相关试卷

1、阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 $\frac{1}{s i n α}$ 的值叫做这个平行四边形的变形度.

(1)、若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是；

(2)、若矩形的面积为 S₁ ，其变形后的平行四边形面积为 $S_{2},$ 试猜想 $S_{1}, S_{2},$ $\frac{1}{s i n α}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，在矩形ABCD中， E是AD边上的一点，且 $A B^{2} = A E \cdot A D,$ 这个矩形发生变形后为 $▱ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}, E_{1}$ 为E 的对应点，连接. $B_{1} E_{1}, B_{1} D_{1},$ 若矩形 ABCD 的面积为 $\sqrt{2 m} (m⟩ 0), A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面积为 $\sqrt{m} (m⟩ 0),$ 求 $∠ A_{1} E_{1} B_{1} + ∠ A_{1} D_{1} B_{1}$ 的大小.

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2、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案?
素材一	2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式。该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为4Q元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选。
素材二	该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量y（套)与销售单价x（元/套)之间的关系如图所示：
【问题解决】
任务一	确定函数模型	求该品牌马年吉祥物套装的月销售量 y （套)关于销售单价x（元/套)的函数表达式.
任务二	计算定价金额	若该工厂希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到 6000 元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元?
任务三	拟定最优售价方案	当该工厂马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大?最大利润是多少元?

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3、如图， AC 是矩形 ABCD 的对角线.

(1)、请用圆规和无刻度的直尺，分别在BC，AD上找点E，F，使得四边形 AECF为菱形；

(2)、在（1）条件下，若CD = 3， AD = 6，求菱形AECF的面积.

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4、为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有名，补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是；

(3)、学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?

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5、解方程

(1)、 $2 x^{2} + x - 2 = 0$

(2)、3x（x-1)=2x-2.

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6、计算： $|- \sqrt{3}| - {(4 - π)}^{0} + 2 s i n 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{4})}^{- 1} .$

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7、△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，按如图所示的方式放置，△DEF的顶点D与△ABC斜边BC的中点重合，边DE、DF与边AB、AC相交于点G，H，若AB = AC = 4， ∠EDF = 45°， sin∠AGH = $\frac{4}{5}$ 则△DGH的面积为.

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8、如图，点A在y轴的正半轴上，以OA为边在OA左侧作菱形OABC，且 ∠AOC =60°，反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k \neq 0, x < 0)$ 的图象经过点C，若菱形OABC的面积是12，则k的值为.

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9、如图，一人乘雪橇沿坡度为1： $\sqrt{3}$ 的斜坡笔直下滑72米，那么他下降的高度为米.

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10、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…
①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=1；③m的值为-1；④图象经过一、二、四象限；⑤抛物线在y轴左侧的部分是上升的.上述结论中正确的是（）

A、①②④ B、①②⑤ C、②③④ D、③④⑤

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11、如图，直线 y=-x+m与双曲线 $y = \frac{k}{x} （ k < 0)$ 交于点A （-1， 3) 和点B，则不等式 $- x + m < \frac{k}{x}$ 的解集是（）

A、x<-1或x>3 B、- 1<x<3 C、x<-1或0<x<3 D、- 1<x<0或x>3

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12、某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为35°，为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直.已知太阳能板的长度为1.8米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为（）

A、1.8×sin55°米 B、1.8×sin35°米 C、1.8×cos55°米 D、1.8×tan55°米

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13、黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律.如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观，横竖笔画交接处的点C恰好是线段AB的黄金分割点（BC>AC)，若AB =2，则BC的长为（ )

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $2 \sqrt{5} - 2$ D、无法确定

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14、关于反比例函数 $y = \frac{3}{x},$ 下列说法错误的是（）

A、图象关于原点对称 B、若点M（a， b)在其图象上，则 ab=3 C、图象分别位于第一、三象限，并且y随x的增大而减小 D、当y≥3时， 0<x≤1

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15、某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表.根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是（）.
累计抽测的学生数n
100
200
300
400
500
600
800
近视学生数与n的比值
0.423
0.410
0.400
0.401
0.413
0.409
0.410

A、0.423 B、0.410 C、0.413 D、0.400

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16、如图1，把直角三角板 $D O E$ 的直角顶点O放在直线 $A B$ 上，过点O作射线 $O C$ ，使得 $∠ B O C = 30 °$ ，将三角板 $D O E$ 绕着点O逆时针旋转．

(1)、如图1，当三角板 $D O E$ 的一边 $O E$ 与射线 $O B$ 重合时， $∠ D O C =$ ______．

(2)、当三角板 $D O E$ 绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置时， $∠ A O D = 2 ∠ C O E$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

(3)、如图3， $∠ A O D$ ， $∠ B O E$ 的角平分线分别为 $O F$ 和 $O G$ ．当三角板 $D O E$ 在从如图1所示的位置绕点 $O$ 逆时针旋转 $n ° (0 < n < 90)$ ，即 $∠ B O E = n °$ 时， $∠ A O F - ∠ C O G$ 的值是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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17、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，它们表示的数分别是0，2，c，d，且c，d满足 $| c - 8 | + {(d - 9)}^{2} = 0$ ．点M从点A出发，沿 $A D$ 方向以1单位长度/秒的速度匀速运动，同时点N从点D出发，在线段 $D A$ 上向点A匀速运动，当点N运动到点A时，点M，N停止运动．

(1)、 $c =$ ______， $d =$ ______．

(2)、若点N的速度为2单位长度/秒，求运动多少秒时，M，N两点刚好相遇．

(3)、当点M运动到线段 $B C$ 上，且 $M B = 2 M C$ 时，点N运动到的位置恰好是线段 $B C$ 的三等分点，求点N的运动速度．

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18、综合与实践
数学活动课上，数学老师展示了一张2025年10月的月历表，让同学们观察数字间的关系，发现数学规律．
【观察发现】如图，在表中用一个小方框画出“ $□$ ”形，任意圈出4个阿拉伯数字x，y，z，t．若被圈到的数恰好为时，发现有下列数量关系： $17 = 16 + 1$ ， $23 = 16 + 7$ ， $24 = 16 + 8$ ．
【解决问题】

(1)、请用含有x的式子表示y，z，t．

(2)、按照上述方法，所圈出的四个数的和能否等于100？请列出一元一次方程并解答．

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19、如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图并解答问题．

(1)、连接 $B D$ ，作射线 $A C$ 与线段 $B D$ 相交于点 $O$ （作图不要求写画法）．

(2)、若线段 $B D = 40$ ， $D O = 10$ ， $E$ 是 $B O$ 的中点，求线段 $B E$ 的长．

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20、如图，某社区计划修建两个相邻的正方形休闲花坛 $A B C D$ 和 $B E F G$ （A，B，E三点共线），其中 $A B = a$ 米， $B E = 2$ 米，且 $a > 2$ ．为提升美观程度，需在图中阴影区域种植观赏性花卉，其余区域铺设地砖，则阴影部分的面积为平方米．（用含 $a$ 的代数式表示，需化简）

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累计抽测的学生数n	100	200	300	400	500	600	800
近视学生数与n的比值	0.423	0.410	0.400	0.401	0.413	0.409	0.410

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	-1	m	3	…