相关试卷

1、某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答：
型号
甲
乙
每台每小时可分拣快递件数（件）
800
600
每台价格（万元）
5
3

(1)、方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件.求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台?

(2)、方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台.请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少?最少费用是多少?

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2、幸福小区为加强安全管理，在地下停车场出入口处安装了汽车出入道闸.如图1，AD、MN为垂直于地面l的道闸两边立柱，道闸关闭时，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长0.8米，点D距地面的距离DO为0.2米.道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行.

(1)、如图2，当道闸打开至∠ADC=45°时，连杆CD上-点P到地面l的距离PE为1.2米，求此时点P到立柱MN的距离PF的长.

(2)、若某小轿车安全通过该道闸时，需宽度PF不能小于2.3米，同时高度PE不能低于1.8米.当道闸打开至∠ADC=18°时，该小轿车能否安全通过该道闸?请说明理由.（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

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3、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若⊙O半径为2.5，BC=6，求DE的长.

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4、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 3}) \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 9},$ 其中 $x = \sqrt{3} .$

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5、计算： ${(π - 2026)}^{0} - ∣ - 5 ∣ + \sqrt{16} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} .$

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6、我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，若∠ABE=9°，OA=10，则图中 $\hat{A B}$ 的弧长为（结果用π表示）.

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7、如图，点A是直线l外一点，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线l于点M，N；分别以点M、N为圆心，以2MN的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线AP交直线l于点O，连接AM，AN，PM，PN.则sin∠MPO=.

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8、已知x=2是关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x - 2 = 0$ 的一个根，则m=.

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9、在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若将袋中各球充分摇匀后，再从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是.

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10、“十五五”期间，国家拟通过新建、改扩建的方式，大幅增加普通高中的学位供给，以缓解升学压力和适应人口结构变化.湖南省今年明确了具体目标：将新增优质普通高中公办学位80000个.其中80000用科学记数法表示为.

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11、若分式 $\frac{x + 1}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12、在平面直角坐标系中，对于任意两点A（m，n）和B（s，t），若点P（x，y）满足x=m-s，y=n-t，则称点P是点A、B的“关联点”.下列说法错误的是（）

A、已知点A（5，-3），B（2，1），则点A、B的“关联点”P的坐标为（3，-4） B、已知点A（a²+2，4a），B（a-1，4a），则点A、B的“关联点”P一定在x轴上 C、已知点A（2x-1，x²），B（x+3，-2），则点A、B的“关联点”P在第三象限 D、已知点A（a，b）、B（2，-1），点A在函数 $y = 2 x^{2} + 3$ 图像上，点P（c，d）为点A、B的“关联点”，则点P的纵坐标d不可能是-2

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13、如图，正比例函数y=x与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象相交于A、C两点，过A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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14、如图，∠1=∠2，AB=AD，添加一个条件不一定能判定△ABC≌△ADE的是（）

A、∠C=∠E B、∠B=∠D C、AC=AE D、BC=DE

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15、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从某无色透明液体中射向空气时，会发生折射.由于折射率相同，在无色透明液体中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线，经过无色透明液体与空气的界面折射形成的光线示意图，界面与玻璃杯的底面平行.若∠3=55°，∠4=75°，则∠1+∠2的大小是（）

A、160° B、150° C、140° D、130°

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16、下列说法正确的是（）

A、x²y与 $- x y^{2}$ 是同类项 B、六边形的内角和与它的外角和相等 C、平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D、一元二次方程 $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$ 有两个相等的实数根

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17、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，若∠A=24°，则∠B的度数是（）

A、48° B、56° C、66° D、76°

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18、为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为0.2，则第5个小组的频数为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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19、下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ B、 $a^{4} \div a^{3} = a$ C、 ${(2 a^{3})}^{4} = 16 a^{7}$ D、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$

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20、如图放置的几何体中，其主视图为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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型号	甲	乙
每台每小时可分拣快递件数（件）	800	600
每台价格（万元）	5	3