相关试卷

1、成都冬季里某天最低气温为 $- 1^{\circ} C$ ，最高气温为 $7^{\circ} C$ ，这天成都的温差是 $^{\circ} C .$

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2、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则( )

A、 $a > b$ B、 $| a | = | b |$ C、 $| a | > | b |$ D、 $b > 0$

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3、若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是( )

A、 $+ 0.8$ B、 $- 3.5$ C、 $- 0.7$ D、 $+ 2.1$

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4、若 $a = | a |$ ，则表示数a的点在数轴上的位置是( )

A、原点的左边 B、原点的右边 C、原点或原点左边 D、原点或原点右边

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5、设a是最小的自然数，b是相反数等于它本身的数，c是到原点的距离等于2的负数，则 $\frac{2019}{2020} (a + b) + (\frac{c}{2})^{2020}$ 的值为( )

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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6、早晨气温是 $- 3^{\circ} C$ ，到中午时气温上升了 $7^{\circ} C$ ，则中午时的气温是 $()^{\circ} C .$

A、10 B、 $- 10$ C、4 D、 $- 4$

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7、有理数0， $- 1 ， - 2$ ， 3中，绝对值最小的数是( )

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、3

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8、已知 $| a | = 3 ， | b | = 4$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a - b$ 的值为 $($ $)$

A、1或7 B、1或 $- 7$ C、 $\pm 1$ D、 $\pm 7$

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9、在数轴上到原点距离等于3的数是( )

A、3 B、 $- 3$ C、3或 $- 3$ D、不知道

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10、小明有 $5$ 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
$- 7 - 3 1 2 5$

(1)、从中取出 $2$ 张卡片，如何抽取能使这 $2$ 张卡片上的数字相除的商最小 $?$ 求出最小的商 $；$

(2)、从中取出 $3$ 张卡片，如何抽取能使这 $3$ 张卡片上的数字的乘积最大 $?$ 求出最大的积．

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11、（1）已知 $|a| = 5$ ， $|b| = 3$ ，且 $|a - b| = b - a$ ，求 $a - b$ 的值．
（2）已知 $a$ 和 $b$ 互为相反数， $c$ 和 $d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值等于 $2$ ，求式子： $x - (a + b + c d)$ 的值．

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12、阅读材料．
对于 $(- 3 \frac{3}{10}) + (- 1 \frac{1}{2}) + 2 \frac{3}{5} + 2 \frac{1}{2}$ 可以按如下方式计算：
原式 $= [- 3 + (- \frac{3}{10})] + [- 1 + (- \frac{1}{2})] + (2 + \frac{3}{5}) + (2 + \frac{1}{2})$
$= [(- 3) + (- 1) + 2 + 2] +$ ________
$= 0 +$ ________
$=$ ________．
上面这种方法叫拆项法．

(1)、请补全以上计算过程；

(2)、仿照上面的方法计算： $(- 2025 \frac{2}{3}) + 2024 \frac{3}{4} + (- 2023 \frac{5}{6}) + 2022 \frac{1}{7}$ ．

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13、如图，数轴上每个刻度为 $1$ 个单位长度，点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ．

(1)、在数轴上标出原点，并指出点 $B$ 所表示的数是______；

(2)、在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号把这些数按从小到大连接起来．
$2.5$ ， $- 2 \frac{1}{2}$ ， $|- 1.5|$ ， $- (+ 2)$ ．

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14、在数轴上，到表示 $- 2$ 的点距离等于 $3$ 的点表示的数的绝对值是．

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15、在 $+ 5$ ， $- 4$ ， $+ |- 3.14|$ ， $- (+ \frac{3}{2})$ ， $20 %$ ， $- |- \frac{3}{4}|$ 中，正数是．

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16、下列计算：
① $74 - 2^{2} \div 70 = 70 \div 70 = 1$ ；
② $2 \times 3^{2} = {(2 \times 3)}^{2} = 6^{2} = 36$ ；
③ $6 \div (2 \times 3) = 6 \div 2 \times 3 = 3 \times 3 = 9$ ；
④ $\frac{2^{2}}{9} - (- 2) \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{2}) = \frac{4}{9} + (\frac{1}{2} - 1) = \frac{4}{9} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{18}$ ．
其中错误的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、②④ D、④

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17、下列各组数中，数值相等的是（）

A、 $- 2^{3}$ 和 ${(- 2)}^{3}$ B、 $3^{2}$ 和 $2^{3}$ C、 $- 3^{2}$ 和 ${(- 3)}^{2}$ D、 $- {(3 \times 2)}^{2}$ 和 $- 3 \times 2^{2}$

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18、下面两个量不是具有相反意义的量的是（）

A、增产 $45$ 吨与减产 $2$ 吨 B、浪费 $1$ 吨煤与节约 $1$ 吨煤 C、收入 $100$ 元与支出 $70$ 元 D、向东走 $5 km$ 与向南走 $5 km$

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19、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 经过 $A (- 5, 0)$ ， $B (- 4, - 3)$ 两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接 $C D$ ．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为m．
①当点P在直线 $B C$ 的下方运动时，求 $△ P B C$ 的面积的最大值；
②该抛物线上存在点P，使得 $∠ P B C = ∠ B C D$ ，请直接写出所有点P的坐标．

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20、阅读下列材料，完成相应学习任务：四点共圆的条件
我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：
已知：在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ．
求证：过点 $A 、 B 、 C 、 D$ 可作一个圆．
证明：假设过点 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点不能作一个圆，过 $A 、 B$ 、 $C$ 三点作圆．如图1，若点 $D$ 在圆外，设 $A D$ 与圆相交于点 $E$ ，连接 $C E$ ，则______，而已知 $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，所以 $∠ A E C = ∠ D$ ，而 $∠ A E C$ 是 $△ C E D$ 的外角， $∠ A E C > ∠ D$ ，出现矛盾，故假设不成立，因此点 $D$ 在过 $A 、 B 、 C$ 三点的圆上．
如图2，若点 $D$ 在圆内， $\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ （请同学们补充完成省略的部分证明过程）
因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
学习任务：

(1)、材料中划线部分的结论是______，依据是______；

(2)、请将图2的证明过程补全；

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $∠ C A D = 16 °$ ， $A D = B D$ ，则 $∠ A D B$ 的大小为______ $°$

(4)、如图4，已知正方形 $A B C D$ 的边长为6，点 $P$ 是 $A B$ 边上的一个动点，连接 $C P$ ，过点 $P$ 作 $P C$ 的垂线交 $A D$ 于点 $E$ ，以 $P E$ 为边作正方形 $P E F G$ ，顶点 $G$ 在线段 $P C$ 上，对角线 $E G 、 P F$ 相交于点 $O$ ．当点 $P$ 从 $A$ 运动到 $B$ 时，点 $O$ 也随之运动，求 $O$ 经过的路径长．

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