相关试卷

1、如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：

物理常识

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度”．

(1)、王老师拿空水杯先接了

14s

的温水，又接了

8s

的开水，刚好接满，且水杯中的水温为

t ℃

． ①王老师的水杯容量为________

ml

；

②若不计热损失，请求此时 $t$ 的值；

(2)、嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为

210 ml

，温度为

40 ℃

的水（不计热损失），求嘉琪同学接温水和开水的时间分别为多少？

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2、如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，一次函数 $y = x + m$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点A，与x轴相交于点C．已知点A的坐标为 $(3, 1)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点P为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的任意一点，若 $S_{△ P O C} = 3 S_{△ A O C}$ ，求点P的坐标．

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3、计算

(1)、 ${(- 2)}^{2} + \sqrt{12} + |- 3|$

(2)、 $(x - y) (x + y) - x (x - 2 y)$

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4、如图．在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A D$ 方向匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ；同时点 $Q$ 从点 $D$ 出发沿 $D C$ 方向匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 $P O$ 并延长交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $Q$ 作 $Q F ∥ A C$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ．设运动时间为 $t (s) (0 < t < 6)$ ．若五边形 $O E C Q F$ 的面积与三角形 $A C D$ 的面积之比为 $9 : 16$ ，则 $t =$

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5、不等式组 $\{\begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 2 x - 6 \geq 0 \end{matrix}$ ，的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6、若二次函数 $y = x^{2} - 6 x + c$ 的图象经过 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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7、如图，已知直线 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 38 °$ ， $∠ 3 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $32 °$ C、 $70 °$ D、 $24 °$

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8、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $4 x^{2} y \div (- 2 x y) = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$

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9、要使 $\sqrt{a + 2}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a \geq - 2$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \geq 0$

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10、2024年柳州市旅游人数为120万人次，将120万用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{6}$ B、 $12 \times 10^{6}$ C、 $12^{6}$ D、 $1.2 \times 10^{5}$

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11、下面是我国几个城市某一年一月份的平均气温，温度最低的是（）

A、北京-4.6℃ B、武汉3.8℃ C、广州13.1℃ D、哈尔滨-19.4℃

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A C ， A B$ 的中点，连接 $D E$ ， $C E ， B D$ 交于点 $G$ ．

(1)、若 $B D ⊥ C E$ ， $B D = 1$ ， $C E = \frac{1}{2}$ ，则四边形 $B C D E$ 的面积为；

(2)、若 $B D + C E = \frac{3}{2}$ ， $△ A B C$ 的最大面积为 $S$ ．设 $B D = x$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求 $S$ 的最大值；

(3)、若（2）问中 $x$ 取任意实数，将函数 $S$ 的图象依次向右、向上平移1个单位长度，得到函数 $y$ 的图象．直线 $y = k_{1} x - k_{1}$ 交该图象于点 $F$ ， $H$ （ $F$ 点在 $H$ 点左边），过点 $H$ 的直线 $l ： y = k_{2} x + b$ 交该图象于另一点 $Q$ ，过点 $F ， Q$ 的直线与直线 $x = 1$ 交于点 $K$ ．若 $S_{Δ I B K} = S_{Δ I B K Q}$ ，试问直线 $l$ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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13、如图1，自贡彩灯公园内矗立着一座高塔，它见证过自贡灯会的辉煌历史．小蕊参加了测量该塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下．

(1)、制作工具
如图2，在矩形木板 $H I J K$ 上 $O$ 点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物 $G$ ，过点 $O$ 画射线 $Q M ∥ H K$ ．测量时竖放木板，当重垂线 $O G ∥ H I$ 时，将等腰直角三角尺 $A C B$ 的直角顶点 $C$ 紧靠铁钉，绕点 $O$ 转动三角尺，通过 $O B$ 边瞄准目标 $N$ ，测量 $∠ M O B$ 可得仰角度数．采用同样方式，可测俯角度数．
测量时， $Q M$ 是否水平呢？小蕊产生了疑问．组长对她说：“因为 $O G$ 始终垂直于水平面，满足 $O G ⊥ Q M$ 就行．”求证： $O G ⊥ Q M$ ．

