天的最高气温为 $8 ° C$ ，最低气温为 $- 9 ° C$ ，则最高气温与最低气温的差为．

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5、计算5＋（－3）的结果为．

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6、下列各组中，是同类项的是( )

A、 $2 m n$ 和 $4 n m$ B、 $x^{2} y$ 和 $x^{2} z$ C、 $- 2 x^{2} y$ 和 $x y^{2}$ D、 $- a b$ 和 $a b$ c

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7、5米的 $\frac{1}{9}$ （）1米的 $\frac{5}{9}$ ．

A、等于 B、大于 C、小于

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8、数3，0， $\frac{4}{3}$ ， $- 1$ 中，是负数的是（）

A、3 B、0 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- 1$

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9、甲、乙、丙3名同学阅读同一本书，丙的阅读时间最长．

(1)、甲读完这本书用了14天，每天读18页．乙读完这本书用了21天，每天读多少页？丙读完这本书用了 $x$ 天，每天读多少页？他们读的天数和每天读的页数之间有什么关系？

(2)、两星期内，照这样的速度阅读 $t$ 天，他们各读了多少页？还剩多少页？已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？

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10、甲、乙两地相距336千米．一辆客车上午7：00从甲地开往乙地，平均每小时行驶72千米；一辆货车上午8：00从乙地开往甲地，平均每小时行驶60千米．照这样计算，两辆汽车什么时间会在途中相遇？

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11、有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图：

(1)、判断正负，用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空：
$c - b$ _______0， $a + b$ _______0， $a - c$ _______0．

(2)、化简： $|c - b| + |a + b| - |a - c|$ ．

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12、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子（）枚．

A、65 B、67 C、68 D、105

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13、已知 $|a + 1| + |b + 2| + |c + 3| = 0$ ，求 $(a - 1) \times (b - 2) \times (c - 3)$ 的值．（）

A、 $- 65$ B、65 C、 $- 48$ D、48

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14、如图 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ， CD是 $⊙ O$ 的直径，点P是CD延长线上一点，且 $A P = A C$ ．
$(1)$ 求证：PA是 $⊙ O$ 的切线；
$(2)$ 若 $P D = \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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15、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 为 $⊙ O$ 的切线， $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $D$ 为 $A C$ 上一点， $∠ A O D = ∠ C$ ．

(1)、求证： $O D ⊥ A C$ ；

(2)、若 $A E = 8, ⊙ O$ 的半径为5，求 $O D$ 的长．

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16、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x＋80，设这种产品每天的销售利润为w元．

(1)、求w与x之间的函数关系式．

(2)、该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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17、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件，若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

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18、某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

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19、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点A的坐标 $(- 5,2)$ ，请解答下列问题：

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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20、解方程：

(1)、 ${(2 x - 3)}^{2} = x^{2}$ ；

(2)、 $2 x^{2} + 7 x + 3 = 0$ ．

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