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1、如图， $O B$ 平分 $∠ A O D$ ， $O C$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ B O C = 15 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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2、如图是 $10 \times 10$ 的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、O、B、P均在格点上，点P在 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上．

(1)、过点P画 $O A$ 的垂线，垂足为H．

(2)、过点P画 $O B$ 的垂线，交 $O A$ 于点C．

(3)、线段 $P H$ 的长度是点P到______的距离．线段 $P C$ 、 $P H$ 、 $O C$ 这三条线段大小关系是______（用“ $<$ ”号连接），依据是______．

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3、如图， $∠ A O B = 90 °$ ，射线 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，且 $∠ A O C = 51 °$ ，给出下面四个结论：① $∠ B O C = 39 °$ ；② $∠ B O D = 19 ° 3 0^{'}$ ；③ $∠ A O D = 70 °$ ；④ $∠ C O D = 19.5 °$ ．上述结论中，正确结论的序号有：．

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4、如图，已知∠AOC＝90°，直线BD过点O，∠COD＝115°，则∠AOB＝．

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5、南朝宋·范晔在《后汉书·联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是．

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6、“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7、【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：（1）用配方法因式分解： $a^{2} + 6 a + 8$ ．
解：原式 $= a^{2} + 6 a + 9 - 1$
$= {(a + 3)}^{2} - 1$
$= (a + 3 - 1) (a + 3 + 1)$
$= (a + 2) (a + 4)$
（2）求 $x^{2} + 6 x + 11$ 的最小值．
解：原式 $= x^{2} + 6 x + 9 + 2$
$= {(x + 3)}^{2} + 2$ ．
$∵ {(x + 3)}^{2} \geq 0$ ，
$∴ {(x + 3)}^{2} + 2 \geq 2$ ，
即 $x^{2} + 6 x + 11$ 的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：

(1)、若 $4 x^{2} - a x + 9$ 是一个完全平方式，则 $a$ 值为_____．

(2)、因式分解： $a^{2} - 12 a + 32$ ．

(3)、求 $4 x^{2} + 4 x + 3$ 的最小值．

(4)、用配方法因式分解： $x^{4} + 4$

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8、图①、图②、图③均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所作图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)、在图①中，作一个 $△ A C D$ ，使 $△ A C D$ 是轴对称图形；

(2)、在图②中，作一个 $△ B C E$ ，使 $△ B C E$ 与 $△ A B C$ 成轴对称；

(3)、在图③中，作 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的高 $B H$ ．

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9、为了鼓励在秋季运动会期间表现积极的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种奖品作为奖励．已知购买一件甲种奖品与一件乙种奖品共需80元，用120元购买甲种奖品与用200元购买乙种奖品的数量相同．求甲、乙两种奖品的单价分别为多少元每件．

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10、先化简，再求值： $(\frac{2 x + 5}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = 5$ ．

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11、计算： $(x + 3) (x - 3) + {(x + 2)}^{2} - 2 x (x + 1)$ ．

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12、如图，三角形 $A B C$ 中 $D$ ， $E$ 为 $A B$ ， $A C$ 上的两点，若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 280 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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13、如图，将等边三角形 $A P Q$ 的边 $P Q$ 向两边延长，使 $P B = Q C = P Q$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为．

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14、世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为 $H 39$ 的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 72 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $D E ∥ A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $∠ C D E =$ （）

A、 $18 °$ B、 $30 °$ C、 $36 °$ D、 $72 °$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B ， B C$ 于点D，E，连接 $A E$ ．若 $A E = 5 ， E C = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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17、若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、0

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18、计算 ${(a^{4})}^{4} =$ （）

A、 $a^{4}$ B、 $a^{8}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{16}$

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19、节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知 $A = m + n$ ， $B = m^{2} - n^{2}$ ， $C = m^{2} - 2 m n + n^{2}$ .

(1)、若 $\frac{A}{B} = \frac{1}{6}$ ，求 C 的值；

(2)、若 $A = C = 5$ ，求 mn的值；

(3)、在 (1) 的条件下，且 $\frac{2 B - C}{B}$ 为整数，求整数 $m$ 的值.

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