相关试卷

1、如图， $A B ∥ C D$ ，射线 $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，点F为 $C E$ 的反向延长线上的一点，连接 $B F$ ，且满足 $∠ C B F = \frac{1}{3} ∠ A B C$ ，若 $∠ A B F = 80 °$ ，则 $∠ F$ 的度数（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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2、如图，如果“马”在点 $(- 1 ， 0)$ ， “车”在点 $(4 ， 0)$ ，则“帅”所在点的坐标是（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(1 ， - 3)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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3、下列说法正确的个数是（）
①任何实数都可以开立方；②无限小数是无理数；③带根号的数都是无理数；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤连接两点的线段叫做两点之间的距离；⑥连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中 $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 3 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $75 °$

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5、数轴上表示数1和 $\sqrt{3}$ 的点分别为A和B，若A为 $B C$ 的中点，则点C表示的数是（）

A、 $2 \sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} - 2$

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6、下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 不属于同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、在平面直角坐标系中，点 $P (2, - 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、定义：若一个四边形的面积被一条对角线平分，则称这样的四边形为分积四边形，这条对角线为分积线．

(1)、如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $P$ 为对角线 $A C$ 上一点，求证：四边形 $P B C D$ 为分积四边形；

(2)、如图2，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k < 0$ ， $x < 0$ ）的图象上，边 $B C$ 在 $x$ 轴上，边 $A B ∥ C D ∥ y$ 轴，点 $P$ 在对角线 $B D$ 上，对角线 $B D$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，连结 $P C$ ， $P D = \sqrt{2} B Q$ ， $△ P D C$ 的面积为4，求 $k$ 的值；

(3)、如图3，四边形 $A B C D$ 为分积四边形，对角线 $B D$ 为分积线， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，对角线 $B D$ 与 $A C$ 交于点 $O$ ， $O B = 2 O D$ ，求 $t a n ∠ A D B$ 的值．

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9、圭表是中国古代一种重要的天文仪器，由“圭”和“表”两个部分组成．某数学兴趣小组的同学们准备研究并制作圭表．①同学协同制作了如图1所示的圭表，通过观察记录这根杆正午时影子的长短变化来确定季节和节气的变化．夏至日影子最短，冬至日影子最长；②秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值；③如图2， $A B$ 为同学们制作的表， $A B ⊥ B C$ ， $A B$ 的长度为 $33.5 c m$ ， $B C$ 为圭．经查阅资料，夏至时太阳光线 $A D$ 与水平地面的夹角为 $73.4 °$ （ $∠ A D B = 73.4 °$ ），冬至时太阳光线 $A E$ 与水平地面的夹角为 $26.6 °$ （ $∠ A E B = 26.6 °$ ）．
（参考数据： $s i n 26.6 ° \approx 0.45$ ， $c o s 26.6 ° \approx 0.89$ ， $t a n 26.6 ° \approx 0.50$ ， $s i n 73.4 ° \approx 0.96$ ， $c o s 73.4 ° \approx 0.29$ ， $t a n 73.4 ° \approx 3.35$ ．）

(1)、【任务一】求 $D E$ 的长度；

(2)、【任务二】求秋分时，表的影子 $B F$ 的长度；

(3)、【任务三】秋分正午时，该小组的同学测得旗杆的影子在水平地面上的长度为 $19.25 m$ ，求旗杆的长度．

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10、足球作为全球热门运动，亦是文化纽带，跨越国界联结人心，彰显拼搏精神，传递快乐与力量．图1是一次足球比赛的奖杯，图2是从奖杯中抽象出的几何模型， $P A$ ， $P B$ 是圆的切线， $A$ ， $B$ 为切点．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心 $O$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，延长 $B O$ 交射线 $P A$ 于点 $C$ ，若 $P B = 3$ ， $P C = 5$ ，请补全图形，并求 $O C$ 的长．

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11、“天宫课堂”第四课在空间站演示了四个精彩实验：A．球形火焰；B．动量守恒；C．又见陀螺；D．奇妙“乒乓球”．为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，某中学要求学生课后观看“天宫课堂”．为了解本次学习情况，老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，搅匀后背面朝上放置，让琪琪和莉莉各从代表这四个实验的卡片中随机选出一张在班会上分享观后感．

(1)、琪琪随机选出的卡片代表的实验是“又见陀螺”的概率是多少？

(2)、琪琪先从这四张卡片中随机抽取一张，然后放回，莉莉再从这四张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求琪琪和莉莉抽到相同卡片的概率．

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12、生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图是2026年1月的月历，用如图所示的形状任意框出5个数（阴影部分），分别设为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ ．

(1)、如果 $a + b + c + d + e = 95$ ，则 $c$ 是多少？

(2)、在框数的过程中，小明说被框中的5个数字之和可能是121，你认为他的说法对吗？请说明理由．

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13、

(1)、计算： $12 - (- 10) + (- 7)$ ．

(2)、解不等式： $\frac{4 - x}{3} - 1 \leq 0$ ．

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14、如图，点 $B$ 的坐标是 $(0, 3)$ ，将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移至 $△ C D E$ ，点 $B$ 的对应点 $E$ 恰好落在直线 $y = 2 x - 3$ 上，则点 $A$ 移动的距离是．

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15、如图， $△ A B C$ 的三条边是三块平面镜，由物理知识可知：入射光线 $E F$ 经平面镜 $A C$ 反射成光线 $F G$ ，满足 $∠ E F C = ∠ A F G$ ，若 $E F ∥ A B$ ， $F G ∥ B C$ ， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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16、2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来—携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(2, 2)$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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17、将一张圆形纸片如图折叠，使圆上的点 $P$ 与圆心 $O$ 重合，折痕为 $A B$ ，则下列结论错误的是（）

A、若连接 $P O$ ，则 $P O$ 垂直平分弦 $A B$ B、劣弧间 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度是 $⊙ O$ 周长的三分之一 C、 $A B$ 的长是 $⊙ O$ 的半径长的 $\sqrt{2}$ 倍 D、若连接 $A P$ ， $A O$ ， $P O$ ，则 $△ A P O$ 是等边三角形

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18、若小敏骑单车从奥体中心回家的时间 $y$ （单位： $m i n$ ）受骑车速度 $x$ （单位： $k m / h$ ）的影响，其关系可以用 $y = x^{2} - 8 x + 45$ 描述，则小敏从奥体中心回到家里所需的时间最短为（）

A、37分钟 B、36分钟 C、34分钟 D、29分钟

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19、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = m x + n$ 相交于点 $A (2, 1)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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20、某信息奥赛小组参加“ $C S P - J / S$ ”软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话描述比赛结果的数据特征是用（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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