相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x$ .

(1)、求该二次函数的图象对称轴以及与 $x$ 轴交点的坐标；

(2)、写出当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时， $y$ 的取值范围.

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2、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c$ 是常数， $a \neq 0)$ ，如表列出了x ， y的部分对应值.
$x$
…
-5
-3
1
2
3
…
$y$
…
-2.79
$m$
-2.79
0
$n$
…
则方程 $a x^{2} + b x + c = m$ 的解是.

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3、已知一个正多边形的一个外角为 $2 0^{°}$ ，则它的边数是.

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4、在直角坐标系中，设函数 $y_{1} = x^{2} + a x + b, y_{2} = - x^{2} + b x + a$ .（）

A、若 $a > b$ ，则函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象有两个交点 B、若函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的值互为相反数，则 $x = - 1$ C、当 $x = 1$ 时，函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的值相等 D、函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象必经过同一个定点

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5、将抛物线 $y = x^{2}$ 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = (x - 2)^{2} + 3$ B、 $y = (x - 2)^{2} - 3$ C、 $y = (x + 2)^{2} + 3$ D、 $y = (x + 2)^{2} - 3$

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6、如图，AB是 $⊙ O$ 的弦，AC是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 为切点，BC经过圆心 $O$ .若 $∠ B = 2 2^{°}$ ，则 $∠ C$ 的大小是（）

A、 $2 2^{°}$ B、 $4 6^{°}$ C、 $4 4^{°}$ D、 $6 8^{°}$

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7、已知 $⊙ O$ 的半径为3，点 $M$ 到圆心 $O$ 的距离为1.5，则点 $M$ 在（）

A、圆外 B、圆内 C、圆上 D、不能确定

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8、如图1，AB为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E ， G是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，延长AG ， DC交于点 $F$ ，连接 $A D, G D, G D$ 与AB交于点 $H$ .

(1)、若 $∠ B A D = α$ ，用含 $α$ 的代数式表示 $∠ A G D$ ；

(2)、如图2，连接AC ， CG ，若 $A C ⊥ G D$ ，求证： $D H = C G$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，作 $D M ⊥ A F$ 于点M ， DM与AB交于点 $N, E N = O B, C G = \sqrt{2}$ ，求AF的长.

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9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0), B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = \frac{5}{2}$ .

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 $P$ 是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $P D / / x$ 轴交拋物线干点 $D$ ，作 $P E ⊥$ BC于点 $E$ ，求 $P D + \frac{\sqrt{5}}{2} P E$ 的最大值及此时点 $P$ 的坐标；

(3)、将拋物线沿射线BC方向平移 $\sqrt{5}$ 个单位，在 $P D + \frac{\sqrt{5}}{2} P E$ 取得最大值的条件下，点 $F$ 为点 $P$ 平移后的对应点，连接AF交 $y$ 轴于点 $M$ ，点 $N$ 为平移后的拋物线上一点，若 $∠ N M F - ∠ A B C = 4 5^{°}$ ，请直接写出所有符合条件的点 $N$ 的坐标。

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10、甲、乙两车分别从相距15km的沈阳科学宫和辽宁省博物馆同时匀速相向而行．甲车出发10min后．由于交通管制，停止了2min，再出发时速度比原来减少15km/h.并安全到达终点.甲、乙两车距沈阳科学宫的路程 $y$ （单位：km）与两车行驶时间 $x$ （单位：h）的图象如图所示.

(1)、填空： $a =$ ；

(2)、求乙车距沈阳科学宫的路程 $y$ 与两车行驶时间 $x$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、 $x =$ h时，甲、乙两车相遇.

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11、2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出䑪活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别
成绩 $x$ （分）
百分比
$A$ 组
$x < 60$
$5 %$
$B$ 组
$60 ⩽ x < 70$
$15 %$
$C$ 组
$70 ⩽ x < 80$
$a$
$D$ 组
$80 ⩽ x < 90$
$35 %$
$E$ 组
$90 ⩽ x ⩽ 100$
$25 %$

根据所给信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的成绩统计表中 $a =$ $%$ ，并补全条形统计图；

(2)、这200名学生成绩的中位数会落在组（填 $A 、 B 、 C 、 D$ 或 $E$ ）：

(3)、试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数.

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12、计算： $(- 0.1)^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} \times | - \frac{1}{2} | - \sqrt[3]{27}$ .

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13、如图，在矩形ABCD中， $A B = 5, B C = 8$ ，点 $E$ 在AD上，且 $A E = 3$ ，点 $F$ 是BC边上的点，连结EF ，将四边形ABFE沿直线EF翻折得到四边形MNFE.当 $D, M, N$ 三点共线时，BF的值为.

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14、如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的如图所示的图案，若小圆的半径为2，则阴影部分的面积为.

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15、从 $- 2, - 1, 1$ 中，任取两个不同的数作为一次函数 $y = k x + b$ 的系数k ， b ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象交 $x$ 轴于负半轴的概率是.

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16、若 $\frac{| x | - 3}{x - 3}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

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17、关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + b + 1 (a \cdot b \neq 0)$ 与 $x$ 轴只有一个交点 $(k, 0)$ ，下列正确的是（）

A、若 $- 1 < a < 1$ ，则 $\frac{k}{a} > \frac{k}{b}$ B、若 $\frac{k}{a} > \frac{k}{b}$ ，则 $0 < a < 1$ C、若 $- 1 < a < 1$ ，则 $\frac{k}{a} < \frac{k}{b}$ D、若 $\frac{k}{a} < \frac{k}{b}$ ，则 $0 < a < 1$

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18、如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC ， BD交于点O ， CE平分 $∠ B C D$ 交AB于点 $E$ ，交BD于点 $F$ ，且 $∠ A B C$ $= 6 0^{°}, A B = 2 A D$ ，连接OE ，下列结论：① $∠ A C D = 3 0^{°}$ ；② $O D = B C$ ；③ $S_{四边形 O E A D} = \frac{3}{2} S_{△ C O D}$ ；④ $F B^{2} = O F \cdot D F$ .其中成立的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 6, C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $A C, B C, O D$ .若 $∠ A C D = 2 ∠ B C D$ ，则 $\overset{⏜}{B D}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{4}$

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20、教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64.后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环.教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是 $\bar{x}$ ，方差是 $s^{2}$ ，则（）

A、平均数变大，方差不变 B、平均数不变，方差变小 C、平均数不变，方差变大 D、平均数变小，方差不变

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组别	成绩 $x$ （分）	百分比
$A$ 组	$x < 60$	$5 %$
$B$ 组	$60 ⩽ x < 70$	$15 %$
$C$ 组	$70 ⩽ x < 80$	$a$
$D$ 组	$80 ⩽ x < 90$	$35 %$
$E$ 组	$90 ⩽ x ⩽ 100$	$25 %$

$x$	…	-5	-3	1	2	3	…
$y$	…	-2.79	$m$	-2.79	0	$n$	…