相关试卷

1、下列计算正确的是( )

A、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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2、如图，转盘分为灰、白两种扇形。山山进行多次重复转盘试验后，记录到指针指向灰色区域的频率稳定在0.4左右，由此估算白色扇形区域的圆心角度数是( ).

A、226° B、216° C、206° D、144°

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3、如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 $A B C$ 斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为 $(- 1, 0)$ ．过B点的直线 $y = - \frac{6}{5} x - \frac{13}{5}$ 与 $x = - \frac{1}{2}$ 的图象相交于E，过点B作 $B D ⊥ x$ 轴，垂足为D，且B点横坐标为 $- 3$ ．

(1)、求证： $△ B D C ≌ △ C O A$ ；

(2)、求 $B C$ 所在直线的函数关系式；

(3)、在直线 $x = - \frac{1}{2}$ 上是否存在点P，使 $△ A C P$ 是以 $A C$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离 $y (km)$ 与汽车行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象如图所示．

(1)、求线段 $A B$ 对应的函数解析式；

(2)、小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

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5、计算下列各题：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0} + \sqrt{16} - |- 2|$

(2)、 $(1 + \frac{1}{m + 1}) \div \frac{m^{2} - 4}{m^{2} + m}$

(3)、 $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$

(4)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

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6、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $\dots$ ，按如图所示的方式放置、点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 和点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， $\dots$ 分别在直线 $y = k x + b (k > 0)$ 和 $x$ 轴上，已知点 $B_{1} (1, 1)$ ， $B_{2} (3, 2)$ ，则 $B_{n}$ 的坐标是．

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7、如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）交于点C，若AB＝BC，△AOC的面积为4，则k的值是．

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8、已知 $\frac{2 x - 3}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ ，则 $A =$ ， $B =$ ．

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9、将直线y＝3x先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是．

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10、计算 $|- 2| + {(π + 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ 的结果是．

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11、一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如下图，则下列结论（1） $k < 0$ ；（2） $a > 0$ ；（3）当 $x < 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ （4） $\{\begin{array}{l} y_{1} = k x + b \\ y_{2} = x + a \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ 中，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止．设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、乙出发1小时与甲在途中相遇 B、甲从A地到达B地需行驶3小时 C、甲在1.5小时后放慢速度行驶 D、乙到达A地时甲离B地还有60千米

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13、反比例函数 $y = - \frac{60}{x}$ 的图象经过点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 4, y_{2})$ ， $C (5, y_{3})$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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14、学习完一次函数的图象与性质后，某学习小组借鉴研究一次函数时积累的经验，对函数 $y = |x + 2| + 1$ 展开探究，过程如下，请完成相应题目．

(1)、根据函数表达式列表如下，则表中 $m =$ ________， $n =$ ________；
$x$
…
$- 5$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
$y = |x + 2| + 1$
…
$m$
3
2
1
$n$
3
4
…

(2)、在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象；

(3)、若直线 $y = k x - 2 k - 1$ 与 $y = |x + 2| + 1$ 的图象有两个交点，分别为点 $A$ 和点 $B$ ．
①若点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 3)$ ，求点 $B$ 的坐标；
②直接写出 $k$ 的取值范围．

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15、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，且 $B E = 1$ ，四边形 $E F G H$ 为菱形，且点 $F$ ， $H$ 分别在边 $B C$ ， $A D$ 上．

(1)、当点 $F$ 的位置如图1所示，求作菱形 $E F G H$ ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若菱形 $E F G H$ 为正方形，在图2中画出图形，并求正方形 $E F G H$ 的面积．

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16、某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表．
八年级数学知识竞赛成绩统计表
组别
平均数
中位数
众数
甲
$75.2$
$a$
82
乙
$71.2$
68
79
丙
$72.8$
75
75

(1)、表格中的 $a$ 落在________组；（填序号）
① $40 \leq x < 50$ ， ② $50 \leq x < 60$ ， ③ $60 \leq x < 70$ ， ④ $70 \leq x < 80$ ， ⑤ $80 \leq x < 90$ ， ⑥ $90 \leq x \leq 100$ ．

(2)、求这80名同学的平均成绩；

(3)、在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由．

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17、甲、乙两辆汽车从 $A$ 城出发前往 $B$ 城．在整个行程中，两车离开 $A$ 城行驶的路程 $y$ 与时刻 $t$ 的对应关系如图所示．

(1)、从 $A$ 城到 $B$ 城的路程是________km；

(2)、甲、乙两车的平均速度分别为多少？

(3)、乙在什么时刻追上甲？

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18、已知函数 $y = (m - 3) x - m + 1$ 是正比例函数．

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、判断点 $(2, - 3)$ 是否在这个函数的图象上，并说明理由．

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19、如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 落在直线 $y = 3 x$ 上，若正方形的面积为20，则点 $A$ 的坐标为．

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20、如图， $A$ ， $B$ 两点被池塘隔开，在 $A B$ 外选一点 $C$ ，连接 $A C$ 和 $B C$ ，分别取 $A C$ 和 $B C$ 中点 $E$ 和 $F$ ，连接 $E F$ ，现测得 $E F$ 长为37米，则 $A B$ 长为米．

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$x$	…	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	…
$y = \|x + 2\| + 1$	…	$m$	3	2	1	$n$	3	4	…

组别	平均数	中位数	众数
甲	$75.2$	$a$	82
乙	$71.2$	68	79
丙	$72.8$	75	75