相关试卷

1、解答下列问题

(1)、计算： $- 1^{2025} + |- 3| \times (- \frac{4}{3}) - 25 \div (- 5)$ ．

(2)、我们定义一种新运算： $a * b = a - b + a \times b + 1$ ，求 $4 * (- 3)$ 的值．

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2、已知有理数a、b互为相反数，且 $a \neq 0$ ， c、d互为倒数，有理数e是绝对值最小的数，求 $\frac{a}{b} - 2 c d + e^{2} + \frac{a + b}{2}$ 的值．

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3、如图，已知， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ E O F = 60 °$ ， $O E$ 平分 $∠ A O B$ ， $O F$ 平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ C O B$ 的度数．

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4、先化简，再求值： $- 3 (2 a - b) - 2 (4 a + \frac{1}{2} b) + 1$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 3$

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5、按如下规律摆放三角形，则第 $n$ 堆三角形的个数为．（结果用含 $n$ 的整式表示）

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6、如图，P、Q两点将线段 $A B$ 分成了1：2：6的三个部分，点G是线段 $A B$ 的中点， $Q G = 3$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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7、如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是

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8、已知关于 $x$ 的方程 $2 x = 6$ 与 $- x = 1 + k$ 的解相同，则代数式 $k + \frac{1}{k}$ 的值为．

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9、若 $4 x^{m} y^{3}$ 与 $- 3 x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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10、王博在做课外习题时遇到这样的一道题： $|- 3 + •| - (- 8)$ ，其中●是被涂损而看不清的一个数，他翻开答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是（）

A、10 B、 $- 4$ 或 $- 10$ C、 $- 10$ D、10或 $- 4$

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11、从海岛 $A$ 点观察海上两艘轮船 $B$ 、 $C$ ．轮船 $B$ 在点 $A$ 的北偏东 $60 ° 2 5^{'}$ 方向；轮船 $C$ 在点 $A$ 的南偏东 $15 ° 3 7^{'}$ 方向，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $103 ° 5 8^{'}$ B、 $75 ° 5 8^{'}$ C、 $78 ° 5 7^{'}$ D、 $103 ° 5 2^{'}$

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12、下列各项中，去括号正确的是（）

A、 $4 (2 x y - y^{2}) = 8 x y - 4 y^{2}$ B、 $- (2 x - y + 2) = - 2 x - y + 2$ C、 $- 3 (m + n) = - 3 m - n$ D、 $5 (- a^{2} + 3 a + 1) = - 5 a^{2} + 15 a$

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13、计算结果最小的是（）

A、 $3 + (- 4)$ B、 $3 - (- 4)$ C、 $3 \times (- 4)$ D、 $3 \div (- 4)$

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14、下列方程中，解为 $x = 2$ 的是（）

A、 $3 x + 6 = 0$ B、 $3 x - 2 = 4$ C、 $2 x + 3 = - 7$ D、 $x - 3 = 5$

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15、2026年全国普通高校毕业生规模预计达到1593万人，将15930000用科学记数法表示应为（）

A、 $1.593 \times 10^{7}$ B、 $15.93 \times 10^{6}$ C、 $1.593 \times 10^{8}$ D、 $0.1593 \times 10^{8}$

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16、单项式 $- \frac{2 π x^{2} y}{7}$ 的系数是（）

A、 $- \frac{2}{7}$ B、 $- 2 π$ C、 $- \frac{2 π}{7}$ D、 $- 2$

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17、如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（）

A、棱柱 B、球 C、圆柱 D、圆锥

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18、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点， $E, F$ 分别为 $A C, A B$ 上的点，连接 $A D, D E, E F, F D$ ．
【探究发现】
（1）如图①，若 $A B = B C$ ， $F$ 为 $A B$ 的中点， $∠ E D F = 60 °$ ，求证： $A B = A F + A E$ ；
【类比猜想】
（2）如图②，若 $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ E D F = 90 °$ ，试说明 $A B, A E, A F$ 之间的数量关系；
【拓展延伸】
（3）如图③，若 $∠ B A C = 120 °$ ， $∠ E D F = 60 °$ ， $A E + A F = 12$ ，求 $A B$ 的长度．

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19、（1）【观察】 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
【猜想】若 $n$ 为正整数，请你猜想第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并证明．
（2）【拓展】
①利用你发现的规律计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2025 \times 2026}$ ；
②利用上述规律解答：若 $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2 n (2 n + 2)}$ 的值为 $\frac{25}{104}$ ，求n的值．

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20、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B$ 的平分线交 $A C$ 于 $D$ ， $A E ∥ B C$ 交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ， $A F ⊥ A B$ 交 $B E$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ．求 $∠ A F E$ 的度数；

(2)、若 $A D = C D$ ， $A F = 2$ ，求 $B F$ 的长．

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