相关试卷

1、已知抛物线 $y = a x^{2} -$ (b+2)x-a+b+6(a<0)过点(3，4).

(1)、求a，b之间的数量关系及该抛物线的对称轴；

(2)、若函数 y 的最大值为5，求该抛物线与y 轴的交点坐标；

(3)、当自变量x 满足 0≤x≤3时，记函数 y的最大值为 m，最小值为 n，求证：3m+n=16.

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2、已知A(x₁ ， 2025)，B(x₂ ， 2025)是二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2023 (a \neq 0)$ 图象上的两点，则当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时，二次函数 $y = a x^{2} +$ bx+2025 的值为.

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3、某广场有一喷水池，水从地面喷出(如图所示)，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ 的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A、4 米 B、3 米 C、2 米 D、1米

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0) ，$ y与x 的部分对应值如下表，则下列说法正确的是( )
x
…
-1
0
1
3
y
……
3
-1
-3
-1

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的最小值为-3 C、当x=4时，y=2 D、当x<1时，y 随x的增大而减小

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5、已知抛物线 $y = - 3 x^{2} + 12 x - 3 .$

(1)、用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；

(2)、当x 为何值时，y有最大值或最小值?求出最大值或最小值；

(3)、求出它与x轴的交点坐标和与 y 轴的交点坐标.

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6、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 4 a - 7$ 的图象与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是

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7、抛物线 $y = x^{2} + 4 x + 3$ 与x轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是.

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8、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 8 .$

(1)、求二次函数图象的顶点坐标、对称轴及函数的最值，并画出函数的大致图象；

(2)、当x在什么范围内时，y随x 的增大而减小?

(3)、若 4≤x≤5，直接写出函数 y 的取值范围；

(4)、若-1≤x≤3，请求出函数 y 的最大值和最小值，并写出对应的x 的值.

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9、已知 A(-3，y₁)，B(3，y₂)，C(4，y₃)是抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + k$ (a>0)上的点，则y₁ ， y₂ ， y₃由小到大依次排列为 .(用“<”连接)

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10、

(1)、关于二次函数 $y = \frac{1}{3} {(x - 1)}^{2} + 6 ，$ 当x时，y随 x 的增大而减小；当x时，y随x 的增大而增大；当x =时，函数有最值.

(2)、关于二次函数 $y = - \frac{1}{4} {(x + 5)}^{2} + 6 ，$ 当x时，y随x 的增大而减小；当x时，y随x 的增大而增大；当x=时，函数有最值.

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11、求下列函数的最大值(或最小值)和对应的自变量的值.

(1)、 $y = x^{2} - 3 x + 2 ；$

(2)、 $y = - 2 x^{2} + \sqrt{2} x - 1 .$

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12、若二次函数 $y = a x^{2} + 2 x - 1 (a \neq 0)$ 有最大值6，则实数a 的值是.

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13、当二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 9$ 取最小值时，对应的自变量x 的值为( )

A、-2 B、1 C、2 D、9

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14、已知二次函数. $y = {(x - 1)}^{2} + 3 ，$ 则下列说法正确的是( )

A、y有最小值1 B、y有最小值3 C、y有最大值1 D、y有最大值3

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15、“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹…”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某网店抓住商机，以40元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，该商品的周销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表：
售价x（元/盒）
55
65
80
85
周销售量y（盒）
90
70
40
30

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？

(3)、若要利润不低于1600元，则售价范围应该是多少？

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16、已知：二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 2 a (a \neq 0)$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求这个二次函数的解析式及其对称轴；

(2)、将这个二次函数图象向右平移 $k (0 < k < 2)$ 个单位长度，若平移后的二次函数图象在 $0 \leq x \leq 2$ 的范围内有最大值为 $\frac{1}{4} a$ ，求 $k$ 的值．

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17、一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少；
（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．

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18、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象经过点 $(6, c)$ ，向左平移 $t (t > 0)$ 个单位长度后得到新抛物线，直线 $y = p x + q (p > 0)$ 与新抛物线有两个交点 $P (2 t, y_{1})$ ， $Q (2 t + 2, y_{2})$ ，则 $t$ 的取值范围为．

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19、已知函数 $y = m x^{2} + (2 m + 1) x + 1$ 在 $3 \leq x \leq 4$ 上有最大值8，则常数m的值为．

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20、如图1，点P从 $△ A B C$ 的顶点B出发，沿 $B \to C \to A$ 匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $7.5$ B、10 C、12 D、15

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x	…	-1	0	1	3
y	……	3	-1	-3	-1

售价x（元/盒）	55	65	80	85
周销售量y（盒）	90	70	40	30