相关试卷

1、小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克／立方米）与时间 $x$ （月）成正比例．施工结束后， $y$ 与 $x$ 成反比例．这两个变量之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、施工过程中 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式是______；

(2)、已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于 $0.08$ 毫克／立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？

(3)、施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（ $\sqrt{2} \approx 1.414$ ，结果精确到 $1 %$ ）

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2、如图，已知线段 $a$ ，

(1)、求作等腰三角形 $A B C$ ，使其底边 $B C$ 长为 $a$ ，底边上的高长为 $2 a$ ；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并写出结论．

(2)、如果 $a = 2$ ，求等腰三角形 $A B C$ 的腰长．

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3、解方程： $2 {(x - 3)}^{2} + x = 3$ ．

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4、计算： $\sqrt{48} - 2 \sqrt{0.75} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}} .$

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5、如图1，已知直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, ∠ A = 30 °, E, F$ 为直线 $A B$ 上的两点，且 $C E = C F$ ．设E、F两点的距离为 $x, △ C E F$ 与 $Rt △ A B C$ 重叠部分的面积为 $y$ ，图2是 $y$ 关于 $x$ 的函数的图象．根据两图信息，图2中 $M N$ 段函数的解析式是．

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6、将两块斜边长等于2的三角尺（ $Rt △ A B C$ 与 $Rt △ A B D$ ）的斜边完全叠合按图所示摆放， $E$ 为 $A B$ 中点，连接 $E C$ 和 $E D$ ，那么 $△ E C D$ 的而积等于．

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7、如图所示的三角形为直角三角形，那么字母 $A$ 所表示的正方形面积等于．

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8、勾股定理的逆命题是（写成“如果…那么”的形式）．

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9、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像上有两点 $A (3, y_{1}), B (1, y_{2})$ ，那么 $y_{1} - y_{2}$ 0．（用“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”填空）

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10、函数 $y = (π - 3) x$ 的图像经过第象限（请全部写出）．

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11、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m - 1) x = \frac{1}{2} m$ 根的情况是．

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12、在实数范围内分解因式： $2 x^{2} + x - 2 =$ ．

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13、方程 ${(x + 1)}^{2} = 4$ 的根为．

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14、反比例函数 $y = \frac{2 - m}{x}$ 的图象在第一、三象限，那么 $\sqrt{{(m - 2)}^{2}} =$ ．

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15、计算： $\sqrt{\frac{3}{20}} \div \sqrt{\frac{1}{5}} =$ ．

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16、函数 $y = \sqrt{4 - x}$ 中自变量的取值范围是．

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17、如图， $△ A B C$ 中， $A B = 5, A C = 12, B C = 13, A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，下列结论错误的是（）

A、 $A D ⊥ B E$ B、点 $E$ 到 $B C$ 的距离等于线段 $A E$ 的长度 C、点 $D$ 在线段 $A C$ 的垂直平分线上 D、 $13 S_{△ A B E} = 5 S_{△ B E C}$

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18、下列命题中，是假命题的是（）

A、百米赛跑中，运动员的平均速度 $v$ 与跑步成绩 $t$ 成反比例 B、反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，当自变量 $x$ 逐渐增大时， $y$ 的值随着逐渐减小 C、三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等 D、直角三角形可以分割成两个等腰三角形

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19、已知一个梯形面积为6，下底长是上底长的3倍，设上底长 $x$ ，高为 $y$ ，那么 $y$ 关于 $x$ 的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列关于 $x$ 的方程中，有两个实数根的是（）

A、 $x^{2} = 1$ B、 $x^{2} - x + 2 = 0$ C、 $2 x^{2} + 1 = 0$ D、 ${(x + 1)}^{2} = m$ （ $m$ 为常数）

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