相关试卷

1、先化简，再求值： $[{(3 x + y)}^{2} - (x - y) (x + y) - 2 y^{2}] \div 2 x,$ 其中x、y满足 $∣ x - 1 ∣ + {(y - 2)}^{2} = 0 .$

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2、计算：

(1)、 $- 1^{2025} - {(2026 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - |- 2|$

(2)、 $a \cdot a^{2} \cdot a^{3} - {(2 a^{2})}^{3} + {(3 a^{4})}^{2} \div a^{2}$

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3、消防云梯（如图1)的示意图如图2所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧)、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整。如图，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相平行，且∠EFG=131°， ∠EDF =72°，则此时∠BCE =.

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4、若a+b=8， ab=10，则 $a^{2} + b^{2} =$ .

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5、如果一个角的补角是110°，那么这个角的余角的度数是.

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6、周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图)，他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的.

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7、如图，在长方形纸片ABCD中， AB∥CD，点E， F分别在边AB， CD上，将纸片沿EF折叠， A， D两点的对应点分别为A₁ ， D₁. 若∠1=2∠2，则∠3的度数是（ )

A、36° B、60° C、72° D、108°

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8、下列说法正确的个数是（ )
①“汽车累计行驶40000km，从未出现故障”是不可能事件，②如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直角三角形的三条高线交于直角顶点，④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9、数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端A、B之间的距离，他们设计了如图所示的方案，在平地上选取能够直接到达点 A 和点B 的一点C；连接BC并延长，使CE=BC；连接AC并延长，使CD=AC，连接DE并测量其长度， DE的长度就是A，B之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（ )

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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10、下列各式运算正确的是（ )

A、 $a^{2} + 2 a^{3} = 3 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{4} = - a^{8}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$

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11、长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到0. 0000000025m. 数据“0. 0000000025”用科学记数法表示为（ )

A、 $0 . 25 \times 1 0^{- 8}$ B、 $2 . 5 \times 1 0^{- 9}$ C、 $2 . 5 \times 1 0^{- 8}$ D、 $25 \times 1 0^{- 10}$

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12、以下几组长度（单位：米)的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（ )

A、5， 7， 2 B、5， 9， 3 C、5， 7， 3 D、4， 5， 10

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13、如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点A作直线 $A D$ 交 $B C$ 的延长线于点D，使得________，请从“① $∠ D A C = ∠ B$ ；② $2 ∠ B = 90 ° - ∠ D$ ”中任选一个条件填在横线上（填序号“①”或“②”），并解决下列问题：

(1)、题干横线上所填序号为：_______

(2)、求证： $A D$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $∠ B = 30 °$ ， $A C = 2$ ，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长度（结果保留 $π$ ）．

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14、计算： $|- \sqrt{2}| - 2 \sin 45 ° + {(1 - \sqrt{3})}^{0} + \sqrt{2} \times \sqrt{8}$ ．

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15、《九章算术注》中数学家刘徽提到了“不加借算”开平方方法： $\sqrt{a^{2} + r} = a + \frac{r}{2 a}$ ，当 $a$ 取正整数且 $|r|$ 最小时，用“不加借算”的方法计算 $\sqrt{26} = \sqrt{5^{2} + 1} = 5 + \frac{1}{2 \times 5} = 5.1$ ；某等边三角形花园的面积为 $308 \sqrt{3} m^{2}$ ，用“不加借算”的方法计算该等边三角形花园的边长约为 $m$ ．

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16、我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位．数27500用科学记数法表示为．

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17、下列计算正确的是（）

A、 $a^{8} - a^{3} = a^{5}$ B、 $3 a^{2} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{2}$ C、 ${(- 3 a)}^{2} = 9 a^{2}$ D、 $a^{2} \div a^{2} = a$

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18、在下列利用人工智能生成的LOGO图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列各数中，无理数是（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $- \sqrt{4}$ D、0.1

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20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接 $O A$ ， $△ A O C$ 的面积为1．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且在直线 $A B$ 下方，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴交直线 $A B$ 于点D，作 $P E ⊥ y$ 轴交y轴于点E，以 $P E$ 和 $P D$ ．为邻边作矩形，记该矩形的面积为S，求S的最大值；

(3)、若半径为3，圆心在y轴上的 $⊙ R$ 与直线 $A B$ 相切，求圆心R的坐标；

(4)、若M是x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．

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