相关试卷

1、如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台A、教学楼B的坐标分别为A(1，2)，B(0，-1).

(1)、在给定的网格中建立平面直角坐标系xOy，并写出实验楼C的位置的坐标；

(2)、标出艺术楼D(-1，-2)、餐厅E(1，-2)的位置，教学楼B在艺术楼D北偏东的方向上；

(3)、连接AC，DE，请直接写出AC和DE的位置关系：和数量关系：

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2、已知直角梯形的两腰之比是1：2，那么该梯形的最大角为。

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3、如图所示，已知正比例函数y=x和y=4x，过点A(a，0)(a>0)作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于 B，C两点，若a=4，则△OBC的面积为

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4、学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，解答它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是.
序号
分组情况
组内离差平方和
①
第一组1个，第二组3个
44
②
第一组2个，第二组2个
28
③
第一组3个，第二组1个
16.67

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5、我市2026年3月份某一周每天的最低气温(单位：℃)，分别是9，8， 12， 9， 10，11，7，其中高于10℃的最低气温出现的频数是.

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6、关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是( )

A、图像与x轴的交点(0，5) B、y随着x的增大而增大 C、图像经过第一、二、四象限 D、其图像可由y=3x的图像向上平移5个单位长度得到

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7、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论一定正确的是( )

A、AC=BD B、AC⊥BD C、OA=OC D、AB=BC

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8、已知直线y=2x+5经过点A，则A点坐标不可能是( )

A、 $(- \frac{5}{2}, 0)$ B、(3，-1) C、(0，5) D、(-1，3)

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9、如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离.他先在A，B外选一点 C，然后找到AC， BC的中点D， E，测得DE=20m，则A， B之间的距离为( )

A、10m B、20m C、30m D、40m

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10、若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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11、现有一组数据分别为：107，115，95，96，100，102，104，111，则第三四分位数 $m_{75}$ 是( )

A、98 B、111 C、103 D、109

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12、五边形的内角和等于( )

A、540° B、180° C、360° D、900°

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13、在平面直角坐标系中，点(3，-2)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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15、综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．
特例研究
在正方形 $A B C D$ 中， $A C ， B D$ 相交于点O．

(1)、如图1， $△ A D C$ 可以看成是 $△ A O B$ 绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为， k的值为；

(2)、如图2，将 $△ A O B$ 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到 $△ A E F$ （点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在 $O D$ 上，点F落在 $B C$ 上，求 $\frac{B F}{O E}$ 的值

(3)、类比探究
如图3，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， O是 $A B$ 的垂直平分线与 $B D$ 的交点，将 $△ A O B$ 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到 $△ A E F$ （点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在 $O D$ 上，点F落在 $B C$ 上．猜想 $\frac{B F}{O E}$ 的值是否与α有关，并说明理由；

(4)、若（3）中 $∠ A B C = β$ ，其余条件不变，探究 $B A ， B E ， B F$ 之间的数量关系（用含β的式子表示）．

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16、如图 $C D$ 是 $⊙ O$ 直径，A是 $⊙ O$ 上异于 $C, D$ 的一点，点B是 $D C$ 延长线上一点，连 $A B$ 、 $A C$ 、 $A D$ ，且 $∠ B A C = ∠ A D B$ ．

(1)、求证：直线 $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 2 O C$ ，求 $t a n ∠ A D B$ 的值；

(3)、在(2)的条件下，作 $∠ C A D$ 的平分线 $A P$ 交 $⊙ O$ 于P，交 $C D$ 于E，连 $P C$ 、 $P D$ ，若 $A B = 2$ $\sqrt{6}$ ，求 $A E$ • $A P$ 的值．

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17、【综合与实践】
为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图1），天平支点 $O$ 左右两侧各有一个托盘，其中左侧的托盘 $A$ 位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变，右侧的托盘 $B$ 可以根据其中放置砝码的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使其左右两边保持平衡．
丁丁改变托盘 $B$ 中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘 $B$ 与支点 $O$ 的距离、托盘 $B$ 中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决下列问题，

托盘 $B$ 与支点 $O$ 的距离 $x / c m$
1
1.5
2
2.5
3
托盘 $B$ 中的砝码质量 $y / g$
600
400
300
240
200

(1)、丁丁通过实验发现，托盘 $B$ 中的砝码质量 $y$ 是托盘 $B$ 与支点 $O$ 的距离 $x$ 的函数．在图2中画出这个函数的图象，并求出函数的表达式．

(2)、当托盘 $B$ 与支点 $O$ 的距离为 $4 c m$ 时，求托盘 $B$ 中砝码的质量．

(3)、当某次天平处于平衡状态时，此时托盘 $B$ 中砝码的质量是 $100 g$ ．将托盘 $B$ 中的砝码增加 $20 g$ ，若使天平再次平衡，托盘 $B$ 应该如何移动？

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18、 2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角 $∠ N A B = 4 5^{∘}$ ，胳膊 $A B = 40 c m$ ， $O B = 30 c m$ ，旋转的手绢近似圆形，半径 $O C = 25 c m$ ， $O C$ 与手臂 $O B$ 保持垂直．肘关节 $B$ 与手绢旋转点 $O$ 之间的水平宽度为 $12 c m$ （即 $B D$ 的长度）．

(1)、求 $∠ A B O$ 的度数；

(2)、机器人跳舞时规定手绢端点 $C$ 与舞者安全距离范围为 $30 \sim 40 c m$ ．在图2中，机器人与舞者之间距离为 $100 c m$ ．问此时手绢端点 $C$ 与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（参考数据： $s i n 66 . 4^{∘} \approx 0.92$ ， $c o s 66 . 4^{∘} \approx 0.40$ ， $s i n 23 . 6^{∘} \approx 0.40$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

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19、如图，平行于 $y$ 轴的直尺（一部分）与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A$ ， $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ， $D$ ，连接 $A C$ ，点 $A$ ， $B$ 的刻度分别为5，2，直尺的宽度 $B D = 2$ ， $O B = 2$ ，设直线 $A C$ 的解析式为 $y = k x + b$ ．

(1)、求反比例函数解析式和直线 $A C$ 的解析式；

(2)、请结合图象直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、沿 $x$ 轴负方向平移直尺，当 $B C$ 恰好平分 $∠ A B D$ 时，直接写出直尺平移的距离．

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20、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $A D$ 的延长线上， $B E$ 与 $C D$ 交于点F．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ C F B$ ；

(2)、若 $△ D E F$ 的面积为4， $\frac{D F}{C F} = \frac{2}{3}$ ，求 $△ A B E$ 的面积．

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序号	分组情况	组内离差平方和
①	第一组1个，第二组3个	44
②	第一组2个，第二组2个	28
③	第一组3个，第二组1个	16.67

托盘 $B$ 与支点 $O$ 的距离 $x / c m$	1	1.5	2	2.5	3
托盘 $B$ 中的砝码质量 $y / g$	600	400	300	240	200