相关试卷

1、如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}, A B = 6, \cos B = \frac{2}{3}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\frac{18 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{12 \sqrt{13}}{13}$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，下列三角函数表示正确的是( )

A、 $\sin A =$ $\frac{3}{4}$ B、 $t a n A =$ $\frac{4}{3}$ C、 $c o s B =$ $\frac{4}{5}$ D、 $t a n B =$ $\frac{4}{3}$

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3、计算 $sin30 °$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4、下列函数中， $y$ 是关于 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = 5 x + 1$ B、 $y = - 6 x$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = - \frac{1}{x}$

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5、定义：若数轴上有两个点位于一点两侧，且到该点的距离相等，则称这两个点是关于该点的“联盟点”．
【初步感知】
（1）在数轴上，若点B表示的数是5，点M表示的数是3，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则点A表示的数是_______；
（2）在数轴上，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，点M表示的数是m，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则a，b，m满足的数量关系是______；
【问题探究】
如图1，点O为原点，点M表示的数是3，如果点C所表示的数是 $c (c < - 3)$ ，点C关于O点的“联盟点”是点D，点C关于点M的“联盟点”是点E，求线段DE的长度；
【拓展延伸】
如图2，点F表示的数是1，点P，Q分别从数轴上表示的数是3和 $- 2$ 的点出发向右匀速运动，点P的速度是1个单位长度/秒，点Q的速度是k个单位长度/秒，设运动时间为t秒．点F关于点P的联盟点为点G，点G关于点Q的联盟点为点H，是否存在一个k值，使得FH为定值．若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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6、“归纳”是我们研究数学问题的重要思想方法，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，“归纳”是我们发现数学结论，解决数学问题的一种重要策略．“数形结合”也是研究数学问题的一种重要思想方法，在归纳的过程中，借助这种方法能帮助我们直观发现与推理，获得规律与结论．
【探究】数学小组由特殊到一般，利用“归纳”的研究方法，将数字转化为图形变化，对 $1 + 2 + 3 + 4 + \dots + n$ 的结果进行探究．具体操作如图：
分别将①②③④中的图形复制，标上阴影后与对应的原图组成新的图形如下：
直观发现：小正方形的数量和依次为 $1 \times 2$ ， $2 \times 3$ ， $3 \times 4$ ， $4 \times 5$ ， …
因此空白部分的小正方形的数量和依次为 $\frac{1 \times 2}{2}$ ， $\frac{2 \times 3}{2}$ ， $\frac{3 \times 4}{2}$ ， $\frac{4 \times 5}{2}$ ， …
（1）请你归纳总结： $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \dots + n =$ ____；
【迁移】数学小组受此启发，继续对连续奇数的和、连续偶数的和进行研究．如图：
（2）连续奇数的和
请你归纳总结： $1 + 3 + 5 + 7 + \dots + (2 n - 1) =$ _______；
（3）连续偶数的和
请你在网格中画出第④个图，并归纳总结： $2 + 4 + 6 + 8 + \dots + 2 n =$ ____；
【应用】
（4）利用以上结论，计算 $(101 + 103 + 105 + \dots + 199) + (202 + 204 + 206 + \dots + 300)$ 的值．

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7、第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”因其可爱的形象迅速走红．某商店销售“喜洋洋”毛绒挂件，按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每个获利7元．

(1)、求这种毛绒挂件每个的成本是多少元？
小明用框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
分析：设这种毛绒挂件成本价为x元/个．
请你用含x的代数式补全框图“▲”中空缺的部分，并列方程求解这种毛绒挂件每个的成本；

(2)、该商店从厂家购进了“喜洋洋”和“乐融融”毛绒挂件共100个，已知购买“喜洋洋”比购买“乐融融”少花1000元，其中“乐融融”每个进价是40元．求购进“喜洋洋”和“乐融融”各多少个？

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8、如图，直角三角板的一个顶点O在直线 $A B$ 上， $∠ C O D = 60 °$ ．

