相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B A C$ 的平分线交高 $C D$ 于点E， $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点F，连接 $E F$ ．下列结论：① $∠ A C D = ∠ B$ ；② $A F = A C$ ；③ $C F$ 平分 $∠ B C D$ ；④点E是 $C D$ 的中点，其中所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、②④ C、①②③ D、②③④

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2、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、72 B、36 C、66 D、42

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3、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 80 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $E$ 在边 $A C$ 上， $A E = A D$ ，则 $∠ E D C$ 等于（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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4、下列式子：① $- 2 < 0$ ， ② $2 y - 5 > 1$ ， ③ $m = 1$ ， ④ $x^{2} - x$ ， ⑤ $x \neq - 2$ ， ⑥ $x + 1 < 2 x - 1$ 中，是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5、不等式 $x \geq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、小明、小天和小兰的房间窗户是大小形状完全相同的长方形（宽为 $2 m$ ，高为 $n$ ），窗户的装饰物如图所示．小明和小天的房间窗户的装饰物，分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同），小兰的房间窗户装饰物由两个直角三角形组成．（窗框面积忽略不计）

(1)、小明的房间窗户中（图1）能射进阳光的部分的面积 $S_{1} =$ ______；
小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积 $S_{2} =$ ______；
小兰的房间窗户中（图3）能射进阳光的部分的面积 $S_{3} =$ ______；

(2)、哪个房间采光最好，请说明理由．

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7、小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“ $+$ ”、减产记为“ $-$ ”，单位：个）．
星期
一
二
三
四
五
增减产量
$+ 10$
$- 6$
$- 4$
$+ 8$
$- 1$

(1)、根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具_____个；

(2)、根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？

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8、小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，其中第1个图形中有3根小棒，第2个图形中有5根小棒，第3个图形中有7根小棒…按此规律摆下去．

(1)、第5个图形中有根小棒；

(2)、用含n的代数式表示第n个图形中小棒的根数；

(3)、求第230个图形中小棒的根数．

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9、已知： $A - 2 B = 5 a^{2} - 3 a b$ ，且 $B = - 4 a^{2} + 6 a b + 8$ ．

(1)、求A等于多少？

(2)、若 $- \frac{1}{3} x^{a} y^{2}$ 与 $2 x^{3} y^{b}$ 是同类项，求A的值．

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10、计算：

(1)、 $- 12 + 6 - 8 + 6$ ；

(2)、 $- 1^{4} + (0.5 - 2) \times \frac{1}{3} \times [4 - (- 3)^{2}]$ ．

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11、一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记： $100 \pm 3 g$ ，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为： $+ 0.1 g 、 - 5 g 、 0 g 、 - 1.3 g 、 + 2 g 、 + 4 g$ ．这6袋面包中有几袋是合格的．

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12、如图，数轴上点 $A$ 、 $B$ 表示的数分别为 $m$ 、 $n$ ，化简： $|m - n| =$ ．

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13、已知 $x$ 与 $y$ 互为相反数，且 $x - 2 y = 6$ ，则 $y^{x}$ 值为．

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14、节约水5吨记作 $+ 5$ 吨，则浪费水2吨记作（）

A、 $- 3$ 吨 B、 $+ 2$ 吨 C、 $- 2$ 吨 D、 $+ 3$ 吨

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15、下列实数中，没有倒数的是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $π$

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16、2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式发布，据不完全统计，DeepSeek发布后20天下载量已超过1.1亿次．将1.1亿用科学记数法表示为（　　）

A、 $1.1 \times 10^{6}$ B、 $1.1 \times 10^{7}$ C、 $1.1 \times 10^{8}$ D、 $11 \times 10^{7}$

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17、如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，下列关于从石墩的三个不同方向看到的形状图的描述中，正确的是（）

A、从正面和左面看到的形状图相同 B、从正面和上面看到的形状图相同 C、从左面和上面看到的形状图相同 D、从正面、上面、左面看到的形状图都相同

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18、【问题探究】如图①，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, ∠ A B C = 30 °$ ，为探究 $Rt △ A B C$ 中 $30 °$ 角所对的直角边 $A C$ 与斜边 $A B$ 的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线．
（1）请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；
【探究应用1】如图②，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 在线段 $C B$ 上，以 $A D$ 为边作等边三角形 $A D E$ ，连接 $B E$ ，为探究线段 $B E$ 与 $D E$ 之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取 $A B$ 的中点 $F$ ，连接 $E F$ ．
（2）线段 $B E$ 与 $D E$ 之间的数量关系为，并说明理由；
【探究应用2】如图③，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上，以 $A D$ 为边作等边三角形 $A D E$ ，连接 $B E$ ．
（3）线段 $B E$ 与 $D E$ 之间的数量关系为________，并说明理由．

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19、如图， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 关于直线 $M N$ 对称， $B C$ 与 $D E$ 的交点F在直线 $M N$ 上．若 $D E = 5, C F = 1, ∠ B A C = 75 °, ∠ E A C = 60 °$ ．

(1)、求 $B F$ 的长度；

(2)、求 $∠ C A D$ 的度数．

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20、如图， $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点E．若 $A F$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ E C D = 60 °$ ， $∠ E = 24 °$ ，求 $∠ A F C$ 的度数．

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星期	一	二	三	四	五
增减产量	$+ 10$	$- 6$	$- 4$	$+ 8$	$- 1$