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1、下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若 $x^{2} > 0$ ，则 $x > 0$ ；④若 $a \neq b$ ， $b \neq c$ ，则 $a \neq c$ ．其中真命题有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、命题“若 $x^{2} < y^{2}$ ，则 $x < y$ ． ”下列选项中 $x$ ， $y$ 的值，能说明这个命题是假命题的是（）

A、 $x = 3$ ， $y = 4$ B、 $x = 0$ ， $y = 3$ C、 $x = - 2$ ， $y = - 3$ D、 $x = - 3$ ， $y = 5$

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3、下列命题中，是假命题的是(　　)

A、如果两个角不相等，那么它们不是对顶角 B、同旁内角互补，两直线平行 C、如果 $a > b$ ， $b > c$ ，那么 $a > c$ D、无理数没有平方根

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4、下列命题中，属于真命题的是（）

A、内错角相等 B、三角形的一个外角等于两个内角之和 C、无限小数是无理数 D、实数与数轴上的点一一对应

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5、下列语句不是命题的是（）．

A、同位角相等，两直线平行 B、作 $∠ A B C$ 的角平分线 C、若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ D、同角的余角相等

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6、如图，点C为矩形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 的公共顶点，点E，F在矩形的边 $A D$ ， $A B$ 上．

(1)、求证： $A E = C D$ ；

(2)、连接 $G E$ ，若 $C D = 4$ ， F是 $A B$ 的中点，求 $G E$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，猜想 $F H$ 和 $G H$ 的数量关系，并说明理由．

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7、四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．

(1)、我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：
①当对角线 $A C = B D$ 时，四边形ABCD的中点四边形为形；
②当对角线 $A C ⊥ B D$ 时，四边形ABCD的中点四边形是形．

(2)、如图：四边形ABCD中，已知 $∠ B = ∠ C = 60 °$ ，且 $B C = A B + C D$ ，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．

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8、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，将 $Δ C O D$ 沿 $C D$ 所在直线折叠，得到 $Δ C E D$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是菱形；

(2)、若 $B D = 3$ ， $∠ A C D = 30 °$ ， $P$ 是 $C D$ 边上的动点， $Q$ 是 $C E$ 边上的动点，那么 $P E + P Q$ 的最小值是多少？

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9、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点， $D B$ 、 $C E$ 交于点 $F$ ， $D F = B F$ ， $A F ∥ D C$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 为平行四边形；

(2)、若 $∠ E F B = 90 °$ ， $E F = 2$ ， $D F = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ ， $D G$ 分别平分 $∠ A B C$ ， $∠ A D C$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $G$ ．

(1)、求证： $B E = D G$ ；

(2)、过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ．若▱ $A B C D$ 的周长为 $28$ ， $E F = 3$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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11、

(1)、在如下图所示的平面直角坐标系中，描出 $A (- 3, - 2)$ ， $B (2, - 2)$ ， $C (- 2, 1)$ ， $D (3, 1)$ 四个点．

(2)、按次序 $A \to B \to D \to C \to A$ 将所描出的点用线段连接起来．求四边形 $A B D C$ 的面积．

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12、如图，菱形ABCD的边长为4，∠ADC=120°，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=4，则△BEF面积的最小值为.

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13、如图，以 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 为圆心， $B C$ 长为半径作弧，再以顶点 $C$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，两弧交于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．由此得到的四边形 $A B C D$ 是，依据是．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ，点D，E，F分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 上， $D E ∥ A C$ ， $E F ∥ A B$ ，则四边形 $A D E F$ 的周长是．

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15、如图， $△ A B C$ 的面积为24，D为 $A C$ 边上的一点，延长 $B D$ 交 $B C$ 的平行线 $A G$ 于点E，连接 $E C$ ，以 $D E 、 E C$ 为邻边作平行四边形 $D E C F ， D F$ 交 $B C$ 边于点H，连接 $A H$ ，当 $A D = \frac{1}{2} C D$ 时，则 $△ A H C$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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16、已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）

A、 $A D = 4 A E$ B、 $A D = 2 A B$ C、 $A B = 2 A E$ D、 $A B = 3 A E$

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上一点， $Q$ 是 $B C$ 中点，若菱形周长是16， $∠ A = 120 °$ ，则 $P C + P Q$ 的最小值为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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18、要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2．

甲

乙

①在纸片的一边上取线段 $A B$ ；

②用圆规在另一边上截取 $C D$ ，使 $C D = A B$ ；

③用圆规比较 $A C$ 和 $B D$ 的长度，若 $A C = B D$ ，则 $A B ∥ C D$ ．

①沿 $E G$ 折叠纸片，使 $A E$ 和 $A^{'} E$ 重合， $C G$ 和 $C^{'} G$ 重合， $A^{'} E$ 交 $C D$ 于点F；

②用圆规比较 $E F ， G F$ 的长度，若 $E F = G F$ ，则 $A B ∥ C D$ ．

对于两个方案，说法正确的是（）

A、只有甲方案可行 B、只有乙方案可行 C、甲、乙方案都可行 D、甲、乙方案都不可行

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19、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B ＝ 90 ° ， A B ＝ 12 c m ， A D ＝ 36 c m ， B C ＝ 40 c m$ ．点 $P$ 从点A出发，以 $3 c m / s$ 的速度向点D运动；点 $Q$ 从点C同时出发，以 $1 c m / s$ 的速度向点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 $t$ 秒，下列结论错误的是（）

A、当 $t = 9$ 时， $P Q ∥ D C$ B、当 $t = 10$ 时， $P Q ⊥ B C$ C、当 $t = 9$ 或 $11.5$ 时， $P Q = C D$ D、当 $t = 12$ 时，四边形 $A B Q P$ 的最大面积为 $384 c m^{2}$

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20、如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为 $4 \sqrt{5}$ ，最小值为4，则菱形ABCD的边长为（）

A、5 B、10 C、 $2 \sqrt{6}$ D、8

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