相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中， $A B ∥ O C$ ， $A (0, 12), B (a, c), C (b, 0)$ ，并且a，b满足 $b = \sqrt{a - 21} + \sqrt{21 - a} + 16$ ．一动点P从点A出发，在线段 $A B$ 上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．

(1)、B，C两点的坐标分别为：B（______，______），C（______，______）；

(2)、当t为何值时，四边形 $P Q C B$ 是平行四边形？

(3)、当t为何值时， $△ P Q C$ 是以 $P Q$ 为腰的等腰三角形？

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2、如图，圆柱形玻璃杯高为 $17 cm$ ，底面周长为 $16 cm$ ，在杯内壁离杯底 $6.5 cm$ 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 $4.5 cm$ 且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 $cm$ ．（杯壁厚度不计）

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D B = C D$ ， $∠ C = 70 °$ ， $A E ⊥ B D$ 于E，则 $∠ D A E =$ ．

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4、如图，折叠长方形的一边 $A D$ ，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的 $F$ 点处，若 $A B = 8 cm$ ， $B C = 10 cm$ ，则 $E C$ 长（）

A、 $2 cm$ B、 $3 cm$ C、 $4 cm$ D、 $5 cm$

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5、如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， E，F，G分别是 $A B 、 C D 、 A C$ 的中点，若 $∠ D A C = 20 °$ ， $∠ A C B = 66 °$ ，则 $∠ F E G$ 的度数为（　　）

A、 $18 °$ B、 $23 °$ C、 $31 °$ D、 $33 °$

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6、如图，某港口 $P$ 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时 $16 n mile$ 的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时 $12 n mile$ 的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于 $Q$ ， $R$ 处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 $n mile$ ．

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7、如图，已知点D、E分别是△ABC的边AB、CB的中点，若AB＝8，CE＝6，AC＝10，则△BDE的周长为( )

A、12 B、15 C、19 D、24

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8、如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = - 2 x + 12$ 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段 $O B$ 的中点．

(1)、求M的坐标______，并求出直线 $A M$ 的函数解析式；

(2)、若点C是直线 $A M$ 上一点， $S_{△ A B C} = \frac{2}{3} S_{△ A M O}$ ，求点C的坐标；

(3)、点P为x轴上一点，当 $∠ P B A = ∠ B A M$ 时，请求出满足条件的点P的坐标．

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9、（1）如图1，将 $△ A B C$ 绕顶点B按顺时针方向旋转 $60 °$ ，得到 $△ D B E$ ，连接 $A D$ 、 $D C$ 、 $C E$ ， $∠ D C B = 30 °$ ，求证： $∠ D C E = 90 °$ ；
（2）如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $△ B C D$ 为等边三角形， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ， $∠ D A B = 30 °$ ，则 $A C =$ ______________．

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10、先化简，再求值： $\frac{2}{3} \sqrt{9 x} + 6 \sqrt{\frac{x}{4}} - 2 x \sqrt{\frac{1}{x}}$ ，其中 $x = 3$ ．

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11、计算下列各式：

(1)、 $2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{48} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} - (3 \sqrt{2} + 1) (3 \sqrt{2} - 1)$ ．

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A D$ 、 $A B$ 上的点，连结 $O E$ 、 $O F$ 、 $E F$ ．若 $A B = 7$ ， $B C = 5 \sqrt{2}$ ， $∠ D A B = 45 °$ ，则 $△ O E F$ 周长的最小值是．

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13、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E，F分别在 $B C$ ， $C D$ 的延长线上，且 $C E = 2$ ， $D F = 1$ ， G为 $E F$ 的中点，连接 $O E$ ，交 $C D$ 于点H，连接 $G H$ ．
（1） $△ C E F$ 面积为；
（2）线段 $G H$ 的长为．

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14、菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为．

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15、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②正方形A₁B₁C₁O绕点O旋转时，四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化；③△BEF周长的最小值为 $(1 + \sqrt{2}) O A$ ；④ $A E^{2} + C F^{2} = 2 O B^{2}$ ．其中正确的结论有( )

A、①③ B、②③ C、①④ D、③④

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 18$ ， $B C = 24$ ， D为 $B C$ 上一点，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 折叠，使点C恰好落在 $A B$ 边上的点E处，则折痕 $A D$ 的长是（）

A、15 B、 $3 \sqrt{34}$ C、 $3 \sqrt{61}$ D、 $9 \sqrt{5}$

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17、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（）

A、20 $\sqrt{3}$ m B、10 $\sqrt{3}$ m C、20m D、10m

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18、【问题情境】如图1，在△ABC中， ∠BAC=45°， AD⊥BC于D， BD=3， DC=2，求AD的长.
【问题解决】小明同学是这样分析的：将△ABD沿着AB翻折得到△ABE，将△ACD沿着AC翻折得到△ACF，延长EB、FC相交于点G，设AD为x，在Rt△GBC中运用勾股定理，可以求出AD的长.

(1)、说明四边形AEGF 是正方形；

(2)、求出AD的长.

(3)、【方法提炼】请用小明的方法解决以下问题：
如图2，四边形ABCD中， ∠BAD=45°， BC=6， CD=8， BD=10，求AC的最大值.

(4)、如图3，四边形ABCD中， BC=6， AD=2，点E是AB上一点，且∠DEC=135°，AE=3，BE=4，则CD的最大值是多少?(直接写出结果)

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19、如图，在四边形ABCD中， AD//BC， BC=2AD， ∠BAC=90°， E为BC的中点.

(1)、求证：四边形AECD是菱形.

(2)、若CD=5， AC=8，求四边形ABCD的周长.

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20、如图，已知抛物线 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 经过A(1，0)， B(0，2)两点，顶点为D.

(1)、分别求抛物线 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 和直线AB $: y_{2} = k x + m (k \neq 0)$ 的解析式；

(2)、请根据图象直接写出： $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围；

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