相关试卷

1、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，a，b为两条平行的光线， $∠ 1 = 4 5^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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2、一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元.

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3、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c 为常数， $a \neq 0$ ) .的图象交 x 轴于 A，B 两点，点 A 的坐标是 (-1，0)，点 B 的坐标是 (n，0)，有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $4 a + c > 2 b$ ；③ 关于 x 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = n$ ；④ $- \frac{b}{2 a} = \frac{n - 1}{2}$ .其中正确的有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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4、如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 $9 0^{°}$ 的扇形，若圆锥的母线长为 5，则该圆锥的底面圆的半径为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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5、《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，益三；人出七，不足四. 问：人数、物价各几何？”译文是：“假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱. 问：人数、物价各多少？”设人数为x，物价为y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$

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6、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法确定

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7、下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、正六边形的每个内角为 $10 0^{°}$ C、数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4 D、方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小

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8、下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数 $\sqrt{2}$ .他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计 $\sqrt{2}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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10、若 $∠ A = 2 5^{°}$ ，则 $∠ A$ 的余角为（）

A、 $2 5^{°}$ B、 $6 5^{°}$ C、 $7 5^{°}$ D、 $15 5^{°}$

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11、下列各式运算结果为 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3}$ B、 $(a^{2})^{4}$ C、 $a^{3} + a^{3}$ D、 $a^{10} \div a^{3}$

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12、中国是世界上首先使用负数的国家.如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作（）

A、+50元 B、0元 C、-50元 D、-100元

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13、综合与实践
【问题情境】
如图，小昕同学在正方形纸板ABCD的边AB、BC上分别取点E、F，且AE=BF，AF交DE于点O.连接AC，过点F作FG⊥AC，垂足为G，连接GD、GE，DE交AC于点P，GE交AF于点Q.

(1)、【活动猜想】
GD与GE的数量关系是，位置关系是.

(2)、【探索发现】
证明（1）中的结论；

(3)、【实践应用】
若AD=3，AE=1，求QF的长；

(4)、【综合探究】
若AD=3，则当AP=时，△DPG的面积最小.

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14、已知AD是 $△ A B C$ 的高， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆.

(1)、请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作 $△ A B C$ 的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、如图2，若 $⊙ O$ 的半径为R，求证： $R = \frac{A C \cdot A B}{2 A D}$ ；

(3)、如图3，延长AD交 $⊙ O$ 于点E，过点E的切线交OC的延长线于点F.若 $B C = 7$ ， $A D = 3 \sqrt{3}$ ， $∠ A C B = 6 0^{°}$ ，求CF的长.

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15、一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m，面积为1.5m².

(1)、甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大；

(2)、丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面.请分别求出图3、图4中长方形的面积y（m²）与DE的长x（m）之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值

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16、已知二次函数y=x²+2（a+1）x+3a²-2a+3，a为常数.

(1)、若该二次函数的图象与直线y=2a²有两个交点，求a的取值范围；

(2)、若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值；

(3)、求证：该二次函数的图象不经过原点.

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17、如图，港口B位于岛A的北偏西 $3 7^{°}$ 方向，灯塔C在岛A的正东方向， $A C = 6 k m$ ，一艘海轮D在岛A的正北方向，且B、D、C三点在一条直线上， $D C = \frac{5}{2} B D$ .

(1)、求岛A与港口B之间的距离；

(2)、求tanC.（参考数据： $s i n 3 7^{°} \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 3 7^{°} \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 3 7^{°} \approx \frac{3}{4}$ ）

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18、如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等

(1)、现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？

(2)、如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？

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19、为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表
体重情况统计表
组别
体重x（kg）
频数（人数）
A类
x＜49.5
10
B类
49.5≤x<59.5
a
C类
59.5≤x<69.5
8
D类
x≥69.5
b
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是°；

(3)、若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人?

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20、一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，

(1)、搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是；

(2)、搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率

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组别	体重x（kg）	频数（人数）
A类	x＜49.5	10
B类	49.5≤x<59.5	a
C类	59.5≤x<69.5	8
D类	x≥69.5	b