相关试卷

1、若 $2 x - 3 y = 5$ ，则 $4 x - 6 y + 2 =$ （）

A、 $- 3$ B、7 C、12 D、 $- 8$

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2、如图，下列表示的数轴正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、据新华社北京2025年1月7日电，2024年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达 $4800000$ 件．将数据 $4800000$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $4.8 \times 10^{6}$ B、 $0.48 \times 10^{7}$ C、 $48 \times 10^{5}$ D、 $4.8 \times 10^{5}$

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4、若 $x y = 15$ （ $x, y$ 均不为 $0$ ），则 $x$ 和 $y$ 成（）

A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断

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5、为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克10元的价格收购了6000千克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题：
①该苹果的市场价预计每天每千克上涨 $0.1$ 元；
②这批苹果平均每天有10千克损坏，不能出售；
③每天的冷藏费用为300元；
④这批苹果最多保存110天．
若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售．

(1)、多少天后这批苹果的市场价为每千克13元？

(2)、求3天后一次性全部售出所得的利润为多少元？

(3)、若m天后一次性出售所得利润为9100元，求m的值．

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6、2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表．
一分钟跳绳成绩统计表
成绩等级
一分钟跳绳次数
频数
A
$x \geq 160$
n
B
$120 \leq x < 160$
75
C
$80 \leq - x < 120$
69
D
$x < 80$
36
请根据以上信息，完成下列问题，

(1)、随机抽取的学生人数为_________人，统计表中的 $n =$ _________，统计图中B等级对应扇形的圆心角为_________度；

(2)、该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人

(3)、该比赛服务组有一名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中都是女生的概率．

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7、解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - x = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ；

(3)、 $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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8、在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B ， B C$ 的长分别等于一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 两根之和与两根之积，则对角线 $A C$ 长的取值范围是（）

A、 $A C > 1$ B、 $1 < A C < 5$ C、 $5 < A C < 19$ D、 $A C > 5$ 或 $< 9$

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9、一个质地均匀的骰子各面分别标记着1，2，3，4，5，6．甲、乙两人玩掷骰子游戏，无论谁掷骰子，只要正面向上的点数小于3，就算甲赢，否则就算乙赢．对这个游戏公平性判断正确的是（）

A、游戏公平 B、对甲有利 C、对乙有利 D、无法判断

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10、下列关于 $x$ 的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 1 = 0$ B、 $x^{2} - 2 = {(x + 3)}^{2}$ C、 $x^{2} + \frac{3}{x} - 5 = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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11、如图，已知数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 2$ ， $B$ 是数轴上在 $A$ 右侧的一点，且 $A$ ， $B$ 两点间的距离为10．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、求数轴上点 $B$ 表示的数，并直接写出点 $P$ 表示的数（用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动，若点 $P$ 、 $Q$ 同时出发．求：
①若点 $Q$ 沿数轴向左匀速运动，当点 $P$ 与点 $Q$ 相遇时，此时点 $P$ 表示的数；
②当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 间的距离为6个单位长度？

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12、阅读下列材料：
通过探究知道： $\sqrt{2} \approx 1.414 \dots$ ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为 $2^{2} < 7 < 3^{2}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\sqrt{7} - 2$ ．
根据上述材料请回答以下问题：

(1)、比较 $\sqrt{17}$ 与4的大小；

(2)、已知 $a$ 是 $\sqrt{17}$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{17}$ 的小数部分，求 $a + 2 b - 2 \times \sqrt{17}$ 的值；

(3)、如果 $\sqrt{11}$ 的整数部分为 $m$ ， $7 - \sqrt{7}$ 的整数部分为 $n$ ，求 $12 m + 7 n$ 的立方根．

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13、规定一种新运算“※”如下： $a ※ b = (a + 2) \times 3 - b$ ．如： $3 ※ 5 = (3 + 2) \times 3 - 5 = 10$ ．根据此规定解答下列两题：

(1)、求 $7 ※ (- 3)$ 的值；

(2)、求 $(- 2) ※ [(- 3) ※ 7]$ 的值．

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14、[教材尝试·交流变式]有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如1，2，3，4可做如下运算： $(1 + 2 + 3) \times 4 = 24$ ．

(1)、现有4个有理数： $- 6$ ， 3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24；

(2)、现有4个有理数：1，2，4， $- 8$ ，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．

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15、计算：如图所示是一个长方形．

(1)、根据图中尺寸大小，用含 $x$ 的代数式表示阴影部分的面积 $S$ ；

(2)、若 $x = 2$ ，求 $S$ 的值．

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16、一道习题及其错误的解答过程如下：
计算： $(- 6) \times (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6})$ ．
解： $(- 6) \times (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6})$
$= - 6 \times \frac{1}{2} + 6 \times \frac{2}{3} - 6 \times \frac{5}{6}$ 　　第一步
$= - 3 + 4 - 5$ 　　第二步
$= - 4$ 　　第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．

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17、计算：

(1)、 $5 - (- 5)$ ；

(2)、 $\frac{3}{4} \div (- \frac{9}{8})$ ．

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18、如图，第十四届国际数学教育大会ICME-14会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 $3 \times 8^{3} + 7 \times 8^{2} + 4 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 2021$ （注： $8^{0} = 1$ ）表示ICME-14的举办年份．则十进制数5050换算成八进制数是．

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19、如图，这是一个运算程序示意图，若输入的数是5，则经过10次计算后输出的结果是．

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20、如图，点 $A$ 、 $B$ 对应的数是 $a$ 、 $b$ ，点 $A$ 在 $- 4$ 和 $- 3$ 对应的两点（包括这两点）之间移动，点 $B$ 在 $- 1$ 和0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比 $- 64$ 小的是（）

A、 $a - b$ B、 $\frac{1}{a - b}$ C、 ${(a - b)}^{3}$ D、 $\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$

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成绩等级	一分钟跳绳次数	频数
A	$x \geq 160$	n
B	$120 \leq x < 160$	75
C	$80 \leq - x < 120$	69
D	$x < 80$	36