(1)、尺规作图：在直线 $A B$ 的上方作一条射线 $O E$ ，使得 $O B$ 是 $∠ C O E$ 的角平分线（保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的基础上，若 $∠ A O C = 2 ∠ B O D$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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9、为提升学生家庭的交通安全意识，南山区交警部门联合多所中小学开展了“安全骑行，从头开始”电动自行车安全宣传进校园活动．活动前、活动后，分别对家长就骑电动自行车佩戴安全头盔的情况，进行问卷抽样调查，将调查结果分为四类：A．每次都戴，B．经常戴，C．偶尔戴，D．从不戴，并将收集的数据制成了下面的统计图．

(1)、补全条形统计图，并回答：开展“安全骑行，从头开始”宣传前，在抽取的学生家长中，（填相应字母）类别的人数最多，占抽取人数的百分比为，宣传活动后抽取的A类别的人数是人；

(2)、若某校有500名学生家长骑电动自行车，请估计活动前“每次都戴”的人数；

(3)、请结合统计图，对本次“安全骑行，从头开始”宣传活动的效果谈谈你的看法，并说明理由．

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10、化简与求值： $2 (a^{2} b + a b) - 2 (a^{2} b - 1) - a b - 2$ ，其中 $a = - 2, b = 2$ ．

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11、计算：

(1)、 $31 - (- 29) + (- 15)$ ；

(2)、 $(- 7) \times (- \frac{8}{3}) \times \frac{5}{14}$ ；

(3)、 $16 \div {(- 2)}^{3} - (- \frac{1}{10}) \times (- 5)$ ．

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12、将一张长方形纸片 $A B C D$ 按如图所示方式折叠， $A E ， A F$ 为折痕，折叠后点B，D的对应点分别为 $B^{'}$ ， $D^{'}$ ，若 $∠ B^{'} A D^{'} = 6 °$ ，则 $∠ E A F$ 的度数为°．

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13、营养学家用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重 $w (kg)$ 与人体身高 $h (m)$ 的平方的商，即 $\frac{w}{h^{2}}$ ．对于成年人来说， $B M I$ 在 $18.5$ 与 $24$ 之间，体重适中； $B M I$ 低于 $18.5$ ，体重过轻； $B M I$ 高于 $24$ ，体重超重．若张老师的身高是 $1 .80m$ ，体重是 $81kg$ ，他的体重．（填“过轻”“适中”或“超重”）

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14、如图，点M是线段 $A B$ 的中点，点C在线段 $A B$ 上，且 $A C = 2 B C$ ，若 $A B = 12$ ，则 $M C$ 的长为．

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15、比较大小： $- 3$ $\frac{2}{3}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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16、已知关于x的一元一次方程 $a x + b = 0$ （其中a，b为常数，且 $a \neq 0$ ），若这个方程的解恰好为 $x = a - b$ ，则称这个方程为“差解方程”．例如：方程 $2 x + 4 = 0$ 的解为 $x = - 2$ ，恰好为 $x = 2 - 4$ ，则方程 $2 x + 4 = 0$ 为“差解方程”．若关于x的一元一次方程 $6 x = - k$ 是“差解方程”，则k的值为（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、 $\frac{36}{5}$ C、 $- \frac{36}{7}$ D、 $- \frac{10}{3}$

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17、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A、平板上两点弹墨线 B、在两桩间拉线砌墙 C、两个钉子固定一根木条 D、弯曲河道改直

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18、《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马 $x$ 天可以追上慢马，则可以列出的方程为（）

A、 $240 x = 150 (x + 12)$ B、 $240 x = 150 (x - 12)$ C、 $150 x = 240 (x + 12)$ D、 $150 x = 240 (x - 12)$

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19、如图所示是一个吊灯，它可以大致看成由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？（）

A、 B、 C、 D、

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20、深圳南山博物馆典藏一批琉璃和陶瓷珍品，下面四个珍品中，从正面、左面看到的形状图不一样的是（）

A、 B、 C、 D、

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