相关试卷

1、为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了 $80$ 名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
$a$ ．七年级 $80$ 名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成 $6$ 组： $40 \leq x < 50$ ， $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80, 80 \leq x < 90, 90 \leq x \leq 100$ ）如图所示：
$b$ ．七、八年级 $80$ 名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
$74.3$
$m$
$81$
八年级
$75$
$79$
$78$
$c$ ．七年级 $80$ 名学生传统文化知识测试成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的是 $71$ ， $72$ ， $72$ ， $73$ ， $74$ ， $74$ ， $75$ ， $76$ ， $76$ ， $77$ ， $77$ ， $77$ ， $77$ ， $78$ ， $78$ ， $79$ ， $79$ ， $79$ ．
根据以上信息，回答下列问题．

(1)、表中 $m$ 的值为，补全频数分布直方图．

(2)、八年级菲菲同学的测试成绩是 $77$ 分．他认为 $77$ 高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗 $?$ 请说明理由．

(3)、若该校七年级共有 $1200$ 名学生，测试的成绩 $60$ 分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数．

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2、计算： $\sqrt{12} + {(3.14 - π)}^{0} - 3 tan 60 ° + |1 - \sqrt{3}| + {(- 1)}^{2022}$ ．

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3、如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为4，以对角线 $A C$ 为直径作圆，则图中阴影部分的面积为．

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4、对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当 $a \leq x \leq b$ ，函数值y满足 $m \leq y \leq n$ ，且满足 $n - m = k (b - a)$ ，则称此函数为“k型闭函数” ．例如：正比例函数 $y = - 3 x$ ，当 $1 \leq x \leq 3$ 时， $9 \leq y \leq - 3$ ，则 $- 3 - (- 9) = k (3 - 1)$ ，求得： $k = 3$ ，所以函数 $y = - 3 x$ 为“3型闭函数” ．已知二次函数 $y = - 3 x^{2} + 6 a x + a^{2} + 2 a$ ，当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时，y是“k型闭函数”，则k的取值范围为（）

A、 $k \geq 6$ B、 $k \geq \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2} \leq k < 6$ D、 $\frac{3}{2} < k \leq 6$

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5、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{12}$ B、 $2 b + 5 a = 7 a b$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(a^{2} b^{3})}^{2} = a^{4} b^{6}$

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6、研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型消洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达 $150000000000$ 立方米 $1.5 \times 10^{n}$ ，则n的值为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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7、如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 $∠ 2 = 58 °$ ，那么 $∠ 1$ 的度数是（）

A、32° B、48° C、58° D、68°

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9、已知：如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $M$ 在 $A D$ 上，点 $N$ 在 $A D$ 的延长线上，且 $D M = D N$ ．

(1)、求证： $△ B D N ≌ △ C D M$ ；

(2)、若 $∠ A M C = 80 °$ ，则 $∠ N =$ ______．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C < A B < B C$ ．

(1)、已知线段 $A B$ 的垂直平分线 $D P$ 与 $B C$ 边交于点P，连接 $A P$ ，若 $△ A P C$ 的周长为 $12$ ， $A D$ 长为 $2$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

(2)、以点B为圆心，线段 $A B$ 的长为半径画弧，与 $B C$ 边交于点Q，连接 $A Q$ ，若 $∠ A Q C = 3 ∠ B$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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11、计算： $\frac{1}{2} \times {(- \sqrt{2})}^{2} + {(- 2)}^{3} \div 4 \tan 45 ° + |- \frac{1}{2}|$ ．

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12、一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为

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13、如下图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A D, B E$ 分别是 $△ A B C$ 的中线和角平分线．若 $∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $70 °$

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14、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过第一、二、四象限，则（）

A、 $k > 0, b > 0$ B、 $k > 0, b < 0$ C、 $k < 0, b < 0$ D、 $k < 0, b > 0$

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15、观察下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、综合与探究
在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点 $E$ 是 $A B$ 边上的动点，连接 $C E$ ．

(1)、【探索发现】如图1，过点 $D$ 作 $D F ⊥ C E$ ，求证： $△ C F D ∽ △ E B C$ ；

(2)、【类比探究】如图2，过点 $B$ 作 $B F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ，当 $△ C F D$ 是等腰三角形时，求此时 $A E$ 的长度与 $△ C F D$ 的面积；

(3)、【拓展延伸】如图3，过点 $B$ 作 $B F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ，将 $△ C F D$ 沿 $C E$ 翻折得到 $△ C F G$ ， $F G$ 交 $B C$ 于点 $H$ ，请直接写出线段 $C H$ 的最小值．

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17、综合与实践
【发现问题】如图1是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点），拱高4米（拱门所在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）．为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标志建筑，需要重造扩建拱门．经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观．
【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的生长，需要给树木左右两侧各留足3米，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）．由于地域限制，为使改建后拱门的拱门宽不能超过25米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使拱门最美观，又不影响树木的生长呢？
【分析问题】
（1）二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(2, m)$ 和 $(5, m)$ ，此抛物线的对称轴为直线________；
（2）如图2，已知二次函数 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 经过点 $(0, 6)$ ，且 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与 $y_{2} = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 的图象均经过 $(2, 0)$ 和 $(5, 0)$ ，则 $a_{2}$ 的取值范围是________；
【解决问题】
（3）以原拱门左端点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，以 $O$ ， $M$ 为端点的拱门表示原拱门， $E F$ 表示大树．当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时拱顶到地面的距离 $h$ 的取值范围．

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18、在矩形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ．

(1)、如图1，请用尺规在边 $A D$ 上求作一点 $P$ ，连接 $P C$ ，使 $P D + P C = A D$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、如图2，已知点 $P$ 在边 $A D$ 上，且 $P D + P C = A D$ ，连接 $P B$ ，交 $A C$ 于点 $Q$ ，若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，求 $A Q$ 的长．

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19、根据以下素材，探索完成任务．

学校如何购买保洁物品
问题背景	自《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任感提升的重要手段．
素材1	为了保障劳动教育的有序进行，某学校需要增加保洁物品的库存量，计划用不超过480元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的3倍，扫把簸箕套装不少于50套．
素材2	商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需18元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需26元．
素材3	商店提供以下两种优惠方案：方案1：两种商品按原价的8折出售；方案2：两种商品总额不超过400元的按原价付费，超过400元的部分打6折．
问题解决
任务1	确定物品单价	请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．
任务2	探究购买方案	如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？

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20、小聪爸爸为了了解国产吉他的品质（指板材质、发出的声音等），对甲、乙两种品牌进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种品牌的吉他各9份样品，对吉他的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种品牌吉他得分的统计图表．
甲、乙两种品牌吉他得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
甲（分）
81
82
83
88
90
90
90
92
95
乙（分）
74
75
85
88
89
90
91
97
97
甲、乙两种吉他得分统计表
品牌
平均数
中位数
众数
甲
87.9
90
$b$
乙
87.3
$a$
97

(1)、 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、从方差的角度看，________种吉他的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；

(3)、你会建议小聪爸爸选择哪种品牌吉他？请结合统计图表中的信息写出你的理由．

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	$74.3$	$m$	$81$
八年级	$75$	$79$	$78$

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
甲（分）	81	82	83	88	90	90	90	92	95
乙（分）	74	75	85	88	89	90	91	97	97

品牌	平均数	中位数	众数
甲	87.9	90	$b$
乙	87.3	$a$	97