相关试卷

1、若 $x = 2$ 是方程 $x^{2} + n x + 4 = 0$ 的一个解，则n的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、5 D、 $- 5$

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2、【问题初探】
（1）数学课上，李老师给出如下问题：如图1，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，点 $D$ 在线段 $A B$ 的延长线上，若 $A B = 12 cm$ ， $C D = 6 cm$ ，点 $E$ 是线段 $A D$ 的中点．探究 $E C$ 与 $B D$ 之间的数量关系，并说明理由．小慧同学回答：可以设 $E C = a cm$ ，用含 $a$ 的式子表示出 $B D$ 的长，进而得到 $E C$ 与 $B D$ 之间的数量关系，请你按照小慧同学的解题思路，写出说理过程．
【类比分析】
（2）为了帮助学生更好的体会这种方法，李老师把线段问题改成了角有关的问题，请你解答．
如图2， $∠ A O B = 60 °$ ，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 内部，将射线 $O C$ 绕 $O$ 点逆时针旋转120°得到射线 $O D$ （即 $∠ C O D = 120 °$ ）， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ．探究 $∠ E O B$ 与 $∠ A O C$ 的数量关系，并说明理由．
【学以致用】
（3）如图3，点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点，射线 $O C$ 在直线 $A B$ 上方，且 $∠ A O C = 80 °$ ，射线 $O D$ ， $O E$ ， $O F$ 与射线 $O C$ 位于直线 $A B$ 的同侧， $∠ A O E$ 与 $∠ C O D$ 互补， $O F$ 平分 $∠ C O E$ ．请直接写出 $∠ D O F$ 与 $∠ C O D$ 之间的数量关系．

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3、2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会.在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从 $A$ 地出发，在东西方向公路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位： $km$ ）： $- 5$ ， $+ 8$ ， $- 4$ ， $+ 7$ ， $- 10$ ， $+ 6$ ．

(1)、检修小组最终停在距A地多远的地方？

(2)、若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到 $A$ 地共耗油多少升？若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？

(3)、若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？

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4、某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：

一次性购物金额	优惠办法
不超过200元	不予优惠
超过200元但不超过400元	超过200元的部分给予9折优惠
超过400元	超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠超过400元的部分给予8折优惠

(1)、若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；

若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元；

(2)、如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？

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5、已知长方形 $A$ 和 $B$ 的长和宽如图所示：

(1)、填空：长方形 $A$ 与 $B$ 的周长之和为_________．（结果用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示并化到最简）

(2)、若 $a - b = 5$ ，求长方形 $A$ 与 $B$ 的面积差．

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6、解答下列问题

(1)、计算： $- 1^{2025} + |- 3| \times (- \frac{4}{3}) - 25 \div (- 5)$ ．

(2)、我们定义一种新运算： $a * b = a - b + a \times b + 1$ ，求 $4 * (- 3)$ 的值．

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7、已知有理数a、b互为相反数，且 $a \neq 0$ ， c、d互为倒数，有理数e是绝对值最小的数，求 $\frac{a}{b} - 2 c d + e^{2} + \frac{a + b}{2}$ 的值．

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8、如图，已知， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ E O F = 60 °$ ， $O E$ 平分 $∠ A O B$ ， $O F$ 平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ C O B$ 的度数．

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9、先化简，再求值： $- 3 (2 a - b) - 2 (4 a + \frac{1}{2} b) + 1$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 3$

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10、按如下规律摆放三角形，则第 $n$ 堆三角形的个数为．（结果用含 $n$ 的整式表示）

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11、如图，P、Q两点将线段 $A B$ 分成了1：2：6的三个部分，点G是线段 $A B$ 的中点， $Q G = 3$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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12、如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是

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13、已知关于 $x$ 的方程 $2 x = 6$ 与 $- x = 1 + k$ 的解相同，则代数式 $k + \frac{1}{k}$ 的值为．

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14、若 $4 x^{m} y^{3}$ 与 $- 3 x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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15、王博在做课外习题时遇到这样的一道题： $|- 3 + •| - (- 8)$ ，其中●是被涂损而看不清的一个数，他翻开答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是（）

A、10 B、 $- 4$ 或 $- 10$ C、 $- 10$ D、10或 $- 4$

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16、从海岛 $A$ 点观察海上两艘轮船 $B$ 、 $C$ ．轮船 $B$ 在点 $A$ 的北偏东 $60 ° 2 5^{'}$ 方向；轮船 $C$ 在点 $A$ 的南偏东 $15 ° 3 7^{'}$ 方向，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $103 ° 5 8^{'}$ B、 $75 ° 5 8^{'}$ C、 $78 ° 5 7^{'}$ D、 $103 ° 5 2^{'}$

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17、下列各项中，去括号正确的是（）

A、 $4 (2 x y - y^{2}) = 8 x y - 4 y^{2}$ B、 $- (2 x - y + 2) = - 2 x - y + 2$ C、 $- 3 (m + n) = - 3 m - n$ D、 $5 (- a^{2} + 3 a + 1) = - 5 a^{2} + 15 a$

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18、计算结果最小的是（）

A、 $3 + (- 4)$ B、 $3 - (- 4)$ C、 $3 \times (- 4)$ D、 $3 \div (- 4)$

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19、下列方程中，解为 $x = 2$ 的是（）

A、 $3 x + 6 = 0$ B、 $3 x - 2 = 4$ C、 $2 x + 3 = - 7$ D、 $x - 3 = 5$

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20、2026年全国普通高校毕业生规模预计达到1593万人，将15930000用科学记数法表示应为（）

A、 $1.593 \times 10^{7}$ B、 $15.93 \times 10^{6}$ C、 $1.593 \times 10^{8}$ D、 $0.1593 \times 10^{8}$

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