(2)、获取数据
如图3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3米，小蕊在15楼阳台 $P$ 处测得塔底 $U$ 的仰角为 $5 . 1^{∘}$ ，在25楼对应位置 $D$ 处测得塔底 $U$ 的俯角为 $9 . 1^{∘}$ ，塔顶 $T$ 的仰角为 $14 . 5^{∘}$ ．
如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小蕊在练习本上画了一个 $R t △ V W Z ， ∠ W = 9 0^{∘}$ ， $∠ W V Z = 14 . 5^{∘} ， V W = 10.0 c m$ ．在边 $W Z$ 上取两点 $X ， Y$ ，使 $∠ Y V W = 5 . 1^{∘} ， ∠ X V Y = 4 . 0^{∘}$ ，量得 $Y W = 0.91 c m$ ， $X Y = 0.70 c m$ ， $Z X = 0.94 c m$ ，则 $t a n 5 . 1^{∘} \approx$ ， $t a n 9 . 1^{∘} \approx$ ， $t a n 14 . 5^{∘} \approx$ （结果保留小数点后两位）．

(3)、计算塔高
请根据小蕊的数据，计算该塔高度（结果取整数）．

(4)、反思改进
小蕊的测量结果与该塔实际高度存在2米的误差．为减小误差，小组同学想出了许多办法．请你也帮小蕊提出两条合理的改进建议（总字数少于50字）．

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14、如图，正比例函数 $y = k x$ 与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2 ， a)$ ，点 $B$ 是线段 $O A$ 上异于端点的一点，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线．交反比例函数的图象于点 $D$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若 $B D = 2$ ，求点 $B$ 坐标；

(3)、双曲线 $y = - \frac{8}{x}$ 关于 $y$ 轴对称的图象为 $y^{'}$ ，直接写出射线 $O A$ 绕点 $O$ 旋转 $9 0^{∘}$ 后与 $y^{'}$ 的交点坐标.

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15、如图．等圆 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 相交于 $A ， B$ 两点， $⊙ O_{1}$ 经过 $⊙ O_{2}$ 的圆心 $O_{2}$ ，连接 $A B$ ，作直径 $A C$ ，延长 $O_{3} B$ 到点 $D$ ，使 $D B = O_{2} B$ ，连接 $D C$ ．

(1)、 $∠ A B O_{2} =$ 度；

(2)、求证： $D C$ 为 $⊙ O_{2}$ 的切线；

(3)、若 $D C = 3 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O_{2}$ 上 $\overset{⌢}{A B}$ 的长．

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16、某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题，
选择球类兴趣班人数条形统计图
选择球类兴趣班人数占比统计表
粗脚
球类活动兴趣班
占调查总人数百分比
A
足球
10%
B
篮球
C
乒乓球
D
羽毛球

(1)、请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为 ▲ 度；

(2)、估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数；

(3)、若用电脑随机选择A ， B ， C ， D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率

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17、去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各留了36篮和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？

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18、如图， $∠ A B E = ∠ B A F$ ， $C E = C F$ ．求证： $A E = B F$ ．

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19、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 3 > 0 \\ 4 x - 3 < 3 x - 1 \end{array}$ ，并在数轴上表示其解集．

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20、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，Rt $△ A B C$ 的顶点 $C ， A$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴正半轴上， $∠ A C B = 9 0^{∘} ， ∠ B A C = 3 0^{∘} ， B C = 2$ ．以 $B C$ 为边作等边 $△ B C D$ ．连接 $O D$ ，则 $O D$ 的最大值为．

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粗脚	球类活动兴趣班	占调查总人数百分比
A	足球	10%
B	篮球
C	乒乓球
D	羽毛球