相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 与交于点 $A$ ，点 $B (- 4, m)$ ．点 $C$ 在直线 $A B$ 上方的双曲线上，直线 $C B$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $D$ 、 $E$ ，连接 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标和 $k$ 的值；

(2)、点 $M$ 为反比例函数图象第四象限上一点，当 $\frac{C B}{B D} = 3$ 时，记点 $M$ 到直线 $B C$ 的距离为 $t$ ，求 $t$ 取最小值时点 $M$ 的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上有一点 $P$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上有一点 $Q$ ，连接 $P Q$ ， $P Q ∥ B C$ ， $2 P Q = C E$ ，当 $△ A O F$ 的面积与四边形 $O B C F$ 的面积比为 $1 : 2$ 时，直接写出 $P$ 点的坐标．

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2、2024年巴黎奥运会顺利举行，奥运纪念品深受喜爱，某商场两次购进 $A$ ， $B$ 两款纪念品．第一次购进 $A$ 款纪念品100件， $B$ 款纪念品80件，共6200元，第二次购进 $A$ 款纪念品150件， $B$ 款纪念品40件，共6100元．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两款纪念品的进价各是多少元？

(2)、商场为了尽快将 $A$ 款纪念品销售完，决定对 $A$ 款纪念品进行降价销售，当销售单价为每个60元时，每周可以卖出50个，每降10元，每周就可以多卖100个，请问商场将每个 $A$ 款纪念品降价多少元时，每周销售 $A$ 款纪念品的利润为2340元？

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3、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $O A$ 的中点，点 $F$ 是 $B D$ 上的动点，连接 $A F$ ，将 $A F$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $A G$ ，连接 $E G$ ，则 $A F + E G$ 的最小值为．

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4、如图所示，在平面直角坐标系中， $Rt △ A B C$ 的直角顶点 $C$ 在 $x$ 轴上，锐角顶点 $A$ 在 $y$ 轴上，其中点 $A$ 的坐标为 $(0, 4)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 的三等分点 $(B D > A D)$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 正好经过 $B$ ， $D$ 两点，则 $k$ 的值为．

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5、已知 $S_{1} = \frac{1}{a}$ ， $S_{2} = 1 + \frac{1}{S_{1}}$ ， $S_{3} = 1 + \frac{1}{S_{2}}$ ， ……， $S_{n + 1} = 1 + \frac{1}{S_{n}}$ （ $n \geq 1$ ，且 $n$ 为正整数）．若 $S_{1} \cdot S_{2} \cdot S_{3} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot S_{7} = a$ ，则 $a$ 的值为．

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6、成都某区养羊专业户为了估计农场中羊群的总数，他先从农场羊群中赶出90只羊，将每只羊作好记号后放回农场羊群中，当它们完全混合于羊群后，再从农场羊群中赶出30只羊，发现其中带记号的羊有18只，估计该农场里约有只羊．

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7、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{3}{5}$ ，且 $b - 2 d \neq 0$ ，则代数式 $\frac{a - 2 c}{b - 2 d}$ 的值为．

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8、如图，直线 $y = k x + b$ 交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象于点 $A (- 2, 4)$ ， $B (3, a)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数表达式；

(2)、已知点 $D$ 是 $y$ 轴上的一点，且 $∠ D A B = 45 °$ ，请求出点 $D$ 坐标；

(3)、点 $M (- 4, 2)$ ，连接 $A M$ ，在直线 $A B$ 上取一点 $P$ ，连接 $M P$ ，将 $△ P A M$ 以点 $P$ 为位似中心作位似图 $△ P A^{'} M^{'}$ ，位似比为 $3 : 1$ ，是否存在点 $P$ ，使 $M^{'}$ 恰好落在反比例函数图象上，若存在，请直接写出点 $P$ 的横坐标，若不存在，请说明理由．

