相关试卷

1、下列各式计算错误的是（）

A、 $a b - 3 a b = - 2 a b$ B、 $2 x + 3 x = 5 x$ C、 $a^{2} b + a^{2} b = 2 a^{2} b$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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2、定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程 $2 x = 4$ 和 $x + 2 = 0$ 为“和谐方程”．

(1)、若关于 $x$ 的方程 $3 x + m = 0$ 与方程 $4 x - 2 = x + 10$ 是“和谐方程”，求 $m$ 的值；

(2)、若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为 $n$ ，求 $n$ 的值；

(3)、若无论 $m$ 取任何有理数，关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + m a}{3} = \frac{b}{2} + m$ （ $a$ ， $b$ 为常数）与关于 $y$ 的方程 $y + 1 = 2 y - 2$ 都是“和谐方程”，求 $a b$ 的值．

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3、有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准质量的差（千克）
$- 0.5$
$- 0.4$
$- 0.2$
0
$+ 0.2$
$+ 0.3$
$+ 0.6$
箱数（箱）
2
1
5
2
4
2
4

(1)、最重的一箱比最轻的一箱重千克；

(2)、求这20箱苹果的总质量；

(3)、若这批苹果的批发价是 $8.5$ 元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有 $10 %$ 的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值．

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4、解方程

(1)、 $- x - 9 = 5 x - 3$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} = 1 - \frac{x - 1}{4}$

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5、计算：

(1)、 $14 - 32 - (- 16) + (- 28)$

(2)、 $- 1^{4} - 6 \div (- 2) \times {(- \frac{1}{3})}^{2}$

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6、若 $x = a$ 是方程 $4 x - 3 = 2 (a + 1)$ 的解，则a的值为．

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7、当 $a = - 3$ ， $b = 6$ 时，代数式 $b^{2} + \frac{b}{a}$ 的值为．

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8、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点之间的距离 C、射线有方向，无长度 D、两点确定一条直线

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9、如图，已知 $∠ A O C = 60 °$ ， $∠ B O D = 90^{\circ}$ ， $∠ A O B$ 是 $∠ D O C$ 的3倍，求 $∠ A O B$ 的度数（）

A、 $112.5 °$ B、 $110 °$ C、 $122.5 °$ D、 $120 °$

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10、已知 $a > 0$ ， $b < 0$ ，化简 $|a| + |b|$ 应为（　　）

A、 $b - a$ B、 $a + b$ C、 $a - b$ D、 $- a - b$

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11、小凤学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“做更好的自己”六个字，还原成正方体后，“更”字对面的字是（）

A、做 B、己 C、自 D、的

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12、在代数式 $4 a ， 4 a - 2 ， \frac{a b}{3} ， \frac{2}{b} ， \frac{a + b}{2}$ 中，单项式的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、下列几何体中，属于柱体的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出．到2025年，城镇新增就业55000000人以上，数据55000000用科学记数法表示为（）

A、 $5.5 \times 10^{7}$ B、 $5.5 \times 10^{6}$ C、 $55 \times 10^{6}$ D、 $55 \times 10^{7}$

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15、冰箱保鲜室的温度零上 $5 ℃$ 记作 $+ 5 ℃$ ，则冷冻室的温度零下 $18 ℃$ 记作（）

A、 $- 13 ℃$ B、 $- 18 ℃$ C、 $+ 13 ℃$ D、 $+ 8 ℃$

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16、【问题背景】
已知 $O$ 为直线 $A D$ 上的一点，以 $O$ 为顶点作 $∠ C O E = 90 °$ ，射线 $O F$ 平分 $∠ A O E$ ．
【问题再现】
（1）如图1，射线 $O C$ 、 $O E$ 均在直线 $A D$ 上方．若 $∠ D O E = 54 °$ ，求 $∠ C O F$ 的度数；
【问题推广】
（2）如图2，射线 $O C$ 在直线 $A D$ 下方，射线 $O E$ 在直线 $A D$ 上方．请求出 $∠ C O F$ 与 $∠ D O E$ 之间的数量关系，并说明理由；
【拓展提升】
（3）如图3，射线 $O C$ 、 $O E$ 均在直线 $A D$ 下方．求 $2 ∠ C O F + ∠ D O E$ 的度数．

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17、暑假期间，某研学社组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折．
当参加研学的总人数是（ $x > 50$ ）时．

(1)、请用含 $x$ 的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；

(2)、当参加研学的总人数是90时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由；

(3)、当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的．

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18、如图，已知点 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 都是线段 $A D$ 上的点， $A D = 3 A C = 30$ ， $B D = 6$ ．

(1)、若点 $E$ 是 $A B$ 的中点，求 $A E$ 的长；

(2)、若点 $F$ 是 $C D$ 的中点，判断点 $C$ 是否为 $A F$ 的中点，并说明理由．

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19、学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实验动的时间 $t$ （单位：h）进行调查，根据收集的数据绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
参加社会实践活动时间频数分布表
时间 $t (h)$
频数
百分比
$6 \leq t < 8$
2
$4 %$
$8 \leq t < 10$
6
$12 %$
$10 \leq t < 12$
$a$
$28 %$
$12 \leq t < 14$
18
$\begin{array}{l} 36 % \end{array}$
$14 \leq t < 16$
10
$b$
参加社会实践活动时间频数分布直方图
根据以上信息解答下列问题：

(1)、本次调查的人数有_____人，上表中 $a =$ _____， $b =$ _____；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若将结果绘制成扇形统计图，求社会活动时间在“ $14 \leq t < 16$ ”部分所对应的扇形圆心角的度数．

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20、如图，已知 $∠ A O B$ 和 $∠ α$ ．

(1)、利用尺规作图法在 $∠ A O B$ 内作射线 $O C$ ，使得 $∠ B O C = ∠ α$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ α = 30 °$ ， $∠ A O C$ 比 $∠ α$ 小 $10 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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与标准质量的差（千克）	$- 0.5$	$- 0.4$	$- 0.2$	0	$+ 0.2$	$+ 0.3$	$+ 0.6$
箱数（箱）	2	1	5	2	4	2	4

时间 $t (h)$	频数	百分比
$6 \leq t < 8$	2	$4 %$
$8 \leq t < 10$	6	$12 %$
$10 \leq t < 12$	$a$	$28 %$
$12 \leq t < 14$	18	$\begin{array}{l} 36 % \end{array}$
$14 \leq t < 16$	10	$b$