相关试卷

1、若 $\frac{m}{n} = \frac{3}{7},$ 则 $\frac{m + n}{n}$ 的值为（）

A、 $\frac{10}{7}$ B、 $\frac{7}{10}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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2、如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连接四边形各边中点得到的图形是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、以上都不对

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3、下列各组线段中，成比例线段的一组是（）

A、1cm，2cm，3cm，4cm B、2cm，3cm，4cm，6cm C、1cm，3cm，5cm，7cm D、2cm，4cm，6cm，8cm

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4、小明五一假期在某博物馆看到了如图1所示的展品，了解到它是我国古代官仓、粮栈、米行等进行粮食计量的必备工具一米斗，凝聚着中国人上千年的智慧和匠心精神，且有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征。其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5、某数学小组准备小组活动时，如图1，某同学把直尺套装中的两个三角板拼接在一起得到四边形ABCD.
【探索发现】
如图2，该同学连接DB，他用量角器测的 $∠ A D B = ∠ C D B = 4 5^{\circ} .$
这时，该同学就有了一个想法：在四边形ABCD中， $∠ A B C = 9 0^{\circ} ， A B = B C$ ，若点D位置变化，变化过程中始终保持 $∠ A D C = 9 0^{\circ}$ 不变，是否还会有 $∠ A D B = ∠ C D B = 4 5^{\circ} ?$
于是他猜想：如图3，在四边形ABCD中， $∠ A D C = ∠ A B C = 9 0^{\circ} ， A B = B C$ ，则有 $∠ A D B = ∠ C D B = 4 5^{\circ} .$

(1)、【验证猜想】
该同学为了验证自己的猜想，他过点B作BE⊥BD交DC的延长线于点E，如图3.请你帮助该同学完成证明过程；
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠BAD+∠BCD= ▲ °，
∵∠BCE+∠BCD=180°，
∴ ▲ ；
∵BE⊥BD，
∴∠DBE=∠ABC=90°，（请你帮助该同学完成证明过程）
……

(2)、【深入探索】
如图3，在四边形ABCD中， $∠ A D C = ∠ A B C = 9 0^{\circ} ， A B = B C,$ ，探究线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，点D为边AB下方平面内一点，若△ABD为等腰直角三角形，直接写出CD的平方.

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6、小明在学习一次函数之后，对学习过程进行反思：在学习一个新函数的时候，我们从“数”和“形”两方面研究函数的性质，并积累了一些经验和方法.请根据学习函数的经验，对函数y= $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1$ 的图象与性质进行探究，并解决相关问题.

(1)、问题一：认识函数
函数 $y = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1$ 中自变量x的取值范围是（）；

A、x≠2 B、任意实数 C、x≥2 D、x≥0

(2)、如表是y与x的几组对应值.
x
……
-1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
4
3
m
1
2
3
4
……
直接写出表格中m的值是；

(3)、在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

(4)、问题二：结合函数图象，解决问题
①方程 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1 = 2$ 有个解：
②当1<x<4时，y的取值范围是；

(5)、问题三：反思延伸
若点 $M (x_{1}, y_{1}) ， N (x_{2}, y_{2})$ 是函数 $y = \sqrt{{(x - t)}^{2}} + 1$ 图象上的任意两点，若对于 $0 < x_{1} < 1 ， 2 < x_{2} < 3$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，则t的取值范围是.

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7、根据下列素材，尝试解决问题：

无人机表演中的数学问题
素材1	为庆祝深圳经济特区建立45周年，一场融合科技与艺术的无人机灯光表演2025年8月26日晚8时26分在深圳市民广场与深圳人才公园同步盛大上演。该表演实现全球首次1.2万架无人机升空。
素材2	表演期间，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如右图所示.
问题解决
⑴问题一	甲无人机的速度是 ▲ 米/秒，乙无人机的速度是 ▲ 米/秒；
⑵问题二	求线段HQ对应的函数表达式；
⑶问题三	直接写出两架无人机的高度相同的时间.

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8、如图，一个透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）中装有水，点A是圆柱下底面外壁的一点，点B是上底面外壁与点A相对的一点，在点B正下方的水面紧贴内壁G处有一食物。

(1)、若圆柱高为9cm，底面半径为6cm，将一根木棒放入该容器，使木棒完全在容器中，求该容器内能放入木棒的最大长度。

(2)、若圆柱高为9cm，底面周长为24cm，水深2cm，一只蚂蚁在点A处。
①蚂蚁从点A处沿圆柱侧面外壁爬行到点B处，则爬行的最短路程cm.
②蚂蚁从点A处出发，则它吃到食物需要爬行的最短路程cm.

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9、如图所示，学校计划在教学楼点A、图书馆点B、实验楼点C之间铺设一块三角形草坪 $△ A B C,$ 已知实验楼点C的坐标为（1，1）.

(1)、为了美观，在关于x轴对称的位置铺设另一块三角形草坪△A'B'C'，画出三角形A'B'C'，则A'的坐标是 ▲ ，点B'的坐标是 ▲ ，点C'的坐标是 ▲ ；

(2)、请计算两块草坪的面积一共是多少?

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10、如图，一辆小车从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示 $- \sqrt{2}$ ，设点B所表示的数为m.

(1)、 m=；

(2)、求 $∣ m - 1 ∣ + {(m + 6)}^{0}$ 的值.

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11、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(2 - \sqrt{3})}^{2} - (2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5}) .$

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12、如图，已知正方形ABCD中，BE=2CE，EA=EF，EA垂直于EF，已知 $B F = \sqrt{3}$ ，则FC=

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13、如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB的直角三角形，点A在数轴上点O的左边，且OA=OB，则点A表示的实数是。

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14、点A（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为

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15、赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形。该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b，斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）。若图中大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（）

A、a+b=5 B、ab=8 C、 $a^{2} + b^{2} = 12$ D、a-b=2

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16、已知正比例函数y=mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=mx-m的图象大致是如图中的（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图是我们生活中常用的水杯，往水杯内加水，每秒加水量一定，杯内水的高度h（cm）随时间t（s）的变化而变化，则h与t之间的关系可以大致表示为（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列四种说法正确的个数（    ）
①立方根是它本身的是1          ②平方根是它本身的数是0
③算术平方根是它本身的数是0          ④倒数是它本身的数是1和-1

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）

A、y²=4x B、y=-3x C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = x^{- 1}$

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20、 △ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、∠A=∠B-∠C C、a：b：c=5：12：13 D、 $a^{2} = (b + c) (b - c)$

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x	……	-1	0	1	2	3	4	5	……
y	……	4	3	m	1	2	3	4	……