相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $B D$ ，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，延长 $A B$ 、 $D C$ 交于点 $E$ ，已知 $B D$ 所在的直线是线段 $A C$ 的垂直平分线．

(1)、 $A C$ 是否平分 $∠ E A F$ ？请说明理由；

(2)、过点 $C$ 作 $C M ⊥ A E$ 于点 $M$ ，若 $∠ B C D = 90 °$ ， $A E = 5$ ， $△ A E C$ 的面积为 $\frac{15}{4}$ ，求 $C F$ 的长．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D ， E$ ，且 $B D^{2} - D A^{2} = A C^{2}$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形；

(2)、若 $B C = 2 \sqrt{14}$ ， $A D : B D = 3 : 4$ ，求 $A C$ 的长．

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3、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动（不与端点重合），且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积是12；③AD+BE>DE．其中正确的结论是（　　）．

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③

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4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5、如图， $A B = D B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，添加下列条件，不能判定 $△ A B C ≌ △ D B E$ 的是（）

A、 $B C = B E$ B、 $A C = D E$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A C B = ∠ D E B$

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6、如图，点 $B$ 在线段 $A D$ 上， $△ A B C ≌ △ E B D, A B = 2, B D = 5$ ，则求三角形 $C E D$ 的面积为（）

A、 $7.5$ B、8 C、 $8.5$ D、9

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7、下列图形中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

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9、阅读下面的例题，解答问题：
解方程： $x^{2} + |x| - 2 = 0$ ．
解：分为两种情况：
当 $x \geq 0$ 时，原方程可化为 $x^{2} + x - 2 = 0$ ，解之得： $x = 1 (x = - 2$ 不满足 $x \geq 0$ ，舍去 $)$ ；
当 $x < 0$ 时，原方程可化为 $x^{2} - x - 2 = 0$ ，解之得： $x = - 1 (x = 2$ 不满足 $x < 0$ ，舍去 $)$ ．
综上所述，原方程的解为 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 1$ ．
请参照例题解方程： $x^{2} - 6 x - |x - 3| + 3 = 0$ ．

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10、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把绳子的每一段围成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和为 $200 {cm}^{2}$ ，应该怎么剪？

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11、我们定义一种新的运算符号“ $※$ ”： $a ※ b = a^{2} - a b$ ．
例如： $(- 3) ※ 2 = {(- 3)}^{2} - (- 3) \times 2 = 15$ ．

(1)、若 $x ※ (- 2) = 2 x + 1$ ，则 $x =$ ____________；

(2)、若 $3 ※ [x ※ (- 4)] = 0$ ，求 $x$ 的值．

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12、已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 a x + 3$ 经过点 $(- 1, m)$ 和点 $(3, m)$ ．

(1)、求 $a$ 和 $m$ 的值；

(2)、若在x轴下方的抛物线上有一点P，点P到x轴的距离为2，求点P的坐标．

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13、已知 $\sqrt{x^{2} + x}$ 与 $\sqrt{2 x + 6}$ 是可以合并的最简二次根式，求 $x$ 的值．

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14、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} + (2 m + 1) x + m - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，求 $m$ 的取值范围．

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15、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、填写下表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…

…

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．

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16、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0, 4)$ 和点 $B (4, 0)$ ，求抛物线的解析式，并化成 $y = a {(x + k)}^{2} + h$ 的形式．

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17、解方程：x²﹣4x＝0．

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18、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $x = - 1$ ，下列结论：① $\frac{b}{c} > 0$ ；② $a m^{2} + b m \leq a - b$ （m为任意实数）；③若 $M (x_{1}, y), N (x_{2}, y)$ 是抛物线上不同的两个点，则 $x_{1} + x_{2} \leq - 3$ ．其中正确的结论有．（填序号）

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19、以文旅赋能乡村振兴，甘肃让每一处乡村山水都成为高质量发展的新引擎．去年甘肃省某地旅游产业获利50亿元，若计划明年该旅游产业获利72亿元，设该地这两年旅游产业获利的年平均增长率为 $x$ ，则可列方程为．

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20、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 有两个根分别为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = n$ ，则 ${(m + n)}^{2025}$ 的值为．

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x	…	0	1	2	3	4	…
y	…						…