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是 $A D$ 和 $B C$ 的中点，且 $A F = B F$ ．在 $B C$ 的延长线上取一点 $G$ ，连接 $O G$ ，使得 $∠ G = \frac{1}{2} ∠ A C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 为菱形；

(2)、若 $A C = 8$ ， $E F = 6$ ，求 $O G$ 的长．

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10、在成都未来科技城福田 $T O D$ 地铁站台，以银杏为设计元素的“科技树”，像一个个超大雨伞，兼具集雨水收集、灯光联动等功能，实现站台整体的绿色低碳（如图 $1$ ）．在数学活动课中，小明利用硬纸板自制 $Rt △ C H M$ 测量“科技树”的高度，即 $A G$ 的长（如图 $2$ ）：已知，在 $Rt △ C H M$ 中， $C H = 1.2$ 米， $H M = 0.5$ 米， $E$ ， $F$ 是树干上两点，目测点 $C$ 到地面的距离 $C D = E F = 2$ 米，到树干的水平距离 $C E = 108.2$ 米，他通过调整位置，使斜边 $C M$ 与点 $E$ 在同一直线上，另一条直角边 $C H$ 与“科技树”左侧最高点 $A$ 在同一直线上，树冠 $A$ 的正投影点 $G$ 到树干底端 $F$ 距离即 $G F = 17$ 米．求“科技树” $A G$ 的高度．

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11、成都东部新区山水优美、生态独特、底蕴丰厚．拥有“一山一江三廊多湖”的生态格局，坐拥天府明珠三岔湖，毗邻全球最大的城市森林公园——龙泉山城市森林公园．某校准备组织学生开展一场研学活动，学校选取了四个研学基地举办此次活动：A.“三岔湖”，B.“丹景台”，C.“世园会”，D.“三鱼萌狮文化村”．为了了解学生对以上研学基地的喜欢程度，随机抽取部分学生进行调查统计（每位学生只能选择一个喜欢的研学基地），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

根据图表信息，解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有______人，扇形统计图中 $D$ 所对应的 $m =$ ______．

(2)、该校一共有1500名学生，根据上述调查结果，估计该校学生选择 $B$ 景点的有多少人？

(3)、为更好的宣传新区旅游景点，有4名学生（恰好2男2女）自愿为此次研学基地撰写宣传稿，该校决定从这四名学生中选取2人做“宣传小天使”，请用树状图或列表法求恰好选到一男一女的概率．

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12、（1）计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{27} + {(π - 2025)}^{0} + |\sqrt{3} - 2|$ ；
（2）解方程： $(x + 8) (x + 1) = - 12$ ．

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13、如图，边长为3的正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 边上一点，且 $D E = 1$ ， $M$ 是对角线 $A C$ 上的一个动点，则 $D M + E M$ 的最小值为．

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14、如图，现有测试距离为 $5 m$ 的一张视力表，表上一个 $E$ 的高 $A B$ 为 $2.5 cm$ ，要制作测试距离为 $3 m$ 的视力表，其对应位置的 $E$ 的高 $C D$ 为 $cm$ ．

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15、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + m - 9 = 0$ 有一个根为0，则 $m =$ ．

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16、如图，在宽度为 $20 m$ ，长为 $32 m$ 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 $540 m^{2}$ ，求道路的宽．如果设小路宽为 $x m$ ，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $(20 - x) (32 - x) = 540$ B、 $(20 - x) (32 - x) = 100$ C、 $(20 + x) (32 - x) = 540$ D、 $(20 + x) (32 + x) = 540$

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17、如图，将两个矩形叠合放置，如果 $∠ 1 = 115 °$ ，那么 $∠ 2$ 等于（）

A、 $25 °$ B、 $45 °$ C、 $65 °$ D、 $85 °$

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18、下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、四边相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、4个角都是直角

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19、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象经过点 $(2, - 3)$ ，则下列各点不在此函数图象上的是（）

A、 $(3, - 2)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(1, 6)$ D、 $(1, - 6)$

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20、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 13$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 16$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 16$

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