相关试卷

1、如图， $A C ⊥ B C$ ， $B D ⊥ A D$ ， $A D = B C$ ．求证： $B O = A O$ ．

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2、如图，圆柱的高为 $14 cm$ ，底面圆周长为 $24 cm$ ，在圆柱下底面的点 $A$ 处有一只蚂蚁，它想吃到与点 $A$ 相对、离下底面 $9 cm$ 的点 $C$ 处（圆柱外表面）的食物．

(1)、蚂蚁不能从下底面通过时，求蚂蚁从点 $A$ 爬到 $C$ 点时的最短路径；

(2)、另一只蚂蚁在点 $B$ 处，求蚂蚁从点 $B$ 爬到 $C$ 点时的最短路径．

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3、在一次手工活动中，小明将长方形纸片 $A B C D$ 进行翻折，使点 $B$ 落在 $D C$ 边的点 $E$ 处，折痕为 $A F$ ，已知 $A B = 10 cm$ ， $A D = 8 cm$ ，请你帮小明求出线段 $C F$ 的长．

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4、如图在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 15 cm$ ， $B C = 17 cm$ ， $A D = 10 cm$ ， $C D = 6 cm$ ，连接 $A C$ 时恰好 $∠ A C D = 90^{\circ}$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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5、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 2, 4)$ ， $B (- 4, 3)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中标出点 $B$ 的位置，并写出点 $A$ 关于 $y$ 轴对称点 $C$ 的坐标______；

(2)、连接 $O A 、 A B$ 和 $B O$ ，求 $△ A O B$ 的周长．

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6、已知：一个代数式 $2 a + 4$ 的算术平方根是8．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求 $2 a + 4$ 的立方根．

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{5^{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{27}$ ；

(3)、 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ ；

(4)、 $\sqrt{12} + {(π - 3)}^{0} - |- 1|$ ．

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8、如图，一架微型机器人在平面直角坐标系的原点 $O$ 处，它第一次向右行驶一格到 $A_{1} (1, 0)$ 处；第二次在 $A_{1}$ 的基础上向上行驶两格到 $A_{2} (1, 2)$ 处；第三次在 $A_{2}$ 的基础上向左行驶三格到 $A_{3} (- 2, 2)$ 处；第四次在 $A_{3}$ 的基础上向下行驶四格到 $A_{4} (- 2, - 2)$ 处；以此类推，这架机器人行驶2025次时到达 $A_{2025}$ 处的坐标为．

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9、一个零件的平面图如图所示：其中 $∠ A B C = ∠ A C D = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ， $C D = 12$ ．则四边形 $A B C D$ 的周长为．

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10、如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 的坐标是 $(- 8, 12)$ ，点 $C$ 的坐标是 $(- 8, 2)$ ， $A B = A C = 13$ ，则点 $A$ 的坐标是（）．

A、 $(3, 6)$ B、 $(2, 7)$ C、 $(4, 6)$ D、 $(4, 7)$

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11、如图，已知 $O A = O B$ ， $B C ⊥ O A$ 于点 $C$ ，点 $C$ 对应的数是 $- 2$ ， $B C = 1$ ，那么数轴上点 $A$ 所表示的数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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12、在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 平行于 $x$ 轴，若点 $A (- 2, 4)$ ，则点 $B$ 的坐标可能是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(4, 3)$

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13、下列各组数为勾股数的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、5，6，7

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14、下列四个数中，无理数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3.14

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15、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CD方向运动，连结BP，将 $Δ$ BCP沿BP翻折，使点C落在点E处。

(1)、若 $∠$ PBC=20°，求 $∠$ DPE的度数；

(2)、连结DE，
①若DE∥BP，求此时点P的运动时间t；
②当 $Δ$ DEP是直角三角形时，请直接写出点P的运动时间t。

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16、操作与证明：
如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF。取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN。

(1)、连接AE，求证： $Δ$ AEF是等腰三角形；

(2)、猜想与发现：在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；
结论：DM、MN的关系是：；

(3)、拓展与探究：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由。

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17、小丽与小明一起研究一个尺规作图问题：
已知在平行四边形ABCD中，以AB为一边，用直尺和尺规作一个菱形ABEF，其中点E、F分别在边BC，AD上。
小丽：如图1，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E，再以点A为圆心，AB长为半径作弧，交边AD于点F，连接EF，则四边形ABEF是菱形。
小明：如图2，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E，再以点E为圆心，BE长为半径作弧，交边AD于点F，连接EF，则四边形ABEF是菱形。
小丽：小明，你的作法有问题。
小明：哦…我明白了！

(1)、给出小丽作法中四边形ABEF是菱形的证明；

(2)、指出小明作法中存在的问题。

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18、已知关于x的一元二次方程x²+6x-m=0。

(1)、若方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)、在（1）中，设x₁、x₂是该方程的两个根，且x₁+x₂-2x₁x₂=0，求m的值。

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19、

(1)、解方程：x(x-2)=x-2；

(2)、解方程：(3x-4)²=(4x-3)²。

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20、

(1)、计算： $\sqrt{12} - 6 \sqrt{3} + \sqrt{27}$

(2)、计算： $[\sqrt{2} - \sqrt{{(- 2)}_{}^{2}}] \times \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$

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