相关试卷

1、已知线段 $A B = 6$ ， P是 $A B$ 的黄金分割点，且 $P A > P B$ ，那么 $P B$ 的长是．

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2、将一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ 用配方法，化为 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，得：．

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3、如图，O是 $△ A B C$ 内任意一点，D、E、F分别为 $A O$ 、 $B O$ 、 $C O$ 上的点，且 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似三角形，位似中心为O．若 $A D = \frac{1}{3} A O$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为．

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4、如图正方形 $A B C D$ 的边长为4，E为 $C D$ 中点，四边形 $C E F G$ 为矩形，连接 $D F$ ， $A G$ ，取 $D F$ 中点N， $A G$ 中点M，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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5、如图，一个游戏转盘被分成灰色，白色两个扇形，其中灰色扇形的圆心角度数为 $120 °$ ，转动转盘，停止后指针落在白色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{7}{12}$

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6、一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为（）

A、 $688 {(1 + x)}^{2} = 1299$ B、 $1299 {(1 + x)}^{2} = 688$ C、 $688 {(1 - x)}^{2} = 1299$ D、 $1299 {(1 - x)}^{2} = 688$

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7、若方程 $(m - 2) x^{m^{2} - 2} + 3 x - 6 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、 $\pm 2$ C、2 D、 $- 2$

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $A B = B C$ C、 $A C = B D$ D、 $O B = O D$

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9、将一个三角形的各边扩大为原来的3倍，则这个三角形的面积扩大为原来的（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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10、如图，使 $△ A B C ∽ △ A D E$ 成立的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ A$ B、 $∠ A D E = ∠ A E D$ C、 $∠ A B C = ∠ A D E$ D、 $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{D E}$

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11、如图所示，几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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12、定义：一次函数y=kx+b（k≠0且b≠0）和一次函数y=-bx-k为“逆反函数”，如y=3x+2和y=-2x-3为“逆反面数”。如图1，一次函数 $l_{1}$ （表达式为.y=x-2）的图象分别交x轴、y轴于点A，B。

(1)、请写出一次函数 $l_{1}$ 的“逆反函数”l₂的表达式；点C（a，0）在 $l_{2}$ 的函数图象上，则a的值是。

(2)、一次函数 $l_{1}$ 图象上一点D（m，n）又是它的“逆反函数”l₂图象上的点。求：
①点D的坐标。
② $△ A C D$ 的面积。

(3)、如图2，过点D作y轴的垂线段DE，垂足为E，M为y轴上的一点，且 $∠ M D E = ∠ C D A,$ ，请直接写出直线DM的表达式。

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13、根据以下素材，探索完成任务。

探索市场的供给量和需求量与价格之间的关系

在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，帮助我们分析和解决与经济相关的问题。

素材1

如图所示为市场均衡模型，q₁为需求量，q₂为供给量，p为商品价格。当商品价格p上涨时，需求量q₁会随之减少，而供给量q₂却随之增加，当需求等于供给 $(q_{1} = q_{2})$ 时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格。当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降。

素材2

根据市场调查，某种商品在市场上的需求量q₁（万件）与价格p（元）之间的关系可以看作一次函数，其中q₁与p的几组对应数据如右表所示。

价格p（元）	9	10	11	12
需求量q₁（万件）	14	12	10	8

素材3

该商品的市场供给量q₂（万件）与价格p（元）之间的关系可看作一次函数 $q_{2} = 7 p + 5 。$

问题解决

⑴任务1

求出市场需求量q₁与价格p的函数表达式。

⑵任务2

试求该商品的均衡价格。

⑶任务3

依据以上信息和函数图象分析，求出该商品供大于求时，价格p的取值范围。

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14、某商店决定采购A，B两种型号的纪念品，若采购A型纪念品10件、B型纪念品5件，需要1000元；若采购A型纪念品5件、B型纪念品3件，需要550元。

(1)、求采购A型、B型两种纪念品每件各需多少元。

(2)、考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，若采购两种型号纪念品一共花费4000元，求A型、B型纪念品各采购了几件。

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15、如图1所示为一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成。图2是从侧面观察所得结构示意图，面板AB固定在支撑轴端点C处， $C D ⟂ A B,$ 支撑轴长CD=16cm，支撑轴CD与底座DE所成的角 $∠ C D E = 4 5^{\circ} 。$

(1)、求端点C到底座DE的距离。

(2)、如图3，为了阅读舒适，将CD绕点D按逆时针方向旋转 $1 5^{\circ}$ 后，点B恰好落在直线DE上，问：端点C到底座DE的距离减少了多少?

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=CB，D是边AC上一点，E为 $△ A B C$ 外的任意一点，连结BD，BE，DE，其中 $B E = B C, ∠ A B D = ∠ E B D 。$

(1)、求证： $△ A B D ≅ △ E B D 。$

(2)、若 $∠ C A B = ∠ D B A, B E = 6, A C = 10,$ 求 $△ B D C$ 的周长。

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17、如图1、2均是由小正方形组成的4×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上，请你用无刻度的直尺，按下列要求作图。

(1)、在图1中作 $△ A B C$ 的中线CE。

(2)、在图2中作 $△ A B C$ 的高线AD。

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18、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 3 ≺ 5 + x, \\ x ≻ \frac{x + 2}{3} 。 \end{array}$

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19、在一次综合实践活动中，小明将6个边长为1的小正方形进行如下操作：第一次操作，三个小正方形为一组，将边重叠拼接成如图1所示的2个“L”形；第二次操作，将这2个“L”形的顶点G，J重合，并且使得E，G（J），H三点共线，摆放成如图2所示的图形；第三次操作，将图2中的新图形放置在长方形纸片ABCD中。此时发现，小正方形的顶点E，F，H，I都落在长方形ABCD的各边上。若AB=3，则 $B C =$ 。

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, ∠ A B C = 3 0^{\circ}, A C = 3,$ O是线段AB的中点，D是CO延长线上的一点，连结AD，BD，则当 $△ A B D$ 为直角三角形时，BD的长为。

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