相关试卷

1、如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠B=60°，延长BC至点F，使得BC=CF.点D为平面内一点，AD=2，点E满足△BDC∽△CDE，连接EF.

(1)、填空：△ABC的形状是；

(2)、求证：△BDC∽△FCE；

(3)、AE的长度是否存在最小值?若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.

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2、在平面直角坐标系中，点P（x₁ ， y₁），点Q（x₂ ， y₂），当 $x_{1} + y_{1} = x_{2} + y_{2}$ 时，我们称点P与点Q互为“等和点”.
例如：点M（2，-3）与点N（-2，1）互为“等和点”.

(1)、点A（2，3）与点B（-3，b）互为“等和点”，求b的值；

(2)、直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 在第一象限的部分记为图象G₁ ，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + x + m$ 在-1<4的部分记为图象G₂ ，点E在图象G₁上，点F在图象G₂上.
①若 $m = \frac{7}{4},$ 点E与点F互为“等和点”，且点E的横坐标比点F的横坐标大1，求点F的坐标；
②若在图象G₂上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围.

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3、桔棒俗称“吊杆”“称杆”（如图10-1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.如图10-2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，OA：OB=2：1.当点A位于最高点时，∠AOM=127°.

(1)、求OA的长度；

(2)、求点A位于最高点时到地面的距离；

(3)、当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A₁时，求此时水桶B上升的高度.
（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）

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4、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，O为圆心.

(1)、尺规作图：以AC为对角线，作AB、BC为边的平行四边形ABCD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求证：AD是⊙O的切线.

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5、某学校举行数学文化知识竞赛活动，现随机抽取了20名学生的“数学知识竞赛”成绩，经过整理得到以下尚不完整的频数分布表：
成绩x(单位：分）
频数/人数
60≤x<70
2
70≤x<80
a
80≤x<90
10
90≤x<100
4

(1)、在频数分布表中，a=；

(2)、若该校九年级共有500名学生，根据统计结果估计成绩在80分及以上的约有多少名学生?

(3)、这20名学生中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，求抽出的两名学生都是女生的概率

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6、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与直线y=-2x+4交于点A（3，n），B（m，6）.

(1)、求m，n的值及反比例函数解析式；

(2)、根据函数图象，直接写出 $\frac{k}{x} > - 2 x + 4$ 的解集.

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7、已知 $T = \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{a}{a - 1} .$

(1)、化简T；

(2)、已知 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 1},$ 求T的值.

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8、解方程组： ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ 2 x + y = 7 \end{matrix} .$

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9、如图，在足球比赛中，球员甲带球奔向对方球门AB，在不考虑其他因素的情况下，一般射门角度越大，射门进球的可能性就越大.球员甲带球路线ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，过AB的⊙O与CD相切于点F.球员甲带球到点（填“C”或“F”）射门，进球的可能性更大；若AB=4，BD=1，则DF的长为.

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10、如图，已知扇形的半径是9cm，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为cm.

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11、关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值是.

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12、分式方程 $\frac{5}{x} = \frac{2}{x + 3}$ 的解为.

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13、如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=36°，则∠AOD的度数为.

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14、如图，在Rt△ABC中，AB=m，BC=n，∠ABC=90°，点D为BC上一点，且BD=AB，DE⊥BC，且∠EAC=45°，则△EDC的周长是（）

A、2n B、n+2m C、 $m^{2} + n^{2}$ D、1.5m

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15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC=9，则AE的值为（）.

A、3 B、4 C、5 D、6

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16、如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC绕点A按逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'，此时CC'∥AB，则∠BAB'的度数为（）.

A、30° B、35° C、40° D、50°

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17、在某个时期内汽油价格受国际油价影响，总体呈上升趋势.某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）.

A、 $8.3 {(1 + x)}^{2} = 7.8$ B、 $7.8 {(1 + x)}^{2} = 8.3$ C、 $7.8 (1 + x^{2}) = 8.3$ D、 $7.8 (1 + x) + 7.8 {(1 + x)}^{2} = 8.3$

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18、对于抛物线 $y = 7 {(x - 2)}^{2} - 1,$ 下列说法正确的是（）

A、图象与y轴无交点 B、当x>0时，y随x的增大而增大 C、当x=2时，y有最小值-1 D、图象的顶点坐标为（-2，-1）

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19、某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差.若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（）

甲
乙
丙
平均数
90
94
94
方差
1.6
0.8
1.5

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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20、下列运算正确的是（）.

A、2a²+a=3a³ B、-2a³·3ab=-6a⁴b C、（-a）²·a=-a³ D、（3a²）²÷a=6a³

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成绩x(单位：分）	频数/人数
60≤x<70	2
70≤x<80	a
80≤x<90	10
90≤x<100	4

	甲	乙	丙
平均数	90	94	94
方差	1.6	0.8	1.5