相关试卷

1、为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的 $C$ 处，工作人员所乘小船在 $A$ 处测得无人机的仰角为 $30 °$ ，当工作人员沿正前方向划行 $30$ 米到达 $B$ 处，测得无人机的仰角为 $45 °$ ，求无人机离湖面的高度（结果不取近似值）

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2、如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 交于点 $A (2, 2)$ ，点 $B (- 4, a)$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、点P在x轴上， $S_{△ A O P} = 3$ ，求点P的坐标．

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3、开启作角平分线的智慧之窗

(1)、问题：作 $∠ A O B$ 的平分线 $O P$
作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得 $O P$ 为 $∠ A O B$ 的平分线；
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是；
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等， $A A S$ ， $A S A$ 或 $H L$ ， ②；
对丙同学的作法陷入了沉思．

(2)、任务：
①请你将上述讨论得出的依据补充完整；
②完成对丙同学作法的验证．
已知 $∠ A E D = ∠ A O B ， E P = E O$ ，求证： $O P$ 平分 $∠ A O B$ ．

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4、项目调研

项目主题	阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员	数学兴趣小组
调查方法	抽样调查
调研内容	阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A ．张爱萍故居；B ．王维舟纪念馆；C ．万源保卫战纪念馆；D ．广子村农业示范园；E ．开江白宝塔．数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）
统计数据

请阅读上述材料，解决下列问题：

(1)、请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是；

(2)、若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；

(3)、甲同学从B ， C ， D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C ， D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．

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5、

(1)、计算： ${(\sqrt{2025} - 1)}^{0} - {(- 1)}^{2} + | - 2 |$ ；

(2)、解不等式： $\frac{3 x - 1}{2} \leq \frac{2 x + 1}{3}$ 并把解集表示在数轴上．

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6、定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转 $θ$ 角度，这样的图形运动叫做图形的 $γ (a, θ)$ 变换，现将斜边为1的等腰直角三角形 $A B C$ 放置在如图的平面直角坐标系中， $△ A B C$ 经 $γ (1, 180 °)$ 变换后得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 为第一次变换， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 经 $γ (2, 180 °)$ 变换得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 为第二次变换，…，经 $γ (n, 180 °)$ 变换得 $△ A_{n} B_{n} C_{n}$ ，则点 $C_{2025}$ 的坐标是．

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7、化简： $\frac{3 x}{x - y} - \frac{5 - 3 x}{y - x} =$ ．

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8、如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是．

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9、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的一个根是 $1$ ，则 $m$ 的值为．

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10、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (1, 0)$ ，点 $B (3, 0)$ ，下列结论：① $a b c < 0$ ；② $4 a + b = 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $a - b + c > 0$ ．正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、如图，在△ABC中， $A B = A C = 8 ， B C = 5$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点E ，交 $A C$ 于点D ，则 $△ B D C$ 的周长为（）

A、21 B、14 C、13 D、9

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12、下列说法正确的是（）

A、两点之间线段最短 B、平行四边形是轴对称图形 C、若 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是全体实数 D、三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分

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13、《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 2 y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 5 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$

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14、小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位： $m^{3}$ ），关于这组数据，下列说法正确的是（）

A、众数是5 B、中位数是6 C、平均数是6 D、极差是3

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15、下列各式运算结果为 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{3} + a^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3}$ C、 $a^{12} \div a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{3}$

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16、如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F ．若 $∠ 1 + ∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ A F B$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $70 °$ D、 $145 °$

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17、 “悟空”号全海深 $A U V$ 是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在 $11000$ 米深海自主作业的能力，数据 $11000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.11 \times 1 0^{5}$ B、 $1.1 \times 1 0^{4}$ C、 $1.1 \times 1 0^{5}$ D、 $1.1 \times 1 0^{3}$

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18、下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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19、如果收入100元记作 $+ 100$ 元，那么支出40元应记作（）

A、 $+ 60$ 元 B、 $+ 40$ 元 C、 $- 40$ 元 D、 $- 60$ 元

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20、抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x - \frac{15}{4} (a \neq 0)$ 与x轴交于A （3，0），B两点，N是抛物线顶点.

(1)、求抛物线的解析式及点B的坐标.

(2)、如图1，抛物线上两点P（m， y₁）， Q（m+2， y₂），若PQ∥BN，求m的值.

(3)、如图2，点M（-1，-5），如果不垂直于y轴的直线l与抛物线交于点G，H，满足∠GMN=∠HMN.探究直线l是否过定点?若直线l过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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